Tổng hợp câu hỏi trích trong đề tham khảo kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Hàm số mũ. Hàm số Logarit - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi trích trong đề tham khảo kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Hàm số mũ. Hàm số Logarit - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. Câu 1: [Tham khảo THPTQG 2019] Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. 2log a logb .B. log a 2logb . C. 2 log a logb . D. log a logb . 2 a log 2 log 27 Câu 2: [Tham khảo THPTQG 2019] Đặt 3 , khi đó 16 bằng 3a 3 4 4a A. .B. . C. . D. . 4 4a 3a 3 2 Câu 3: [Tham khảo THPTQG 2019] Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2x 27 là A. ; 1 . B. 3; .C. 1;3 . D. ; 1  3; . 2 Câu 4: [Tham khảo THPTQG 2019] Hàm số f x log2 x 2x có đạo hàm ln 2 1 A. f x . B. f x . x2 2x x2 2x ln 2 2x 2 ln 2 2x 2 C. f x .D. f x . x2 2x x2 2x ln 2 Câu 5: [Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018] Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng: ln 5a 5 ln 5 A. B. ln 2a C. ln D. ln 3a 3 ln 3 Câu 6: [Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018] Phương trình 22x 1 32 có nghiệm là 5 3 A. x B. x 2 C. x D. x 3 2 2 Câu 7: [Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018] Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a bằng ln 7a ln 7 7 A. B. C. ln D. ln 4a ln 3a ln 3 3 2 Câu 8: [Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018] Tập nghiệm của phương trình log3(x 7) 2 là A. { 15; 15} B. { 4;4} C. 4 D. 4 3 Câu 9: [Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018] Với a là số thực dương tùy ý, log3 bằng: a 1 A. 1 log3 a B. 3 log3 a C. D. 1 log3 a log3 a Câu 10: [Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018] Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là 3 5 A. x B. x C. x 1 D. x 3 2 2 2 Câu 11: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. 3;3 . B. 3. C. 3 . D. 10; 10. Câu 12: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng:
2. A. 3log3 a . B. 3 log3 a .C. 1 log3 a . D. 1 log3 a . Câu 13: [Tham khảo 2018] Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log 3a 3loga B. log a3 log a C. log a3 3log a D. log 3a log a 3 3 Câu 14: [THPTQG năm 2017 Mã đề 104] Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log2 a loga 2. B. log2 a . C. log2 a . D. log2 a loga 2. log2 a loga 2 3 Câu 15: [THPTQG năm 2017 Mã đề 104] Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 2 . A. D R B. D 0; C. D ; 1  2; D. D R \ 1;2 Câu 16: [THPTQG năm 2017 Mã đề 104] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x m có nghiệm thực. A. m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 17: [THPT QG 2017 Mã đề 105] Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 2x 1 log3 x 1 1 . A. S 1 B. S 2 C. S 3 D. S 4 5 Câu 18: [THPT QG 2017 Mã đề 105] Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 . 4 4 5 A. Q b 3 B. Q b 3 C. Q b9 D. Q b2 Câu 19: [THPT QG 2017 Mã đề 110] Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y . x loga x x A. loga B. loga loga x y y loga y y x x C. log log x log y D. log log x log y a y a a a y a a Câu 20: [THPT QG 2017 Mã đề 110] Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2 . A. x 3 . B. x 4 . C. x 3 . D. x 5 . log b 2 log c 3 2 3 Câu 21: [THPT QG 2017 Mã đề 110] Cho a và a . Tính . P loga b c A. P 108 B. P 13 C. P 31 D. P 30 1 Câu 22: Tập xác định D của hàm số y x 1 3 là:. A. D ;1 B. D 1; C. D ¡ D. D ¡ \ 1 3 6 Câu 23: Với , b là các số thực dương tùy ý và khác 1, đặt P log b log 2 b . Mệnh đề nào dưới a a a a đây đúng? A. P 9loga b B. P 27loga b C. P 15loga b D. P 6loga b
3. 2 Câu 24: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 5log2 x 4 0 . A. S [2 ;16] B. S (0 ; 2]  [16 ; ) C. ( ; 2]  [16 ; ) D. S ( ;1] [4 ; ) Câu 25: [Đề minh họa lần 1 2017] Giải bất phương trình log2 3x 1 3 . 1 10 A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3 3 2 Câu 26: [Đề minh họa lần 1 2017] Tìm tập xác định D của hàm số y log2 x 2x 3 A. D ; 13; B. D  1;3 C. D ; 1  3; D. D 1;3 Câu 27: [Đề minh họa lần 1 2017] Cho các số thực dương a,b với a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 A. log 2 ab log b B. log 2 ab 2 2log b a 2 a a a 1 1 1 C. log 2 ab log b D. log 2 ab log b a 4 a a 2 2 a Câu 28: [Đề tham khảo lần 2 2017] Tìm đạo hàm của hàm số y log x . 1 ln10 A. y B. y x x 1 1 C. y D. y x ln10 10ln x log a3 Câu 29: [Đề tham khảo lần 2 2017] Cho a là số thực dương a 1 và 3 a . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. P 3 B. P 1 C. P 9 D. P 3 Câu 30: [Đề thử nghiệm THPT QG 2017] Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng. a ln a a A. ln ab lna lnb. B. ln ab lna.lnb. C. ln . D. ln ln b ln a. b ln b b Câu 31: [Đề thử nghiệm THPT QG 2017] Tìm nghiệm của phương trình 3x 1 27 A. x 9 B. x 3 C. x 4 D. x 10 2 Câu 32: [Tham khảo THPTQG 2019] Tập nghiệm của phương trình log2 x x 2 1 là A. 0 .B. 0;1 . C. 1;0 . D. 1 . Câu 33: [Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018] Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm B. 9 nămC. 10năm D. 12 năm
4. Câu 34: [Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018] Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16x m.4x 1 5m2 45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13 B. 3 C. 6 D. 4 Câu 35: [Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018] Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi xuất không thay đổi và người đố không rút tiền ra? A. 11 năm B. 10 năm C. 13 năm D. 12 năm Câu 36: [Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018] Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 4 x m.2 x 1 2m 2 5 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử. A. 3 B. 5 C. 2 D. 1 Câu 37: [Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018] Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 13 năm B. 10 năm C. 11 nămD. 12 năm Câu 38: [Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9x m.3x 1 3m2 75 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 8 B. 4 C. 19 D. 5 Câu 39: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 9 năm.D. 10 năm. Câu 40: [Tham khảo 2018] Tập nghiệm của bất phương trình 22x < 2x+ 6 là: A. (0;6) B. (- ¥ ;6) C. (0;64) D. (6;+ ¥ ) Câu 41: [Tham khảo 2018] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi? A. 102.424.000đồng B. 102.423.000đồng C. 102.16.000đồng D. 102.017.000đồng Câu 42: [Tham khảo 2018] Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 2 log x.log x.log x.log x bằng 3 9 27 81 3 82 80 A. B. C. 9 D. 0 9 9
5. Câu 43: [Tham khảo 2018] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x 2.12x (m 2).9x 0 có nghiệm dương? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 44: [THPTQG năm 2017 Mã đề 104] Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4 . A. x 21 B. x 3 C. x 11 D. x 13 2 Câu 45: [THPTQG năm 2017 Mã đề 104] Tìm tập xác định D của hàm số y log3 x 4x 3 A. D 2 2;1  3;2 2 . B. D 1;3 . C. D ;1  3; . D. D ;2 2  2 2; . Câu 46: [THPTQG năm 2017 Mã đề 104] Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x 5log2 a 3log2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x 3a 5b B. x 5a 3b C. x a5 b3 D. x a5b3 Câu 47: [THPTQG năm 2017 Mã đề 104] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln(x2 2x m 1) có tập xác định là ¡ . A. m 0 B. 0 m 3 C. m 1 hoặc m 0 D. m 0 1 Câu 48: [THPT QG 2017 Mã đề 105] Cho log a 2 và log b . Tính 3 2 2 2 . I 2log3 log3 3a log 1 b 4 3 5 A. I 0 B. I 4 C. I D. I 2 4 a2 Câu 49: [THPT QG 2017 Mã đề 105] Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I log a . 2 4 1 1 A. I B. I 2 C. I D. I 2 2 2 Câu 50: [THPT QG 2017 Mã đề 105] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x2 2x m 1 có tập xác định là ¡ . A. m 2 B. m 0 C. m 0 D. m 2 x x Câu 51: [THPT QG 2017 Mã đề 105] Cho hàm số y a , y b với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là C và C như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 A. 0 b a 1 B. 0 a 1 b C. 0 b 1 a D. 0 a b 1 1 Câu 52: [THPT QG 2017 Mã đề 105] Tìm nghiệm của phương trình log x 1 . 25 2 23 A. x 6 B. x 4 C. x D. x 6 2 Câu 53: [THPT QG 2017 Mã đề 110] Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 . 2 1 2 1 A. y B. y C. y D. y 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2
6. Câu 54: [THPT QG 2017 Mã đề 110] Tìm tập nghiệm S của phương trình log x 1 log x 1 1. 2 1 2 3 13  A. S  B. S 3 C. S 2 5; 2 5 D. S 2 5 2  Câu 55: [THPT QG 2017 Mã đề 110] Cho phương trình 4 x 2 x 1 3 0. Khi đặt t 2 x ta được phương trình nào sau đây A. 4t 3 0 B. t 2 t 3 0 C. t 2 2t 3 0 D. 2t 2 3t 0 Câu 56: [THPT QG 2017 Mã đề 110] Cho là số thực dương khác . Tính I log a. a 1 a 1 A. I B. I 0 C. I 2. D. I 2 2 x 3 Câu 57: [THPT QG 2017 Mã đề 110] Tìm tập xác định D của hàm số y log . 5 x 2 A. D ¡ \{ 2} B. D ( 2; 3) C. D ( ; 2)  [3; ) D. D ( ; 2)  (3; ) log x 3,log x 4 Câu 58: [THPT QG 2017 Mã đề 110] Cho a b với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P logab x. 7 1 12 A. P B. P C. P 12 D. P 12 12 7 Câu 59: [THPT QG 2017 Mã đề 110] Tìm giá trị thực của m để phương trình 2 x ,x x x 81. log3 x mlog3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực 1 2 thỏa mãn 1 2 A. m 4 B. m 44 C. m 81 D. m 4 Câu 60: [THPT QG 2017 Mã đề 110] Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 14 nămB. 12 năm C. 11 năm D. 13 năm Câu 61: [Đề minh họa lần 1 2017] Giải phương trình log4 (x 1) 3. A. x 63 B. x 65 C. x 80 D. x 82 x 1 Câu 62: [Đề minh họa lần 1 2017] Tính đạo hàm của hàm số y 4x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 A. y ' B. y ' 22x 22x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 C. y ' 2 D. y ' 2 2x 2x Câu 63: [Đề minh họa lần 1 2017] Đặt a log2 3,b log5 3. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b . a 2ab 2a2 2ab A. log 45 B. log 45 6 ab 6 ab
7. a 2ab 2a2 2ab C. log 45 D. log 45 6 ab b 6 ab b 1 Câu 64: [Đề tham khảo lần 2 2017] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x 1 0 . 5 A. S 1; . B. S 1; . C. S 2; . D. S ; 2 . 2017 2016 Câu 65: [Đề tham khảo lần 2 2017] Tính giá trị của biểu thức P 7 4 3 4 3 7 A. P 1 B. P 7 4 3 2016 C. P 7 4 3 D. P 7 4 3 Câu 66: [Đề tham khảo lần 2 2017] Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 1 log2 x 1 3 . A. S 3;3 B. S 4 C. S 3 D. S 10; 10 Câu 67: [Đề tham khảo lần 2 2017] Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1, a b và b log b 3 . Tính P log . a b a a A. P 5 3 3 B. P 1 3 C. P 1 3 D. P 5 3 3 ln x Câu 68: [Đề tham khảo lần 2 2017] Cho hàm số y , mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1 A. 2y xy . B. y xy . x2 x2 1 1 C. y xy . D. 2y xy . x2 x2 Câu 69: [Đề thử nghiệm THPT QG 2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ; A. ; 1 B. ; 1 C.  1;1 D. 1; Câu 70: [Đề thử nghiệm THPT QG 2017] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t s 0 .2t , trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút. B. 19 phút.C. 7 phút. D. 12 phút. Câu 71: [Đề thử nghiệm THPT QG 2017] Cho biểu thức P 4 x.3 x2. x3 , với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 13 1 2 A. P x 2 B. P x24 C. P x 4 D. P x 3
8. Câu 72: [Đề thử nghiệm THPT QG 2017] Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2a3 2a3 1 A. log 2 1 3log 2 a log 2 b . B. log 2 1 log 2 a log 2 b . b b 3 2a3 2a3 1 C. log 2 1 3log 2 a log 2 b . D. log 2 1 log 2 a log 2 b . b b 3 Câu 73: [Đề thử nghiệm THPT QG 2017] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 x 1 log1 2x 1 2 2 1 A. S 2; . B. S ;2 .C. S ;2 . D. S 1;2 . 2 Câu 74: [Đề thử nghiệm THPT QG 2017] Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1+ x +1 . 1 1 A. y B. y 2 x 1 1 x 1 1 x 1 1 2 C. y D. y x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 Câu 75: [Đề thử nghiệm THPT QG 2017] Cho ba số thực dương a,b, c khác 1. Đồ thị các hàm số x x x y a , y b , y c được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c B. a c b C. b c a D. c a b x Câu 76: [Tham khảo THPTQG 2019] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3 7 3 2 x bằng A. 2 . B. 1. C. 7 . D. 3 . Câu 77: [Tham khảo THPTQG 2019] Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 2,22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2,25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng.