Tổng hợp câu hỏi trích trong đề tham khảo kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Ứng dụng đạo hàm (Phần 1) - Năm học 2018-2019 (Có lời giải)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi trích trong đề tham khảo kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Ứng dụng đạo hàm (Phần 1) - Năm học 2018-2019 (Có lời giải)

1. Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 0 .D. 5 . Lời giải Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y 1 1 O x 1 2 A. 0;1 . B. ;1 . C. 1;1 .D. 1;0 . Lời giải Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng 1;0 và 1; . Vậy hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; . Quan sát đáp án chọn D Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 1 O 1 x 1 2x 1 x 1 A. y .B. y . C. y x4 x2 1. D. y x3 3x 1. x 1 x 1 Lời giải Tập xác định: D ¡ \ 1 . 2 Ta có: y 0 , x 1. x 1 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . x 1 lim y lim 1 y 1 là đường tiệm cận ngang. x x x 1 x 1 x 1 lim y lim , lim y lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
2. x 1 là đường tiệm cận đứng. x 1 Vậy đồ thị đã cho là của hàm số y . x 1 Câu 4: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 . Giá trị của M m bằng y 3 2 1 2 x 1 O 3 2 A. 0 . B. 1. C. 4 .D. 5 . Lời giải Từ đồ thị hàm số y f x trên đoạn  1;3 ta có: M max y f 3 3 và m min y f 2 2  1;3  1;3 Khi đó M m 5 . 3 Câu 5: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1. Lời giải x 0 Ta có f x x x 1 x 2 3 ; f x 0 x 1 x 2 Bảng xét dấu Vì f x đổi dấu 3 lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có 3 cực trị. Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 Lời giải Câu 7: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
3. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 B. ;0 C. 1; D. 1;0 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 0;1 và ; 1 . Câu 8: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 3x2 1 B. y x3 3x2 1 C. y x3 3x2 1 D. y x4 3x2 1 Lời giải + Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C + lim y nên chọn D. x 4 2 Câu 9: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y ax bx c (a, b, c ¡ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Lời giải Câu 10: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau :
4. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 B. 1; C. ;1 D. 0;1 Lời giải Câu 11: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y x O 4 2 4 2 3 3 A. y x x 1 B. y x 3x 1 C. y x 3x 1 D. y x 3x 1 Lời giải Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại A và B. Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên D đúng. Câu 12: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 13: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; B. 2;3 C. 3; D. ; 2 Lời giải Câu 14: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
5. A. y x3 3x2 2 B. y x4 x2 2 C. y x4 x2 2 D. y x3 3x2 2 Lời giải Dựa trên hình dáng đồ thị, ta loại y x3 3x2 2 và y x4 x2 2 Mặt khác từ đồ thị, ta thấy lim y nên loại y x4 x2 2 x Câu 15: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d R có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là A. 0 . B. 1. C. 3 .D. 2 . Lời giải Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. Câu 16: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x3 x2 1. D. y x3 x2 1. Lời giải Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có 3 cực trị loại C, D. Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số a 0 Câu 17: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
6. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; .B. 1; . C. 1;1 . D. ;1 . Lời giải 1; Câu 18: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x2 7x trên đoạn 0;4 bằng A. 259 . B. 68. C. 0 .D. 4 . Lời giải TXĐ D ¡ . Hàm số liên tục trên đoạn 0;4 . Ta có y 3x2 4x 7 x 1 0;4 y 0 7 x 0;4 3 y 0 0; y 1 4; y 4 68 . Vậy min y 4 . 0;4 Câu 19: (Tham khảo 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 1 B. x 0 C. x 5 D. x 2 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y đối dấu từ sang tại x 2 . Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x 2 . Câu 20: (Tham khảo 2018) Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?
7. A. y x4 2x2 2 B. y x4 2x2 2 C. y x3 3x2 2 D. y x3 3x2 2 Lời giải Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương có 3 cực trị và có a 0 Câu 21: (Tham khảo 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? x2 3x 2 x2 x A. y B. y C. y x2 1 D. y x 1 x2 1 x 1 Lời giải x x Ta có lim , lim nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm x 1 x 1 x 1 x 1 số. Câu 22: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 Lời giải Theo bảng xét dấu thì y ' 0 khi x (0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) . Câu 23: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x 2 B. y x4 x2 1 C. y x4 x2 1 D. y x3 3x 2 Lời giải Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên chỉ có hàm số y x3 3x 2 thỏa mãn điều kiện trên
8. 2x 3 Câu 24: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị? x 1 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Lời giải 1 Có y 0,x 1 nên hàm số không có cực trị. x 1 2 x 2 Câu 25: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Đồ thị hàm số y có mấy tiệm cận. x2 4 A. 0 . B. 3 . C. 1.D. 2 . Lời giải Ta có x2 4 0 x 2 x 2 1 lim 2 nên đường thẳng x 2 không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 4 4 x 2 1 x 2 1 lim lim , lim lim , nên đường thẳng x 2 là 2 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 tiệm cân đứng của đồ thị hàm số. x 2 lim 2 0 nên đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 4 Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận. Câu 26: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm số y 2x2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; Lời giải 2x Ta có D ¡ , y . Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 2x2 1 0; . Câu 27: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 B. Hàm số có bốn điểm cực trị C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 D. Hàm số không có cực đại Lời giải
9. Dựa vào bảng biến thiên. Hàm số có đạo hàm trên ¡ và y 2 0; y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 28: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số y x 2 x2 1 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. C cắt trục hoành tại hai điểm. B. C không cắt trục hoành. C. C cắt trục hoành tại một điểm. D. C cắt trục hoành tại ba điểm. Lời giải Dễ thấy phương trình x 2 x2 1 0 có 1 nghiệm x 2 C cắt trục hoành tại một điểm. Câu 29: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 1, x ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; Lời giải Do hàm số y f x có đạo hàm f x x2 1 0 x ¡ nên hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 30: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn 2;3 . 51 51 49 A. m B. m C. m D. m 13 4 2 4 Lời giải x 0 2;3 3 y 4x 2x ; y 0 1 ; x 2;3 2 1 51 Tính y 2 25 , y 3 85 , y 0 13 , y 12,75 ; 2 4 51 Kết luận: giá trị nhỏ nhất m của hàm số là m . 4 Câu 31: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 1 x 1 A. y x3 x B. y x3 3x C. y D. y x 3 x 2 Lời giải Vì y x3 x y 3x2 1 0, x ¡ . Câu 32: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
10. A. y x3 3x2 3 B. y x4 2x2 1 C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x2 1 Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án B và C. Mặt khác dựa vào đồ thị ta có lim y nên hệ số của x3 dương nên ta chọn đáp án x y x3 3x2 3 Câu 33: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ 3 và yCT 0 B. yCĐ 3 và yCT 2 C. yCĐ 2 và yCT 2 D. yCĐ 2 và yCT 0 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có yCĐ 3 và yCT 0 . Câu 34: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn . 0; 3 A. M 9 B. M 8 3 C. M 6 D. M 1 Lời giải Ta có: y 4x3 4x 4x x2 1 x 0 2 y 0 4x x 1 0 x 1 x 1(l) Với x 0 y 0 3; với x 1 y 1 2 ; với x 3 y 3 6 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 trên đoạn là . y x 2x 3 0; 3 M 6 Câu 35: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hàm số y x3 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 Lời giải Ta có y 3x2 6x ; y 0 3x2 6x 0 x 0; 2 .
11. Câu 36: Cho hàm số y x3 3x 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; Lời giải Ta có: +) TXĐ: D ¡ . +) y' 3x2 3 0,x ¡ , do đó hàm số đồng biến trên ¡ . Câu 37: (Đề minh họa lần 1 2017) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x2 x 1 B. y x3 3x 1 C. y x4 x2 1 D. y x3 3x 1 Lời giải Từ đồ thị : lim y và đây là đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án y x3 3x 1. x Câu 38: (Đề minh họa lần 1 2017) Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 1và lim f (x) 1. Khẳng định x x nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1. Lời giải Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C. Câu 39: (Đề minh họa lần 1 2017) Biết rằng đường thẳng y 2x 2 cắt đồ thị hàm số y x3 x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu x0 ; y0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 A. y0 4 B. y0 0 C. y0 2 D. y0 1 Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x 2 x3 x 2 x3 3x 0 x 0 Với x0 0 y0 2 . Câu 40: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C . Tìm số giao điểm của C và trục hoành.
12. A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Lời giải 3 x 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành: x 3x 0 x 3 Vậy số giao điểm của (C) và trục hoành là 3. Câu 41: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 2x 3 2x 1 2x 2 2x 1 A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng x 1 loại C, D Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương suy ra chọn B Câu 42: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm 2x 1 số y ? x 1 A. x 1 B. y 1 C. y 2 D. x 1 Lời giải Xét phương trình x 1 0 x 1 và lim y nên x 1 là tiệm cận đứng. x 1 3 2 Câu 43: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hàm số y x 2x x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
13. 1 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 3 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 Lời giải x 1 Ta có y 3x2 4x 1 y 0 1 x 3 Bảng biến thiên: 1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 3 Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 y 5 3 2 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1.C. 3 . D. 2 . Lời giải Vì lim f x 5 đường thẳng y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vì lim f x 2 đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Vì lim f x đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 KL: Đồ thị hàm số có tổng số ba đường tiệm cận. Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x 2 0 2 y 0 0 0 y 1 2 2
14. Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải 3 Ta có 2 f x 3 0 f x . 2 Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường 3 thẳng y . 2 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y 2 1 y . CT 2 CĐ Vậy phương trình 2 f x 3 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham sốm để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; là y 3 1 2 1 O 2 x 1 A.  1;3 . B. 1;1 . C. 1;3 .D.  1;1 . Lời giải Đặt t sin x . Với x 0; thì t 0;1. Do đó phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; khi và chỉ khi phương trình f t m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1. Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m  1;1 . Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 4 0 là y 2 O 2 x 2 A.3 B. 0 C.1 D. 2 Lời giải 4 Ta có: 3 f x 4 0 f x * 3
15. 4 * là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y . 3 Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy * có 3 nghiệm . x 9 3 Câu 5: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A.3 B. 2 C. 0 D.1 Lời giải Tập xác định của hàm số: D  9; \ 0; 1 x 9 3 x 9 3 Ta có: lim y lim và lim y lim . 2 2 x 1 x 1 x x x 1 x 1 x x TCĐ : x 1. x 9 3 x 1 1 lim y lim 2 lim lim . x 0 x 0 x x x 0 x2 x x 9 3 x 0 x 1 x 9 3 6 x 9 3 x 1 1 lim y lim 2 lim lim . x 0 x 0 x x x 0 x2 x x 9 3 x 0 x 1 x 9 3 6 x 0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng . Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4x2 9 trên đoạn  2;3 bằng A. 201 B. 2 C. 9 D. 54 Lời giải x 0 3 y 4x 8x ; y 0 . x 2 Ta có y 2 9 ; y 3 54 ; y 0 9 ; y 2 5 . Vậy max y 54 .  2;3 Câu 7: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Ông A dự định dùng hết 6,5m2 kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 2,26 m3 B. 1,61 m3 C. 1,33 m3 D. 1,50 m3 Lời giải a b c
16. Giả sử hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Ta có dung tích của bể cá: V abc 6,5 2b2 ab 2bc 2ac 6,5 2b2 6bc 6,5 c Mặt khác theo giả thiết ta có: 6b a 2b a 2b a 2b 6,5 2b2 6,5b 2b3 Khi đó V 2b2. V . 6b 3 6,5b 2b3 Xét hàm số: f b . Có BBT 3 39 3 Vậy bể cá có dung tích lớn nhất là : f 1,50 m . 6 Câu 8: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số x 2 y đồng biến trên khoảng ; 10 ? x 5m A. 2 B. Vô sốC. 1 D. 3 Lời giải TXĐ: D ¡ \ 5m . 5m 2 y ' . x 5m 2 5m 2 0 Hàm số đồng biến trên khoảng ; 10 khi và chỉ khi 5m  10; 2 m 2 5 m 2 . 5 5m 10 Vì m nguyên nên m 1;2 . Vậy có 2 giá trị của tham số m . Câu 9: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f x liên tục trên  2;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 4 0 trên đoạn  2;2 là
17. A. 3.B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải 4 Ta có 3 f x 4 0 f x . 3 4 Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y cắt y f x tại 3 điểm phân biệt nên phương trình 3 đã cho có 3 nghiệm phân biệt. x 25 5 Câu 10: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Lời giải 1 Tập xác định D  25; \ 1;0 . Biến đổi f (x) . x 1 x 25 5 1 Vì lim y lim nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 x 25 5 x 1. 3 2 Câu 11: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3x trên đoạn  4; 1 bằng A. 4 B. 16 C. 0 D. 4 Lời giải 2 2 x 0  4; 1 Ta có y 3x 6x; y 0 3x 6x 0 . x 2  4; 1 Khi đó y 4 16; y 2 4; y 1 2. Nên min y 16 .  4; 1 2 Câu 12: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Ông A dự định sử dụng hết 5m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? 3 3 3 3 A. 1,01m B. 0,96 m C. 1,33m D. 1,51m Lời giải
18. A' D' B' C' y A 2 x x D B C Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá (điều kiện x, y 0 ). 2 Ta có thể tích bể cá V 2x y. 2 2 Theo đề bài ta có: 2xy 2.2xy 2x 5 6xy 2x 5 2 5 2x 2 5 y (Điều kiện kiện y 0 5 2x 0 0 x ) 6x 2 2 3 2 2 5 2x 5x 2x 5 6x 5 V 2x V V 0 5 6x 2 0 x 6x 3 3 6 5 30 V 1,01m3 . max 27 Câu 13: Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018.) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số x 1 y nghịch biến trên khoảng 6; ?. x 3m A. 3 B. Vô sốC. 0 D. 6 Lời giải. 3m 1 Tập xác định D ¡ \ 3m; y . x 3m 2 x 1 Hàm số y nghịch biến trên khoảng 6; khi và chỉ khi: x 3m y 0 1 3m 1 0 m 1 3 2 m . 6;  D 3m 6 3 m 2 Vì m ¢ m 2; 1;0 Câu 14: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x) 5 0 trên đoạn  2;4 là
19. A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Lời giải 5 Ta có 3 f (x) 5 0 f (x) . 3 5 Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f (x) tại ba điểm phân biệt thuộc đoạn 3  2;4. Do đó phương trình 3 f (x) 5 0 có ba nghiệm thực. x 16 4 Câu 15: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Lời giải Tập xác định hàm số D  16; \ 1;0 . Ta có x 16 4 x 1 1 lim y lim lim lim . x 0 x 0 x 1 x x 0 x x 1 x 16 4 x 0 x 1 x 16 4 8 x 16 4 1 lim y lim lim . x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 16 4 vì lim x 16 4 15 4 0 , lim x 1 0 và x 1 thì x 1 x 1 0 . x 1 x 1 1 Tương tự lim y lim . x 1 x 1 x 1 x 16 4 Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x 1. Câu 16: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn [ 1;2] bằng 51 A. 25 B. C. 13 D. 85 4 Lời giải y f x x4 x2 13 y ' 4x3 2x
20. x 0 [ 1;2] 1 4x3 2x 0 x [ 1;2] 2 1 x [ 1;2] 2 1 51 1 51 f ( 1) 13; f (2) 25; f (0) 13; f ; f 2 4 2 4 Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn [ 1;2] bằng 25. Câu 17: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? : A. 1,17 m3 B. 1,01 m3 C. 1,51 m3 D. 1,40 m3 Lời giải Gọi x,2x,h lần lượt là chiều rộng, dài, cao của bể cá. 5,5 2x2 5,5 Ta có 2x2 2 xh 2xh 5,5 h ( Điều kiện 0 x ). 6x 2 5,5 2x2 1 Thể tích bể cá V 2x2. (5,5x 2x3 ) . 6x 3 1 5,5 V / (5,5 6x2 ) .V / 0 x . 3 6 11 33 Lập BBT suy ra V 1,17 m3 . max 54 Câu 18: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số x 2 y đồng biến trên khoảng ; 6 . x 3m A. 2 B. 6 C. Vô sốD. 1 Lời giải Tập xác định: D ; 3m  3m; . 3m 2 Ta có y x 3m 2 2 3m 2 0 m 2 Hàm số đổng biến trên khoảng ; 6 3 m 2 . 6 3m 3 m 2 Mà m nguyên nên m 1;2 . Câu 19: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số f x ax4 bx2 c a,b,c ¡ . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên.
21. Số nghiệm của phương trình 4 f x 3 0 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải 3 Ta có 4 f x 3 0 f x 4 3 Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho 4 có 4 nghiệm phân biệt. x 4 2 Câu 20: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A.3 .B. 0 . C. 2 .D. 1. Lời giải Tập xác định của hàm số: D  4; \ 0; 1 1 Ta có: lim y . x 0 4 x 4 2 x 4 2 lim y lim 2 và lim y lim 2 x 1 x 1 x x x 1 x 1 x x TCĐ : x 1. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng . Câu 21: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số x 6 y nghịch biến trên khoảng 10; ? x 5m A. 3 . B. Vô số.C. 4 . D. 5 . Lời giải Tập xác định D R\\ 5m .
22. 5m 6 y x 5m 2 6 y 0,x D 5m 6 0 m Hàm số nghịch biến trên 10; khi và chỉ khi 5 . 5m 10; 5m 10 m 2 Mà m ¢ nên m 2; 1;0;1. Câu 22: (Tham khảo 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 B. ; 2 C. 0;2 D. 0; Lời giải Câu 23: (Tham khảo 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là: A. 0 B. 3 C. 1 C. 2 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 2 0 f x 2 2,4 nên phương trình f x 2 0 có ba nghiệm phân biệt. Câu 24: (Tham khảo 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 4x2 5 trêm đoạn  2;3 bằng A. 50 B. 5 C. 1 D. 122 Lời giải x 0 3 f '(x) 4x 8x 0  2;3 ; x 2 f 0 5; f 2 1; f 2 5; f 3 50 Vậy Max y 50  2;3
23. 2 1 Câu 25: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm giá trị nhỏ nhấtm của hàm số y x2 trên đoạn ;2 x 2 . 17 A. m B. m 10 C. m 5 D. m 3 4 Lời giải 2 Đặt y f x x2 x 2 2x3 2 1 Ta có y 2x , y 0 x 1 ;2 x2 x2 2 1 17 Khi đó f 1 3, f , f 2 5 2 4 Vậy m min f x f 1 3. 1 ;2 2 Câu 26: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 2m 1 x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1. 3 3 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 4 2 4 Lời giải Ta có y 3x2 6x . Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị A(0;1), B(2; 3) . Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y 2x 1. Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng 3 y (2m 1)x 3 m khi và chỉ khi (2m 1)( 2) 1 m . 4 ax b Câu 27: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm sốy với a,b,c,d cx d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 0,x 1 B. y 0,x 2 C. y 0, 2 D. y 0,x 1 Lời giải Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2, Hàm số nghịch biến vậy chọn B Câu 28: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số y x4 2x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
24. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 Lời giải TXĐ: D ¡ . x 0 3 3 y 4x 4x; y 0 4x 4x 0 x 1 x 1 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 , 1; ; hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 , 0;1 . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án. Câu 29: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 1 A. y B. y C. y D. y x x4 1 x2 1 x2 x 1 Lời giải 1 1 Ta có là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số lim y lim x 0 y . x 0 x 0 x x Câu 30: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3 . 3 A. m 1 B. m 7 C. m 5 D. m 1 Lời giải Ta có y x2 2mx m2 4 ; y 2x 2m . 1 y 3 0 Hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3 khi và chỉ khi: 3 y 3 0 m 1 L 9 6m m2 4 0 m2 6m 5 0 . m 5 TM 6 2m 0 m 3 m 3 Vậy m 5 là giá trị cần tìm. Câu 31: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
25. Mệnh đề nào dưới đây sai A. Hàm số có hai điểm cực tiểuB. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 C. Hàm số có ba điểm cực trị D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 Lời giải Câu 32: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 x2 1 B. y x3 x2 1 C. y x4 x2 1 D. y x4 x2 1 Lời giải Đây là hình dáng của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a 0 2 Câu 33: Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x 2 1 A. ( 1; 1) B. ( ; ) C. (0; ) D. ( ; 0) Lời giải 4x Ta có y 2 0 x 0 x2 1 ax b Câu 34: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào cx d dưới đây đúng? A. y 0,x 1 B. y 0 ,  x ¡ C. y 0 ,  x ¡ D. y 0,x 1 Lời giải
26. Ta có y 3x2 6x; y 0 3x2 6x 0 x 0; 2 . Dựa vào hình dáng của đồ thị ta được: + Điều kiện x 1 + Đây là đồ thị của hàm nghịch biến Từ đó ta được y 0 ,  x 1. x2 3x 4 Câu 35: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y x2 16 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Lời giải x2 3x 4 x 1 Ta có y (với điều kiện xác định), do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng. x2 16 x 4 3 2 Câu 36: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 7x 11x 2 trên đoạn [0 ; 2 ] . A. m 11 B. m 3 C. m 0 D. m 2 Lời giải 2 Xét hàm số trên đoạn [0 ; 2 ] . Ta có y 3x 14x 11suy ra y 0 x 1 Tính f 0 2; f 1 3, f 2 0 . Suy ra min f x f 0 2 m. 0;2 Câu 37: (Đề minh họa lần 1 2017) Hỏi hàm số y 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. ; . B. 0; . C. ; . D. ;0 . 2 2 Lời giải y 2x4 1. Tập xác định: D ¡ Ta có: y 8x3 ; y 0 8x3 0 x 0 suy ra y 0 1 Giới hạn: lim y ; lim y x x Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
27. Câu 38: (Đề minh họa lần 1 2017) Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . Lời giải Đáp án A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị. Đáp án B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y 1 khi x 0 . Đáp án C sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên ¡ . Đáp án D đúng vì hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 . 3 Câu 39: (Đề minh họa lần 1 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ của hàm số y x 3x 2 . A. yC§ 4 B. yC§ 1 C. yC§ 0 D. yC§ 1 Lời giải x 1 y 1 0 Ta có y 3x2 3 y 0 3x2 3 0 x 1 y 1 4 3 3 3 2 3 3 3 2 lim x 3x 2 lim x 1 2 3 , lim x 3x 2 lim x 1 2 3 x x x x x x x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4 x2 3 Câu 40: (Đề minh họa lần 1 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;4 . x 1 19 A. min y 6 B. min y 2 C. min y 3 D. min y 2;4 2;4 2;4 2;4 3 Lời giải Tập xác định: D ¡ \ 1 x2 3 Hàm số y xác định và liên tục trên đoạn 2;4 x 1