Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 5: Cảm ứng điện từ - Dạng 4: Tự cảm. Suất điện động tự cảm. Năng lượng từ trường - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 5: Cảm ứng điện từ - Dạng 4: Tự cảm. Suất điện động tự cảm. Năng lượng từ trường - Chu Văn Biên

1. Dạng 4. Tự cảm – suất điện động tự cảm – năng lượng từ trường A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Hiện tượng tự cảm: Là hiện tượng cảm ứng điện từ xảy ra trong một mạch có dòng điện mà sự biến thiên từ thông qua mạch được gây ra bởi sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch kín. 2. Mối liên hệ giữa từ thông và dòng điện: N.i Cảm ứng từ B trong ống dây: B 4 .10 7  N2 Từ thông tự cảm qua ống dây:  NBS 4 .10 7 S.i ( B vuông góc với  mỗi mặt của vòng dây) N2 Đặt L 4 .10 7. .S  L.i (Với L là độ tự cảm – hệ số tự cảm của  ống dây, đơn vị là henri - H) 2 2 7 N 7 N 7 2  Chú ý: L 4 .10 . .S 4 .10 . .S L 4 .10 .n .V   N Với n là mật độ vòng dây: n  L V là thể tích ống dây: V S (  là chiều dài ống dây và S là tiết diện ngang của ống dây) Trong mạch điện L được kí hiệu như hình vẽ trên. Suất điện động tự cảm:  Li i i e L ®é lín: e L tc t t t tc t  Kết luận: Suất điện động tự cảm xuất hiện trong hiện tượng tự cảm và có độ lớn tỉ lệ với tốc độ biến thiên của dòng điện trong mạch. 1 Năng lượng từ trường sinh ra bên trong ống dây: W L.i2 2 Mật độ năng lượng từ trường w bên trong ống dây : 1 1 W 1 W L.i2 .4 .10 7.n2 .V.i2 w .4 .10 7.n2 .i2 2 2 V 2 Lưu ý: Nếu ống dây có độ từ thẩm µ thì: 7 NI Cảm ứng từ B trong ống dây: B 4 .10   2 7 N Độ tự cảm: L 4 .10 . S   87
2. B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: a) Thiết lập công thức tính độ tự cảm của ống dây điện có chiều dài l, tiết diện S, gồm tất cả N vòng dây và lõi là không khí. b) Xét trường hợp ống dây trên có lõi làm bằng vật liệu sắt từ có độ từ thẩm là µ. Thiết lập công thức tính độ tự cảm của ống dây điện khi đó. c) Áp dụng: l = 50 cm, N = 1000 vòng, S = 10 cm2 (lõi là không khí µ = 1) Hướng dẫn giải a) Cảm ứng từ B trong vòng dây (lõi là không khí) N.i + Cảm ứng từ B trong ống dây: B 4 .10 7  N2 + Từ thông tự cảm qua ống dây:  NBS 4 .10 7 S.i ( B vuông góc với mỗi  mặt của vòng dây)  N2 + Độ tự cảm: L 4 .10 7. S i  b) Nếu ống dây có độ từ thẩm µ: 7 NI + Cảm ứng từ B trong ống dây: B 4 .10   N2 + Từ thông tự cảm qua ống dây :  NBS 4 .10 7 SI ( B vuông góc với  mỗi mặt của vòng dây) 2 7 N + Độ tự cảm : L 4 .10 . S   N2 10002 c) Áp dụng: L 4 .10 7. S 4 .10 7. 10.10 4 2,5.10 3 H  0,5 Ví dụ 2: Một ống dây có chiều dài là 1,5 m, gồm 2000 vòng dây, ống dây có đường kính là 40 cm. a) Hãy xác định độ tự cảm của ống dây. b) Cho dòng điện chạy trong ống dây, dòng điện tăng từ 0 đến 5A trong thời gian 1s, hãy xác định suất điện động tự cảm của ống dây. c) Hãy tính cảm ứng từ do dòng điện sinh ra trong ống dây khi dòng điện trong ống dây bằng 5 A? d) Năng lượng từ trường bên trong ống dây khi dòng điện qua ống dây có giá trị 5 A? Hướng dẫn giải 88
3. a) Độ tự cảm bên trong ống dây: N2 N2 d2 20002 .0,42 L 4 .10 7. S 4 .10 7. 4 .10 7. 0,42 H   4 1,5 4 b) Suất điện động tự cảm trong ống dây: i i2 i1 5 0 etc L L 0,42. 2,1 V t t 1 c) Cảm ứng từ do dòng điện sinh ra trong ống dây: N.i 2000.5 B 4 .10 7 4 .10 7 8,4.10 3 T  1,5 d) Năng lượng từ trường sinh ra bên trong ống dây: 1 1 W L.i2 .0,42.52 5,25 J 2 2 Ví dụ 3: Một ống dây dài 40 cm, có tất cả 800 vòng dây, diện tích tiết diện ngang của ống dây bằng 10 cm2. Ống dây được nối với 1 nguồn điện có cường độ tăng từ 0 4A. a) Độ tự cảm của ống dây ? b) Nếu suất điện động tự cảm của ống dây có độ lớn là 1,2 V, hãy xác định thời gian mà dòng điện đã biến thiên. Hướng dẫn giải a) Độ tự cảm của ống dây: N2 8002 L 4 .10 7. S 4 .10 7. .10.10 4 2.10 3 H  0,4 b) Suất điện động tự cảm sinh ra do có sự biến thiên của dòng điện trong ống dây: i i2 i1 i2 i1 3 4 0 3 etc L L t L 2.10 . 6,7.10 s t t etc 1,2 Ví dụ 4: Một ống dây dài được quấn với mật độ 2000 vòng/mét. Ống dây có thể tích 500cm3. Ống i (A) dây được mắc vào một mạch điện. Sau khi đóng công tắc dòng điện trong ống dây biến đổi theo thời 5 gian theo đồ thị. Lúc đóng công tắc ứng với thời i (s) điểm t = 0. Tính suất điện động tự cảm trong ống: 0 0,05 a) Sau khi đóng công tắc tới thời điểm t = 0,05 s. b) Từ thời điểm t = 0,05s trở về sau. Hướng dẫn giải + Độ tự cảm của ống dây: 89
4. L 4 .10 7.n2.V 4 .10 7.20002.500.10 6 2,51.10 3 H a) Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,05 s dòng điện tăng từ i1 = 0 A đến i2 = 5 A Suất điện động tự cảm trong thời gian này: i i i 5 0 e L L 2 1 2,51.10 3 0,25 V tc t t 0,05 i b) Từ sau thời điểm t = 0,05 s dòng điện không đổi nên i = 0 e L 0 tc t Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ, L = 1 H, E = 12 V, r = 0, điện trở của biến trở là R = 10 Ω. Điều L chỉnh biến trở để trong 0,1s điện trở của biến trở giảm còn 5 Ω. a) Tính suất điện động tự cảm xuất hiện trong ống dây trong khoảng thời gian nói trên. R E, r b) Tính cường độ dòng điện trong mạch trong khoảng thời gian nói trên Hướng dẫn giải Gọi i là cường độ dòng điện do nguồn E sinh ra; ic là cường độ dòng điện tự cảm (do etc sinh ra). E 12 Khi biến trở có giá trị: R R1 10 i1 1,2(A) R1 r 10 0 E 12 Khi biến trở có giá trị: R R 2 5 i2 2,4(A) R 2 r 5 0 a) Khi R thay đổi thì dòng điện trong mạch cũng thay đổi nên suất hiện suất điện i i i 2,4 1,2 động tự cảm: e L L 2 1 1. 12 V tc t t 0,1 b) Vì R giảm nên i tăng và theo định luật Len–xơ, dòng điện tự cảm i c ngược chiều với i. Cường độ dòng điện trong mạch trong thời gian trên là: E e 12 12 i' i i tc 0 tc R r R r R r R r Vậy: Cường độ dòng điện trong mạch trong khoảng thời gian trên là i’ = 0. C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Một ống dây có hệ số tự cảm L = 0,1H, cường độ dòng điện qua ống dây giảm đều đặn từ 2A về 0 trong khoảng thời gian 0,4s. Tìm độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trong ống dây trong khoảng thời gian nói trên. Bài 2. Một ống dây được quấn với mật độ 2000 vòng/m. Chiều dài của ống dây là 2 m, thể tích của ống dây là 200 cm3. 90
5. a) Hãy tính số vòng dây trên ống dây ? b) Độ tự cảm của ống dây có giá trị là bao nhiêu ? c) Nếu cho dòng điện I = 10A chạy trong ống dây thì từ trường trong ống dây là bao nhiêu ? d) Nếu dòng điện nói trên tăng đều từ 0 đến 10 A trong thời gian 2s, thì suất điện động tự cảm trong ống dây là bao nhiêu ? Bài 3. Ống dây dài 50 cm, diện tích tiết diện ngang của ống là 10 cm2 gồm 1000 vòng dây. a) Tính độ tự cảm của ống dây ? b) Nếu cường độ dòng điện qua ống dây tăng đều đặn từ 0 đến 10 A trong khoảng thời gian là 0,1 s. Tìm suất điện động tự cảm xuất hiện trong ống trong khoảng thời gian đó ? Bài 4. Trong lúc đóng khóa K, dòng điện biến thiên 50 A/s thì suất điện động tự cảm xuất hiện trong ống dây là 0,2 V (trong ống dây chứa không khí). Biết ống dây có 500 vòng dây. Khi có dòng điện I = 5 A chạy qua ống dây đó, hãy tính: a) Độ tự cảm của ống dây. b) Từ thông gửi qua ống dây và mỗi vòng dây. c) Năng lượng từ trong ống dây. Bài 5. Một ống dây dài 50 cm, bán kính 1 cm quấn 800 vòng dây. Dòng điện chạy qua ống là I = 2 A (trong ống dây chứa không khí). Tính: a) Hệ số tự cảm của ống dây. b) Từ thông gửi qua tiết diện ngang của ống dây. c) Năng lượng từ bên trong ống dây. Bài 6. Trong mạch điện như hình vẽ, cuộn L cảm L có điện trở bằng không. Lúc đầu đóng khóa K về vị trí a để nạp năng lượng R b cho cuộn cảm L, khi đó dòng điện qua L bằng 1,2 A. Chuyển K sang vị trí b, tính K nhiệt lượng tỏa ra trong R. Biết độ tự cảm a E, r L = 0,2 H. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. i 0 2 Độ lớn suất điện động tự cảm: etc L 0,1. 0,5 V t 0,4 Bài 2. a) Số vòng dây trong ống dây: N n. 2000.2 4000 (vòng) b) Độ tự cảm bên trong ống dây: N2 L 4 .10 7. S 4 .10 7.n2V 4 .10 7.20002. 200.10 6 0,001 H  91
6. c) Cảm ứng từ do dòng điện sinh ra trong ống dây: B 4 .10 7 n.I 0,025 T d) Suất điện động tự cảm trong ống dây: i 10 0 etc L 0,001. 0,005 V 5mV t 2 Bài 3. N2 a) Độ tự cảm của ống dây: L 4 .10 7. S 2,51.10 3 H  i 10 0 b) Ta có: e L 2,51.10 3. 0,25 V tc t 0,1 Bài 4.  i a) Ta có: e L tc t t e 0,2 Độ tự cảm của ống dây: L tc 4.10 3 H i 50 t b) Từ thông gửi qua ống dây:  Li 4.10 3.5 2.10 2 Wb  2.10 2 Từ thông gửi qua mỗi vòng dây:  4.10 5 Wb 1 N 500 1 c) Năng lượng từ trong ống dây: W Li2 5.10 2 J 2 Bài 5. a) Hệ số tự cảm của ống dây: N2 N2 L 4 .10 7. S 4 .10 7. R 2 5,053.10 4 H   b) Từ thông gửi qua ống dây:  L.i + Từ thông gửi qua tiết diện ngang của ống dây (1 vòng dây):  L.i  1,26.10 6 Wb 1 N N 1 c) Năng lượng từ bên trong ống dây: W Li2 10,106.10 4 J 2 Bài 6. 1 1 2 + Năng lượng cuộn cảm L tích trữ được: W Li2 .0,2. 1,2 0,144 J L 2 2 + Khi chuyển khóa K sang vị trí b thì toàn bộ năng lượng tích trữ trên cuộn cảm L sẽ chuyển sang tỏa nhiệt hết trên R. Nên nhiệt lượng tỏa ra trên R là 0,144 J. 92