Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Hàm số bậc hai - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Hàm số bậc hai - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 3: [DS10.C2.3.BT.b] Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với P : y 2x2 5x 3 ? A. y x 2 . B. y x 1. C. y x 3 .D. y x 1. Lời giải Chọn D Xét các Chọn:  Chọn A: Phương trình hoành độ giao điểm là 2x 2 5x 3 x 2 3 7 2x2 6x 1 0 x . Vậy A sai. 2  Chọn B: Phương trình hoành độ giao điểm là 2x 2 5x 3 x 1 2x 2 4x 4 0 (vô nghiệm). Vậy B sai.  Chọn C: Phương trình hoành độ giao điểm là 2x 2 5x 3 x 3 2 x 0 2x 6x 0 . Vậy C sai. x 3  Chọn D: Phương trình hoành độ giao điểm là 2x 2 5x 3 x 1 2x 2 4x 2 0 x 1. Vậy D đúng. Câu 5: [DS10.C2.3.BT.b] Giao điểm của hai parabol y x2 4 và y 14 x2 là: A. 2;10 và 2;10 . B. 14;10 và 14;10 . C. 3;5 và 3;5 . D. 18;14 và 18;14 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là x 2 4 14 x 2 2 x 3 y 5 2x 18 0 . x 3 y 5 Vậy có hai giao điểm là 3;5 và 3;5 . Câu 6: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b để đồ thị hàm số y 3x2 bx 3 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. b 6 b 3 A. . B. 6 b 6 . C. . D. 3 b 3. b 6 b 3 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3x 2 bx 3 0. 1 Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 có 2 nghiệm phân 2 b 6 biệt b 36 0 . b 6 Câu 7: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2x 2 4x 3 m có nghiệm. A. 1 m 5. B. 4 m 0 . C. 0 m 4 .D. m 5. Lời giải Chọn D
2. Xét phương trình: 2x 2 4x 3 m 0. 1 Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 0 2m 10 0 m 5 . Câu 8: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol P : y x2 x 2 và đường thẳng d : y ax 1. Tìm tất cả các giá trị thực của a để P tiếp xúc với d . A. a 1; a 3. B. a 2. C. a 1; a 3. D. Không tồn tại a . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của P với d là x 2 x 2 ax 1 x2 1 a x 1 0. 1 Để P tiếp xúc với d khi và chỉ khi 1 có nghiệm kép 1 a 2 4 0 2 a 1 a 2a 3 0 . a 3 Câu 9: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol P : y x2 2x m 1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol không cắt Ox . A. m 2.B. m 2 . C. m 2. D. m 2. Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của P và trục Ox là x 2 2x m 1 0 x 1 2 2 m. 1 Để parabol không cắt Ox khi và chỉ khi 1 vô nghiệm 2 m 0 m 2. Câu 16: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số f x ax2 bx c có bảng biến thiên như sau: x - ¥ 2 + ¥ + ¥ + ¥ y - 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 1 m có đúng hai nghiệm. A. m 1. B. m 0.C. m 2. D. m 1. Lời giải Chọn C Phương trình f x 1 m f x m 1. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m 1 (song song hoặc trùng với trục hoành). Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi m 1 1 m 2. Câu 49: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số f x x2 6x 1. Khi đó: A. f x tăng trên khoảng ;3 và giảm trên khoảng 3; .
3. B. f x giảm trên khoảng ;3 và tăng trên khoảng 3; . C. f x luôn tăng. D. f x luôn giảm. Lời giải Chọn B b Do a 1 0 và 3 nên hàm số giảm trên ;3 và tăng trên 3; . 2a Câu 50: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y x2 2x 3 . Trong các mệnh để sau đây, tìm mệnh đề đúng? A. y tăng trên khoảng 0; . B. y giảm trên khoảng ;2 . C. Đồ thị của y có đỉnh I 1;0 .D. y tăng trên khoảng 1; . Lời giải Chọn D b Do a 1 0 và 1 nên hàm số tăng trên 1; . 2a 2 Câu 43: [DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ đỉnh của parabol y 3x 6x 1 là A. I 2; 25 . B. I 1; 10 .C. I 1; 2 . D. I 2; 1 . Lời giải Chọn C b 6 x 1 Gọi I x; y là đỉnh của parabol 2a 2. 3 I 1;2 . y y 2 1 Câu 44: [DS10.C2.3.BT.b] Trong bốn bảng biến thiên được liệt kê dưới đây, bảng biến thiên nào là của hàm số y x2 4x 2 ? x ∞ 4 +∞ x ∞ 2 +∞ A. B. +∞ +∞ 6 y y 2 ∞ ∞ x ∞ 4 +∞ x ∞ 2 +∞ 2 +∞ +∞ y y ∞ ∞ 6 .C. D. Lời giải Chọn D Ta có hàm số y x2 4x 2 với a 1 0,b 4, c 2 . Đỉnh của parabol I 2; 6 . Vậy hàm số nghịch biến trên ; 2 và đồng biến trên khoảng 2; .
4. Câu 48: [DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ giao điểm của parabol P : y 2x2 3x 2 với đường thẳng d : y 2x 1 là 1 A. 1; 1 , ;2 . B. 0;1 , 3; 5 . 2 3 3 C. 1;3 , ; 2 . D. 2; 3 , ;4 . 2 2 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm x 1 y 3 2 2 2x 3x 2 2x 1 2x x 3 0 3 . x y 2 2 Câu 49: [DS10.C2.3.BT.b] Gọi A a;b và B c;d là tọa độ giao điểm của P : y 2x x2 và : y 3x 6 . Giá trị b d bằng A. 7 . B. 7. C. 15 .D. 15. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 x 2 y 0 2x x 3x 6 x x 6 0 x 3 y 15 Suy ra b d 15 Câu 1: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số y 2x2 4x 1. Khi đó: A. Hàm số đồng biến trên ; 2 và nghịch biến trên 2; . B. Hàm số nghịch biến trên ; 2 và đồng biến trên 2; . C. Hàm số đồng biến trên ; 1 và nghịch biến trên 1; . D. Hàm số nghịch biến trên ; 1 và đồng biến trên 1; . Lời giải Chọn D b Ta có a 2 0 và 1 nên hàm số nghịch biến trên ; 1 và đồng biến trên 2a 1; . Câu 2: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y f x x2 4x 2 . Khi đó: A. Hàm số tăng trên khoảng ;0 . B. Hàm số giảm trên khoảng 5; . C. Hàm số tăng trên khoảng ;2 .D. Hàm số giảm trên khoảng ;2 . Lời giải Chọn D b Ta có a 1 0 và 2 nên hàm số giảm trên ;2 và tăng trên 2; . 2a Câu 3: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y f x x2 4x 12 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
5. A. Hàm số luôn luôn tăng. B. Hàm số luôn luôn giảm. C. Hàm số giảm trên khoảng ;2 và tăng trên khoảng 2; . D. Hàm số tăng trên khoảng ;2 và giảm trên khoảng 2; . Lời giải Chọn C b Ta có a 1 0 và 2 nên hàm số giảm trên khoảng ;2 và tăng trên khoảng 2a 2; . Câu 4: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y f x x2 5x 1. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. y giảm trên khoảng 2; . B. y tăng trên khoảng ;0 . C. y giảm trên khoảng ;0 . D. y tăng trên khoảng ; 1 . Lời giải Chọn C b 5 5 5 Ta có a 1 0 và nên hàm số tăng trên ; và giảm trên ; . 2a 2 2 2 Câu 5: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol P : y 3x2 6x 1. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là: A. P có đỉnh I 1;2 . B. P có trục đối xứng x 1. C. P cắt trục tung tại điểm A 0; 1 .D. Cả A, B, C, đều đúng. Lời giải Chọn D b Ta có 1 nên P có trục đối xứng là x 1 có đỉnh là I 1;2 . 2a Ta có P cắt trục tung tại điểm A 0; 1 nên A, B, C đều đúng. Câu 6: [DS10.C2.3.BT.b] Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol y 2x2 5x 3? 5 5 5 5 A. x . B. x .C. x . D. x . 2 2 4 4 Lời giải Chọn C b 5 Đồ thị hàm số có trục đối xứng là x . 2a 4 3 Câu 7: [DS10.C2.3.BT.b] Đỉnh của parabol y x2 x m nằm trên đường thẳng y thì m bằng: 4 A. Một số tùy ý. B. 3 . C. 5 .D. 1. Lời giải Chọn D 1 1 3 1 3 Đỉnh của parabol là I ;m mà I nằm trên y m m 1. 2 4 4 4 4
6. Câu 8: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol y 3x2 2x 1. 1 2 1 2 A. Có đỉnh I ; . B. Có đỉnh I ; . 3 3 3 3 1 2 C. Có đỉnh I ; . D. Đi qua điểm M 2;9 . 3 3 Lời giải Chọn C 1 2 Đỉnh của parabol là I ; . 3 3 x2 Câu 9: [DS10.C2.3.BT.b] Cho Parabol y và đường thẳng y 2x 1. Khi đó: 4 A. Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. B. Parabol cắt đường thẳng tại điểm duy nhất 2;2 . C. Parabol không cắt đường thẳng. D. Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là 1;4 . Lời giải Chọn A x2 Phương trình hoành độ giao điểm là: 2x 1 x2 8x 4 0 x 4 2 3 . 4 Do đó Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. Câu 10: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol P : y x2 6x 1. Khi đó: A. Có trục đối xứng x 6 và đi qua điểm A 0;1 . B. Có trục đối xứng x 6 và đi qua điểm A 1;6 . C. Có trục đối xứng x 3 và đi qua điểm A 2;9 . D. Có trục đối xứng x 3 và đi qua điểm A 3;9 . Lời giải Chọn C b Trục đối xứng của P : y x2 6x 1 là x 3 và Parabol đi qua điểm A 2;9 . 2a Câu 11: [DS10.C2.3.BT.b] Cho Parabol P : y ax2 bx 2 biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại x1 1 và x2 2 . Parabol đó là: 1 A. y x2 x 2 . B. y x2 2x 2 . C. y 2x2 x 2 .D. y x2 3x 2 . 2 Lời giải Chọn D 2 Parabol cắt trục hoành tại x1 1 và x2 2 nên phương trình ax bx 2 có nghiệm x 1 và 2 x 2 suy ra hàm số có dạng y a x 1 x 2 a x 3x 2 . Mặt khác P : y ax2 bx 2 y x2 3x 2 .
7. Câu 13: [DS10.C2.3.BT.b] Cho Parabol P : y ax2 bx 1 biết rằng Parabol đó đi qua hai điểm A 1;4 và B 1;2 . Parabol đó là: A. y x2 2x 1. B. y 5x2 2x 1. C. y x2 5x 1.D. y 2x2 x 1. Lời giải Chọn D 4 a b 1 a b 3 a 2 Parabol đó đi qua hai điểm A 1;4 và B 1;2 nên 2 a b 1 a b 1 b 1 Khi đó y 2x2 x 1. Câu 15: [DS10.C2.3.BT.b] Biết parabol P : ax2 2x 5 đi qua điểm A 2;1 . Giá trị của a là A. a 5.B. a 2 . C. a 2 . D. Một đáp số khác. Lời giải Chọn B Parabol P : ax 2x 5 đi qua điểm A 2;1 1 a. 2 2 2.2 5 2 . Câu 16: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y f x ax2 bx c . Biểu thức f x 3 3 f x 2 3 f x 1 có giá trị bằng: A. ax2 bx c . B. ax2 bx c . C. ax2 bx c .D. ax2 bx c . Lời giải Chọn D Ta có: f x 3 3 f x 2 3 f x 1 a x 3 2 b x 3 c 3 a x 2 2 b x 2 c 3 a x 1 2 b x 1 c ax2 bx c . 5 Câu 17: [DS10.C2.3.BT.b] Cho bảng biến thiên của hàm số y 3x2 2x là: 3 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A 2 2 5 1 4 1 4 Ta có: y 3x 2x 3 x suy ra đỉnh của Parabol là I ; 3 3 3 3 3
8. Mặt khác khi x thì y . (Hoặc do a 3 0 nên Parabol có bề lõm lên trên). Câu 18: [DS10.C2.3.BT.b] Cho bảng biến thiên của hàm số y x2 2x 1 là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: y x2 2x 1 x 1 2 2 nên đỉnh của Parabol là I 1;2 . Mặt khác khi x thì y . (Hoặc do a 1 0 nên Parabol có bề lõm xuống dưới). Câu 20: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y f x x2 4x . Giá trị của x để f x 5 là: A. x 1. B. x 5.C. x 1; x 5 . D. Một đáp án khác. Lời giải Chọn C 2 x 1 Ta có: f x 5 x 4x 5 . x 5 1 1 Câu 21: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm tọa độ giao điểm hai parabol y x2 x và y 2x2 x là: 2 2 1 A. ; 1 . B. 2;0 , 2;0 . 3 1 1 11 C. 1; , ; . D. 4;0 , 1;1 . 2 5 50 Lời giải Chọn C 1 x 1 y 1 2 2 1 2 Ta có x x 2x x . 2 2 1 11 x y 5 50 Câu 24: [DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ giao điểm của đường thẳng y x 3 và parabol P : y x2 4x 1 là: 1 1 1 11 A. ; 1 . B. 2;0 , 2;0 . C. 1; , ; .D. 1;4 , 2;5 . 3 2 5 50
9. Lời giải Chọn D 2 x 1 y 4 Ta có x 3 x 4x 1 . x 2 y 5 Câu 25: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol P : y x2 2x 3 . Hãy chọn khẳng định đúng nhất trong khẳng định sau: A. P có đỉnh là I 1; 3 . B. Hàm số y x2 2x 3 tăng trên khoảng ;1 và giảm trên khoảng 1; . C. P cắt Ox tại các điểm A 1;0 và B 3;0 . D. Cả A, B,C đều đúng. Lời giải Chọn C Ta có y x 1  4 đỉnh I 1; 4 Loại A Mặt khác, x1, x2 ;1 , x1 x2 , ta có: x2 2x 3 x2 2x 3 f x1 f x2 1 1 2 2 x1 x2 2 0 . x1 x2 x1 x2 Do đó f x giảm trên ;1 . Tương tự f x tăng trên 1; Loại B 2 x 1 y 0 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox là x 2x 3 0 . x 3 y 0 Câu 29: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol y 2x x2 có đỉnh là: A. I 1;1 . B. I 2;0 .C. I 1;1 . D. I 1;2 . Lời giải Chọn C x 1 y 1 I 1;1 . Câu 30: [DS10.C2.3.BT.b] Cho P : y x2 4x 3 . Tìm câu đúng: A. y đồng biến trên ;4 . B. y nghịch biến trên ;4 . C. y đồng biến trên ;2 .D. y nghịch biến trên ;2 . Lời giải Chọn D Hàm số nghịch biến trên miền ;2 . Câu 35: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol y 4x 2x2 có đỉnh là: A. I 1;1 . B. I 2;0 . C. I 1;1 .D. I 1;2 . Lời giải Chọn D Hoành độ đỉnh x 1 y 2 . Câu 36: [DS10.C2.3.BT.b] Cho P : y x2 4x 3 . Tìm câu đúng:
10. A. y đồng biến trên ;4 . B. y nghịch biến trên ;4 . C. y đồng biến trên ;2 . D. y nghịch biến trên ;2 . Lời giải Chọn C Hàm số đồng biến trên miền ;2 . Câu 41: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y x2 2x 3 . Tìm khẳng định đúng? A. hàm số đồng biến trên 3; 2 . B. hàm số nghịch biến trên 2;3 . C. hàm số đồng biến trên ;0 .D. hàm số nghịch biến trên ; 1 . Lời giải Chọn D Giả sử x1 x2 và xét x 2 2x 3 x 2 2x 3 2 2 f x1 f x2 1 1 2 2 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 2. x1 x2 x1 x2 x1 x2 Câu 42: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y x2 2x 1 mệnh đề nào sai? A. Hàm số tăng trên khoảng 1; .B. Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x 2. C. Hàm số giảm trên khoảng ;1 . D. Đồ thị hàm số nhận I 1; 2 làm đỉnh. Lời giải Chọn B Xét hàm số y x2 2x 1, ta thấy rằng:  Hàm số tăng trên khoảng 1; .  Hàm số giảm trên khoảng ; 1 .  Đồ thị hàm số có trục đối xứng là x 1.  Đồ thị hàm số nhận I 1; 2 làm đỉnh. Câu 43: [DS10.C2.3.BT.b] Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2 và B 2;1 có phương trình là: A. x y 3 0 . B. x y 3 0 . C. x y 3 0 . D. x y 3 0 . Lời giải Chọn A Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng d : y ax b a b 2 a 1 Vì d đi qua A 1;2 , B 2;1 d : y x 3. 2a b 1 b 3 Câu 46: [DS10.C2.3.BT.b] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x2 x 3 là: 21 25 A. 3 . B. 2 . C. .D. . 8 8 Lời giải Chọn D 2 2 2 1 1 25 1 25 25 25 Ta có y 2x x 3 2 x 2.x. 2 x ymin . 4 16 8 4 8 8 8
11. Câu 2: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol P : y ax2 bx c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là y O 1 x 1 3 A. y 2x2 4x 1.B. y 2x2 3x 1. C. y 2x2 8x 1.D. y 2x2 x 1. Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có: Tọa độ đỉnh I 1; 3 . Suy ra b 2a chọn A. 3 Câu 18: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x ? 4 3 A. y 4x2 3x 1. B. y x2 x 1. 2 3 C. y 2x2 3x 1.D. y x2 x 1. 2 Lời giải Chọn D a 0 2 Vì hàm số y ax bx c a 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại x x0 b nên chỉ có hàm x 2a 0 3 số y x2 x 1 thỏa mãn điều kiện bài ra. 2 Câu 19: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y x2 4x 2 . Câu nào sau đây là đúng? A. y giảm trên 2; . B. y giảm trên ;2 . C. y tăng trên 2; . D. y tăng trên ; . Lời giải Chọn A 2 b Với a 0 thì hàm số y ax bx c tăng trên khoảng ; và giảm trên khoảng 2a b 2 ; nên hàm số y x 4x 2 giảm trên 2; . 2a Câu 25: [DS10.C2.3.BT.b] Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào?
12. A. y x 1 2 .B. y x 1 . C. y x 1 2 . D. y x 1 2 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số y ax2 bx c với a 0 có đỉnh là I 1;0 nên trong bốn đáp án chỉ có hàm số y x 1 2 thỏa mãn. Câu 26: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol y ax2 bx 2 đi qua hai điểm M 1;5 và N 2;8 có phương trình là A. y x2 x 2 . B. y x2 2x . 2 2 C. y 2x x 2 . D. y 2x 2x 2 . Lời giải Chọn C Parabol y ax2 bx 2 đi qua hai điểm M 1;5 và N 2;8 nên a b 2 5 a b 3 a 2 2 P : y 2x x 2. 4a 2b 2 8 4a 2b 6 b 1 Câu 27: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol y ax2 bx c đi qua A 8;0 và có đỉnh S 6; 12 có phương trình là A. y x2 12x 96 . B. y 2x2 24x 96 . C. y 2x2 36x 96 . D. y 3x2 36x 96. Lời giải Chọn D Parabol y ax2 bx c đi qua A 8;0 và có đỉnh S 6; 12 nên b 6 2a 12a b 0 a 3 2 a.8 b.8 c 0 64a 8b c 0 b 36. 2 36a 6b c 12 c 96 a.6 b.6 c 12
13. Vậy y 3x2 36x 96 . Câu 29: [DS10.C2.3.BT.b] Parabol y ax2 bx c đi qua A 0; 1 , B 1; 1 ,C 1;1 có phương trình là A. y x2 x 1.B. y x2 x 1. C. y x2 x 1. D. y x2 x 1. Lời giải Chọn B c 1 a 1 Parabol y ax2 bx c đi qua A 0; 1 , B 1; 1 ,C 1;1 nên a b c 1 . b c 1 a b c 1 Vậy y x2 x 1. Câu 31: [DS10.C2.3.BT.b] Giao điểm của parabol P : y x2 5x 4 với trục hoành A. 1;0 , 4;0 . B. 0; 1 , 0; 4 . C. 1;0 , 0; 4 . D. 0; 1 , 4;0 . Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm của parabol P : y x2 5x 4 với trục hoành là nghiệm của phương 2 x 1 trình x 5x 4 0 . x 4 Vậy tọa độ hai giao điểm là 1;0 , 4;0 . Câu 32: [DS10.C2.3.BT.b] Giao điểm của parabol y x2 3x 2 với đường thẳng y x 1 là A. 1;0 , 3;2 . B. 0; 1 , 2; 3 . C.–1;2 ; 2;1 D. 2;1 ; 0; –1 . Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm của parabol y x2 3x 2 với đường thẳng y x 1 là nghiệm phương 2 x 1 trình x 3x 2 x 1 . x 3 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là 1;0 , 3;2 . Câu 33: [DS10.C2.3.BT.b] Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x2 3x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ? 9 9 9 9 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y x2 3x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 9 x 2 3x m 0 có hai nghiệm phân biệt . 0 9 4m 0 m . 4 x 2 Câu 34: [DS10.C2.3.BT.b] Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y ? x x 1
14. A. M 2;1 . B. M 1;1 .C. M 2;0 . D. M 0; 1 . Lời giải Chọn C 2 2 x 2 Ta có 0 nên M 2;0 thuộc đồ thị hàm số y . 2 2 1 x x 1 2 Câu 43: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số: y x 2x 1, mệnh đề nào sai? A. Hàm số đồng biến trên 1; .B. Đồ thị hàm số có trục đối xứng: x 2 C. Hàm số nghịch biến trên ;1 . D. Đồ thị hàm số có đỉnh I 1; 2 . Lời giải Chọn B Ta có a 1 0; b 2; c 1 b Hàm số đồng biến trên ; hay 1; . 2a b Hàm số nghịch biến trên ; hay ;1 . 2a b Tọa độ Đỉnh I ; hay I 1; 2 . 2a 4a Đồ thị hàm số có trục đối xứng là x 1 . Câu 45: [DS10.C2.3.BT.b] Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI? 2 A. Hàm số y 3x 3x 1 đồng biến trên khoảng ;1 . 2 B. Hàm số y 3x 6x 2 đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số y 5 2x nghịch biến trên khoảng ;1 . 2 D. Hàm số y 1 3x đồng biến trên khoảng ;0 . Lời giải Chọn A 2 1 1 1 y 3x 3x 1 I ; ; a 3 0 hàm số đồng biến trên ; nên A sai. 2 4 2 y 3x2 6x 2 I 1; 1 ; a 3 0 hàm số đồng biến trên 1; nên B đúng. y 5 2 x a 2 0 hàm số nghịch biến trên ¡ nghịch biến trên khoảng ;1 nên C đúng. y 1 3x2 I 0; 1 ; a 3 0 hàm số đồng biến trên ;0 nên D đúng. Câu 50: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y 4x 3 với parabol P : y x2 2x 3. A. 3;3 ; 6; 21 . B. 3;0 ; 6; 21 . C. 0;3 ; 6; 21 . D. 0;3 ; 21;6 . Lời giải Chọn C
15. Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 x 0 x 2x 3 4x 3 x 6x 0 x 6 Suy ra hai giao điểm 0;3 ; 6; 21 . Câu 4: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định P : y 2x2 bx c , biết P có hoành độ đỉnh bằng 3 và đi qua điểm A 2; 3 . A. P : y 2x2 4x 9 .B. P : y 2x2 12x 19 . C. P : y 2x2 4x 9 . D. P : y 2x2 12x 19 . Lời giải Chọn B 2 2 b b Parabol P : y ax bx c  đỉnh I ;c . 2a 4a b b Theo bài ra, ta có P có đỉnh I 3; y 3 3 b 12 . 1 2a 2. 2 Lại có P đi qua điểm A 2; 3 suy ra y 2 3 2.22 12.2 c 3 c 19 . Vậy phương trình P cần tìm là y 2x2 12x 19 . Câu 11: [DS10.C2.3.BT.b] Khẳng định nào về hàm số y 3x 5 là sai: A. Đồ thị cắt Oy tại 0;5 .B. Nghịch biến ¡ . 5 C. Đồ thị cắt Ox tại ;0 . D. Đồng biến trên ¡ . 3 Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số y 3x 5 có hệ số góc k 3 0 nên đồng biến trên ¡ . Câu 12: [DS10.C2.3.BT.b] Trong các đồ thị hàm số có hình vẽ dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số y x2 4x 3 .
16. A. Hình 2 . B. Hình 3. C. Hình 1 .D. Hình 4 . Lời giải Chọn D Vì hệ số của x 2 0 nên đồ thị hàm số có dạng như Hình 2 và Hình 4 . Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng là x 2 nên chỉ có hình 4 thỏa. Câu 14: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số y x2 2 m 1 x 3 nghịch biến trên 1; khi giá trị m thỏa mãn: A. m 0. B. m 0.C. m 2. D. 0 m 2. Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường x m 1. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số x 2 âm nên sẽ đồng biến trên ;m 1 và nghịch biến trên m 1; . Theo đề, cần: m 1 1 m 2. P : y 2x2 bx c P I 1;3 Câu 31: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định , biết có đỉnh là . A. P : y 2x2 4x 1. B. P : y 2x2 3x 1. C. P : y 2x2 4x 1. D. P : y 2x2 4x 1. Lời giải Chọn A b : 4 1 P : y 2x2 bx c , I 1;3 b 4 ; c 1. 3 2.1 b c Câu 32: [DS10.C2.3.BT.b] Gọi A a;b và B c;d là tọa độ giao điểm của P : y 2x x2 và : y 3x 6 . Giá trị của b d bằng: A. 7 . B. 7. C. 15.D. 15. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
17. 2 2 x 2 b 0 2x x 3x 6 x x 6 0 b d 15 . x 3 d 15 Câu 33: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol y ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ. Phương trình của parabol này là: A. y 2x3 4x 1. B. y 2x2 3x 1. C. y 2x2 8x 1. D. y 2x2 x 1. Lời giải Chọn A Đồ thị có đỉnh 1; 3 , hệ số đầu tiên bằng 2 , cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên f x 2x2 bx 1 b 4 . Câu 46: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y ax2 bx c a 0 có đồ thị P . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? b A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 2a b B. Đồ thị có trục đối xứng là đường thẳng x . 2a b C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 2a D. Đồ thị luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của P và Ox là ax 2 bx c 0  b2 4ac . Vì chưa biết hệ số a , b , c nên ta chưa thể đánh giá dương hay âm. Do đó, đồ thị P có thể tiếp xúc, cắt hoặc không cắt trục hoành. Câu 50: [DS10.C2.3.BT.b] Biết đường thẳng d tiếp xúc với P : y 2x2 5x 3 . Phương trình của d là đáp án nào sau đây? A. y x 2 . B. y x 1. C. y x 3 .D. y x 1. Lời giải Chọn D Ta xét các phương trình hoành độ giao điểm: 3 7 2x2 5x 3 x 2 2x2 6x 1 0 x : không thỏa. 2 2x 2 5x 3 x 1 2x 2 4x 4 0 : vô nghiệm.
18. 2 2 x 0 2x 5x 3 x 3 2x 6x 0 : không thỏa. x 3 2x 2 5x 3 x 1 2x 2 4x 2 0 x 1: thỏa mãn. Câu 3: [DS10.C2.3.BT.b] Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y x2 4x 3 . B. y x2 4x . C. y x2 4x 3 .D. y x2 4x 3 . Lời giải Chọn D Dựa vào hình dáng đồ thị úp xuống, ta suy ra hệ số góc a 0 . Do đó loại đáp án A và C. Đồ thị đi qua điểm có tọa độ 2;1 nên thay vào hai đáp án B và D. Ta thấy đáp án D thỏa mãn. Câu 4: [DS10.C2.3.BT.b] Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? x 2 1 y A. y x2 4x 3 . B. y x2 4x . C. y x2 4x 3 .D. y x2 4x 3 . Lời giải Chọn D Dựa vào hình dáng đồ thị úp xuống, ta suy ra hệ số góc a 0 . Do đó loại đáp án A và C. Đồ thị đi qua điểm có tọa độ 2;1 nên thay vào hai đáp án B và D. Ta thấy đáp án D thỏa mãn. Câu 5: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y 2x2 bx c . Xác định hàm số trên biết đồ thị đi qua hai điểm A(0;1), B( 2;7) ? 9 53 A. y 2x2 x .B. .y 2x2 x 1.C. .y 2x2 x 1.D. .y 2x2 x 1. 5 5 Lời giải Chọn B c 1 c 1 Theo gt ta có hệ : 8 2b c 7 b 1 Câu 6: [DS10.C2.3.BT.b] Đồ thị hàm số nào sau đây có tọa độ đỉnh I(2;4) và đi qua A(1;6) : A. .y 2x2 8x 12 . B. .y x2 8x 12 . C. .y 2x2 8x 12 . D. .y 2x2 8x 12 . Lời giải Chọn A b Đồ thị là Parapol (P) có đỉnh I( ; ) . Mặt khác đi qua A(1;6) nên chọn đáp án A. 2a 4a
19. Câu 7: [DS10.C2.3.BT.b] Một parabol (P) và một đường thẳng d song song với trục hoành. Một trong hai giao điểm của d và (P) là ( 2;3) . Tìm giao điểm thứ hai của d và (P) biết đỉnh của (P) có hoành độ bằng 1 ? A. ( 3;4) .B. (3;4) .C. (4;3) D. ( 4;3) . Lời giải Chọn C Theo gt ta có (P) nhận đường thẳng x 1 làm trục đối xứng . d song song với trục hoành cắt (P) tại hai điểm thì hai điểm này đối xứng nhau qua đường thẳng x 1.Vậy (4;3) là điểm cần tìm. Câu 14: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y x2 2x 1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai. A. y giảm trên khoảng (2; ) .B. y tăng trên khoảng ( ;2) . C. giảmy trên khoảng (1; ) .D. tăng trên khoảngy ( ; 1) . Lời giải Chọn B Theo tính chất hàm số bậc hai ta có hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1) nên B sai. Câu 15: [DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ giao điểm của đường thẳng .y x 3 và parabol .y x2 4x 1 là: 1 1 A. (2;0) .B. ( ; 1) .C. (1; ) , (4;12) D. ( 1;4), 2;5 3 2 Lời giải Chọn D 2 Giải pt x 4x 1 x 3 x 1 x 2 . Câu 16: [DS10.C2.3.BT.b] Giá trị lớn nhất của hàm số .y 2x2 8x 1 là: A. 2 .B. 9. C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn B b Hàm số .y 2x2 8x 1 đạt GTLN tại x 2 max y 9 2a Câu 17: [DS10.C2.3.BT.b] Tìm parabol .y ax2 bx 2 biết rằng parabol đi qua hai điểm A(1;5) và B( 2;8) . A. y x2 4x 2 .B. y x2 2x 2 .C. y 2x2 x 2 .D. y 2x2 8x 1. Lời giải Chọn C a b 2 5 a 2 Theo gt ta có hệ : 4a 2b 2 8 b 1 Câu 18: [DS10.C2.3.BT.b] Đường parabol trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
20. A. y x2 2x 3 .B. y x2 2x 3 .C. y x2 2x 3 . D. y x2 2x 3 . Lời giải Chọn A (P) có đỉnh A(1; 4) và cắt trục Ox tại hai điểm ( 3;0),(1;0) . Câu 25: [DS10.C2.3.BT.b] Cho P : y x2 2x 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng A. Hàm số đồng biến trên ;1 .B. Hàm số nghịch biến trên ;1 . C. Hàm số đồng biến trên ;2 . D. Hàm số nghịch biến trên ;2 . Lời giải Chọn B Hàm số y x2 2x 3 có a 1 0 Vậy hàm số nghịch biến trên ;1 và đồng biến trên 1; . Câu 29: [DS10.C2.3.BT.b] Với giá trị nào của a và c thì đồ thị của hàm số y ax2 c là parabol có đỉnh 0; 2 và một giao điểm của đồ thị với trục hoành là 1;0 : A. a 1 và c 1.B. a 2 và c 2 . C. a 2 và c 2 . D. a 2 và c 1. Lời giải Chọn B Parabol có đỉnh 0; 2 2 a.02 c c 2 Parabol cắt trục hoành tại 1;0 0 a. 1 2 2 a 2 . Vậy y 2x2 2 . Câu 30: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y x2 2mx m 2, m 0 . Giá trị của m đề parabol có đỉnh nằm trên đường thẳng y x 1 là A. m 3. B. m 1.C. m 1. D. m 2 . Lời giải Chọn C
21. Đỉnh parabol là I m; m2 m 2 thuộc đường thẳng 2 2 m 1 y x 1 m m 2 m 1 m 1 mà m 0. Vậy m 1. m 1 Câu 38: [DS10.C2.3.BT.b] Cho parabol P : y 3x2 9x 2 và các điểm M 2;8 , N 3;56 . Chọn khẳng định đúng: A. M P , N P . B. M P , N P . C. M P , N P . D. M P , N P . Lời giải Chọn A Ta có 3.22 9.2 2 8 M 2;8 P , 3.32 9.3 2 2 56 N 3;56 P . Câu 39: [DS10.C2.3.BT.b] Số giao điểm của đường thẳng d : y 2x 4 với parabol P : y 2x2 11x 3 là: A. 0 . B. 1.C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của d và P : 13 177 2x2 11x 3 2x 4 2x2 13x 1 0 x . 4 Vậy d và P có 2 giao điểm. Câu 41: [DS10.C2.3.BT.b] Đồ thị dưới đây là của hàm số nào: A. y x2 4x 3 . B. y x2 4x 3. C. y x2 4x 3.D. y 2x2 8x 7 . Lời giải Chọn A Đỉnh 2; 1 nên loại C, D. Parabol hướng lên nên loại B. Câu 42: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị P và y a' x2 b' x c' có đồ thị P ' với aa' 0. Chọn khẳng định đúng về số giao điểm của P và P ' : A. Không vượt quá 2.B. Luôn bằng 1.C. Luôn bằng 2.D.Luôn bằng 1 hoặc 2. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm là phương trình có bậc không quá 2 nên có nhiều nhất 2 giao điểm.
22. Câu 43: [DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ đỉnh I của parabol P : y x2 4x là: A. I 2;4 . B. I 1; 5 .C. I 2; 12 .D. I 1;3 . Lời giải Chọn A Câu 48: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số y x2 2x 3. A. Đồng biến trên khoảng ; 1 .B. Đồng biến trên khoảng 1; . C. Nghịch biến trên khoảng ; 1 . D. Đồng biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn A 2 b Hàm số y x 2x 3 có a 1 0, x0 1 nên đồng biến trên khoảng ; 1 . 2a 2 Câu 1: [DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ giao điểm của P : y x x 6 với trục hoành là: A. M 2;0 , N 1;0 .B. M 2;0 , N 3;0 . C. M 2;0 , N 1;0 . D. M 3;0 , N 1;0 . Lời giải Chọn B 2 x 2 y 0 HD: Ta có x x 6 0 . x 3 y 0 Câu 5: [DS10.C2.3.BT.b] Xác định hàm số bậc hai y ax2 4x c , biết đồ thị của nó qua hai điểm A 1; 2 và B 2;3 . A. y x2 3x 5. B. y 3x2 x 4 . C. y x2 4x 3 .D. y 3x2 4x 1. Lời giải Chọn D a.12 4.1 c 2 a 3 HD: Ta có . 2 a.2 4.2 c 3 c 1 Câu 6: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số nào trong 4 phương án liệt kê ở A , B , C , D có đồ thị như hình bên: A. y x2 3x 1. B. y 2x2 3x 1.C. y 2x2 3x 1. D. y x2 3x 1. Lời giải Chọn C
23. HD: Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 Loại A và B Đồ thị hàm số qua điểm 1;0 . 2 Câu 7: [DS10.C2.3.BT.b] Cho hàm số y ax bx c có đồ thị P như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 và nghịch biến trên khoảng 3; . B. P có đỉnh là I 3;4 . C. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. D. Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Lời giải Chọn C HD: Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 và nghịch biến trên khoảng 3; Loại A Đỉnh I 3;4 Loại B Trục tung x 0, ta có y 1 C sai. Hiển nhiên D đúng. Câu 35: [DS10.C2.3.BT.b] Hàm số: y x2 4x 9 có tập giá trị là: A. ; 2.B. ; 5. C. ; 9. D. ;0 . Lời giải Chọn B Ta có: y x 2 2 5 5 . Câu 2: [DS10.C2.3.BT.b] Tọa độ đỉnh của parabol P : y x2 2x 3 là: A. I 1;4 .B. I 1;4 .C. I 1; 4 . D. I 1; 4 . Lời giải Chọn A Câu 3: [DS10.C2.3.BT.b] Bảng biến thiên của hàm số y 2x2 4x 1 là bảng nào sau đây? A. .