Tổng hợp câu hỏi trích trong đề tham khảo kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Phương pháp tọa độ trong không gian (Phần 1) - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi trích trong đề tham khảo kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Phương pháp tọa độ trong không gian (Phần 1) - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3;2 .  Véctơ AB có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 3;4;1 . Lời giải  Ta có AB 1;2;3 . Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là A. 5 . B. x y z 0 .C. y 0. D. x 0 . Lời giải x 1 y 2 z 3 Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua 2 1 2 điểm nào sau đây? A. Q 2; 1;2 . B. M 1; 2; 3 .C. P 1;2;3 . D. N 2;1; 2 . Lời giải 1 1 2 2 3 3 Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: . 2 1 2 Vậy đường thẳng d đi qua điểm P 1;2;3 . Câu 4: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 .B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25 . D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . Lời giải Mặt cầu có bán kính R IA 0 1 4 5 . Suy ra phương trình mặt cầu là x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . Câu 5: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 có một véc tơ pháp tuyến là A. n1 3;2;1 B. n3 1;2;3 C. n4 1;2; 3 D. n2 1;2;3 Lời giải Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 là: n2 1;2;3 . x 2 t Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t có một z 3 t vectơ chỉ phương là:    A. u3 2;1;3 B. u4 1;2;1 C. u2 2;1;1 D.  u1 1;2;3 Lời giải
2. x 2 t  d : y 1 2t có một vectơ chỉ phương là u4 1;2;1 . z 3 t Câu 7: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 1;3;2 B. 2;6;4 C. 2; 1;5 D. 4; 2;10 Lời giải x x x A B 2 I 2 yA yB Gọi I là trung điểm của AB , ta có tọa độ điểm I là yI 1. 2 zA zB zI 5 2 Vậy I 2; 1;5 . Câu 8: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không giam Oxyz, mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n1 2;3; 1 B. n3 1;3;2 C. n4 2;3;1 D. n2 1;3;2 Lời giải  Mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n4 2;3;1 . Câu 9: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường x 2 y 1 z 2 thằng d : . 1 1 2 A. P 1;1;2 B. N 2; 1;2 C.Q 2;1; 2 D. M 2; 2;1 Lời giải x 2 y 1 z 2 Đường thằng d : đi qua điểm 2;1; 2 . 1 1 2 Câu 10: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 . Tâm của S có tọa độ là A. 3;1; 1 B. 3; 1;1 C. 3; 1;1 D. 3;1; 1 Lời giải Tâm của S có tọa độ là 3; 1;1 . Câu 11: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n4 1;3;2 B. n1 3;1;2 C. n3 2;1;3 D. n2 1;3;2 Lời giải Mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là 2;1;3 .
3. Câu 12: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường x 1 t thẳng d : y 5 t ? z 2 3t A. P 1;2;5 B. N 1;5;2 C. Q 1;1;3 D. M 1;1;3 Lời giải r Cách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M x0 ; y0 ;z0 , có véc tơ chỉ phương u a;b;c thì phương x x0 at trình đường thẳng d là: y y0 bt , ta chọn đáp án B. z z0 ct Cách 2. Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 1 t t 0 2 5 t t 3 (Vô lý). Loại đáp án A. 5 2 3t t 1 Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 1 t 5 5 t t 0 . Nhận đáp án B. 2 2 3t Câu 13: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 3 có bán kính bằng A. 3 B. 2 3 C. 3 D. 9 Lời giải Câu 14: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và  B 2;2;1 . Vectơ AB có tọa độ là A. 3;3; 1 . B. 1; 1; 3 . C. 3;1;1 .D. 1;1;3 .   Lời giải AB 2 1;2 1;1 2 hay AB 1;1;3 . x 3 y 1 z 5 Câu 15: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có 1 1 2 một vectơ chỉ phương là     A. u1 3; 1;5 .B. u4 1; 1;2 . C. u2 3;1;5 . D. u3 1; 1; 2 . Lời giải x 3 y 1 z 5  Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là u 1; 1;2 . 1 1 2 4 Câu 16: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x 2y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n3 1;2;3 . B. n4 1;2; 3 .C. n2 3;2;1 . D. n1 1;2;3 . Lời giải
4.  Mặt phẳng P :3x 2y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là n2 3;2;1 . Câu 17: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 2 và vuông x 1 y 2 z 3 góc với đường thẳng : có phương trình là 2 1 3 A. 3x 2y z 5 0 .B. 2x y 3z 2 0 .C. x 2y 3z 1 0 . D. 2x y 3z 2 0 . Lời giải  Mặt phẳng qua A 1;2; 2 và nhận u 2;1;3 làm VTPT Vậy phương trình của mặt phẳng là : 2 x 1 y 2 3 z 2 0 2x y 3z 2 0 . Câu 18: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 B. N 0; 1;1 C. P 0; 1;0 D. Q 0;0;1 Lời giải Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng Oyz , ta giữ lại các thành phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của A 3; 1;1 lên Oyz là điểm N 0; 1;1 . x - 2 y - 1 z Câu 19: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Đường thẳng - 1 2 1 d có một vectơ chỉ phương là r uur r r 1 3 4 A. u = (- 1;2;1) B. u2 = (2;1;0) C. u = (2;1;1) D. u = (- 1;2;0) Lời giải Câu 20: [2H3 3 1] (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A. 0 . B. 1. C. 1.D. 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 Lời giải x y z Ta có: M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 MNP : 1 2 1 2 Câu 21: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 2 z 2 2 8. Tính bán kính R của S . A. R 8 B. R 4 C. R 2 2 D. R 64 Lời giải Phương trình mặt cầu tổng quát: x a 2 y b 2 z c 2 R2 R 2 2 . Câu 22: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. b 1;0;2 . B. c 1;2;2 . C. d 1;1;2 . D. a 1;0; 2 .
5. Lời giải.  Ta có AB 1;0;2 suy ra đường thẳng AB có VTCP là b 1;0;2 . Câu 23: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và có một vectơ pháp tuyếnn 1; 2;3 . A. x 2y 3z 12 0 B. x 2y 3z 6 0 C. x 2y 3z 12 0 D. x 2y 3z 6 0 Lời giải Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và có một vectơ pháp tuyến n 1;2; 3 là 1 x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2y 3z 12 0 Câu 24: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :x y z 6 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc ? A. Q 3; 3;0 B. N 2; 2; 2 C. P 1; 2; 3 D. M 1; 1;1 Lời giải Ta có: 1 1 1 6 5 0 M 1; 1;1 là điểm không thuộc . Câu 25: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 S : x 5 y 1 z 2 9 . Tính bán kính R của S . A. R 3 B. R 18 C. R 9 D. R 6 Lời giải Phương trình mặt cầu tâm I a;b;c , bán kính R có dạng: 2 2 2 x a y b z c R2 R 3 . Câu 26: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng : 3x y 2z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ? A. 3x y 2z 6 0 B. 3x y 2z 6 0 C. 3x y 2z 6 0 D. 3x y 2z 14 0 Lời giải Gọi  // , PT có dạng  : 3x y 2z D 0 (điều kiện D 4 ); Ta có:  qua M 3; 1; 2 nên 3.3 1 2. 2 D 0 D 6 (thoả đk); Vậy  : 3x y 2z 6 0 Câu 27: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6 B. m 6 C. m 6 D. m 6 Lời giải Phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là một phương trình mặt cầu 12 12 22 m 0 m 6 .
6. Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 5 0. Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. Q 2; 1; 5 B. N 5;0;0 C. P 0;0; 5 D. M 1;1;6 Lời giải Ta có 1 2.1 6 5 0 nên M 1;1;6 thuộc mặt phẳng P . Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ? r ur r r A. i 1; 0; 0 B. m 1;1;1 C. j 0; 1; 0 D. k 0; 0; 1 Lời giải r Do mặt phẳng Oxy vuông góc với trục O z nên nhận véctơ k 0; 0; 1 làm một véc tơ pháp tuyến. Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A 2; 3;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x 3y z 5 0? x 1 t x 1 t x 1 3t x 1 3t A. y 1 3t B. y 3t C. y 1 3t D. y 1 3t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải r Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u 1; 3; 1 nên suy ra chỉ đáp án A hoặc B đúng. Thử tọa độ điểm A 2; 3;0 vào ta thấy đáp án B thỏa mãn Câu 31: (Đề minh họa lần 1 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? r r r r A. n4 1;0; 1 B. n1 3; 1;2 C. n3 3; 1;0 D. n2 3;0; 1 Lời giải r Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P :3x z 2 0 là n2 3;0; 1 . Câu 32: (Đề minh họa lần 1 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng P có phương trình 3x 4y 2z 4 0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến P 5 5 5 5 A. d B. d C. d D. d 9 29 29 3 Lời giải 3.1 4. 2 2.3 4 5 Khoảng cách từ điểm A đến P là d  32 42 22 29 Câu 33: (Đề minh họa lần 1 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 S : x 1 y 2 z 1 9 .Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S
7. A. I 1;2;1 và R 3 B. I 1; 2; 1 và R 3 C I 1;2;1 và R 9 D I 1; 2; 1 và R 9 Lời giải Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 có tâm I 1;2;1 và bán kính R 3 Câu 34: (Đề minh họa lần 1 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) và B 1;2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x y 2z 3 0 B. x y 2z 6 0 C. x 3y 4z 7 0 D. x 3y 4z 26 0 Lời giải  Mặt phẳng P đi qua A 0;1;1 và nhận vecto AB 1;1;2 là vectơ pháp tuyến P :1 x 0 1 y 1 2 z 1 0 x y 2z 3 0. Câu 35: (Đề tham khảo lần 2 2017) Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương x 1 2t trình chính tắc của đường thẳng d : y 3t ? z 2 t x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. B. 2 3 1 1 3 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. D. 2 3 2 2 3 1 Lời giải x 1 2t Do đường thẳng d : y 3t đi qua điểm M (1;0; 2) và có véc tơ chỉ phương u(2;3;1) nên z 2 t x 1 y z 2 có phương trình chính tắc là . 2 3 1 Câu 36: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I 2;2;1 .B. I 1;0;4 . C. I 2;0;8 . D. I 2; 2; 1 . Lời giải Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A 3; 2;3 và B 1;2;5 được tính bởi x x x A B 1 I 2 yA yB yI 0 I 1;0;4 2 z z z A B 4 I 2
8. Câu 37: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 d : y 2 3t ; t ¡ . Véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của d? z 5 t A. u1 0;3; 1 B. u2 1;3; 1 C. u3 1; 3; 1 D. u4 1;2;5 Lời giải x 1 Đường thẳng d : y 2 3t ; (t ¡ ) nhận véc tơ u 0;3; 1 làm VTCP z 5 t Câu 38: [2H3 3 1] (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độO xyz , cho 3 điểm A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ;C 0;0;3 . Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC ? x y z x y z x y z x y z A. 1 . B. 1 .C. 1 . D. 1. 3 2 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2 Lời giải x y z Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A , B , C là 1. 1 2 3 Câu 39: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z 5 d : và mặt phẳng P :3x 3y 2z 6 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 1 A. dcắt và không vuông góc với P B. dvuông góc với P C. dsong song với P D. dnằm trong P Lời giải Ta có đường thẳng d đi qua M 1;0;5 có vtcp u 1; 3; 1 và mặt phẳng P có vtpt n 3; 3;2 M P loại đáp án D. n ,u không cùng phương loại đáp án B. n .u 10 n ,u không vuông góc loại đáp án C. Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 và Q : x 2y 2z 3 0 bằng 8 7 4 A. .B. . C. 3 . D. . 3 3 3 Lời giải Lấy điểm M 0;0;5 P . x 2y 2z 3 7 Do P // Q nên d P , Q d M , Q M M M . 12 22 22 3
9. Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 8 0 . Xét M là điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ nhất của 2MA2 3MB2 bằng A. 135. B. 105. C. 108. D. 145. Lời giải Tìm tọa độ điểm I :    Cách 1: Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA 3IB 0 2 x 2 3 x 3 0 I I 5x1 5 0 x1 1 2 yI 2 3 yI 3 0 5y1 5 0 y1 1 . Vậy I 1;1;1 cố định. 5z 5 0 z 1 2 zI 4 3 zI 1 0 1 1    Cách 2: Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA 3IB 0        1   Ta có 2IA 3IB 0 2 OA OI 3 OB OI 0 OI 2OA 3OB I 1;1;1 . 5    1   Tổng quát: Cho điểm I thỏa mãn mIA nIB với m n 0 thì OI mOA nOB . m n  2  2   2   2 Khi đó 2MA2 3MB2 2MA 3MB 2 MI IA 3 MI IB  2     2  2 5MI 2MI 2IA 3IB 2IA 3IB 5MI 2 2IA2 3IB2 . Vậy 2MA2 3MB2 nhỏ nhất thì 5MI 2 2IA2 3IB2 nhỏ nhất hay M là hình chiếu của điểm I xM 2k 1   trên mặt phẳng P IM kn P yM k 1. zM 2k 1 Mà M P 2 2k 1 k 1 2 2k 1 8 0 9k 9 0 k 1 M 1;0;3 . Vậy giá trị nhỏ nhất của 2MA2 3MB2 5MI 2 2IA2 3IB2 135 . Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 có phương trình là A. 2x y 3z 9 0 B. 2x y 3z 11 0 C. 2x y 3z 11 0 D. 2x y 3z 11 0 Lời giải Gọi Q là mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P . Do Q // P nên phương trình của Q có dạng 2x y 3z d 0 ( d 2 ). Do A 2; 1;2 Q nên 2.2 1 3.2 d 0 d 11 (nhận). Vậy Q : 2x y 3z 11 0. Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;2;3 và đường x 3 y 1 z 7 thẳng d : . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có 2 1 2 phương trình là
10. x 1 2t x 1 t x 1 2t x 1 t A. y 2t B. y 2 2t C. y 2t D. y 2 2t z 3t z 3 2t z t z 3 3t Lời giải Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi M Ox . Suy ra M a;0;0 .  AM a 1; 2; 3 .  d có VTCP: u 2;1; 2 . d  Vì  d nên AM.u 0 2a 2 2 6 0 a 1. d  Vậy qua M 1;0;0 và có VTCP AM 2; 2; 3 2;2;3 nên có phương trình: x 1 2t y 2t . z 3t Câu 5: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 C 1; 1;2 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. x 2 y 2z 1 0 B. x 2 y 2z 1 0 C. 3x 2z 1 0 D. 3x 2z 1 0 Lời giải  Ta có BC 1; 2;2 là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P cần tìm.  n BC 1;2; 2 cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Vậy phương trình mặt phẳng P là x 2 y 2z 1 0 . Câu 6: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z 2 d : và mặt phẳng (P) : x y z 1 0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng 2 1 2 ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là: x 1 t x 3 t x 3 t x 3 2t A. y 4t B. y 2 4t C. y 2 4t D. y 2 6t z 3t z 2 t z 2 3t z 2 t Lời giải x 1 2t d : y t z 2 2t Gọi là đường thẳng nằm trong ( P ) vuông góc với d .    u u ;n ( 1;4;3) d P Gọi A là giao điểm của d và ( P ) . Tọa độ A là nghiệm của phương trình: ( 1 2t) ( t) ( 2 2 t) 1 0 t 2 A(3; 2; 2)
11. x 3 t  Phương trình qua A(3; 2;2) có vtcp u ( 1;4;3) có dạng: y 2 4t z 2 3t Câu 7: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A 5; 4;2 và B 1;2;4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2x 3y z 8 0 B. 3x y 3z 13 0 C. 2x 3y z 20 0 D. 3x y 3z 25 0  Lời giải AB ( 4;6;2) 2(2; 3; 1) P đi qua A 5; 4;2 nhận n (2; 3; 1) làm VTPT P : 2x 3y z 20 0 Câu 8: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x y 1 z 1 : và mặt phẳng P : x 2 y z 3 0 . Đường thẳng nằm trong P đồng 1 2 1 thời cắt và vuông góc với có phương trình là: x 1 x 3 x 1 t x 1 2t A. y 1 t B. y t C. y 1 2t D. y 1 t z 2 2t z 2t z 2 3t z 2 Lời giải x t x y 1 z 1 Ta có : : y 1 2t 1 2 1 z 1 t Gọi M  P M M t;2t 1;t 1 M P t 2 2t 1 t 1 3 0 4 4t 0 t 1 M 1;1;2 Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1; 2; 1 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;2;1 Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với 1 Đường thẳng d nhận n,u 0; 1;2 làm véc tơ chỉ phương và M 1;1;2 d 2 x 1 Phương trình đường thẳng d : y 1 t z 2 2t Câu 9: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng x 1 y 1 z 2 d : . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình 1 2 2 là. x 2t x 2 2t x 2 2t x 2t A. y 3 4t . B. y 1 t . C. y 1 3t . D. y 3 3t . z 3t z 3 3t z 3 2t z 2t
12. Lời giải Gọi đường thẳng cần tìm là x 1 y 1 z 2 d : có VTCP u 1; 2;2 . 1 2 2  Gọi M 0;m;0 Oy , ta có AM 2;m 1; 3  Do  d AM.u 0 2 2 m 1 6 0 m 3 x 2t  Ta có có VTCP AM 2; 4; 3 nên có phương trình y 3 4t . z 3t Câu 10: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x y z 6 0 B. 3x y z 6 0 C. x 3y z 5 0 D. x 3y z 6 0 Lời giải   AB 3; 1; 1 . Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận AB 3; 1; 1 làm vtpt. Suy ra, phương trình mặt phẳng :3 x 1 y 2 z 1 0 3x y z 6 0. Câu 11: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ tọa độO xyz cho ba điểmM 2;3; 1 , N 1;1;1 và P 1;m 1;2 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m 6 .B. m 0 . C. .m 4 D. . m 2 Lời giải   MN 3; 2;2 ; NP 2;m 2;1   Tam giác MNP vuông tại N MN.NP 0 6 2 m 2 2 0 m 2 2 m 0 . Câu 12: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi M1, M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox,Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M1M 2 ?     A. u2 1;2;0 B. u3 1;0;0 C. u4 1;2;0 D. u1 0;2;0 Lời giải M1 là hình chiếu của M lên trục Ox M1 1;0;0 . M 2 là hình chiếu của M lên trục Oy M 2 0;2;0 .  Khi đó: M1M 2 1;2;0 là một vecto chỉ phương của M1M 2 . Câu 13: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm x 1 y 2 z 1 A 1; 1; 2 , B 1; 2; 3 và đường thẳng d : . Tìm điểm M a; b; c thuộc 1 1 2 d sao cho MA2 MB2 28, biết c 0. A. M 1; 0; 3 B. M 2; 3; 3 1 7 2 1 7 2 C. M ; ; D. M ; ; . 6 6 3 6 6 3
13. Lời giải 1 Ta có : M d nên t ¡ : M 1 t; 2 t; 1 2t .Đk :1 2t 0 t * 2 MA2 MB2 28 t 2 3 t 2 1 2t 2 2 t 2 t 2 2 2t 2 28 t 1 L 2 12t 2t 10 0 5 t T / m 6 5 1 7 2 Với t , ta có M ; ; . 6 6 6 3 Câu 14: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P 2; 1;3 và có tâm thuộc mặt phẳng : 2x 3y z 2 0. A. x2 y2 z2 2x 2y 2z 10 0 B. x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 C. x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 D. x2 y2 z2 2x 2y 2z 2 0 Lời giải Giả sử phương trình mặt cầu S có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 . Điều kiện: a2 b2 c2 d 0 * Vì mặt cầu S đi qua 3 điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P 2; 1;3 và có tâm I thuộc mp P 4a 6b 6c d 22 a 2 4a 2b 2c d 6 b 1 nên ta có hệ phương trình :T / m * 4a 2b 6c d 14 c 3 2a 3b c 2 d 2 Vậy phương trình mặt cầu là : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0. Câu 15: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; x 2 y 2 z 3 B 1; 4;1 và đường thẳng d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình 1 1 2 của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. 1 1 2 1 1 2 x y 2 z 2 x y 1 z 1 C. D. 1 1 2 1 1 2 Lời giải Trung điểm của AB là I 0;1; 1
14. x 2 y 2 z 3 r d : có VTCP là u 1; 1; 2 nên đường thẳng cần tìm cũng có VTCP r 1 1 2 u 1; 1; 2 . x y 1 x 1 Suy ra phương trình đường thẳng : . 1 1 2 Câu 16: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ r r r r a 2;1;0 và b 1;0; 2 . Tính cos a,b . r r 2 r r 2 r r 2 r r 2 A. cos a,b B. cos a,b C. cos a,b D. cos a,b 25 5 25 5 Lời giải r r r r a.b 2 2 Ta có: cos a,b r r . a . b 5. 5 5 Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 2 3t x 4 y 1 z d : y 3 t và d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng 3 1 2 z 4 2t thuộc mặt phẳng chứa d và d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 A. B. . 3 1 2 3 1 2 x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 C. D. 3 1 2 3 1 2 Lời giải Ta thấy hai đường thẳng d và d có cùng véctơ chỉ phương hay d / /d r Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ chỉ phương là u 3;1; 2 và đi qua trung điểm I 3; 2; 2 của AB với A 2; 3; 4 d và B 4; 1;0 d x 3 y 2 z 2 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là . 3 1 2 Câu 18: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với P tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. H 3;0; 2 B. H 1; 4; 4 C. H 3;0; 2 D. H 1; 1;0 Lời giải Tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng P . x 1 2t Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng P là: y 2 2t . z 3 t Tọa độ điểm H là giao điểm của d và P , ta có: 2 1 2t 2 2 2t 3 t 4 0 t 1 Vậy H 3;0; 2 .
15. Câu 19: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA . A. OA 3 B. OA 9 C. OA 5 D. OA 5 Lời giải OA 22 22 12 3 . Câu 20: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng Oyz ? A. y 0 B. x 0 C. y z 0 D. z 0 Lời giải r Mặt phẳng Oyz đi qua điểm O 0;0;0 và có vectơ pháp tuyến là i 1;0;0 nên ta có phương trình mặt phẳng Oyz là 1 x 0 0 y 0 0 z 0 0 x 0 . Câu 21: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 và B 2; 2; 3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳngA B ? A. 3x y z 6 0 B. 3x y z 0 C. 6x 2y 2z 1 0 D. 3x y z 1 0 Lời giải Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB uuur đi qua I 1;1; 2 và nhận AB 6; 2; 2 làm một VTPT. : 6 x 1 2 y 1 2 z 2 0 : 3x y z 0 . Câu 22: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1; 3 , B 1;0;1 , C 1;1; 2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ? x 2t x y 1 z 3 A. y 1 t .B. . 2 1 1 z 3 t x 1 y z 1 C. . D. x 2y z 0 . 2 1 1 Lời giải uuur Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận BC 2;1;1 làm vecto chỉ phương x y 1 z 3 Phương trình đường thẳng cần tìm: . 2 1 1 Chú ý: Đáp án A không nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm, chứ không phải phương trình chính tắc. Câu 23: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và hai mặt phẳng P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ?
16. x 1 x 1 t x 1 2t x 1 t A. y 2 B. y 2 C. y 2 D. y 2 z 3 2t z 3 t z 3 2t z 3 t Lời giải r n 1;1;1 P r r Ta có r và n ,n 2;0; 2 2 1;0; 1 . Vì đường thẳng d song song với n 1; 1;1 P Q Q hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ 1;0; 1 làm véc tơ chỉ phương. Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3; 1;1 . Phương trình nào dưới đây là x 1 y 2 z 3 phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng : ? 3 2 1 A. x 2 y 3 z 3 0 B. 3 x 2 y z 8 0 C. 3x 2 y z 12 0 D. 3x 2 y z 12 0 Lời giải uur Mặt phẳng cần tìm đi qua M 3; 1;1 và nhận VTCP của là u 3; 2; 1 làm VTPT nên có phương trình: 3 x 2 y z 12 0. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 . Gọi Ilà hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? 2 2 A. x 1 y 2 z 2 13 B. x 1 y 2 z 2 13 2 2 C. x 1 y 2 z 2 17 D. x 1 y 2 z 2 13 Lời giải Hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox là I 1; 0; 0 IM 13 .Suy ra phương trình 2 mặt cầu tâm I bán kính IM là: x 1 y 2 z 2 13 . Câu 26: (Đề minh họa lần 1 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình: x 10 y 2 z 2 . Xét mặt phẳng P :10x 2y mz 11 0 , m là tham số thực. Tìm tất 5 1 1 cả các giá trị của m để mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng . A. m 2 B. m 2 C. m 52 D. m 52 Lời giải x 10 y 2 z 2 Đường thẳng : có vectơ chỉ phương u 5;1;1 5 1 1 Mặt phẳng P :10x 2y mz 11 0 có vectơ pháp tuyến n 10;2;m Để mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng thì u phải cùng phương với n 5 1 1 m 2 . 10 2 m
17. Câu 27: (Đề minh họa lần 1 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu S A. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 B. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 C. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 D. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 Lời giải Gọi R,r lần lượt là bán kính của mặt cầu S và đường tròn giao tuyến 2 2 2 2 2.2 1.1 2.1 2 Ta có R r d I, P 1 10 22 1 22 Mặt cầu S tâm I 2;1;1 bán kính R 10 là x 2 2 y 1 2 z 1 2 10. Câu 28: (Đề tham khảo lần 2 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 4 2 20 . A. I 1;2; 4 , R 5 2 B. I 1;2; 4 , R 2 5 C. I 1; 2;4 , R 20 D. I 1; 2;4 , R 2 5 Lời giải Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm I a; b; c và bán kính R . Nên mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 4 2 20 có tâm và bán kính là I 1; 2;4 , R 2 5. Câu 29: (Đề tham khảo lần 2 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 3; 4;0 , B 1;1;3 , C 3,1,0 . Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD BC . A. D 2;1;0 , D 4;0;0 B. D 0;0;0 , D 6;0;0 C. D 6;0;0 , D 12;0;0 D. D 0;0;0 , D 6;0;0 Lời giải Gọi D x;0;0 Ox 2 x 0 AD BC x 3 16 5 . x 6 Câu 30: (Đề tham khảo lần 2 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 3;2; 1 và đi qua điểm A 2;1;2 . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S tại A ? A. x y 3z 8 0 B. x y 3z 3 0 C. x y 3z 9 0 D. x y 3z 3 0 Lời giải