Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 6: Quang học - Chuyên đề 4: Quang hệ ghép - Dạng 2: Hệ thấu kính ghép sát - Chu Văn Biên

Nội dung text: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí Lớp 11 - Tập 2 - Phần 6: Quang học - Chuyên đề 4: Quang hệ ghép - Dạng 2: Hệ thấu kính ghép sát - Chu Văn Biên

1. Dạng 2. Hệ thấu kính ghép sát A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Hệ 2 thấu kính đồng trục ghép sát nhau: Với hệ này có 2 cách: + Lập sơ đồ như hệ 2 thấu kính ghép đồng trục nhưng khoảng cách L1 đến L2 là l = 0 + Hoặc dùng thấu kính tương đương Thay hệ thấu kính bằng một thấu kính tương đương có độ tụ: 1 1 1 1 Dh D1 D2 Dn (*) fh f1 f2 fn Thực hiện các tính toán trên hệ thấu kính tương đương Khi hai thấu kính không cùng kích thước ghép sát nhau: ▪ Phần chung (phần giữa) được thay bằng thấu kính tương đương. ▪ Phân riêng (phần rìa) là một thấu kính đơn. Chứng minh (*) 1 1 1 / d1 d1 f1 + Ta có: 1 1 1 / d2 d2 f2 / / + Vì ghép sát nên: l d1 d2 0 d2 d1 1 1 1 1 1 1 1 + Vậy: / Dh D1 D2 d1 d2 f1 f2 fh f1 f2 B. VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Hai thấu kính ghép đồng trục như hình. Thấu kính phẳng lồi L 1 có bán kính mặt lồi là 20 cm, thấu kính phẳng lõm có bán kính mặt lõm 30 cm. Chiết suất của chất làm hai thấu kính như nhau và đều bằng 1,5. a) Đặt vật AB trước L 1 một đoạn 40 cm vuông góc với trục chính. Xác định vị trí của ảnh cho bởi hệ thấu kính trên. b) Vật AB đặt trong khoảng nào thì các ảnh trên cùng chiều với vật. Hướng dẫn giải + Tiêu cự của thấu kính phẳng – lồi: 227
2. 1 1 1 1 n 1 1,5 1 f1 40 cm f1 R låi 20 40 + Tiêu cự của thấu kính phẳng – lõm: 1 1 1 1 n 1 1,5 1 f2 60 cm f2 R lâm 30 60 + Gọi fh là tiêu cự của hệ thấu kính ghép sát. Ta có: 1 1 1 1 1 1 fh 120 cm fh f1 f2 40 60 120 + Phần mà hai thấu kính O1, O2 chắn lẫn nhau cho ta hệ 2 thấu kính ghép sát nên hệ này cho một ảnh S1. Phần của thấu kính lớn không bị chắn bởi thấu kính bé cho ta một ảnh S2. Vậy có 2 ảnh của S được tạo bởi hệ. + Sơ đồ tạo ảnh của thấu kính tương đương và thấu kính đơn có rìa lớn S L12 S và S L2 S 1 2 d d d1 d2 + Vị trí ảnh cho bởi thấu kính tương đương: 1 1 1 / d.fh 40.120 / d1 60 cm fh d d1 d fh 40 120 + Vị trí ảnh cho bởi thấu kính đơn L2 có rìa lớn: 1 1 1 / d.f2 40. 60 / d2 24 cm f2 d d2 d f2 40 60 b) Thấu kính tương đương coi như thấu kính hội tụ, thấu kính đơn L2 là thấu kính phân kì. Thấu kính phân kì luôn cho ảnh ảo cùng chiều với vật do đó chỉ cần biện luận với thấu kính tương đương. Điều kiện để ảnh cùng chiều với (thấu kính tương đương) là vật phải nằm trong khoảng từ quang tâm đến tiêu cự nên: 0 d fh 0 d 120 cm Ví dụ 2: Một thấu kính phẳng – lõm làm bằng thủy tinh có tiêu cự f1 = -20 cm. Thấu kính được đặt sao cho trục chính thẳng đứng, mặt lõm hướng lên trên. Một điểm sáng S nằm trên trục chính và cách thấu kính một đoạn d (hình vẽ). a) Ảnh S/ của S tạo bởi thấu kính cách thấu kính 12 cm. Tính d. b) Giữ nguyên S và cố định thấu kính. Đổ một chất lỏng trong suốt vào mặt lõm. Bây giờ ảnh S/ của S là ảnh ảo và cách thấu kính 20 cm. Tính tiêu cự f 2 của thấu kính chất lỏng phẳng – lồi. 228
3. Hướng dẫn giải a) Tính d + Vì S/ là ảnh của thấu kính phân kì nên: d/ 12 m + Áp dụng công thức thấu kính ta có: 1 1 1 d/f 12 20 d 30 cm f d d/ d/ f 12 20 b) Tiêu cự f2 + Hệ thấu kính bây giờ gồm thấu kính chất lỏng dạng phẳng – lồi và thấu kính thủy tinh dạng phẳng – lõm được ghép sát đồng trục với nhau. + Theo đề, ảnh S/ là ảnh ảo và cách thấu kính tương đương 20 cm d/ 20 (cm) + Vì vật được giữ cố định nên lúc này vật cách thấu kính tương đương d = 30 cm 1 1 1 d.d/ 30. 20 + Ta có: f 60 cm f d d/ d d/ 30 20 1 1 1 1 1 1 + Lại có: f2 30 cm f f1 f2 60 20 f2 Ví dụ 3: Một thấu kính phẳng lồi L1 có tiêu cự f1 = 20 cm được ghép sát đồng trục với một thấu kính phẳng lồi L2 có tiêu cự f 2 = 60cm. Mặt phẳng 2 kính ghép sát nhau như hình vẽ. Thấu kính L2 có đường kính gấp đôi L1. Một điểm sáng S nằm trên trục chính của hệ, trước L1. a) Chứng tỏ rằng có 2 ảnh của S được tạo bởi hệ. b) Tìm điều kiện về vị trí của S để 2 ảnh đều thật và đều ảo. Hướng dẫn giải a) Phần mà hai thấu kính O 1, O2 chắn lẫn nhau cho ta hệ 2 thấu kính ghép sát nên hệ này cho một ảnh S1. Phần của thấu kính lớn không bị chắn bởi thấu kính bé cho ta một ảnh S2. Vậy có 2 ảnh của S được tạo bởi hệ. b) Gọi fh là tiêu cự của hệ thấu kính ghép sát (thấu kính tương đương). Ta có: 1 1 1 f1f2 20.60 fh 15 cm fh f1 f2 f1 f2 20 60 + Sơ đồ tạo ảnh của thấu kính tương đương và thấu kính đơn có rìa lớn S L12 S và S L2 S 1 2 d d d1 d2 + Vì thấu kính tương đương và thấu kính đơn L 2 đều là thấu kính hội tụ nên điều d f2 60 cm kiện để cho ảnh thật là: d 60 cm d fh 15 cm 229
4. 0 d f2 60 cm + Muốn cho hai ảnh đều là ảnh ảo thì: 0 d 15 cm 0 d fh 15 cm Ví dụ 4: Có ba thấu kính (L 1), (L2) và (L3) có thể L1 L3 ghép sát để tạo thành một bản mặt song song như hình vẽ. - Khi ghép sát (L1) và (L2) hệ có tiêu sự f’. - Khi ghép sát (L2) và (L3) hệ có tiêu sự f”. Hãy tính theo f’ và f” các tiêu cự f1, f2, f3 của ba thấu kính. L2 Bài giải Ta có: Thấu kính (L 1) và (L3) là thấu kính hội tụ, thấu kính (L 2) là thấu kính phân kì. 1 1 1 - Khi ghép sát (L ) và (L ) hệ có tiêu cự: = + (1) 1 2 ' f f1 f2 1 1 1 - Khi ghép sát (L ) và (L ) hệ có tiêu cự: = + (2) 2 3 " f f2 f3 1 1 1 2 1 - Từ (1) và (2), ta có: + = + + (3) ' " f f f1 f2 f3 1 1 1 n - 1 - Tiêu cự của thấu kính (L1): = (n - 1) = (4) f1 R1 R1 1 1 1 n - 1 - Tiêu cự của thấu kính (L3): = (n - 1) = (5) f3 R3 R3 (với quy ước: R1 > 0, R3 > 0). - Tiêu cự của thấu kính (L2): 1 1 1 1 1 =(n - 1) = - (n - 1) + (6) f2 - R1 - R3 R1 R3 1 1 1 - Từ (4), (5) và (7), ta có: = - + (7) f2 f1 f3 1 1 1 - Từ (3) và (7), ta có: + = (8) ' " f f f2 f'f" f2 = f' + f" 230
5. 1 1 1 1 - Thay (8) vào (1), ta có: = + + f = - f" ' ' " 1 f f1 f f 1 1 1 1 - Thay (8) vào (2), ta có: = + + f = - f' " ' " 3 f f f f3 ' " " f f ' Vậy: f1 = - f ; f2 = ; f3 = - f . f' + f" C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Một thấu kính mẳng, phẳng lõm làm bằng thuỷ tinh, chiết suất n = 1,5 Mặt lõm có bán kính R = 20 cm. Thấu kính được đặt sao cho trục chính thẳng đứng là mặt lõm hướng lên trên. Một điểm sang S đặt trên trục chính ở phía trên thấu kính và cách nó một khoảng d. a) Biết ảnh S/ của S cho bởi thấu kính nằm cách thấu kính một khoảng 20 cm. Xác định d. b) Giữ cố định S và thấu kính. Đổ một lớp chất lỏng vào mặt lõm. Bây giờ ảnh cuối cùng của S nằm cách thấu kính 30cm. Tính chiết suất n / của chất lỏng, biết n/ < 2. Bài 2. Đặt thấu kính phẳng – lõm bằng thủy tinh nằm ngang, đổ một chất lỏng trong suốt có chiết suất n/ = 1,8125 vào mặt lõm (quay lên). Biết bán kính cong của mặt lõm là 12,5 cm và chiết suất của thủy tinh n = 1,5. Từ bề mặt của chất lỏng ta truyền cho viên bi một vận tốc v 0 = 3 m/s thẳng đứng hướng lên. Hỏi viên bi cho ảnh thật và cho ảnh ảo qua thấu kính trong bao lâu? Lấy g = 10 m/s2. Bài 3. Một thấu kính phẳng – lõm làm bằng thủy tinh có chiết suất n = 1,5 ghép sát với một thấu kính khác có tụ số 8dp. Hệ thấu kính ghép tạo ảnh thật cách hệ 200 một đoạn 66,7cm ≈ cm khi vật thật đặt cách hệ 40cm. 3 a) Tính bán kính mặt lõm. b) Đặt thấu kính phẳng – lõm nằm ngang. Đổ vào mặt lõm một chất lỏng trong suốt chiết suất n . Định n’ để thấu kính chứa chất lỏng là thấu kính hội tụ. Bài 4. Hai thấu kính phẳng – lồi giống nhau cùng tiêu cự f = 40cm được ghép sát đồng trục sao cho hai mặt lồi tiếp xúc nhau. a) Vật là điểm sáng trên trục chính cách hệ thấu kính 40cm. Xác định ảnh. b) Đổ một chất lỏng trong suốt vào khoảng trống giữa hai thấu kính ghép. Ảnh của điểm vật nói trên dời xa vị trí ban đầu một đoạn 80cm. Tính chiết suất của chất lỏng. Biết chiết suất của thủy tinh làm thấu kính là n = 1,5. Bài 5. Hai thấu kính phẳng – lồi (O) và (O ’) cùng làm bằng thủy tinh, chiết suất n = 1,5 có tiêu cự lần lượt là f và f’. Thấu kính (O’) nhỏ hơn (O) và mặt phẳng của hai thấu kính được dán với nhau sao cho trục chính của chúng trùng nhau. Một vật phẳng nhỏ AB đặt trên trục chung, vuông góc với trục. a) Tính bán kính cong R và R’ của hai mặt lồi của (O) và (O’). O’ O 231
6. b) Chứng minh rằng vật AB có hai ảnh. Tìm điều kiện để hai ảnh ấy là thật cả hoặc ảo cả. c) Phải đặt vật ở cách hệ bao nhiêu để hai ảnh ấy là thật cả và ảnh nọ lớn gấp k lần ảnh kia. Biện luận. Bài 6. Thấu kính L1 có tiêu cự f1 = 15cm có kích thước nhỏ được ghép sát vào thấu kính hội tụ L2, f2 = 10 cm có kích thước lớn hơn L 1 nhiều lần. Hai thấu kính được coi là mỏng có trục chính trùng nhau. a) Xác định vị trí của vật AB để 2 ảnh có độ lớn bằng nhau. b) Tìm điều kiện đặt vật để cho 2 ảnh thật hoặc 2 ảnh ảo. Chứng minh khi cả 2 ảnh đều thật hoặc đều ảo thì độ lớn của chúng không thể bằng nhau. D. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. 1 1 1 1 a) Tiêu cự của thấu kính: n 1 1,5 1 f 40 cm f R lâm 20 40 + Thấu kính là thấu kính phân kì nên ảnh qua thấu kính là ảnh ảo d/ 20 cm 1 1 1 d/f 20 . 40 + Ta có: d 40 cm f d d/ d/ f 20 40 b) Khi đổ chất lỏng vào mặt lõm thì sẽ được hệ thấu kính ghép sát gồm một thấu kính lỏng có dạng phẳng – lồi và một thấu kính thủy tinh có dạng phẳng – lõm. Trường hợp 1: Ảnh là ảnh thật d/ = 30 cm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + Ta có: f f f d d/ 40 f 40 30 f 12 h 1 láng láng láng 1 1 1 1 8 + Lại có: n 1 n 1 n 2 loại fláng R låi 12 20 3 Trường hợp 2: Ảnh là ảnh ảo d/ = -30 cm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + Ta có: f f f d d/ 40 f 40 30 f 60 h 1 láng láng láng 1 1 1 1 4 + Lại có: n 1 n 1 n 2 thỏa mãn điều kiện fláng R låi 60 20 3 Bài 2. 1 + Độ tụ của thấu kính thủy tinh phẳng – lõm: D n 1 4dp 1 R 1 + Độ tụ của thấu kính lỏng phẳng – lồi: D n 1 6,5dp 2 R / + Độ tụ của hệ thấu kính ghép sát: D = D1 + D2 = 2,5 dp 1 + Tiêu cự của hệ thấu kính: f 0,4m D 232
7. + Chọn trục Oy thẳng đứng, hướng lên trên, gốc tọa độ tại điểm ném, phương trình chuyển động của viên bi là: y 3t2 5t + Khi vật qua vị trí tiêu điểm F: 3t 5t2 0,4 + Giải ra ta được t1 = 0,2s; t2 = 0,4s. + Thời gian vật cho ảnh thật từ t1 đến t2: ∆t1 = t2 – t1 = 0,2s. + Thời gian vật cho ảnh ảo: ∆t2 = 2t1 = 0,4s. Bài 3. Gọi thấu kính phẳng – lõm là thấu kính (L1) và thấu kính kia là thấu kính (L2). 1 1 1 1,5- 1 1 - Với thấu kính (L1): = (n - 1) = = f1 R1 R1 2R1 f1 = 2R1 1 - Với thấu kính (L2): f = = 0,125m = 12,5cm . 2 8 1 1 1 1 1 - Với hệ thấu kính: = + = + (1) f f1 f2 2R1 12,5 25R f = 1 2R1+12,5 1 1 1 1 3 8 - Ta có: = + = + = (2) f d d' 40 200 200 1 1 8 - Từ (1) và (2), ta có: + = R1 = - 12,5cm 2R1 12,5 200 Vậy: Bán kính của mặt lõm là 12,5cm. b) Xác định n’ để thấu kính chứa chất lỏng là thấu kính hội tụ - Sau khi đổ chất lỏng vào, ta có: 1 n 1 1 1,5 1 n' - 1,5 = ( - 1) = ( - 1) = ' ' ' f1 n R1 n - 12,5 12,5n ’ - Để thấu kính chứa chất lỏng là thấu kính hội tụ thì: f1 > 0 n > 1,5. Bài 4. a) Xác định ảnh qua hệ 1 1 1 1 1 2 - Tiêu cự của hệ thấu kính: Từ = + = + = f = 20cm f f1 f2 40 40 40 df 40.20 - Vị trí của ảnh: d' = = = 40cm d - f 40- 20 Vậy: Ảnh tạo bởi hệ thấu kính trên là ảnh thật, cách hệ thấu kính 40cm. b) Chiết suất của chất lỏng - Khi đổ một chất lỏng trong suốt vào khoảng trống giữa hai thấu kính ghép thì hệ được xem gồm hai thấu kính hội tụ (L 1), (L2) và thấu kính phân kì (L3) ghép sát nhau như hình vẽ: - Với các thấu kính (L1) và (L2): Ta có: 233
8. L L 1 1 1 1,5- 1 1 1 1 2 = (n - 1) = = = f1 R R 2R f2 f 40 R = 1 = = 20cm 2 2 - Với thấu kính (L3): Ta có: ' 1 ' 1 1 ' 1 1 1- n L = (n - 1) + = (n - 1) + = 3 f3 R1 R2 - 20 - 20 10 - Với hệ thấu kính (L1), (L2) và (L3) ta có: 1 1 1 1 1 1 n' - 1,5 1 1- n' = + + = + + = + ' f f1 f2 f3 40 40 10n 20 10 - Vì ảnh dời xa vị trí ban đầu một đoạn 80cm nên: d’= 40+80 = 120cm. 1 1 1 1 1- n' 1 1 7 Ta có: = + + = + n' = 1,17 f d d' 20 10 40 120 6 Vậy: Chiết suất của chất lỏng là n’ = 1,17. Bài 5. a) Bán kính cong R và R’ của hai mặt lồi của (O) và (O’) 1 1 1 n - 1 - Với thấu kính (O): = (n - 1) = R = (n – 1)f f R R 1 1 1 n - 1 - Với thấu kính (O’): = (n - 1) = R’ = (n – 1)f’ f' R' R' Vậy: Bán kính cong R và R’ của hai mặt lồi của (O) và (O’) là R = (n – 1)f; R’ = (n – 1)f’. b) Chứng minh vật AB có hai ảnh - Vật AB qua hệ có hai ảnh: một ảnh tạo bởi phần giữa (phần chung của hai thấu kính), một ảnh tạo bởi phần rìa của thấu kính (O). - Sơ đồ tạo ảnh: O + AB  A1B1 (O có tiêu cự f). O, O' + AB  A2B2 (O, O’ có tiêu cự fh: fh f)  (d > fh) d > f. - Vì AB là vật thật, ta suy ra: - Để hai ảnh đều ảo thì: (0 0 f; để hai ảnh đều ảo thì 0 < d < . f + f' c) Khoảng cách giữa vật và hệ để hai ảnh là thật cả và ảnh nọ lớn gấp k lần ảnh kia - Để hai ảnh đều là thật cả và ảnh nọ lớn gấp k lần ảnh kia thì: 234
9. d > f k2 = k.k1 ' ' f f f f ' ' Ta có: k1 = ; k2 = = k. (1- k)ff = d(f - kf) f - d f' - d f' - d f - d ff'(1- k) d = f' - kf ff'(1- k) Vậy: Để hai ảnh là thật cả và ảnh nọ lớn gấp k lần ảnh kia thì d = . f' - kf Bài 6. + Phần mà hai thấu kính L1, L2 chắn lẫn nhau cho ta hệ 2 thấu kính ghép sát nên hệ này cho một ảnh A1B1. Phần của thấu kính lớn không bị chắn bởi thấu kính bé cho ta một ảnh A2B2. Vậy có 2 ảnh của AB được tạo bởi hệ. + Gọi fh là tiêu cự của hệ thấu kính ghép sát (thấu kính tương đương). Ta có: 1 1 1 f1f2 15.10 fh 6 cm fh f1 f2 f1 f2 15 10 + Sơ đồ tạo ảnh của thấu kính tương đương và thấu kính đơn có rìa lớn AB L12 A B và AB L2 A B 1 1 2 2 d d d1 d2 kh k2 a) Để hai ảnh có độ lớn bằng nhau thì: kh k2 kh k2 fh f2 6 10 + TH1: kh k2 60 6d 60 10d d 0 fh d f2 d 6 d 10 d fh f2 6 10 + TH2: kh k2 fh d f2 d 6 d 10 d 60 6d 60 10d 16d 120 d 7,5 cm Vậy phải đặt vật cách hệ thấu kính ghép sát đoạn d = 7,5 cm thì hai ảnh có độ lớn bằng nhau. b) Tìm điều kiện đặt vật để cho 2 ảnh thật hoặc 2 ảnh ảo + Vì thấu kính tương đương và thấu kính đơn L2 đều là thấu kính hội tụ nên điều d f2 10 cm kiện để cho ảnh thật là: d 10 cm d fh 6 cm 0 d f2 10 cm + Muốn cho hai ảnh đều là ảnh ảo thì: 0 d 6 cm 0 d fh 6 cm *Khi hai ảnh có độ lớn bằng nhau thì kh k2 235
10. + Vì hai ảnh cùng tính chất hoặc đều thật hoặc đều ảo nên kh k2 f f 6 10 h 2 60 6d 60 10d d 0 fh d f2 d 6 d 10 d + Vậy không tồn tại điều kiện hai ảnh đều thật hay đều ảo mà có cùng chiều cao. 236