›
›
›

Tổng hợp câu hỏi trích trong đề tham khảo kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Phương pháp tọa độ trong không gian (Phần 1) - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

docx 25 trang xuanthu 4860
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp câu hỏi trích trong đề tham khảo kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Phương pháp tọa độ trong không gian (Phần 1) - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • docxtong_hop_cau_hoi_trich_trong_de_tham_khao_ki_thi_thpt_quoc_g.docx

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi trích trong đề tham khảo kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Phương pháp tọa độ trong không gian (Phần 1) - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

  1. Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3;2 .  Véctơ AB có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 3;4;1 . Lời giải  Ta có AB 1;2;3 . Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là A. 5 . B. x y z 0 .C. y 0. D. x 0 . Lời giải x 1 y 2 z 3 Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua 2 1 2 điểm nào sau đây? A. Q 2; 1;2 . B. M 1; 2; 3 .C. P 1;2;3 . D. N 2;1; 2 . Lời giải 1 1 2 2 3 3 Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: . 2 1 2 Vậy đường thẳng d đi qua điểm P 1;2;3 . Câu 4: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 .B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25 . D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . Lời giải Mặt cầu có bán kính R IA 0 1 4 5 . Suy ra phương trình mặt cầu là x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 . Câu 5: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 có một véc tơ pháp tuyến là A. n1 3;2;1 B. n3 1;2;3 C. n4 1;2; 3 D. n2 1;2;3 Lời giải Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 là: n2 1;2;3 . x 2 t Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t có một z 3 t vectơ chỉ phương là:    A. u3 2;1;3 B. u4 1;2;1 C. u2 2;1;1 D.  u1 1;2;3 Lời giải
  2. x 2 t  d : y 1 2t có một vectơ chỉ phương là u4 1;2;1 . z 3 t Câu 7: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 1;3;2 B. 2;6;4 C. 2; 1;5 D. 4; 2;10 Lời giải x x x A B 2 I 2 yA yB Gọi I là trung điểm của AB , ta có tọa độ điểm I là yI 1. 2 zA zB zI 5 2 Vậy I 2; 1;5 . Câu 8: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không giam Oxyz, mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n1 2;3; 1 B. n3 1;3;2 C. n4 2;3;1 D. n2 1;3;2 Lời giải  Mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n4 2;3;1 . Câu 9: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường x 2 y 1 z 2 thằng d : . 1 1 2 A. P 1;1;2 B. N 2; 1;2 C.Q 2;1; 2 D. M 2; 2;1 Lời giải x 2 y 1 z 2 Đường thằng d : đi qua điểm 2;1; 2 . 1 1 2 Câu 10: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y 1 2 z 1 2 2 . Tâm của S có tọa độ là A. 3;1; 1 B. 3; 1;1 C. 3; 1;1 D. 3;1; 1 Lời giải Tâm của S có tọa độ là 3; 1;1 . Câu 11: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n4 1;3;2 B. n1 3;1;2 C. n3 2;1;3 D. n2 1;3;2 Lời giải Mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là 2;1;3 .
  3. Câu 12: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường x 1 t thẳng d : y 5 t ? z 2 3t A. P 1;2;5 B. N 1;5;2 C. Q 1;1;3 D. M 1;1;3 Lời giải r Cách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M x0 ; y0 ;z0 , có véc tơ chỉ phương u a;b;c thì phương x x0 at trình đường thẳng d là: y y0 bt , ta chọn đáp án B. z z0 ct Cách 2. Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 1 t t 0 2 5 t t 3 (Vô lý). Loại đáp án A. 5 2 3t t 1 Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 1 t 5 5 t t 0 . Nhận đáp án B. 2 2 3t Câu 13: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 3 có bán kính bằng A. 3 B. 2 3 C. 3 D. 9 Lời giải Câu 14: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và  B 2;2;1 . Vectơ AB có tọa độ là A. 3;3; 1 . B. 1; 1; 3 . C. 3;1;1 .D. 1;1;3 .   Lời giải AB 2 1;2 1;1 2 hay AB 1;1;3 . x 3 y 1 z 5 Câu 15: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có 1 1 2 một vectơ chỉ phương là     A. u1 3; 1;5 .B. u4 1; 1;2 . C. u2 3;1;5 . D. u3 1; 1; 2 . Lời giải x 3 y 1 z 5  Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là u 1; 1;2 . 1 1 2 4 Câu 16: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x 2y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n3 1;2;3 . B. n4 1;2; 3 .C. n2 3;2;1 . D. n1 1;2;3 . Lời giải
  4.  Mặt phẳng P :3x 2y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là n2 3;2;1 . Câu 17: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 2 và vuông x 1 y 2 z 3 góc với đường thẳng : có phương trình là 2 1 3 A. 3x 2y z 5 0 .B. 2x y 3z 2 0 .C. x 2y 3z 1 0 . D. 2x y 3z 2 0 . Lời giải  Mặt phẳng qua A 1;2; 2 và nhận u 2;1;3 làm VTPT Vậy phương trình của mặt phẳng là : 2 x 1 y 2 3 z 2 0 2x y 3z 2 0 . Câu 18: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 B. N 0; 1;1 C. P 0; 1;0 D. Q 0;0;1 Lời giải Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng Oyz , ta giữ lại các thành phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của A 3; 1;1 lên Oyz là điểm N 0; 1;1 . x - 2 y - 1 z Câu 19: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Đường thẳng - 1 2 1 d có một vectơ chỉ phương là r uur r r 1 3 4 A. u = (- 1;2;1) B. u2 = (2;1;0) C. u = (2;1;1) D. u = (- 1;2;0) Lời giải Câu 20: [2H3 3 1] (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A. 0 . B. 1. C. 1.D. 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 Lời giải x y z Ta có: M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 MNP : 1 2 1 2 Câu 21: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 2 z 2 2 8. Tính bán kính R của S . A. R 8 B. R 4 C. R 2 2 D. R 64 Lời giải Phương trình mặt cầu tổng quát: x a 2 y b 2 z c 2 R2 R 2 2 . Câu 22: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB . A. b 1;0;2 . B. c 1;2;2 . C. d 1;1;2 . D. a 1;0; 2 .
  5. Lời giải.  Ta có AB 1;0;2 suy ra đường thẳng AB có VTCP là b 1;0;2 . Câu 23: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và có một vectơ pháp tuyếnn 1; 2;3 . A. x 2y 3z 12 0 B. x 2y 3z 6 0 C. x 2y 3z 12 0 D. x 2y 3z 6 0 Lời giải Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và có một vectơ pháp tuyến n 1;2; 3 là 1 x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2y 3z 12 0 Câu 24: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :x y z 6 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc ? A. Q 3; 3;0 B. N 2; 2; 2 C. P 1; 2; 3 D. M 1; 1;1 Lời giải Ta có: 1 1 1 6 5 0 M 1; 1;1 là điểm không thuộc . Câu 25: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 S : x 5 y 1 z 2 9 . Tính bán kính R của S . A. R 3 B. R 18 C. R 9 D. R 6 Lời giải Phương trình mặt cầu tâm I a;b;c , bán kính R có dạng: 2 2 2 x a y b z c R2 R 3 . Câu 26: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng : 3x y 2z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ? A. 3x y 2z 6 0 B. 3x y 2z 6 0 C. 3x y 2z 6 0 D. 3x y 2z 14 0 Lời giải Gọi  // , PT có dạng  : 3x y 2z D 0 (điều kiện D 4 ); Ta có:  qua M 3; 1; 2 nên 3.3 1 2. 2 D 0 D 6 (thoả đk); Vậy  : 3x y 2z 6 0 Câu 27: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 6 B. m 6 C. m 6 D. m 6 Lời giải Phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là một phương trình mặt cầu 12 12 22 m 0 m 6 .
  6. Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 5 0. Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. Q 2; 1; 5 B. N 5;0;0 C. P 0;0; 5 D. M 1;1;6 Lời giải Ta có 1 2.1 6 5 0 nên M 1;1;6 thuộc mặt phẳng P . Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ? r ur r r A. i 1; 0; 0 B. m 1;1;1 C. j 0; 1; 0 D. k 0; 0; 1 Lời giải r Do mặt phẳng Oxy vuông góc với trục O z nên nhận véctơ k 0; 0; 1 làm một véc tơ pháp tuyến. Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A 2; 3;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x 3y z 5 0? x 1 t x 1 t x 1 3t x 1 3t A. y 1 3t B. y 3t C. y 1 3t D. y 1 3t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải r Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u 1; 3; 1 nên suy ra chỉ đáp án A hoặc B đúng. Thử tọa độ điểm A 2; 3;0 vào ta thấy đáp án B thỏa mãn Câu 31: (Đề minh họa lần 1 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? r r r r A. n4 1;0; 1 B. n1 3; 1;2 C. n3 3; 1;0 D. n2 3;0; 1 Lời giải r Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P :3x z 2 0 là n2 3;0; 1 . Câu 32: (Đề minh họa lần 1 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng P có phương trình 3x 4y 2z 4 0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến P 5 5 5 5 A. d B. d C. d D. d 9 29 29 3 Lời giải 3.1 4. 2 2.3 4 5 Khoảng cách từ điểm A đến P là d  32 42 22 29 Câu 33: (Đề minh họa lần 1 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 S : x 1 y 2 z 1 9 .Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S
  7. A. I 1;2;1 và R 3 B. I 1; 2; 1 và R 3 C I 1;2;1 và R 9 D I 1; 2; 1 và R 9 Lời giải Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 có tâm I 1;2;1 và bán kính R 3 Câu 34: (Đề minh họa lần 1 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 ) và B 1;2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x y 2z 3 0 B. x y 2z 6 0 C. x 3y 4z 7 0 D. x 3y 4z 26 0 Lời giải  Mặt phẳng P đi qua A 0;1;1 và nhận vecto AB 1;1;2 là vectơ pháp tuyến P :1 x 0 1 y 1 2 z 1 0 x y 2z 3 0. Câu 35: (Đề tham khảo lần 2 2017) Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương x 1 2t trình chính tắc của đường thẳng d : y 3t ? z 2 t x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. B. 2 3 1 1 3 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. D. 2 3 2 2 3 1 Lời giải x 1 2t Do đường thẳng d : y 3t đi qua điểm M (1;0; 2) và có véc tơ chỉ phương u(2;3;1) nên z 2 t x 1 y z 2 có phương trình chính tắc là . 2 3 1 Câu 36: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I 2;2;1 .B. I 1;0;4 . C. I 2;0;8 . D. I 2; 2; 1 . Lời giải Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A 3; 2;3 và B 1;2;5 được tính bởi x x x A B 1 I 2 yA yB yI 0 I 1;0;4 2 z z z A B 4 I 2
  8. Câu 37: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 d : y 2 3t ; t ¡ . Véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của d? z 5 t A. u1 0;3; 1 B. u2 1;3; 1 C. u3 1; 3; 1 D. u4 1;2;5 Lời giải x 1 Đường thẳng d : y 2 3t ; (t ¡ ) nhận véc tơ u 0;3; 1 làm VTCP z 5 t Câu 38: [2H3 3 1] (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độO xyz , cho 3 điểm A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ;C 0;0;3 . Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC ? x y z x y z x y z x y z A. 1 . B. 1 .C. 1 . D. 1. 3 2 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2 Lời giải x y z Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A , B , C là 1. 1 2 3 Câu 39: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z 5 d : và mặt phẳng P :3x 3y 2z 6 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 1 A. dcắt và không vuông góc với P B. dvuông góc với P C. dsong song với P D. dnằm trong P Lời giải Ta có đường thẳng d đi qua M 1;0;5 có vtcp u 1; 3; 1 và mặt phẳng P có vtpt n 3; 3;2 M P loại đáp án D. n ,u không cùng phương loại đáp án B. n .u 10 n ,u không vuông góc loại đáp án C. Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 và Q : x 2y 2z 3 0 bằng 8 7 4 A. .B. . C. 3 . D. . 3 3 3 Lời giải Lấy điểm M 0;0;5 P . x 2y 2z 3 7 Do P // Q nên d P , Q d M , Q M M M . 12 22 22 3
  9. Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 8 0 . Xét M là điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ nhất của 2MA2 3MB2 bằng A. 135. B. 105. C. 108. D. 145. Lời giải Tìm tọa độ điểm I :    Cách 1: Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA 3IB 0 2 x 2 3 x 3 0 I I 5x1 5 0 x1 1 2 yI 2 3 yI 3 0 5y1 5 0 y1 1 . Vậy I 1;1;1 cố định. 5z 5 0 z 1 2 zI 4 3 zI 1 0 1 1    Cách 2: Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA 3IB 0        1   Ta có 2IA 3IB 0 2 OA OI 3 OB OI 0 OI 2OA 3OB I 1;1;1 . 5    1   Tổng quát: Cho điểm I thỏa mãn mIA nIB với m n 0 thì OI mOA nOB . m n  2  2   2   2 Khi đó 2MA2 3MB2 2MA 3MB 2 MI IA 3 MI IB  2     2  2 5MI 2MI 2IA 3IB 2IA 3IB 5MI 2 2IA2 3IB2 . Vậy 2MA2 3MB2 nhỏ nhất thì 5MI 2 2IA2 3IB2 nhỏ nhất hay M là hình chiếu của điểm I xM 2k 1   trên mặt phẳng P IM kn P yM k 1. zM 2k 1 Mà M P 2 2k 1 k 1 2 2k 1 8 0 9k 9 0 k 1 M 1;0;3 . Vậy giá trị nhỏ nhất của 2MA2 3MB2 5MI 2 2IA2 3IB2 135 . Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 có phương trình là A. 2x y 3z 9 0 B. 2x y 3z 11 0 C. 2x y 3z 11 0 D. 2x y 3z 11 0 Lời giải Gọi Q là mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P . Do Q // P nên phương trình của Q có dạng 2x y 3z d 0 ( d 2 ). Do A 2; 1;2 Q nên 2.2 1 3.2 d 0 d 11 (nhận). Vậy Q : 2x y 3z 11 0. Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;2;3 và đường x 3 y 1 z 7 thẳng d : . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có 2 1 2 phương trình là
  10. x 1 2t x 1 t x 1 2t x 1 t A. y 2t B. y 2 2t C. y 2t D. y 2 2t z 3t z 3 2t z t z 3 3t Lời giải Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi M Ox . Suy ra M a;0;0 .  AM a 1; 2; 3 .  d có VTCP: u 2;1; 2 . d  Vì  d nên AM.u 0 2a 2 2 6 0 a 1. d  Vậy qua M 1;0;0 và có VTCP AM 2; 2; 3 2;2;3 nên có phương trình: x 1 2t y 2t . z 3t Câu 5: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 C 1; 1;2 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. x 2 y 2z 1 0 B. x 2 y 2z 1 0 C. 3x 2z 1 0 D. 3x 2z 1 0 Lời giải  Ta có BC 1; 2;2 là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P cần tìm.  n BC 1;2; 2 cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Vậy phương trình mặt phẳng P là x 2 y 2z 1 0 . Câu 6: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z 2 d : và mặt phẳng (P) : x y z 1 0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng 2 1 2 ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là: x 1 t x 3 t x 3 t x 3 2t A. y 4t B. y 2 4t C. y 2 4t D. y 2 6t z 3t z 2 t z 2 3t z 2 t Lời giải x 1 2t d : y t z 2 2t Gọi là đường thẳng nằm trong ( P ) vuông góc với d .    u u ;n ( 1;4;3) d P Gọi A là giao điểm của d và ( P ) . Tọa độ A là nghiệm của phương trình: ( 1 2t) ( t) ( 2 2 t) 1 0 t 2 A(3; 2; 2)
  11. x 3 t  Phương trình qua A(3; 2;2) có vtcp u ( 1;4;3) có dạng: y 2 4t z 2 3t Câu 7: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A 5; 4;2 và B 1;2;4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2x 3y z 8 0 B. 3x y 3z 13 0 C. 2x 3y z 20 0 D. 3x y 3z 25 0  Lời giải AB ( 4;6;2) 2(2; 3; 1) P đi qua A 5; 4;2 nhận n (2; 3; 1) làm VTPT P : 2x 3y z 20 0 Câu 8: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x y 1 z 1 : và mặt phẳng P : x 2 y z 3 0 . Đường thẳng nằm trong P đồng 1 2 1 thời cắt và vuông góc với có phương trình là: x 1 x 3 x 1 t x 1 2t A. y 1 t B. y t C. y 1 2t D. y 1 t z 2 2t z 2t z 2 3t z 2 Lời giải x t x y 1 z 1 Ta có : : y 1 2t 1 2 1 z 1 t Gọi M  P M M t;2t 1;t 1 M P t 2 2t 1 t 1 3 0 4 4t 0 t 1 M 1;1;2 Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1; 2; 1 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;2;1 Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với 1 Đường thẳng d nhận n,u 0; 1;2 làm véc tơ chỉ phương và M 1;1;2 d 2 x 1 Phương trình đường thẳng d : y 1 t z 2 2t Câu 9: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng x 1 y 1 z 2 d : . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình 1 2 2 là. x 2t x 2 2t x 2 2t x 2t A. y 3 4t . B. y 1 t . C. y 1 3t . D. y 3 3t . z 3t z 3 3t z 3 2t z 2t
  12. Lời giải Gọi đường thẳng cần tìm là x 1 y 1 z 2 d : có VTCP u 1; 2;2 . 1 2 2  Gọi M 0;m;0 Oy , ta có AM 2;m 1; 3  Do  d AM.u 0 2 2 m 1 6 0 m 3 x 2t  Ta có có VTCP AM 2; 4; 3 nên có phương trình y 3 4t . z 3t Câu 10: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x y z 6 0 B. 3x y z 6 0 C. x 3y z 5 0 D. x 3y z 6 0 Lời giải   AB 3; 1; 1 . Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận AB 3; 1; 1 làm vtpt. Suy ra, phương trình mặt phẳng :3 x 1 y 2 z 1 0 3x y z 6 0. Câu 11: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ tọa độO xyz cho ba điểmM 2;3; 1 , N 1;1;1 và P 1;m 1;2 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m 6 .B. m 0 . C. .m 4 D. . m 2 Lời giải   MN 3; 2;2 ; NP 2;m 2;1   Tam giác MNP vuông tại N MN.NP 0 6 2 m 2 2 0 m 2 2 m 0 . Câu 12: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi M1, M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox,Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M1M 2 ?     A. u2 1;2;0 B. u3 1;0;0 C. u4 1;2;0 D. u1 0;2;0 Lời giải M1 là hình chiếu của M lên trục Ox M1 1;0;0 . M 2 là hình chiếu của M lên trục Oy M 2 0;2;0 .  Khi đó: M1M 2 1;2;0 là một vecto chỉ phương của M1M 2 . Câu 13: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm x 1 y 2 z 1 A 1; 1; 2 , B 1; 2; 3 và đường thẳng d : . Tìm điểm M a; b; c thuộc 1 1 2 d sao cho MA2 MB2 28, biết c 0. A. M 1; 0; 3 B. M 2; 3; 3 1 7 2 1 7 2 C. M ; ; D. M ; ; . 6 6 3 6 6 3
  13. Lời giải 1 Ta có : M d nên t ¡ : M 1 t; 2 t; 1 2t .Đk :1 2t 0 t * 2 MA2 MB2 28 t 2 3 t 2 1 2t 2 2 t 2 t 2 2 2t 2 28 t 1 L 2 12t 2t 10 0 5 t T / m 6 5 1 7 2 Với t , ta có M ; ; . 6 6 6 3 Câu 14: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P 2; 1;3 và có tâm thuộc mặt phẳng : 2x 3y z 2 0. A. x2 y2 z2 2x 2y 2z 10 0 B. x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 C. x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0 D. x2 y2 z2 2x 2y 2z 2 0 Lời giải Giả sử phương trình mặt cầu S có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 . Điều kiện: a2 b2 c2 d 0 * Vì mặt cầu S đi qua 3 điểm M 2;3;3 , N 2; 1; 1 , P 2; 1;3 và có tâm I thuộc mp P 4a 6b 6c d 22 a 2 4a 2b 2c d 6 b 1 nên ta có hệ phương trình :T / m * 4a 2b 6c d 14 c 3 2a 3b c 2 d 2 Vậy phương trình mặt cầu là : x2 y2 z2 4x 2y 6z 2 0. Câu 15: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; x 2 y 2 z 3 B 1; 4;1 và đường thẳng d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình 1 1 2 của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. 1 1 2 1 1 2 x y 2 z 2 x y 1 z 1 C. D. 1 1 2 1 1 2 Lời giải Trung điểm của AB là I 0;1; 1
  14. x 2 y 2 z 3 r d : có VTCP là u 1; 1; 2 nên đường thẳng cần tìm cũng có VTCP r 1 1 2 u 1; 1; 2 . x y 1 x 1 Suy ra phương trình đường thẳng : . 1 1 2 Câu 16: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ r r r r a 2;1;0 và b 1;0; 2 . Tính cos a,b . r r 2 r r 2 r r 2 r r 2 A. cos a,b B. cos a,b C. cos a,b D. cos a,b 25 5 25 5 Lời giải r r r r a.b 2 2 Ta có: cos a,b r r . a . b 5. 5 5 Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 2 3t x 4 y 1 z d : y 3 t và d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng 3 1 2 z 4 2t thuộc mặt phẳng chứa d và d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 A. B. . 3 1 2 3 1 2 x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 C. D. 3 1 2 3 1 2 Lời giải Ta thấy hai đường thẳng d và d có cùng véctơ chỉ phương hay d / /d r Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ chỉ phương là u 3;1; 2 và đi qua trung điểm I 3; 2; 2 của AB với A 2; 3; 4 d và B 4; 1;0 d x 3 y 2 z 2 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là . 3 1 2 Câu 18: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 4 0 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với P tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. H 3;0; 2 B. H 1; 4; 4 C. H 3;0; 2 D. H 1; 1;0 Lời giải Tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng P . x 1 2t Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng P là: y 2 2t . z 3 t Tọa độ điểm H là giao điểm của d và P , ta có: 2 1 2t 2 2 2t 3 t 4 0 t 1 Vậy H 3;0; 2 .
  15. Câu 19: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA . A. OA 3 B. OA 9 C. OA 5 D. OA 5 Lời giải OA 22 22 12 3 . Câu 20: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng Oyz ? A. y 0 B. x 0 C. y z 0 D. z 0 Lời giải r Mặt phẳng Oyz đi qua điểm O 0;0;0 và có vectơ pháp tuyến là i 1;0;0 nên ta có phương trình mặt phẳng Oyz là 1 x 0 0 y 0 0 z 0 0 x 0 . Câu 21: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 và B 2; 2; 3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳngA B ? A. 3x y z 6 0 B. 3x y z 0 C. 6x 2y 2z 1 0 D. 3x y z 1 0 Lời giải Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB uuur đi qua I 1;1; 2 và nhận AB 6; 2; 2 làm một VTPT. : 6 x 1 2 y 1 2 z 2 0 : 3x y z 0 . Câu 22: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1; 3 , B 1;0;1 , C 1;1; 2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ? x 2t x y 1 z 3 A. y 1 t .B. . 2 1 1 z 3 t x 1 y z 1 C. . D. x 2y z 0 . 2 1 1 Lời giải uuur Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận BC 2;1;1 làm vecto chỉ phương x y 1 z 3 Phương trình đường thẳng cần tìm: . 2 1 1 Chú ý: Đáp án A không nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm, chứ không phải phương trình chính tắc. Câu 23: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và hai mặt phẳng P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ?
  16. x 1 x 1 t x 1 2t x 1 t A. y 2 B. y 2 C. y 2 D. y 2 z 3 2t z 3 t z 3 2t z 3 t Lời giải r n 1;1;1 P r r Ta có r và n ,n 2;0; 2 2 1;0; 1 . Vì đường thẳng d song song với n 1; 1;1 P Q Q hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ 1;0; 1 làm véc tơ chỉ phương. Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3; 1;1 . Phương trình nào dưới đây là x 1 y 2 z 3 phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng : ? 3 2 1 A. x 2 y 3 z 3 0 B. 3 x 2 y z 8 0 C. 3x 2 y z 12 0 D. 3x 2 y z 12 0 Lời giải uur Mặt phẳng cần tìm đi qua M 3; 1;1 và nhận VTCP của là u 3; 2; 1 làm VTPT nên có phương trình: 3 x 2 y z 12 0. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 . Gọi Ilà hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? 2 2 A. x 1 y 2 z 2 13 B. x 1 y 2 z 2 13 2 2 C. x 1 y 2 z 2 17 D. x 1 y 2 z 2 13 Lời giải Hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox là I 1; 0; 0 IM 13 .Suy ra phương trình 2 mặt cầu tâm I bán kính IM là: x 1 y 2 z 2 13 . Câu 26: (Đề minh họa lần 1 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình: x 10 y 2 z 2 . Xét mặt phẳng P :10x 2y mz 11 0 , m là tham số thực. Tìm tất 5 1 1 cả các giá trị của m để mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng . A. m 2 B. m 2 C. m 52 D. m 52 Lời giải x 10 y 2 z 2 Đường thẳng : có vectơ chỉ phương u 5;1;1 5 1 1 Mặt phẳng P :10x 2y mz 11 0 có vectơ pháp tuyến n 10;2;m Để mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng thì u phải cùng phương với n 5 1 1 m 2 . 10 2 m
  17. Câu 27: (Đề minh họa lần 1 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu S A. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 B. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 C. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 D. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 Lời giải Gọi R,r lần lượt là bán kính của mặt cầu S và đường tròn giao tuyến 2 2 2 2 2.2 1.1 2.1 2 Ta có R r d I, P 1 10 22 1 22 Mặt cầu S tâm I 2;1;1 bán kính R 10 là x 2 2 y 1 2 z 1 2 10. Câu 28: (Đề tham khảo lần 2 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 4 2 20 . A. I 1;2; 4 , R 5 2 B. I 1;2; 4 , R 2 5 C. I 1; 2;4 , R 20 D. I 1; 2;4 , R 2 5 Lời giải Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm I a; b; c và bán kính R . Nên mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 4 2 20 có tâm và bán kính là I 1; 2;4 , R 2 5. Câu 29: (Đề tham khảo lần 2 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 3; 4;0 , B 1;1;3 , C 3,1,0 . Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD BC . A. D 2;1;0 , D 4;0;0 B. D 0;0;0 , D 6;0;0 C. D 6;0;0 , D 12;0;0 D. D 0;0;0 , D 6;0;0 Lời giải Gọi D x;0;0 Ox 2 x 0 AD BC x 3 16 5 . x 6 Câu 30: (Đề tham khảo lần 2 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 3;2; 1 và đi qua điểm A 2;1;2 . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S tại A ? A. x y 3z 8 0 B. x y 3z 3 0 C. x y 3z 9 0 D. x y 3z 3 0 Lời giải