Tổng hợp câu hỏi trích trong đề tham khảo kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Phương pháp tọa độ trong không gian (Phần 2) - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi trích trong đề tham khảo kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Phương pháp tọa độ trong không gian (Phần 2) - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. 8 4 8 Câu 11: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;2;1), B( ; ; ) . Đường thẳng 3 3 3 qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là: x 1 y 3 z 1 x 1 y 8 z 4 A. B. 1 2 2 1 2 2 1 5 11 2 2 5 x y z x y z C. 3 3 6 D. 9 9 9 1 2 2 1 2 2 Lời giải.   Ta có: OA;OB 4; 8;8 Gọi d là đường thẳng thỏa mãn khi đó d có VTCP u 1; 2;2 Ta có OA 3,OB 4, AB 5. Gọi I(x; y; z) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB    Áp dụng hệ thức OB.IA OA.IB AB.IO 0       1   4.(OA OI) 3.(OB OI) 5.IO 0 OI 4OA 3OB I 0;1;1 12 x t Suy ra d : y 1 2t cho t 1 d đi qua điểm M ( 1;3; 1) z 1 2t Do đó d đi qua M ( 1;3; 1) có VTCP u (1; 2;2) nên đường thẳng có phương trình x 1 y 3 z 1 1 2 2 Câu 12: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ tọa độO xyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 2 . Gọi D là điểm khác O sao cho DA , DB , DC đôi một vuông góc nhau và I a;b;c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính S a b c . A. S 4 B. S 1 C. S 2 D. S 3 Lời giải
2. Xét trục d của ABC , ta có ABC : x y z 2 0 , do ABC đều nên d đi qua trọng tâm 2 x t 3 2 2 2 2 G ; ; và có VTCP u (1;1;1) suy ra d : y t . 3 3 3 3 2 z t 3 Ta thấy DAB DBC DCA , suy ra DA DB DC D d nên giả sử 2 2 2 D t; t; t . 3 3 3  4 2 2  2 4 2  2 2 4 Ta có AD t; t; t ; BD t; t; t ;CD t; t; t 3 3 3 3 3 3 3 3 3   2 4 4 4 t D ; ; AD.BD 0 3 3 3 3 Có   . AD.CD 0 2 t D 0;0;0 (loai) 3 2 2 2 Ta có I d I t; t; t , do tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm I nên 3 3 3 1 1 1 1 IA ID t I ; ; S 1. 3 3 3 3 Câu 13: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 x 2 y z 1 x y z 1 S : x 1 y 1 z 2 2 và hai đường thẳng d : ; : 1 2 1 1 1 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với S và song song với d , . A. y z 3 0 B. x z 1 0 C. x y 1 0 D. x z 1 0 Lời giải. Mặt cầu S có tâm I 1;1 2 ; R 2 . r r Vecto chỉ phương của d : ud 1; 2; 1 . Vecto chỉ phương của : u 1;1; 1 . Gọi P là mặt phẳng cần viết phương trình. r r r Ta có ud ,u 1;0; 1 nên chọn một véc tơ pháp tuyến của P là n 1;0;1 . Mặt phẳng P có phương trình tổng quát dạng x z D 0 . 1 2 D Do P tiếp xúc với S nên d I; P R 2 2 D 5 D 3 2 . D 1 Vậy phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với S và song song với d , là x z 1 0 .
3. x 1 3t Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng , x 1 y 2 z Oxyz d1 : y 2 t d2 : 2 1 2 z 2 và mặt phẳng P : 2x 2y 3z 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và P , đồng thời vuông góc với d2 ? A. 2x y 2z 13 0 B. 2x y 2z 22 0 C. 2x y 2z 13 0 D. 2x y 2z 22 0 Lời giải: Tọa độ giao điểm của d1 và P là A 4; 1; 2 r Mặt phẳng cần tìm đi qua A và nhận u2 2; 1; 2 làm VTCP có phương trình 2 x y 2 z 13 0. x 1 y 3 z 1 Câu 15: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;1; 3 và hai đường thẳng : , 3 2 1 x 1 y z : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M và vuông 1 3 2 góc với và . x 1 t x t x 1 t x 1 t A. y 1 t B. y 1 t C. y 1 t D. y 1 t z 1 3t z 3 t z 3 t z 3 t Lời giải r r r r +) VTCP của , lần lượt là u 3; 2;1 và v 1; 3; 2 ; u ,v 7;7;7 r +) Vì d vuông góc với và nên ud 1;1;1 . x 1 t +) d đi qua M 1;1; 3 nên d : y 1 t . z 3 t 2 2 2 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x y z 9, điểm M(1;1; 2) và mặt phẳng (P ) : x y z 4 0 . Gọi là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S ) tại 2 điểm r A,B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng có một vectơ chỉ phương là u(1; a ; b) , tính T a b . A. T 0 B. T 1 C. T 2 D. T 1 Lời giải Nhận thấy điểm M nằm bên trong mặt cầu S . Để AB R2 d2 (O, ) nhỏ nhất khi d O, lớn nhất. Ta thấy d O, OM const . Dấu ‘=’ xảy ra khi OM . uuur r r r 1 a b 0 a 1 Suy ra u.OM 0 và u.nP 0 nên 1 a 2b 0 b 0 Suy ra T a b 1 . Câu 17: (Đề minh họa lần 1 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0;2 và đường thẳng d có x 1 y z 1 phương trình: . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt d . 1 1 2
4. x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. B. C. D. 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 3 1 Lời giải Cách 1: x 1 y z 1 Đường thẳng d : có véc tơ chỉ phương u 1;1;2 1 1 2 Gọi P là mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d , nên nhận véc tơ chỉ phương của d là vecto pháp tuyến P :1 x 1 y 2 z 2 0 x y 2z 5 0 Gọi B là giao điểm của mặt phẳng P và đường thẳng d B 1 t;t; 1 2t Vì B P 1 t t 2 1 2t 5 0 t 1 B 2;1;1  Ta có đường thẳng đi qua A và nhận vecto AB 1;1; 1 là véc tơ chỉ phương có dạng x 1 y z 2 : . 1 1 1 Cách 2: Gọi d  B B 1 t;t; 1 2t   AB t;t; 3 2t , Đường thẳng d có VTCP là ud 1;1;2     Vì d  nên AB  ud AB.ud 0 t t 2 3 2t 0 t 1   Suy ra AB 1;1; 1 .Ta có đường thẳng đi qua A 1;0;2 và nhận véc tơ AB 1;1; 1 là x 1 y z 2 véc tơ chỉ phương có dạng : . 1 1 1 Câu 18: (Đề minh họa lần 1 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 0; 1;1 , C 2;1; 1 và D 3;1;4 . Hỏi tất cả có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó? A. 1 mặt phẳng B. 4 mặt phẳngC. 7 mặt phẳng D. có vô số Lời giải       Ta có: AB 1;1;1 ,AC 1;3; 1 ,AD 2;3;4 AB; AC .AD 24 0 Suy ra A, B, C và D là 4 đỉnh của một tứ diện. Các mặt phẳng cách đều 4 đỉnh của tứ diện ABCD gồm có 7 trường hợp sau:
5. Câu 19: (Đề tham khảo lần 2 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 5 z 3 d : . Phương trình nào dưới đây là phương hình hình chiếu vuông góc của d 2 1 4 trên mặt phẳng x 3 0 ? x 3 x 3 x 3 x 3 A. y 5 t B. y 5 t C. y 5 2t D. y 6 t z 3 4t z 3 4t z 3 t z 7 4t Lời giải Cách 1: Đường thẳng d đi qua điểm M 0 (1; 5;3) và có VTCP ud 2; 1;4 Gọi Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với P : x 3 0 . Suy ra mặt phẳng Q đi qua điểm M 0 (1; 5;3) và có VTPT là nP ;ud  0;4;1 Q : 4y z 17 0 . Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng P là x 3 4y z 17 0 hay y 6 t x 3 0 z 7 4t Cách 2: Ta có M d M 1 2t; 5 t;3 4t . Gọi M là hình chiếu của M trên x 3 P : x 3 0 . Suy ra M 3; 5 t;3 4t . Suy ra d : y 5 t z 3 4t So sánh với các phương án, ta chọn D là đáp án đúng. Câu 20: (Đề tham khảo lần 2 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 6x 2y z 35 0 và điểm A 1;3;6 . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua P , tính OA'. A. OA 3 26 B. OA 5 3
6. C. OA 46 D. OA 186 Lời giải + A đối xứng với A qua P nên AA vuông góc với P x 1 6t +Suy ra phương trình đường thẳng AA : y 3 2t z 6 t +Gọi H là giao điểm của AA và mặt phẳng P H 1 6t;3 2 t;6 t + Do H thuộc P 6 1 6t 2 3 2t 1 6 t 35 0 41t 41 0 t 1 H 5;1;7 + A đối xứng với A qua P nên H là trung điểm của AA A 11; 1;8 OA 112 1 2 82 186 Câu 21: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt x - 2 y z x y - 1 z - 2 phẳng P song song và cách đều hai đường thẳng d : = = và d : = = 1 - 1 1 1 2 2 - 1 - 1 A. (P): 2x- 2z + 1= 0 B. (P):2y- 2z + 1= 0 C. (P):2x- 2y+ 1= 0 D. (P): 2y- 2z- 1= 0 Lời giải Ta có: d1 đi qua điểm A 2;0;0 và có VTCP u1 1;1;1 d2 đi qua điểm B 0;1;2 và có VTCP u2 2; 1; 1 Vì P song song với hai đường thẳng d1 và d2 nên VTPT của P là n [u1,u2] 0;1; 1 Khi đó P có dạng y z D 0 loại đáp án A và C 1 Lại có P cách đều d1 và d2 nên P đi qua trung điểm M 0; ;1 của AB 2 Do đó P : 2y 2z 1 0 A 0;0;1 Câu 22: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm , B m;0;0 C 0;n;0 D 1;1;1 , , với m 0; n 0 và m n 1. Biết rằng khi m , n thay đổi, ABC tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và đi qua D . Tính bán kính R của mặt cầu đó?
7. 2 3 3 A. R 1. B. R . C. R . D. R . 2 2 2 Lời giải Gọi I 1;1;0 là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (Oxy) x y Ta có: Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng ( ABC ) là: z 1 m n Suy ra phương trình tổng quát của ( ABC ) là nx my mnz mn 0 1 mn Mặt khác d I; ABC 1 (vì m n 1) và ID 1 d( I; ABC . m2 n2 m2n2 Nên tồn tại mặt cầu tâm I (là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng Oxy ) tiếp xúc với ( ABC ) và đi qua D . Khi đó R 1. Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 5 2 36 . Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là x 2 9t x 2 5t x 2 t x 2 4t A. y 1 9t . B. y 1 3t .C. y 1 t . D. y 1 3t . z 3 8t z 3 z 3 z 3 3t Lời giải Mặt cầu S có tâm I 3;2;5 và bán kính R 6 . IE 12 12 22 6 R điểm E nằm trong mặt cầu S . Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng P , A và B là hai giao điểm của với S . Khi đó, AB nhỏ nhất AB  OE , mà AB  IH nên AB  HIE AB  IE .    Suy ra: u n ; EI 5; 5;0 5 1; 1;0 . P x 2 t Vậy phương trình của là y 1 t . z 3 Câu 2: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1;2 và đi qua điểm A 1; 2; 1 . Xét các điểm B, C, D thuộc S sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 72 B. 216 C. 108 D. 36 Lời giải
8. Ta có: AI 32 32 32 3 3 . Dựng hình hộp chữ nhật ABEC.DFGH I là tâm mặt cầu ngoại tiếp A.BCD I là trung điểm của AG AG 2AI 6 3 . Đặt AB x, AC y, AD z , ta có: AG2 AB2 AC 2 AD2 Co si 108 x2 y2 z2 33 x2 y2 z2 xyz 363 216 . 1 1 Lại có: V xyz .216 36 . ABCD 6 6 Dấu đẳng thức xảy ra x y z 6 . Vậy maxVABCD 36 . Câu 3: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và đi qua điểm A 5; 2; 1 . Xét các điểm B,C, D thuộc S sao cho AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng. A. 256 B. 128 C. 256 D. 128 . 3 3 Lời giải
9. B N I D A M C Bán kính mặt cầu là R IA 4 3. AB2 AC 2 AD2 Do AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau nên R 2 Suy ra AB 2 AC 2 AD 2 4R 2 . Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có: AB2 AC2 AD2 33 AB2.AC2.AD2 4R2 33 AB2.AC2.AD2 8 3 AB.AC.AD R3 512 9 1 256 V AB.AC.AD . ABCD 6 3 256 Vậy MaxV . Đạt được khi AB AC AD 8. ABCD 3 Câu 4: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;0;2 và đi qua điểm A 0;1;1 . Xét các điểm B , C , D thuộc S sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 8 4 A. B. 4 C. D. 8 3 3 Lời giải
10. D D a R I a c C R I A c A C b M b M B B Đặt: AD a , AB b , AC c . Ta có: R IA 3 . b2 c2 a b2 a2 c2 AM ; IM R2 IA2 3. 2 2 4 3 b2 a2 c2 AD BĐT Cosi: b2 a2 c2 33 b2a2c2 b2a2c2 abc 8 . 27 1 1 4 V abc .8 . 6 6 3 Câu 5: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 S : x 2 y 3 z 4 2 và điểm A 1;2;3 . Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 2x 2y 2z 15 0 . B. 2x 2y 2z 15 0. C. x y z 7 0 .D. x y z 7 0 Lời giải Mặt cầu S có tâm I 2;3;4 bán kính r 2. Do AM là tiếp tuyến của mặt cầu S nên IM  AM AM AI 2 IM 2 Ta có AI 3; IM 2 AM 1. Gọi H là tâm đường tròn tạo bởi các tiếp điểm M khi đó ta có AHM đồng dạng với AMI AH AM AM 2 1 Suy ra AH AM AI AI 3 Gọi là mặt phẳng chứa các tiếp điểm M. Khi đó có vectơ pháp tuyến là  n AI 1;1;1 nên phương trình có dạng x y z d 0 6 d 1 d 5 Do d A, AH 6 d 1 3 3 d 7 Vậy 1 : x y z 5 0; 2 : x y z 7 0 4 Do d I, 1 2 nên 1 không cắt S (loại) 3 2 Và d I, 2 2 nên 2 cắt S (TM) 3
11. x 1 3t Câu 6: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 . Gọi là z 5 4t đường thẳng đi qua điểm A 1; 3;5 và có vectơ chỉ phương u 1;2; 2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là x 1 2t x 1 2t x 1 7t x 1 t A. y 2 5t .B. y 2 5t . C. y 3 5t . D. y 3 . z 6 11t z 6 11t z 5 t z 5 7t Lời giải Ta có điểm A 1; 3;5 thuộc đường thẳng d , nên A 1; 3;5 là giao điểm của d và . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là v 3;0; 4 . Ta xét:  1 1 1 2 2 u1 .u 1;2; 2 ; ; ; u 3 3 3 3  1 1 3 4 v1 .v 3;0; 4 ;0; . v 5 5 5     Nhận thấy u1.v1 0, nên góc tạo bởi hai vectơ u1 , v1 là góc nhọn tạo bởi d và .    4 10 22 15 Ta có w u1 v1 ; ; 2; 5;11 là vectơ chỉ phương của đường phân giác 15 15 15 2 của góc nhọn tạo bởi d và hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có vectơ chỉ x 1 2t  phương là w1 2; 5;11 . Do đó có phương trình: y 2 5t . z 6 11t Câu 7: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2;1 , B 3; 1;1 và C 1; 1;1 . Gọi S1 là mặt cầu có tâm A , bán kính bằng 2 ; S2 và S3 là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B , C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu S1 , S2 , S3 . A. 5 B. 7 C. 6 D. 8 Lời giải Gọi phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với cả ba mặt cầu đã cho có phương trình là: ax by cz d 0 ( đk: a2 b2 c2 0 ). a 2b c d 2 2 2 2 d A; P 2 a b c 3a b c d Khi đó ta có hệ điều kiện sau: d B; P 1 1 a2 b2 c2 d C; P 1 a b c d 1 a2 b2 c2
12. a 2b c d 2 a2 b2 c2 2 2 2 3a b c d a b c . a b c d a2 b2 c2 3a b c d a b c d Khi đó ta có: 3a b c d a b c d 3a b c d a b c d a 0 . a b c d 0 2b c d 2 b2 c2 2b c d 2 b2 c2 với a 0 thì ta có 4b c d 0 2b c d 2 b c d c d 0 c d 0 c d 0,b 0 do đó có 3 mặt phẳng. c d 4b,c 2 2b 2 2 2 3b 2 a b c 3b 4 a Với a b c d 0 thì ta có 2 2 2 2 2 2 2a a b c 2a a b c 4 b a 3 11 c a 3 do đó có 4 mặt phẳng thỏa mãn bài toán.Vậy có 7 mặt phẳng thỏa mãn bài toán. Câu 8: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2 2 2 A 3; 2;6 ,B 0;1;0 và mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 25. Mặt phẳng P : ax by cz 2 0 đi qua A,B và cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c A. T 3 B. T 4 C. T 5 D. T 2 Lời giải Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 và bán kính R 5 A P 3a 2b 6c 2 0 a 2 2c Ta có B P b 2 0 b 2 2 2 Bán kính của đường tròn giao tuyến là 2 r R d I; P 25 d I; P Bán kính của đường tròn giao tuyến nhỏ nhất khi và chỉ khi d I; P lớn nhất 2 a 2b 3c 2 2 2c 4 3c 2 c 4 Ta có d I, P 2 2 2 2 2 2 2 a b c 2 2c 2 c 5c 8c 8 2 c 4 48c2 144c 192 Xét f c f c 5c2 8c 8 2 2 c 4 2 5c 8c 8 2 5c 8c 8
13. c 1 f c 0 c 4 Bảng biến thiên x - ¥ - 4 1 + ¥ y ' - 0 + 0 - 1 y 5 5 0 1 5 Vậy d I; P lớn nhất bằng 5 khi và chỉ khi c 1 a 0,b 2 a b c 3. Câu 9: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;6; 2 và B 2; 2;0 và mặt phẳng P : x y z 0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc P và đi qua B , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. R 1 B. R 6 C. R 3 D. R 2 Lời giải Gọi I là trung điểm của AB I 3; 2;1 3 2 1 d I; P 2 3 3 AB Gọi S là mặt cầu có tâm I 3; 2;1 và bán kính R 3 2 2 Ta có H S . Mặt khác H P nên H C S  P 2 2 Bán kính của đường tròn C là R R 2 d2 I; P 3 2 2 3 6 . Câu 10: (Đề tham khảo lần 2 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 5 0. Giả sử M P và  N S sao cho MN cùng phương với vectơ u 1;0;1 và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN. A. MN 3 B. MN 1 2 2 C. MN 3 2 D. MN 14 Lời giải
14. Mặt phẳng P có vtpt n 1; 2; 2 . Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 và bán kính r 1 . Nhận thấy rằng góc giữa u và n bằng 45ο . Vì d I; P 2 1 r nên P không cắt S . NH Gọi H là hình chiếu của N lên P thì N· MH 45ο và MN NH 2 nên MN sin 45ο lớn nhất khi và chỉ khi NH lớn nhất. Điều này xảy ra khi N  N và H  H với N là giao điểm của đường thẳng d qua I , vuông góc P và H là hình chiếu của I lên P . NH max Lúc đó NHmax N H r d I; P 3 và MNmax 3 2 . sin 45ο Câu 14. [MH-2020] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Tâm của S có tọa độ là A. 1; 2; 3 . B. 1;2;3 . C. 1;2; 3 . D. 1; 2;3 . Lời giải Chọn D. Mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm là I a;b;c . Suy ra, mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 có tâm là I 1; 2;3 . Câu 15. [MH-2020] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y 4z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?     A. n2 3;2;4 . B. n3 2; 4;1 . C. n1 3; 4;1 . D. n4 3;2; 4 . Lời giải Chọn D. Mặt phẳng :3x 2y 4z 1 0 có vectơ pháp tuyến n 3;2; 4 Câu 35. [MH-2020] Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M 2;3; 1 và N 4;5;3 ?     A. u4 1;1;1 . B. u3 1;1;2 . C. u1 3;4;1 . D. u2 3;4;2 . Lời giải Chọn B.     Ta có MN 2;2;4 , suy ra MN 2.u3 . Do đó u3 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN . Câu 32. [MH-2020] Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1;0;3 và b 2;2;5 . Tích vô hướng a. a b bằng A. 25 . B. 23. C. 27 . D. 29 . Lời giải Chọn B. Ta có a b 1;2;8 . Suy ra a. a b 1. 1 0.2 3.8 23 .
15. Vậy a. a b 23. Câu 33. [MH-2020] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 . Phương trình của S là A. x2 y2 z 3 2 25. B. x2 y2 z 3 2 5 . C. x2 y2 z 3 2 25 . D. x2 y2 z 3 2 5 . Lời giải Chọn A. Phương trình mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và bán kính R là: x2 y2 z 3 2 R2 . Ta có: M S 42 02 0 3 2 R2 R2 25. Vậy phương trình cần tìm là: x2 y2 z 3 2 25. Câu 34. [MH-2020] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 1 và vuông góc với đường x 1 y 2 z 1 thẳng : có phương trình là 2 2 1 A. 2x 2y z 3 0 . B. x 2y z 0 . C. 2x 2y z 3 0 . D. x 2y z 2 0 . Lời giải Chọn C. x 1 y 2 z 1 : thì có một vec-tơ chỉ phương là u 2;2;1 . 2 2 1 Gọi là mặt phẳng cần tìm. Có  , nên u 2;2;1 là một vec-tơ pháp tuyến của . Mặt phẳng qua điểm M 1;1; 1 và có một vec-tơ pháp tuyến u 2;2;1 . Nên phương trình là 2x 2y z 3 0 . Câu 13. [MH-2020] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 2;0;1 . B. 2; 2;0 . C. 0; 2;1 . D. 0;0;1 . Lời giải Chọn B. Ta có hình chiếu của điểm M x0 ; y0 ; z0 trên mặt phẳng Oxy là điểm M x0 ; y0 ;0 . Do đó hình chiếu của điểm M 2; 2;1 trên mặt phẳng Oxy là điểm M 2; 2;0 . Câu 16. [MH-2020] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x 1 y 2 z 1 d : ? 1 3 3 A. P 1;2;1 . B. Q 1; 2; 1 . C. N 1;3;2 . D. P 1;2;1 . Lời giải Chọn A.
16. Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm P 1;2;1 thỏa 1 1 2 2 1 1 0 . Vậy điểm P 1;2;1 thuộc đường thẳng yêu cầu. 1 3 3