Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứ biến - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứ biến - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 3: [DS10.C1.1.BT.b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Nếu a b thì a2 b2 . B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 . C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60 thì tam giác đó là đều. Lời giải Chọn B Nếu a chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của a chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của a cũng chia hết cho 3 . Vậy a chia hết cho 3 . Câu 6: [DS10.C1.1.BT.b] Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng: A. là một số hữu tỉ. B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. C. Bạn có chăm học không? D. Con thì thấp hơn cha. Lời giải Chọn B Đáp án B nằm trong bất đẳng thức về độ dài 3 cạnh của một tam giác. Câu 7: [DS10.C1.1.BT.b] Mệnh đề "x ¡ , x2 3" khẳng định rằng: A. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 . B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 3 . C. Chỉ có một số thực có bình phương bằng 3 . D. Nếu x là số thực thì x2 3. Lời giải Chọn B Câu 8: [DS10.C1.1.BT.b] Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P x là mệnh đề chứa biến “ x cao trên 180 cm ”. Mệnh đề "x X , P(x)"khẳng định rằng: A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm . B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm . C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ. Lời giải Chọn A Câu 12: [DS10.C1.1.BT.b] Cho mệnh đề A: “x ¡ , x2 x 7 0” Mệnh đề phủ định của A là: A. x ¡ , x2 x 7 0 . B. x ¡ , x2 x 7 0 . C. Không tồn tại x : x2 x 7 0 .D. x ¡ , x2 - x 7 0. Lời giải Chọn D Phủ định của  là  Phủ định của là . Câu 13: [DS10.C1.1.BT.b] Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : "x2 3x 1 0" với mọi x là: A. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 .B. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0. C. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0 . D. Tồn tại x sao cho x2 3x 1 0. Lời giải Chọn B Phủ định của “với mọi” là “tồn tại”
2. Phủ định của là . Câu 14: [DS10.C1.1.BT.b] Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “ x : x2 2x 5 là số nguyên tố” là : A. x : x2 2x 5 không là số nguyên tố. B. x : x2 2x 5 là hợp số. C. x : x2 2x 5 là hợp số. D. x : x2 2x 5 là số thực. Lời giải Chọn A Phủ định của  là  Phủ định của “là số nguyên tố” là “không là số nguyên tố”. Câu 15: [DS10.C1.1.BT.b] Phủ định của mệnh đề "x ¡ ,5x 3x2 1" là: A. " x ¡ ,5x 3x2 ". B. "x ¡ ,5x 3x2 1". C. " x ¡ ,5x 3x2 1". D. "x ¡ ,5x 3x2 1". Lời giải Chọn C Phủ định của  là  Phủ định của là . Câu 16: [DS10.C1.1.BT.b] Cho mệnh đề P x : "x ¡ , x2 x 1 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P x là: A. "x ¡ , x2 x 1 0" . B. "x ¡ , x2 x 1 0" . C. "x ¡ , x2 x 1 0". D. " x ¡ , x2 x 1 0". Lời giải Chọn C Phủ định của  là  Phủ định của là . Câu 17: [DS10.C1.1.BT.b] Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A. n ¥ : n 2n . B. n ¥ : n2 n .C. x ¡ : x2 0 . D. x ¡ : x x2 . Lời giải Chọn C Ta có: 0 ¡ : 02 0 . Câu 18: [DS10.C1.1.BT.b] Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng? A. x ¡ : x2 0 . B. x ¥ : xM3. C. x ¡ : x2 0 .D. x ¡ : x x2 . Lời giải Chọn D Ta có: 0,5 ¡ : 0,5 0.52 . Câu 19: [DS10.C1.1.BT.b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. n ¥ , n2 1 không chia hết cho 3 . B. x ¡ , x 3 x 3 . 2 C. x ¡ , x 1 x 1. D. n ¥ ,n2 1 chia hết cho 4 . Lời giải Chọn A Với mọi số tự nhiên thì có các trường hợp sau: n 3k n2 1 3k 2 1chia 3 dư 1. n 3k 1 n2 1 3k 1 2 1 9k 2 6k 2 chia 3 dư 2. n 3k 2 n2 1 3k 2 2 1 9k 2 12k 5 chia 3 dư 2.
3. Câu 20: [DS10.C1.1.BT.b] Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng? A. n, n n 1 là số chính phương. B. n, n n 1 là số lẻ. C. n, n n 1 n 2 là số lẻ.D. n, n n 1 n 2 là số chia hết cho 6 . Lời giải Chọn D n ¥ , n n 1 n 2 là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó, luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên nó chia hết cho 2.3 6 . Câu 21: [DS10.C1.1.BT.b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 2 2 4 . B. 4 2 16 . C. 23 5 2 23 2.5. D. 23 5 2 23 2.5 . Lời giải Chọn A Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai. Vậy mệnh đề ở đáp án A sai. Câu 22: [DS10.C1.1.BT.b] Cho x là số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x, x2 5 x 5  x 5 . B. x, x2 5 5 x 5 . C. x, x2 5 x 5 . D. x, x2 5 x 5  x 5 . Lời giải Chọn A Câu 23: [DS10.C1.1.BT.b] Chọn mệnh đề đúng: A. n N*, n2 1 là bội số của 3 . B. x ¤ , x2 3. C. n N, 2n 1 là số nguyên tố.D. n N, 2n n 2 . Lời giải Chọn D 2 N, 22 2 2 . Câu 24: [DS10.C1.1.BT.b] Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai? A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông. C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 . Lời giải Chọn A Câu 26: [DS10.C1.1.BT.b] Mệnh đề nào sau đây sai? A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật tứ giác ABCD có ba góc vuông. B. Tam giác ABC là tam giác đều µA 60. C. Tam giác ABC cân tại A AB AC . D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O OA OB OC OD . Lời giải Chọn B Tam giác ABC có µA 60chưa đủ để nó là tam giác đều. Câu 27: [DS10.C1.1.BT.b] Tìm mệnh đề đúng: A. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng.
4. B. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. C. Tam giác ABC vuông cân µA 450 . D. Hai tam giác vuông ABC và A' B 'C ' có diện tích bằng nhau ABC A' B 'C ' . Lời giải Chọn B Câu 28: [DS10.C1.1.BT.b] Tìm mệnh đề sai: A. 10 chia hết cho 5 Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau. B. Tam giác ABC vuông tại C AB2 CA2 CB2 . C. Hình thang ABCD nội tiếp đường tròn O ABCD là hình thang cân. D. 63 chia hết cho 7 Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau. Lời giải Chọn D Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai. Vậy mệnh đề ở đáp án D sai. Câu 29: [DS10.C1.1.BT.b] Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P x : 2x2 1 0 là mệnh đề đúng: 4 A. 0 . B. 5 . C. 1. D. . 5 Lời giải Chọn A P 0 : 2.02 1 0 . Câu 30: [DS10.C1.1.BT.b] Cho mệnh đề chứa biến P x :"x 15 x2 " với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. P 0 . B. P 3 . C. P 4 .D. P 5 . Lời giải Chọn D P 5 :"5 15 52 ". Câu 31: [DS10.C1.1.BT.b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. A A. B.   A. C. A  A . D. A  A. Lời giải Chọn A Giữa hai tập hợp không có quan hệ “thuộc”. Câu 32: [DS10.C1.1.BT.b] Cho biết x là một phần tử của tập hợp A , xét các mệnh đề sau: I : x A. II : x A . III : x  A . IV : x  A . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng A. I và II . B. I và III .C. I và IV . D. II và IV . Lời giải Chọn C II : x A sai do giữa hai tập hợp không có quan hệ “thuộc”. III : x  A sai do giữa phần tử và tập hợp không có quan hệ “con”. Câu 35: [DS10.C1.1.BT.b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? x2 1 x2 1 A. Phủ định của mệnh đề “x ¡ , ” là mệnh đề “ x ¡ , ”. 2x2 1 2 2x2 1 2
5. B. Phủ định của mệnh đề “ k ¢ , k 2 k 1 là một số lẻ” là mệnh đề “ k ¢ , k 2 k 1là một số chẵn”. C. Phủ định của mệnh đề “ n ¥ sao cho n2 1 chia hết cho 24” là mệnh đề “ n ¥ sao cho n2 1 không chia hết cho 24”. D. Phủ định của mệnh đề “x ¤ , x3 3x 1 0 ” là mệnh đề “x ¤ , x3 3x 1 0 ”. Lời giải Chọn B Phủ định của  là  . Phủ định của số lẻ là số chẵn. Câu 36: [DS10.C1.1.BT.b] Cho mệnh đề A “x ¡ : x2 x” . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề A ? A. “x ¡ : x2 x” .B. “x ¡ : x2 x” . C. “x ¡ : x2 x” . D. “x ¡ : x2 x” . Lời giải Chọn B Phủ định của  là  . Phủ định của là . 1 Câu 37: [DS10.C1.1.BT.b] Cho mệnh đề A “x ¡ : x2 x ” . Lập mệnh đề phủ định của mệnh 4 đề A và xét tính đúng sai của nó. 1 A. A “x ¡ : x2 x ” . Đây là mệnh đề đúng. 4 1 B. A “x ¡ : x2 x ” . Đây là mệnh đề đúng. 4 1 C. A “x ¡ : x2 x ” . Đây là mệnh đề đúng. 4 1 D. A “x ¡ : x2 x ” . Đây là mệnh đề sai. 4 Lời giải Chọn C Phủ định của  là  . Phủ định của là . Câu 38: [DS10.C1.1.BT.b] Để chứng minh định lý sau đây bằng phương pháp chứng minh phản chứng “Nếu n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”, một học sinh lý luận như sau: (I) Giả sử n chia hết cho 5. (II) Như vậy n 5k , với k là số nguyên. (III) Suy ra n2 25k 2 . Do đó n2 chia hết cho 5. (IV) Vậy mệnh đề đã được chứng minh. Lập luận trên: A. Sai từ giai đoạn (I). B. Sai từ giai đoạn (II). C. Sai từ giai đoạn (III). D. Sai từ giai đoạn (IV). Lời giải Chọn A Mở đầu của chứng minh phải là: “Giả sử n không chia hết cho 5”. Câu 39: [DS10.C1.1.BT.b] Cho mệnh đề chứa biến P n : “n2 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem các mệnh đề P 5 và P 2 đúng hay sai?
6. A. P 5 đúng và P 2 đúng. B. P 5 sai và P 2 sai. C. P 5 đúng và P 2 sai. D. P 5 sai và P 2 đúng. Lời giải Chọn C P 5 đúng do 24M4 còn P 2 sai do 3 không chia hết cho 4 . Câu 40: [DS10.C1.1.BT.b] Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1 A. “ ABC là tam giác vuông ở A ”. AH 2 AB2 AC 2 B. “ ABC là tam giác vuông ở A BA2 BH.BC ”. C. “ ABC là tam giác vuông ở A HA2 HB.HC ”. D. “ ABC là tam giác vuông ở A BA2 BC 2 AC 2 ”. Lời giải Chọn D Đáp án đúng phải là: “ ABC là tam giác vuông ở A BC 2 AB2 AC 2 ”. Câu 41: [DS10.C1.1.BT.b] Cho mệnh đề “phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là: A. Phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng. B. Phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề sai. C. Phương trình x2 4x 4 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng. D. Phương trình x2 4x 4 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai. Lời giải Chọn D Phủ định của có nghiệm là vô nghiệm, phương trình x2 4x 4 0 có nghiệm là 2. Câu 42: [DS10.C1.1.BT.b] Cho mệnh đề A “n ¥ :3n 1là số lẻ”, mệnh đề phủ định của mệnh đề A và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là: A. A “n ¥ : 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng. B. A “n ¥ : 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai. C. A “n ¥ : 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai. D. A “n ¥ : 3n 1 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng. Lời giải Chọn B Phủ định của  là  . Phủ định của “số lẻ” là “số chẵn”. Mặt khác, mệnh đề phủ định sai do 6 ¥ :3.6 1là số lẻ. Câu 43: [DS10.C1.1.BT.b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Để tứ giác ABCD là hình bình hành, điều kiện cần và đủ là hai cạnh đối song song và bằng nhau. B. Để x2 25 điều kiện đủ là x 2 . C. Để tổng a b của hai số nguyên a, b chia hết cho 13, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 13. D. Để có ít nhất một trong hai số a, b là số dương điều kiện đủ là a b 0. Lời giải
7. Chọn C Tồn tại a 6, b 7 sao cho a b 13M13nhưng mỗi số không chia hết cho 13. Câu 44: [DS10.C1.1.BT.b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu tổng hai số a b 2 thì có ít nhất một số lớn hơn 1. B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau. C. Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau. D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. Lời giải Chọn B “Tam giác có hai đường cao bằng nhau là tam giác cân” là mệnh đề đúng. Câu 32: [DS10.C1.1.BT.b] Cho hai số a 10 1, b 10 1. Hãy chọn khẳng định đúng a 10 1 A. a2 b2 ¥ . B. a b ¤ . C. a2 b2 20 . D. a.b 99 . Lời giải Chọn A Đáp án A: Đúng vì a2 b2 22 là số tự nhiên. Đáp án B: 2 10 hiểu nhầm là số hữu tỉ. Đáp án C: Tính sai a2 b2 11 9 20 . Đáp án D: Tính sai a.b 100 1 99 .