Tổng hợp câu hỏi trích trong đề tham khảo kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Hàm số mũ. Hàm số Logarit (Phần 1) - Năm học 2018-2019 (Có lời giải)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi trích trong đề tham khảo kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Hàm số mũ. Hàm số Logarit (Phần 1) - Năm học 2018-2019 (Có lời giải)

1. Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng A. 2log a logb .B. log a 2logb . C. 2 log a logb . D. 1 log a logb . 2 Lời giải Ta có log ab2 log a logb2 log a 2log b = log a 2logb Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Đặt a log3 2 , khi đó log16 27 bằng 3a 3 4 A. .B. . C. . D. 4 4a 3a 4a . 3 Lời giải 3 3 1 3 Ta có: log16 27 log2 3 . . 4 4 log3 2 4a 2 Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2x 27 là A. ; 1 . B. 3; .C. 1;3 . D. ; 1  3; . Lời giải 2 Bất phương trình tương đương với 3x 2x 33 x2 2x 3 x2 2x 3 0 1 x 3 . 2 Câu 4: (Tham khảo THPTQG 2019) Hàm số f x log2 x 2x có đạo hàm ln 2 1 A. f x . B. f x . x2 2x x2 2x ln 2 2x 2 ln 2 2x 2 C. f x .D. f x . x2 2x x2 2x ln 2 Lời giải u x Áp dụng công thức loga u x . u x .ln a 2 x 2x 2x 2 Vậy f x . x2 2x ln 2 x2 2x ln 2
2. Câu 5: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng: ln 5a 5 A. B. ln 2a C. ln D. ln 3a 3 ln 5 ln 3 Lời giải 5 ln 5a ln 3a ln . 3 Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình 22x 1 32 có nghiệm là 5 3 A. x B. x 2 C. x D. 2 2 x 3 Lời giải Ta có 22x 1 32 22x 1 25 2x 1 5 x 2. Câu 7: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a bằng ln 7a ln 7 7 A. B. C. ln ln 3a ln 3 3 D. ln 4a Lời giải 7a 7 ln 7a ln 3a ln ln . 3a 3 Câu 8: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Tập nghiệm của phương trình 2 log3(x 7) 2 là A. { 15; 15} B. { 4;4} C. 4 D. 4 Lời giải x 4 2 2 log3(x 7) 2 x 7 9 x 4 3 Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log3 a bằng:
3. 1 A. 1 log3 a B. 3 log3 a C. D. log3 a 1 log3 a Lời giải 3 Ta có log3 log3 3 log3 a 1 log3 a . a Câu 10: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là 3 5 A. x B. x C. x 1 D. 2 2 x 3 Lời giải Ta có: 52x 1 125 52x 1 53 2x 1 3 x 1. Câu 11: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Tập nghiệm của phương trình 2 log2 x 1 3 là A. 3;3 . B. 3. C. 3 . D. 10; 10. Lời giải 2 2 2 log2 x 1 3 x 1 8 x 9 x 3 . Câu 12: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng: A. 3log3 a . B. 3 log3 a .C. 1 log3 a . D. 1 log3 a . Lời giải 1 log3 a Câu 13: (Tham khảo 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log 3a 3loga B. log a3 log a C. log a3 3log a D. 3 1 log 3a log a 3 Lời giải Câu 14: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. log2 a loga 2. B. log2 a . C. log2 a . D. log2 a loga 2 log2 a loga 2.
4. Lời giải Áp dụng công thức đổi cơ số. Câu 15: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tập xác định D của hàm số 3 y x2 x 2 . A. D R B. D 0; C. D ; 1  2; D. D R \ 1;2 Lời giải Vì 3 ¢ nên hàm số xác định khi x2 x 2 0 x 1; x 2 . Vậy D R \ 1;2. Câu 16: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x m có nghiệm thực. A. m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Lời giải Để phương trình 3x m có nghiệm thực thì m 0 . Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tập nghiệm S của phương trình log3 2x 1 log3 x 1 1 . A. S 1 B. S 2 C. S 3 D. S 4 Lời giải 1 2x 1 0 x ĐK: 2 x 1. x 1 0 x 1 Ta có log3 2x 1 log3 x 1 1 2x 1 2x 1 log 1 3 x 4 (thỏa) 3 x 1 x 1 5 Câu 18: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 .
5. 4 4 5 A. Q b 3 B. Q b 3 C. Q b9 D. Q b2 Lời giải 5 5 1 4 Q b3 : 3 b b3 : b3 b 3 Câu 19: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y . x loga x x A. loga B. loga loga x y y loga y y x x C. log log x log y D. log log x log y a y a a a y a a Lời giải Theo tính chất của logarit. Câu 20: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2 . A. x 3 . B. x 4 . C. x 3 . D. x 5 . Lời giải Ta có log2 1 x 2 1 x 4 x 3 . log b 2 log c 3 Câu 21: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho a và a . Tính 2 3 P loga b c . A. P 108 B. P 13 C. P 31 D. P 30 Lời giải 2 3 Ta có: loga b c 2loga b 3loga c 2.2 3.3 13 . 1 Câu 22: Tập xác định D của hàm số y x 1 3 là:. A. D ;1 B. D 1; C. D ¡ D. D ¡ \ 1 Lời giải Hàm số xác định khi x 1 0 x 1. Vậy D 1; . 3 6 Câu 23: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P log b log 2 b . a a Mệnh đề nào dưới đây đúng?
6. A. P 9loga b B. P 27loga b C. P 15loga b D. P 6loga b Lời giải 3 6 6 P log b log 2 b 3 log b log b 6 log b . a a a 2 a a 2 Câu 24: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 5log2 x 4 0 . A. S [2 ;16] B. S (0 ; 2]  [16 ; ) C. ( ; 2]  [16 ; ) D. S ( ;1] [4 ; ) Lời giải Điều kiện x 0 log x 4 x 16 Bpt 2 log 2 x 1 x 2 Kết hợp điều kiện ta có S 0; 2  16; . Câu 25: (Đề minh họa lần 1 2017) Giải bất phương trình log2 3x 1 3 . 1 A. x 3 B. x 3 C. x 3 D. 3 10 x 3 Lời giải 1 Đkxđ: 3x 1 0 x 3 Bất phương trình 3x 1 23 3x 9 x 3(t/m đk). Vậy bpt có nghiệm x > 3. Câu 26: (Đề minh họa lần 1 2017) Tìm tập xác định D của hàm số 2 y log2 x 2x 3 A. D ; 13; B. D  1;3 C. D ; 1  3; D. D 1;3 Lời giải 2 2 y log2 x 2x 3 . Hàm số xác định khi x 2x 3 0 x 1 hoặc x 3 Vậy tập xác định: D ; 1  3; Câu 27: (Đề minh họa lần 1 2017) Cho các số thực dương a,b với a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
7. 1 A. log 2 ab log b B. log 2 ab 2 2log b a 2 a a a 1 C. log 2 ab log b D. a 4 a 1 1 log 2 ab log b a 2 2 a Lời giải 1 1 1 1 Ta có: log 2 ab log 2 a log 2 b .log a .log b .log b a a a 2 a 2 a 2 2 a Câu 28: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tìm đạo hàm của hàm số y log x . 1 ln10 A. y B. y x x 1 1 C. y D. y x ln10 10ln x Lời giải 1 1 Áp dụng công thức log x , ta được y . a xln a xln10 (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho a là số thực dương a 1 và log a3 . Mệnh Câu 29: 3 a đề nào sau đây đúng? A. P 3 B. P 1 C. P 9 D. 1 P 3 Lời giải log a3 log a3 9 3 a 1 . a3 Câu 30: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng. a ln a A. ln ab lna lnb. B. ln ab lna.lnb. C. ln . D. b ln b a ln ln b ln a. b Lời giải Theo tính chất của lôgarit: a 0,b 0:ln ab lna lnb
8. Câu 31: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm nghiệm của phương trình 3x 1 27 A. x 9 B. x 3 C. x 4 D. x 10 Lời giải 3 x 1 33 x 1 3 x 4. Câu 32: (Tham khảo THPTQG 2019) Tập nghiệm của phương trình 2 log2 x x 2 1 là A. 0 .B. 0;1 . C. 1;0 . D. 1 . Lời giải 2 2 x 0 Ta có: log2 x x 2 1 x x 2 2 . x 1 Câu 33: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A.11 nămB. 9 nămC. 10 năm D. 12 năm Lời giải Gọi A là số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng và n là số năm ít nhất để có được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu n n Khi đó: Tn A 1 r 2A A 1 r n log 1 r 2 9,58 . Vậy n 10 năm . Câu 34: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16x m.4x 1 5m2 45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13 B. 3 C. 6 D. 4 Lời giải Đặt t 4x , t 0 . Phương trình trở thành:
9. t 2 4mt 5m2 45 0 (1). Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt t 0 . 2 ' 0 m 45 0 3 5 m 3 5 2 P 0 5m 45 0 m 3 m 3 3 m 3 5 . S 0 4m 0 m 0 Vì m nguyên nên m 4;5;6. Vậy S có 3 phần tử. Câu 35: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi xuất không thay đổi và người đố không rút tiền ra? A. 11 nămB. 10 nămC. 13 năm D. 12 năm Lời giải Gọi số tiền gửi ban đầu là a, lãi suất là d% / năm. n Số tiền có được sau n năm là: Tn a 1 d n Theo giả thiết: Tn 2a 1 d 2 n Thay số ta được: 1 0,066 2 n log1,066 2 n 10, 85 Vậy sau ít nhất 11 năm. Nhận xét: Đây là bài toán với đáp án không chính xác. Ta không thể làm n tròn n log1,066 2 thành 11 vì khi thay vào phương trình 1 d 2 sẽ không đúng. Lỗi là ở đề bài. Câu 36: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của x x 1 2 tham số m sao cho phương trình 4 m.2 2m 5 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử. A. 3 B. 5 C. 2 D. 1 Lời giải Ta có: 4 x m.2 x 1 2m 2 5 0 4 x 2m.2 x 2m 2 5 0 (1) Đặt t 2 x , t 0 . Phương trình (1) thành: t 2 2m.t 2m 2 5 0 (2) Yêu cầu bài toán (2) có 2 nghiệm dương phânbiệt
10. ' 0 m2 2m2 5 0 5 m 5 10 S 0 2m 0 m 0 m 5. 2 2 P 0 2m 5 0 5 5 m hoac m 2 2 Do m nguyên nên m 2 . Vậy S chỉ có một phần tử Câu 37: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 13 nămB. 10 nămC. 11 nămD. 12 năm Lời giải Gọi x số tiền gửi ban đầu. N N 6,1 6,1 Theo giả thiết 2x x 1 2 1 100 100 N 6,1 2 1 N log 1,061 2 11,7 100 Vậy sau ít nhất 12 năm người đó thu được số tiền thỏa yêu cầu. Câu 38: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9x m.3x 1 3m2 75 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 8 B. 4 C. 19 D. 5 Lời giải 2 9x m.3x 1 3m2 75 0 1 3x 3m.3x 3m2 75 0 Đặt t 3x , t 0 Phương trình trở thành: t 2 3mt 3m2 75 0 2 1 có hai ngiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 có hai nghiệm dương phân biệt 2 300 3m 0 10 m 10 3m 0 m 0 5 m 10 2 m 5 3m 75 0 m 5 Do m nguyên nên m 6;7;8;9 Câu 39: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân
11. hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm.B. 12 năm. C. 9 năm.D. 10 năm. Lời giải Gọi T, A,r,n lần lượt là tổng tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì, vốn ban đầu, lãi suất và số kì. T A. 1 r n Số tiền người đó thu được gấp đôi số tiền gửi ban đầu: 2A A 1 r n 2 1 7,2% n n 9,97 Vậy sau ít nhất 10 năm thì số tiền nhận được sẽ gấp đôi số tiền ban đầu. Câu 40: (Tham khảo 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 22x 0 Bất phương trình trở thành: t2 - 64t < 0 Û 0 < t < 64 Û 0 < 2x < 64 Û x < 6 . Câu 41: (Tham khảo 2018) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi? A. 102.424.000đồng B. 102.423.000đồng C. 102.16.000đồng D. 102.017.000đồng Lời giải 6 n 0,4 Ta có An A0 1 r 100.000.000 1 102.424.128 100 .
12. Câu 42: (Tham khảo 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 2 log x.log x.log x.log x bằng 3 9 27 81 3 82 80 A. B. C. 9 D. 9 9 0 Lời giải Điều kiện x 0 . Phương trình đã cho tương đương với x 9 1 1 1 2 log x 2 log . .log x. log x. log x (log x)4 16 3 3 3 3 3 3 1 2 3 4 3 log3 x 2 x 9 Câu 43: (Tham khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x 2.12x (m 2).9x 0 có nghiệm dương? A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Lời giải Phương trình 16x 2.12x (m 2).9x 0 có nghiệm x 0; 2x x 4 4 Phương trình tương đương 2. (m 2) 0 có nghiệm 3 3 x 0; x 4 Đặt t ,t 1; 3 t 2 2.t (m 2) 0,t 1; t 2 2.t 2 m,t 1; Xét y t 2 2.t Phương trình có nghiệm t 1; khi 2 m 1 m 3 Câu 44: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm nghiệm của phương trình log2 x 5 4 .
13. A. x 21 B. x 3 C. x 11 D. x 13 Lời giải ĐK: x 5 0 x 5 log2 x 5 4 x 5 16 x 21 Câu 45: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tập xác định D của hàm số 2 y log3 x 4x 3 A. D 2 2;1  3;2 2 . B. D 1;3 . C. D ;1  3; . D. D ;2 2  2 2; . Lời giải 2 x 1 Điều kiện x 4x 3 0 . x 3 Câu 46: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x 5log2 a 3log2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x 3a 5b B. x 5a 3b C. x a5 b3 D. x a5b3 Lời giải 5 3 5 3 5 3 Có log 2 x 5log2 a 3log2 b log2 a log2 b log2 a b x a b . Câu 47: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln(x2 2x m 1) có tập xác định là ¡ . A. m 0 B. 0 m 3 C. m 1 hoặc m 0 D. m 0 Lời giải Để hàm số có tâp xác định ¡ khi và chỉ khi 2 a 1 0(ld) x 2x m 1 0,x ¡ . 1 1 m 0 m 0 1 Câu 48: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho log a 2 và log b . Tính 3 2 2 2 . I 2log3 log3 3a log 1 b 4
14. 3 A. I 0 B. I 4 C. I D. 2 5 I 4 Lời giải 2 I 2log log 3a log b 2log log 3 log a 2log 2 b 3 3 1 3 3 3 2 4 1 3 2 . 2 2 Câu 49: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho a là số thực dương khác 2 . Tính a2 I log a . 2 4 1 1 A. I B. I 2 C. I D. 2 2 I 2 Lời giải 2 a2 a I log a log a 2 2 4 2 2 Câu 50: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x2 2x m 1 có tập xác định là ¡ . A. m 2 B. m 0 C. m 0 D. m 2 Lời giải Để hàm số có tâp xác định ¡ khi và chỉ khi x2 2x m 1 0, x ¡ . 2 0 1 1. m 1 0 m 0 . x x Câu 51: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số y a , y b với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là C và C như hình bên. Mệnh 1 2 đề nào dưới đây đúng?
15. C2 C1 O A. 0 b a 1 B. 0 a 1 b C. 0 b 1 a D. 0 a b 1 Lời giải Theo hình ta thấy hàm y ax là hàm đồng biến nên a 1, còn hàm y bx là hàm nghịch biến nên 0 b 1 . Suy ra 0 b 1 a. 1 Câu 52: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm nghiệm của phương trình log x 1 . 25 2 23 A. x 6 B. x 4 C. x D. 2 x 6 Lời giải Điều kiện: x 1 1 Xét phương trình log x 1 log x 1 1 x 1 5 x 4 . 25 2 5 Câu 53: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 . 2 1 2 A. y B. y C. y D. 2x 1 2x 1 2x 1 ln 2 1 y 2x 1 ln 2 Lời giải 2x 1 2 Ta có y log2 2x 1 . 2x 1 ln 2 2x 1 ln 2 Câu 54: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm tập nghiệm S của phương trình log x 1 log x 1 1. 2 1 2
16. 3 13  A. S B. S 3 C. S 2 5; 2 5 D.    2  S 2 5 Lời giải x 1 0 Điều kiện x 1. x 1 0 Phương trình tương đương 1 log x 1 log x 1 1 2log x 1 log x 1 log 2 2 2 2 2 2 2 2 log x 1 log 2 x 1 x2 2x 1 2x 2 2 2 x 2 5 L x2 4x 1 0 x 2 5 Câu 55: Cho phương trình 4 x 2 x 1 3 0. Khi đặt t 2 x ta được phương trình nào sau đây A. 4t 3 0 B. t 2 t 3 0 C. t 2 2t 3 0 D. 2t 2 3t 0 Lời giải Phương trình 4 x 2.2 x 3 0 Câu 56: Cho là số thực dương khác . Tính I log a. a 1 a 1 A. I B. I 0 C. I 2. D. 2 I 2 Lời giải Với là số thực dương khác ta được: I log a log 1 a 2log a 2 a 1 a a a2 x 3 Câu 57: Tìm tập xác định D của hàm số y log . 5 x 2 A. D ¡ \{ 2} B. D ( 2; 3) C. D ( ; 2)  [3; ) D. D ( ; 2)  (3; ) Lời giải Tập xác định của là tập các số x để x 3 x 3 0 x 3 x 2 0 x 2 x 2 Suy ra D ; 2  3; .
17. Câu 58: Cho loga x 3,logb x 4 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P logab x. 7 1 A. P B. P C. P 12 D. 12 12 12 P 7 Lời giải 1 1 1 12 P log x ab log ab log a log b 1 1 7 x x x 3 4 2 Câu 59: Tìm giá trị thực của m để phương trình log3 x mlog3 x 2m 7 0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1x2 81. A. m 4 B. m 44 C. m 81 D. m 4 Lời giải 2 Đặt t log3 x ta được t m t 2 m 7 0 , tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm t1,t2 t1 t2 log3 x1 log3 x2 log3 x1x2 log3 81 4 Theo vi-et suy ra t1 t2 m m 4 (Thay lại m 4 và đề bài ta thấy phương trình có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1x2 81 ) Câu 60: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 14 nămB. 12 năm C. 11 năm D. 13 năm Lời giải Ta có n . 50. 1 0,06 100 n log 1,06 2 n 12 Câu 61: (Đề minh họa lần 1 2017) Giải phương trình log4 (x 1) 3. A. x 63 B. x 65 C. x 80 D. x 82 Lời giải
18. ĐK: x 1 0 x 1 3 Phương trình log4 x 1 3 x 1 4 x 65 x 1 Câu 62: (Đề minh họa lần 1 2017) Tính đạo hàm của hàm số y 4x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 A. y ' B. y ' 22x 22x 1 2 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2 C. y ' 2 D. y ' 2 2x 2x Lời giải x x x 1 .4 x 1 . 4 4x x 1 .4x.ln 4 Ta có: y ' 2 2 4x 4x 4x. 1 x.ln 4 ln 4 1 x.2ln 2 2ln 2 1 2 x 1 ln 2 2 x 2x 4x 4 2 Câu 63: (Đề minh họa lần 1 2017) Đặta log2 3,b log5 3. Hãy biểu diễnlog6 45 theo a và b . a 2ab 2a2 2ab A. log 45 B. log 45 6 ab 6 ab a 2ab 2a2 2ab C. log 45 D. log 45 6 ab b 6 ab b Lời giải log 3 2a 2 a log 32.5 2a 2 2log2 3 log2 5 2a log2 3.log3 5 log5 3 b a 2ab log6 45 log2 2.3 1 log2 3 1 a 1 a 1 a ab b CASIO: Sto\Gán A log2 3, B log5 3 bằng cách: Nhập log2 3 \shift\Sto\ A tương tự B A 2AB Thử từng đáp án A: log 45 1,34 ( Loại) AB 6 A 2AB Thử đáp án C: log 45 0 ( chọn ) AB 6 Câu 64: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 5x 1 0 . 5 A. S 1; . B. S 1; . C. S 2; . D. S ; 2 .
19. Lời giải Bất phương trình tương đương 5x 1 5 1 x 1 1 x 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 2; . Câu 65: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tính giá trị của biểu thức 2017 2016 P 7 4 3 4 3 7 A. P 1 B. P 7 4 3 2016 C. P 7 4 3 D. P 7 4 3 Lời giải 2017 2016 2016 P 7 4 3 4 3 7 7 4 3 . 7 4 3 4 3 7 7 4 3 1 2016 7 4 3. Câu 66: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 1 log2 x 1 3 . A. S 3;3 B. S 4 C. S 3 D. S 10; 10 Lời giải Điều kiện . Phương trình đã cho trở thành 2 2 x 1 log2 x 1 3 x 1 8 x 3 Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x 3 S 3 Câu 67: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1, b a b và log b 3 . Tính P log . a b a a A. P 5 3 3 B. P 1 3 C. P 1 3 D. P 5 3 3 Lời giải
20. Cách 1: Phương pháp tự luận. b 1 1 log log b 1 3 1 a a 3 1 P a 2 2 1 3 . 1 b loga b 1 3 2 log loga b 1 a a 2 Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm. Chọn a 2 , b 2 3 . Bấm máy tính ta được P 1 3 . ln x Câu 68: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số y , mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 1 A. 2y xy . B. y xy . x2 x2 1 1 C. y xy . D. 2y xy . x2 x2 Lời giải 1 .x ln x ln x .x x .ln x 1 ln x Cách 1. y x x2 x2 x2 1 2 1 ln x .x2 x2 1 ln x .x 2x 1 ln x y x x4 x4 x 2x 1 ln x 1 2 1 ln x 3 2ln x x4 x3 x3 1 ln x 3 2ln x 2 2ln x 3 2ln x 1 Suy ra: 2y xy 2. x . x2 x3 x2 x2 1 Cách 2. Ta có xy ln x , lấy đạo hàm hai vế, ta được y xy x 1 Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế của biểu thức trên, ta được y y xy , x2 1 hay 2y xy . x2 Câu 69: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham 2 số m để hàm số y ln x 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ;
21. A. ; 1 B. ; 1 C.  1;1 D. 1; Lời giải 2x Ta có: y m . x 2 1 Hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến trên khoảng ; y 0,x ; . 2 2x 2x 2 g(x) m,x ; . Ta có g (x) 2 0 x 1 x 2 1 x2 1 Bảng biến thiên: 2x Dựa vào bảng biến thiên ta có: g(x) m,x ; m 1 x 2 1 Câu 70: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t s 0 .2t , trong đó s 0 là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con? A. 48 phút. B. 19 phút.C. 7 phút. D. 12 phút. Lời giải s 3 Sau 3 phút ta có: s 3 s 0 .23 s 0 78125. 23 Tại thời điểm t số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con nên ta có: t s t 10.000.000 s t s 0 .2 2t 2t Û 2t = 128 Û t = 7 . s 0 78125
22. 4 3 Câu 71: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho biểu thức P x. x2. x3 , với x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 13 1 A. P x 2 B. P x24 C. P x 4 D. 2 P x 3 Lời giải Ta có, với x 0: 3 7 7 13 13 4 3 4 3 4 4 P 4 x. 3 x 2 . x3 x. x 2 .x 2 x. x 2 x.x 6 x 6 x 24 . Câu 72: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2a3 A. log 2 1 3log 2 a log 2 b . B. b 2a3 1 log 2 1 log 2 a log 2 b . b 3 2a3 C. log 2 1 3log 2 a log 2 b . D. b 2a3 1 log 2 1 log 2 a log 2 b . b 3 Lời giải Ta có: 3 2a 3 3 log2 log2 2a log2 b log2 2 log2 a log2 b 1 3log2 a log b b . Câu 73: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1 x 1 log1 2x 1 2 2 1 A. S 2; . B. S ;2 .C. S ;2 . D. 2 S 1;2 . Lời giải
23. x 1 x 1 0 1 Điều kiện: 1 x (*) 2x 1 0 x 2 2 log 1 x 1 log 1 2x 1 x 1 2x 1 x 2 0 x 2 2 2 1 Kết hợp (*) S ;2 . 2 Câu 74: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1+ x +1 . 1 1 A. y B. y 2 x 1 1 x 1 1 x 1 1 2 C. y D. y x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 Lời giải Ta có: 1 x 1 1 y ln 1 x 1 . 1 x 1 2 x 1 1 x 1 Câu 75: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho ba số thực dương a,b, c khác 1. Đồ thị x x x các hàm số y a , y b , y c được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b c B. a c b C. b c a D. c a b Lời giải
24. x x x Đường thẳng x 1 đồ thị các hàm số y a , y b , y c tại các điểm có tung độ lần lượt là y a, y b, y c như hình vẽ: Từ đồ thị kết luận a c b Câu 76: (Tham khảo THPTQG 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x log3 7 3 2 x bằng A. 2 . B. 1. C. 7 . D. 3 . Lời giải x x Điều kiện xác định của phương trình là 7 3 0 3 7 x log3 7 . x x 2 x x 9 log3 7 3 2 x 7 3 3 7 3 x 3 x Đặt t 3 , với 0 t 7 , suy ra x log3 t 7 13 Ta có phương trình t 2 7t 9 0 có hai nghiệm t và 1 2 7 13 t . 2 2 Vậy có hai nghiệm x1, x2 tương ứng. Ta có x1 x2 log3 t1 log3 t2 log3 t1.t2 Theo định lý Vi-ét ta có t 1.t2 9, nên x1 x2 log3 9 2. Câu 77: (Tham khảo THPTQG 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ
25. tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 2,22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2,25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng. Lời giải Gọi số tiền vay ban đầu là M , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m , lãi suất một tháng là r . Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là M Mr M 1 r . Ngay sau đó ông A hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai là M 1 r m . Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là 2 M 1 r m 1 r M 1 r m 1 r . Ngay sau đó ông A lại hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba là M 1 r 2 m 1 r m . Do đó hết tháng thứ ba, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là 2 M 1 r m 1 r m 1 r M 1 r 3 m 1 r 2 m 1 r m . Cứ tiếp tục lập luận như vậy ta thấy sau tháng thứ n , n 2 , số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là M 1 r n m 1 r n 1 m 1 r n 2 m 1 r m m 1 r n 1 1 M 1 r n . r Sau tháng thứ n trả hết nợ thì ta có m 1 r n 1 1 n n M 1 r r M 1 r 0 m . r 1 r n 1 Thay số với M 100.000.000 , r 1% , n 5 12 60 ta được m 2,22 .