Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Hàm số bậc hai - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Hàm số bậc hai - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47. [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y x2 4x 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; và đồng biến trên khoảng ;2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 4; và đồng biến trên khoảng ;4 . C. Trên khoảng ; 1 hàm số đồng biến. D. Trên khoảng 3; hàm số nghịch biến. Lời giải Chọn B 2 b Hàm số y ax bx c với a 0 nghịch biến trên khoảng ; , đồng biến trên 2a b khoảng ; . 2a b Áp dụng: Ta cĩ 2. Do đĩ hàm số nghịch biến trên khoảng 2; và đồng biến trên 2a khoảng ;2 . Do đĩ A đúng, B sai. Đáp án C đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng ;2 thì đồng biến trên khoảng con ; 1 Đáp án D đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng 2; thì nghịch biến trên khoảng con 3; . Câu 48. [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ;0 ? A. y 2x2 1. B. y 2x2 1. C. y 2 x 1 2 . D. y 2 x 1 2 . Lời giải Chọn A b Xét đáp án A, ta cĩ 0 và cĩ a 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng 0; và nghịch 2a biến trên khoảng ;0 . Câu 49. [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 1; ? A. y 2x2 1. B. y 2x2 1. C. y 2 x 1 2 .D. y 2 x 1 2 . Lời giải Chọn D 2 b Xét đáp án D, ta cĩ y 2 x 1 2x2 2 2x 2 nên 1 và cĩ a 0 nên 2a hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; . Câu 1: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y ax2 bx c cĩ đồ thị P như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . B. P cĩ đỉnh là I 3;4 . C. P cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 1.
2. D. P cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt. Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng ;3 nên đồng biến trên khoảng đĩ. Do đĩ A đúng. Dựa vào đồ thị ta thấy P cĩ đỉnh cĩ tọa độ 3;4 . Do đĩ B đúng. P cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ 1 và 7 . Do đĩ D đúng. Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai. Cách giải tự luận. Gọi parabol cần tìm là P : y ax2 bx c . Do bề lõm quay xuống nên a b c 0 a 0 . Vì P cắt trục hồnh tại hai điểm 1;0 và 7;0 nên . Mặt khác 49a 7b c 0 b P cĩ trục đối xứng x 3 3 b 6a và đi qua điểm 3;4 nên 9a 3a c 4. 2a 1 2 Kết hợp các điều kiện ta tìm được I ; . 3 3 1 2 3 7 7 Vậy y x x  P Oy 0; . 4 2 4 4 2 Câu 8: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y x 4x 5. A. ymin 0. B. ymin 2. C. ymin 2 .D. ymin 1. Lời giải Chọn D 2 2 Ta cĩ y x 4x 5 x 2 1 1 ymin 1. b 4 Cách 2. Hồnh độ đỉnh x 2. 2a 2 2 Vì hệ số a 0 nên hàm số cĩ giá trị nhỏ nhất ymin y 2 2 4.2 5 1. 2 Câu 9: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y 2x 4x. A. ymax 2 .B. ymax 2 2 . C. ymax 2 . D. ymax 4 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta cĩ y 2x 4x 2 x 2 2 2 2 2  ymax 2 2. b Cách 2. Hồnh độ đỉnh x 2. 2a Vì hệ số a 0 nên hàm số cĩ giá trị lớn nhất ymax y 2 2 2. 3 Câu 10: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại x ? 4 3 A. y 4x2 – 3x 1. B. y x2 x 1. 2 3 C. y 2x2 3x 1. D. y x2 x 1. 2 Lời giải
3. Chọn D b 3 Ta cần cĩ hệ số a 0 và . 2a 4 Câu 13: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x x2 4x 3 trên đoạn  2;1. A. M 15; m 1. B. M 15; m 0. C. M 1; m 2. D. M 0; m 15. Lời giải Chọn B Hàm số y x2 4x 3 cĩ a 1 0 nên bề lõm hướng lên. b Hồnh độ đỉnh x 2  2;1. 2a f 2 15 Ta cĩ  m min y f 1 0; M max y f 2 15. f 1 0 Câu 16: [DS10.C2.3.BT.b] Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? A. y x2 4x 9. B. y x2 4x 1. C. y x2 4x. D. y x2 4x 5. Lời giải Chọn B Nhận xét:  Bảng biến thiên cĩ bề lõm hướng lên. Loại đáp án A và C.  Đỉnh của parabol cĩ tọa độ là 2; 5 . Xét các đáp án, đáp án B thỏa mãn. Câu 17: [DS10.C2.3.BT.b] Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? A. y 2x2 2x 1. B. y 2x2 2x 2. C. y 2x2 2x. D. y 2x2 2x 1. Lời giải Chọn D
4. Nhận xét:  Bảng biến thiên cĩ bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và B. 1 3  Đỉnh của parabol cĩ tọa độ là ; . Xét các đáp án, đáp án D thỏa mãn. 2 2 Câu 18: [DS10.C2.3.BT.b] Bảng biến thiên của hàm số y 2x2 4x 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ? x - ¥ 2 + ¥ x - ¥ 2 + ¥ + ¥ + ¥ y 1 y - ¥ - ¥ 1 A. B. x - ¥ 1 + ¥ x - ¥ 3 + ¥ + ¥ + ¥ y 3 y - ¥ - ¥ 1 C. D. Lời giải Chọn C 4 Hệ số a 2 0  bề lõm hướng xuống. Loại B, D. b Ta cĩ 1 và y 1 3. Do đĩ C thỏa mãn. 2a 3 Câu 20: [DS10.C2.3.BT.b] Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? y  1 x O A. y x2 3x 1. B. y 2x2 3x 1. C. y 2x2 3x 1. D. y x2 3x 1. Lời giải Chọn C Nhận xét:  Parabol cĩ bề lõm hường lên. Loại đáp án A, B.  Parabol cắt trục hồnh tại điểm 1;0 . Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn. Câu 31: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm parabol P : y ax2 3x 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2.
5. A. y x2 3x 2. B. y x2 x 2. C. y x2 3x 3. D. y x2 3x 2. Lời giải Chọn D x 2 Vì P cắt trục Ox tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 nên điểm A 2;0 thuộc P . Thay y 0 vào P , ta được 0 4a 6 2 a 1. Vậy P : y x2 3x 2 . Câu 32: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm parabol P : y ax2 3x 2, biết rằng parabol cĩ trục đối xứng x 3. 1 A. y x2 3x 2. B. y x2 x 2. 2 1 1 C. y x2 3x 3. D. y x2 3x 2. 2 2 Lời giải Chọn D b 3 1 Vì P cĩ trục đối xứng x 3 nên 3 3 a . 2a 2a 2 1 Vậy P : y x2 3x 2 . 2 2 1 11 Câu 33: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm parabol P : y ax 3x 2, biết rằng parabol cĩ đỉnh I ; . 2 4 A. y x2 3x 2. B. y 3x2 x 4. C. y 3x2 x 1. D. y 3x2 3x 2. Lời giải Chọn D b 1 1 11 2a 2 Vì P cĩ đỉnh I ; nên ta cĩ 2 4 11 4a 4 b a 3 a 2 a 3. Vậy P : y 3x 3x 2. 11a 9 8a 11a Câu 34: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm giá trị thực của tham số m để parabol P : y mx2 2mx 3m 2 m 0 cĩ đỉnh thuộc đường thẳng y 3x 1 . A. m 1. B. m 1. C. m 6. D. m 6. Lời giải Chọn B b 2m Hồnh độ đỉnh của P là x 1. 2a 2m Suy ra tung độ đỉnh y 4m 2 . Do đĩ tọa độ đỉnh của P là I 1; 4m 2 .
6. Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y 3x 1 nên 4m 2 3.1 1 m 1. Câu 36: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol P : y ax2 bx 2 , biết rằng P đi qua hai điểm M 1;5 và N 2;8 . A. y 2x2 x 2. B. y x2 x 2. C. y 2x2 x 2. D. y 2x2 x 2. Lời giải Chọn A Vì P đi qua hai điểm M 1;5 và N 2;8 nên ta cĩ hệ a b 2 5 a 2 2 . Vậy P : y 2x x 2 . 4a 2b 2 8 b 1 Câu 37: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol P : y 2x2 bx c, biết rằng P cĩ đỉnh I 1; 2 . A. y 2x2 4x 4. B. y 2x2 4x. C. y 2x2 3x 4. D. y 2x2 4x. Lời giải Chọn D b Trục đối xứng 1 b 4. 2a Do I P  2 2. 1 2 4 c  c 0. Vậy P : y 2x2 4x. Câu 38: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol P : y 2x2 bx c, biết rằng P đi qua điểm M 0;4 và cĩ trục đối xứng x 1. A. y 2x2 4x 4. B. y 2x2 4x 3. C. y 2x2 3x 4. D. y 2x2 x 4. Lời giải Chọn A Ta cĩ M P  c 4. b Trục đối xứng 1 b 4. 2a Vậy P : y 2x2 4x 4. Câu 39: [DS10.C2.3.BT.b] Biết rằng P : y ax2 4x c cĩ hồnh độ đỉnh bằng 3 và đi qua điểm M 2;1 . Tính tổng S a c. A. S 5. B. S 5. C. S 4. D. S 1. Lời giải Chọn B Vì P cĩ hồnh độ đỉnh bằng 3 và đi qua M 2;1 nên ta cĩ hệ
7. 2 b a 3 b 6a 3 2a  S a c 5. 4a c 7 13 4a 8 c 1 c 3 P : y ax2 bx c, P Câu 41: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol biết rằng đi qua ba điểm A 1;1 , B 1; 3 O 0;0 và . A. y x2 2x. B. y x2 2x. C. y x2 2x. D. y x2 2x. Lời giải Chọn C Vì P đi qua ba điểm A 1;1 , B 1; 3 , O 0;0 nên cĩ hệ a b c 1 a 1 2 a b c 3 b 2 . Vậy P : y x 2x . c 0 c 0 Câu 42: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol P : y ax2 bx c, biết rằng P cắt trục Ox tại hai điểm cĩ hồnh độ lần lượt là 1 và 2 , cắt trục Oy tại điểm cĩ tung độ bằng 2. A. y 2x2 x 2. B. y x2 x 2. 1 C. y x2 x 2. D. y x2 x 2. 2 Lời giải Chọn D Gọi A và B là hai giao điểm cuả P với trục Ox cĩ hồnh độ lần lượt là 1 và 2 . Suy ra A 1;0 , B 2;0 . Gọi C là giao điểm của P với trục Oy cĩ tung độ bằng 2. Suy ra C 0; 2 . a b c 0 a 1 Theo giả thiết, P đi qua ba điểm A, B, C nên ta cĩ 4a 2b c 0 b 1 . c 2 c 2 Vậy P : y x2 x 2 . Câu 43: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol P : y ax2 bx c, biết rằng P cĩ đỉnh I 2; 1 và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 3. 1 A. y x2 2x 3. B. y x2 2x 3. 2 1 C. y x2 2x 3. D. y x2 2x 3. 2 Lời giải Chọn B b 2 2a b 4a Vì P cĩ đỉnh I 2; 1 nên ta cĩ . 1 b2 4ac 4a 1 4a
8. Gọi A là giao điểm của P với Oy tại điểm cĩ tung độ bằng 3. Suy ra A 0; 3 . Theo giả thiết, A 0; 3 thuộc P nên a.0 b.0 c 3 c 3. 2 1 a b 4a a 0 loại 2 2 Từ 1 và 2 , ta cĩ hệ 16a 8a 0 b 0 hoặc b 2 . c 3 c 3 c 3 1 Vậy P : y x2 2x 3. 2 Câu 44: [DS10.C2.3.BT.b] Biết rằng P : y ax2 bx c, đi qua điểm A 2;3 và cĩ đỉnh a 0 Tính tổng S a b c. A. S 6. B. S 6. C. S 2. D. S 2. Lời giải Chọn D Vì P đi qua điểm A 2;3 nên 4a 2b c 3. 1 b 1 b 2a Và P cĩ đỉnh I 1;2 nên 2a . 2 a b c 2 a b c 2 4a 2b c 3 c 3 Từ 1 và 2 , ta cĩ hệ b 2a b 2  S a b c 2. a b c 2 a 1 Câu 45: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol P : y ax2 bx c, biết rằng P cĩ đỉnh nằm trên trục hồnh và đi qua hai điểm M 0;1 , N 2;1 . A. y x2 2x 1. B. y x2 3x 1. C. y x2 2x 1. D. y x2 3x 1. Lời giải Chọn A Vì P cĩ đỉnh nằm trên trục hồnh nên 0 0 b2 4a 0 . 4a c 1 Hơn nữa, P đi qua hai điểm M 0;1 , N 2;1 nên ta cĩ . 4a 2b c 1 b2 4a 0 b2 4a 0 a 0 loại a 1 Từ đĩ ta cĩ hệ c 1 c 1 b 0 hoặc b 2 . 4a 2b c 1 4a 2b 0 c 1 c 1 Vậy P : y x2 2x 1. Câu 46: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định parabol P : y ax2 bx c, biết rằng P đi qua M 5;6 và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2. Hệ thức nào sau đây đúng? A. a 6b. B. 25a 5b 8. C. b 6a. D. 25a 5b 8. Lời giải
9. Chọn B Vì P qua M 5;6 nên ta cĩ 6 25a 5b c . 1 Lại cĩ, P cắt Oy tại điểm cĩ tung độ bằng 2 nên 2 a.0 b.0 c c 2. 2 Từ 1 và 2 , ta cĩ 25a 5b 8.