Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Hàm số - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Hàm số - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 1 Câu 1: [DS10.C2.1.BT.b] Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = . x - 1 A. M1 (2;1).B. M 2 (1;1).C. M 3 (2;0).D. M 4 (0;- 1). Lời giải. Chọn A 1 1 Xét đáp án A, thay x = 2 và y = 1 vào hàm số y = ta được 1 = : thỏa mãn. x - 1 2- 1 x 2 - 4x + 4 Câu 2: [DS10.C2.1.BT.b] Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = . x æ 1ö A. A(1;- 1).B. B(2;0). C. C ç3; ÷. D. D(- 1;- 3). èç 3ø÷ Lời giải. Chọn B x 2 - 4x + 4 Xét đáp án A, thay x = 1 và y = - 1 vào hàm số y = ta được x 12 - 4.1+ 4 - 1 = Û - 1 = 1: không thỏa mãn. 1 x 2 - 4x + 4 22 - 4.2 + 4 Xét đáp án B, thay x = 2 và y = 0 vào hàm số y = ta được 0 = : thỏa x 2 mãn. ïì 2 ï x Î (- ¥ ;0) ï x - 1 ï f (x)= íï x + 1 x Î [0;2] Câu 4: [DS10.C2.1.BT.b] Cho hàm số ï . Tính f (4). ï 2 ï x - 1 x Î (2;5] ï îï 2 A. f (4)= .B. f (4)= 15 . C. f (4)= 5 . D. Không tính được. 3 Lời giải. Chọn B Do 4 Î (2;5] nên f (4)= 42 - 1 = 15 . ïì 2 x + 2 - 3 ï x ³ 2 f (x)= íï Câu 5: [DS10.C2.1.BT.b] Cho hàm số ï x- 1 . Tính P = f (2)+ f (- 2). ï 2 îï x +1 x < 2 8 5 A. P = .B. P = 4 .C. P = 6 .D. P = . 3 3 Lời giải. Chọn C 2 2 + 2 - 3 Khi x ³ 2 thì f (2)= = 1. 2- 1 2 Khi x < 2 thì f (- 2)= (- 2) + 1 = 5. Vậy f (2)+ f (- 2)= 6. 2x- 1 Câu 7: [DS10.C2.1.BT.b] Tìm tập xác định D của hàm số y = . (2x + 1)(x- 3) ì ü æ ö ï 1 ï ç 1 ÷ A. D = (3;+ ¥ ).B. D = ¡ \ í - ;3ý .C. D = ç- ;+ ¥ ÷. D. D = ¡ . îï 2 þï èç 2 ø
2. Lời giải. Chọn B ïì 1 ïì 2x + 1 ¹ 0 ï x ¹ - Hàm số xác định khi íï Û í 2 . îï x - 3 ¹ 0 ï îï x ¹ 3 ïì 1 ïü Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ \íï - ;3ýï . îï 2 þï x2 + 1 Câu 8: [DS10.C2.1.BT.b] Tìm tập xác định D của hàm số y = . x2 + 3x- 4 A. D = {1;- 4} .B. D = ¡ \ {1;- 4} . C. D = ¡ \ {1;4}. D. D = ¡ . Lời giải. Chọn B ïì x ¹ 1 Hàm số xác định khi x 2 + 3x - 4 ¹ 0 Û íï . îï x ¹ - 4 Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ \{1;- 4}. x + 1 Câu 9: [DS10.C2.1.BT.b] Tìm tập xác định D của hàm số y = . (x + 1)(x 2 + 3x + 4) A. D = ¡ \ {1}.B. D = {- 1}.C. D = ¡ \ {- 1} .D. D = ¡ Lời giải. Chọn C ïì x + 1 ¹ 0 ï Û ¹ - Hàm số xác định khi í 2 x 1. îï x + 3x + 4 ¹ 0 Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ \{- 1}. 2x + 1 Câu 10: [DS10.C2.1.BT.b] Tìm tập xác định D của hàm số y = . x3 - 3x + 2 A. D = ¡ \ {1}.B. D = ¡ \ {- 2;1} . C. D = ¡ \ {- 2} .D. D = ¡ . Lời giải. Chọn B Hàm số xác định khi x 3 - 3x + 2 ¹ 0 Û (x - 1)(x 2 + x - 2)¹ 0 ïì x ¹ 1 ïì x- 1¹ 0 ï ïì x ¹ 1 Û ï Û ï ì x ¹ 1 Û ï í 2 í ï í . îï x + x- 2 ¹ 0 ï í îï x ¹ - 2 îï îï x ¹ - 2 Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ \{- 2;1} Câu 11: [DS10.C2.1.BT.b] Tìm tập xác định D của hàm số x + 2 - x + 3 . A. D = [- 3;+ ¥ ). B. D = [- 2;+ ¥ ). C. D = ¡ . D. D = [2;+ ¥ ). Lời giải. Chọn B ïì x + 2 ³ 0 ïì x ³ - 2 Hàm số xác định khi íï Û íï Û x ³ - 2 . îï x + 3 ³ 0 îï x ³ - 3 Vậy tập xác định của hàm số là D = [- 2;+ ¥ ). Câu 12: [DS10.C2.1.BT.b] Tìm tập xác định D của hàm số y = 6- 3x - x- 1 . A. D = (1;2). B. D = [1;2]. C. D = [1;3]. D. D = [- 1;2]. Lời giải. Chọn B
3. ïì 6- 3x ³ 0 ïì x £ 2 Hàm số xác định khi íï Û í Û 1£ x £ 2 . îï x- 1³ 0 îï x ³ 1 Vậy tập xác định của hàm số là D = [1;2]. 3x- 2 + 6x Câu 13: [DS10.C2.1.BT.b] Tìm tập xác định D của hàm số y = . 4- 3x é ö é ö é ö æ ö 2 4÷ 3 4÷ 2 3÷ ç 4÷ A. D = ê ; ÷. B. D = ê ; ÷. C. D = ê ; ÷. D. D = ç- ¥ ; ÷. ëê3 3ø ëê2 3ø ëê3 4ø èç 3ø Lời giải. Chọn B ïì 2 ï x ³ ïì 3x- 2 ³ 0 ï 3 2 4 Hàm số xác định khi íï Û íï Û £ x 0 ï 4 3 3 îï ï x 4 Hàm số xác định khi x 2 - 16 > 0 Û x 2 > 16 Û ê ê ëx < - 4 Vậy tập xác định của hàm số là D = (- ¥ ;- 4)È(4;+ ¥ ). Câu 15: [DS10.C2.1.BT.b] Tìm tập xác định D của hàm số y = x2 - 2x + 1 + x- 3 . A. D = (- ¥ ;3].B. D = [1;3].C. D = [3;+ ¥ ). D. D = (3;+ ¥ ). Lời giải. Chọn C 2 ì 2 ïì x - 2x + 1³ 0 ï (x - 1) ³ 0 ïì x Î ¡ Hàm số xác định khi íï Û í Û íï Û x ³ 3 . ï ï ï ³ îï x - 3 ³ 0 îï x - 3 ³ 0 îï x 3 Vậy tập xác định của hàm số là D = [3;+ ¥ ). x + 1 Câu 17: [DS10.C2.1.BT.b] Tìm tập xác định D của hàm số y = . x2 - x- 6 A. D = {3}.B. D = [- 1;+ ¥ )\ {3} . C. D = ¡ . D. D = [- 1;+ ¥ ). Lời giải. Chọn B ïì x ³ - 1 ïì x + 1³ 0 ï ïì x ³ - 1 ï Û ï ¹ Û ï Hàm số xác định khi í 2 í x 3 í . îï x - x - 6 ¹ 0 ï ïî x ¹ 3 îï x ¹ - 2 Vậy tập xác định của hàm số là D = [- 1;+ ¥ )\{3} . x + 1 Câu 19: [DS10.C2.1.BT.b] Tìm tập xác định D của hàm số y = . (x- 3) 2x- 1 æ ö é ö æ ö ç 1 ÷ 1 ÷ ç1 ÷ A. D = ¡ . B. D = ç- ;+ ¥ ÷\ {3} . C. D = ê ;+ ¥ ÷\ {3}.D. D = ç ;+ ¥ ÷\ {3} . èç 2 ø ëê2 ø èç2 ø
4. Lời giải. Chọn D ïì x ¹ 3 ïì x - 3 ¹ 0 ï Hàm số xác định khi í Û í 1 . îï 2x - 1> 0 ï x > îï 2 æ1 ö Vậy tập xác định của hàm số là D = ç ;+ ¥ ÷\{3} . èç2 ÷ø 3 x - 1 Câu 22: [DS10.C2.1.BT.b] Tìm tập xác định D của hàm số y = . x 2 + x + 1 A. D = (1;+ ¥ ). B. D = {1} . C. D = ¡ . D. D = (- 1;+ ¥ ). Lời giải. Chọn C Hàm số xác định khi x 2 + x + 1 ¹ 0 luôn đúng với mọi x Î ¡ . Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ . Câu 37: [DS10.C2.1.BT.b] Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f (x)= x 2 - 4x + 5 trên khoảng (- ¥ ;2) và trên khoảng (2;+ ¥ ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;2), đồng biến trên (2;+ ¥ ). B. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;2), nghịch biến trên (2;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;2) và (2;+ ¥ ). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;2) và (2;+ ¥ ). Lời giải. Chọn A 2 2 Ta có f (x1 )- f (x2 )= (x1 - 4x1 + 5)- (x2 - 4x2 + 5) 2 2 = (x1 - x2 )- 4(x1 - x2 )= (x1 - x2 )(x1 + x2 - 4). ïì x 2 ● Với mọi x , x Î (2;+ ¥ ) và x 4 . 1 2 1 2 ï 1 2 îï x2 > 2 f (x1 )- f (x2 ) (x1 - x2 )(x1 + x2 - 4) Suy ra = = x1 + x2 - 4 > 0 . x1 - x2 x1 - x2 Vậy hàm số đồng biến trên (2;+ ¥ ). 3 Câu 38: [DS10.C2.1.BT.b] Xét sự biến thiên của hàm số f (x)= trên khoảng (0;+ ¥ ). Khẳng định x nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥ ). C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥ ). D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥ ). Lời giải. Chọn B
5. 3 3 3(x2 - x1 ) 3(x1 - x2 ) Ta có f (x1 )- f (x2 )= - = = - . x1 x2 x1x2 x1x2 ïì x > 0 Với mọi x , x Î (0;+ ¥ ) và x 0 . 1 2 1 2 ï 1 îï x2 > 0 f (x )- f (x ) 3 Suy ra 1 2 = - 1 1 Với mọi x , x Î (1;+ ¥ ) và x 1 Þ 1 x1.x1 f (x )- f (x ) 1 Suy ra 1 2 = 1- > 0 ¾ ¾® f (x) đồng biến trên (1;+ ¥ ). x1 - x2 x1x2 x - 3 Câu 40: [DS10.C2.1.BT.b] Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f (x)= trên khoảng x + 5 (- ¥ ;- 5) và trên khoảng (- 5;+ ¥ ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;- 5), đồng biến trên (- 5;+ ¥ ). B. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;- 5), nghịch biến trên (- 5;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;- 5) và (- 5;+ ¥ ). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 5) và (- 5;+ ¥ ). Lời giải. Chọn D æx - 3ö æx - 3ö Ta có f (x )- f (x )= ç 1 ÷- ç 2 ÷ 1 2 ç ÷ ç ÷ èx1 + 5ø èx2 + 5ø (x - 3)(x + 5)- (x - 3)(x + 5) 8(x - x ) = 1 2 2 1 = 1 2 . (x1 + 5)(x2 + 5) (x1 + 5)(x2 + 5) ïì x 0 ¾ ¾® f (x) đồng biến trên (- ¥ ;- 5). x1 - x2 (x1 + 5)(x2 + 5) ïì x > - 5 ïì x + 5 > 0 ● Với mọi x , x Î (- 5;+ ¥ ) và x - 5 îï x2 + 5 > 0 f (x )- f (x ) 8 Suy ra 1 2 = > 0 ¾ ¾® f (x) đồng biến trên (- 5;+ ¥ ). x1 - x2 (x1 + 5)(x2 + 5)
6. Câu 41: [DS10.C2.1.BT.b] Cho hàm số f (x)= 2x - 7. Khẳng định nào sau đây đúng? æ7 ö æ7 ö A. Hàm số nghịch biến trên ç ;+ ¥ ÷. B. Hàm số đồng biến trên ç ;+ ¥ ÷. èç2 ø÷ èç2 ø÷ C. Hàm số đồng biến trên ¡ .D. Hàm số nghịch biến trên ¡ . Lời giải. Chọn B é7 ÷ö TXĐ: D = ê ;+ ¥ ÷ nên ta loại đáp án C và D. ëê2 ø 2(x1 - x2 ) Xét f (x1 )- f (x2 )= 2x1 - 7 - 2x2 - 7 = . 2x1 - 7 + 2x2 - 7 æ ö f x - f x ç7 ÷ ( 1 ) ( 2 ) 2 Với mọi x1, x2 Î ç ;+ ¥ ÷ và x1 0. èç ø÷ 2 x1 - x2 2x1 - 7 + 2x2 - 7 æ7 ö Vậy hàm số đồng biến trên ç ;+ ¥ ÷. èç2 ø÷ Câu 44: [DS10.C2.1.BT.b] Cho hàm số y = f (x) có tập xác định là y [- 3;3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng 4 định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;- 1) và (1;3). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;- 1)và (1;4). 1 -3 x C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;3). -1 O 3 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;0). -1 Lời giải. Chọn A Trên khoảng (- 3;- 1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải ¾ ¾® Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;- 1) và (1;3). Câu 45: [DS10.C2.1.BT.b] Cho đồ thị hàm số y = x 3 như hình bên. y Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;0). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ). O x C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;+ ¥ ). D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O . Lời giải. Chọn D Câu 46: [DS10.C2.1.BT.b] Trong các hàm số y = 2015x, y = 2015x + 2, y = 3x 2 - 1, y = 2x 3 - 3x có bao nhiêu hàm số lẻ? A. 1.B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải.
7. Chọn B · Xét f (x)= 2015x có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. Ta có f (- x)= 2015(- x)= - 2015x = - f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số lẻ. · Xét f (x)= 2015x + 2 có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. Ta có f (- x)= 2015(- x)+ 2 = - 2015x + 2 ¹ ± f (x)¾ ¾® f (x) không chẵn, không lẻ. · Xét f (x)= 3x 2 - 1 có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. 2 Ta có f (- x)= 3(- x) - 1 = 3x 2 - 1 = f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số chẵn. · Xét f (x)= 2x 3 - 3x có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. 3 Ta có f (- x)= 2(- x) - 3(- x)= - 2x 3 + 3x = - f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số lẻ. Vậy có hai hàm số lẻ. Câu 47: [DS10.C2.1.BT.b] Cho hai hàm số f (x)= - 2x 3 + 3x và g(x)= x 2017 + 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f (x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số lẻ. B. f (x) là hàm số chẵn; g(x) là hàm số chẵn. C. Cả f (x) và g(x) đều là hàm số không chẵn, không lẻ. D. f (x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ. Lời giải. Chọn D · Xét f (x)= - 2x 3 + 3x có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. 3 Ta có f (- x)= - 2(- x) + 3(- x)= 2x 3 - 3x = - f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số lẻ. · Xét g(x)= x 2017 + 3 có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. 3 2 Ta có g(- x)= (- x) - 4(- x) = - x 3 - 4x 2 ¹ ± g(x)¾ ¾® g(x) không chẵn, không lẻ. Vậy f (x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ. Câu 48: [DS10.C2.1.BT.b] Cho hàm số f (x)= x 2 - x . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. f (x) là hàm số lẻ. B. f (x) là hàm số chẵn. C. Đồ thị của hàm số f (x) đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f (x) đối xứng qua trục hoành. Lời giải. Chọn B TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D . 2 Ta có f (- x)= (- x) - - x = x 2 - x = f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số chẵn. Câu 49: [DS10.C2.1.BT.b] Cho hàm số f (x)= x - 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. f (x) là hàm số lẻ.B. f (x) là hàm số chẵn. C. f (x) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. f (x) là hàm số không chẵn, không lẻ. Lời giải. Chọn D TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D . Ta có f (- x)= (- x)- 2 = x + 2 ¹ ± f (x)¾ ¾® f (x) không chẵn, không lẻ. Nhận xét: Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ chỉ có một hàm duy nhất là f (x)= 0.