Tổng hợp câu hỏi trích trong đề tham khảo kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Đạo hàm - Năm học 2018-2019 (Có lời giải)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi trích trong đề tham khảo kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Đạo hàm - Năm học 2018-2019 (Có lời giải)

1. Câu 1: (Đề minh họa lần 1 2017) Tính đạo hàm của hàm số y 13x 13x A. y x.13x 1 B. y 13x ln13 C. y 13x D. y ln13 Lời giải Ta có: y 13x ln13 . x 2 Câu 1: (Tham khảo 2018) Cho hàm số y có đồ thị (C) và điểm A(a;1) . Gọi S là tập hợp tất x 1 cả các giá trị thực của tham số a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A . Tổng tất cả các giá trị các phần tử của S là 3 5 1 A. 1 B. C. D. 2 2 2 Lời giải 1 ĐK: x 1 ; y' (x 1)2 Đường thẳng d qua A có hệ số góc k là y k(x a) 1 x 2 k(x a) 1 1 x 1 d tiếp xúc với (C ) có nghiệm. 1 k 2 2 (x 1) 1 x 2 Thế 2 vào 1 ta có : (x a) 1 x a x2 2x 1 x2 3x 2,x 1 (x 1)2 x 1 2x2 6x a 3 0 3 Để đồ thị hàm số có một tiếp tuyến qua A thì hệ là số nghiệm của hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất phương trình 3 có nghiệm duy nhất khác 1 ' 9 2a 6 0 1 6 a 3 0 3 2 a 2x 6x a 3 0 (3) 2 ' 9 2a 6 0 a 1 2 6 a 3 0 1 Cách 2: TXĐ : D R \ 1 ; y x 1 2 Giả sử tiếp tuyến đi qua A a;1 là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x x0 , khi đó phương trình 1 x 2 tiếp tuyến có dạng : y x x 0 d 2 0 x 1 x0 1 0 Vì A d nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có : 2 1 x0 2 2x0 6x0 3 a 0 1 1 a x0 2 x 1 x0 1 0 x0 1 Để chỉ có một tiếp tuyến duy nhất đi qua A thì phương trình 1 có nghiệm duy nhất khác 1
2. 9 2a 6 0 3 1 6 a 3 0 a 2 . 9 2a 6 0 a 1 2 6 a 3 0