Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Hàm số bậc hai - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Hàm số bậc hai - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 10: [DS10.C2.3.BT.c] Cho parabol P : y x2 2x m 1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. A. 1 m 2. B. m 2. C. m 2 . D. m 1. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của P và trục Ox là x 2 2x m 1 0. 1 Để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi 1 có hai nghiệm 2 m 0 m 2 dương S 2 0 1 m 2. m 1 P m 1 0 Câu 11: [DS10.C2.3.BT.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị hàm số P : y x3 6x2 9x tại ba điểm phân biệt. A. m 0 và m 9. B. m 0. C. m 18 và m 9. D. m 18. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của P với d là x3 6x 2 9x mx x 0 2 x x 6x 9 m 0 2 x 6x 9 m 0. 1 Để P cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ 1 có hai nghiệm phân biệt khác 0 0 m 0 m 0 2 . 0 6.0 9 m 0 9 m 0 m 9 Câu 12: [DS10.C2.3.BT.c] Tìm giá trị thực của m để phương trình 2x2 3x 2 5m 8x 2x2 có nghiệm duy nhất. 7 2 107 7 A. m . B. m . C. m .D. m . 40 5 80 80 Lời giải Chọn D Ta thấy 2x2 3x 2 0, x ¡ nên 2x2 3x 2 2x2 3x 2 . Do đó phương trình đã cho tương đương với 4x 2 5x 2 5m 0. Khi đó để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi có nghiệm duy nhất 7 0 25 16 2 5m 0 m . 80 Câu 13: [DS10.C2.3.BT.c] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x 4 2x 2 3 m 0 có nghiệm. A. m 3. B. m 3. C. m 2.D. m 2. Lời giải Chọn D
2. Đặt t x2 t 0 . Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t 2 2t 3 m 0. Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi có nghiệm không âm.  Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi 0 m 2 0 m 2 . m 2 0  Phương trình có 2 nghiệm âm khi và chỉ khi S 2 0 m  . P 3 m 0 Do đó, phương trình có nghiệm không âm khi và chỉ khi m 2. Câu 15: [DS10.C2.3.BT.c] Cho parabol P : y x2 4x 3 và đường thẳng d : y mx 3. Tìm giá trị thực của tham số m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 3 3 x1 x2 8. A. m 2 .B. m 2. C. m 4 . D. Không có m . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là x 2 4x 3 mx 3 x 0 x x m 4 0 . x m 4 Để d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi 4 m 0 m 4 . 3 3 3 Khi đó, ta có x1 x2 8 0 4 m 8 4 m 2 m 2 . Câu 17: [DS10.C2.3.BT.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2 5x 7 2m 0 có nghiệm thuộc đoạn 1;5 . 3 7 3 3 7 A. m 7 .B. m . C. 3 m 7. D. m . 4 2 8 8 2 Lời giải Chọn B Ta có x 2 5x 7 2m 0 x 2 5x 7 2m. * Phương trình * là phương trình hoành độ giao điểm của parabol P : x2 5x 7 và đường thẳng y 2m (song song hoặc trùng với trục hoành). Ta có bảng biến thiên của hàm số y x2 5x 7 trên 1;5 như sau: 5 - ¥ 1 5 + ¥ x 2 + ¥ + ¥ y 3 7 3 4 3 Dựa vào bảng biến ta thấy x 1;5 thì y ;7 . 4
3. 3 3 7 Do đo để phương trình * có nghiệm x 1;5 2m 7 m . 4 8 2 Câu 18: [DS10.C2.3.BT.c] Cho hàm số f x ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các 4 giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 2018 0 có duy nhất một nghiệm. y  x O  A. m 2015.B. m 2016 . C. m 2017 . D. m 2019 . Lời giải Chọn B Phương trình f x m 2018 0 f x 2018 m. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2018 m (có phương song song hoặc trùng với trục hoành). Dựa vào đồ thị, ta có ycbt 2018 m 2 m 2016. Câu 50: [DS10.C2.3.BT.c] Xác định P : y 2x2 bx c , biết P có đỉnh là I 1;3 A. P : y 2x2 3x 1.B. P : y 2x2 4x 1. C. P : y 2x2 4x 1. D. P : y 2x2 4x 1. Lời giải Chọn B 2 b c 3 b 4 Ta có b . 1 c 1 4 Câu 12: [DS10.C2.3.BT.c] Cho parabol P : y ax2 bx 2 biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A 1;5 và B 2;8 . Parabol đó là: A. y x2 4x 2 . B. y x2 2x 2 .C. y 2x2 x 2 . D. y 2x2 x 1. Lời giải Chọn C 5 a b 2 a b 3 a 2 Parabol đó đi qua hai điểm A 1;5 và B 2;8 nên 8 4a 2b 2 4a 2b 6 b 1 Khi đó y 2x2 x 2 . Câu 14: [DS10.C2.3.BT.c] Biết Parabol y ax2 bx c đi qua góc tọa độ và có đỉnh I 1; 3 . Giá trị của a,b,c là: A. a 3,b 6,c 0 .B. a 3,b 6,c 0 . C. a 3,b 6,c 0 . D. Một đáp số khác. Lời giải Chọn B Parabol y ax2 bx c đi qua góc tọa độ nên c 0 .
4. b 1 b 2a a 3 Mặt khác Parabol có đỉnh I 1; 3 nên 2a . 2 a b 3 b 6 3 a 1 b c Vậy y 3x2 6x . Câu 19: [DS10.C2.3.BT.c] Cho hàm số y f x . Biết f x 2 x2 3x 2 thì f x bằng: A. y f x x2 7x 12 . B. y f x x2 7x 12 . C. y f x x2 7x 12 .D. y f x x2 7x 12 . Lời giải Chọn D Đặt x 2 t f t t 2 2 3 t 2 2 t 2 7t 12 f x x2 7x 12. Câu 22: [DS10.C2.3.BT.c] Parabol P : y x2 đi qua hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là 3 và 3 . Cho O làm gốc tọa độ. Khi đó: A. OAB là tam giác nhọn.B. OAB là tam giác đều. C. OAB là tam giác vuông. D. OAB là tam giác có một góc tù. Lời giải Chọn B  OA 3; 3 OA 3 9 2 3 A 3; 3  Ta có OB 3; 3 OB 3 9 2 3 . B 3; 3  AB 2 3;0 AB 2 3 Câu 23: [DS10.C2.3.BT.c] Parabol P : y m2 x2 và đường thẳng y 4x 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt ứng với: A. Với mọi giá trị m . B. Mọi m 0 . C. Mọi m thỏa mãn m 2 .D. Tất cả đều sai. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm m2 x2 4x 1 m2 x2 4x 1 0 (1) a m2 0 m 0 YCBT 1 có 2 nghiệm phân biệt 2 ' 4 m 0 2 m 2 Câu 16: [DS10.C2.3.BT.c] Tọa độ đỉnh I của parabol P : y x2 4x là A. I 2;12 .B. I 2;4 .C. I 2; 4 . D. I 2; 12 . Lời giải Chọn B Câu 17: [DS10.C2.3.BT.c] Tung độ đỉnh I của parabol y x2 4x 3 là A. –1. B. 1. C. 5 .D. 7. Lời giải Chọn D Ta có tung độ đỉnh I của parabol là y 7 . I 4a
5. Câu 28: [DS10.C2.3.BT.c] Parabol y ax2 bx c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x 2 và đi qua A 0;6 có phương trình là 1 A. y x2 2x 6 . B. y x2 2x 6 . 2 C. y x2 6x 6 . D. y x2 x 4 . Lời giải Chọn A Parabol y ax2 bx c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x 2 và đi qua A 0;6 nên a 0 1 a 0 a b 2 2 4a b 0 2a b 2 . 2 4a 2b c 4 a. 2 2b c 4 c 6 c 6 c 6 1 Vậy y x2 2x 6 . 2 Câu 30: [DS10.C2.3.BT.c] Cho M P : y x2 và A 3;0 . Để AM ngắn nhất thì: A. M 1;1 . B. M 1;1 . C. M 1; 1 . D. M 1; 1 . Lời giải Chọn A Vì M P : y x2 nên ta đặt AM m 3 2 m4 m4 m2 6m 9 M m;m2 2 m4 2m2 1 3 m2 2m 1 5 m2 1 3 m 1 2 5 5 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi m 1 M 1;1 . Câu 5: [DS10.C2.3.BT.c] Xác định P : y ax2 bx c , biết P có đỉnh I 2;0 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1? 1 1 A. P : y x2 3x 1. B. P : y x2 x 1. 4 4 1 1 C. P : y x2 x 1. D. P : y x2 2x 1. 4 4 Lời giải Chọn C 2 2 b b Parabol P : y ax bx c  đỉnh I ;c 2a 4a b 2 2a b 4a Theo bài ra, ta có P có đỉnh I 2;0 1 b2 b2 4ac c 0 4a Lại có P cắt Oy tại điểm M 0; 1 suy ra y 0 1 c 1 2
6. b 4a b 4a 1 2 2 a Từ 1 , 2 suy ra b a b b 4 (vì b 0 a 0 loại). b 1; c 1 c 1 c 1 Câu 15: [DS10.C2.3.BT.c] Đồ thị hàm số y m2 x m 1 tạo với các trục tam giác cân khi m bằng: A. 1 . B. 1. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A Để đồ thị hàm số đã cho cắt hai trục thì m 0 và không đi qua điểm 0;0 m 1. Cho x 0 y m 1 Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0;m 1 . m 1 m 1 Cho y 0 x 2 Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm 2 ;0 . m m m 1 m 1 1 Theo yêu cầu bài toán, cần: m 1 2 m 1 2 m 1 1 2 0 m 1. m m m 2 1 Câu 40: [DS10.C2.3.BT.c] Xác định parabol P : y ax 4x c biết P có đỉnh là I ; 2 là: 2 A. y 4x2 4x 1.B. y 4x2 4x 1. 1 1 C. y 2x2 4x .D. y 2x2 4x . 2 2 Lời giải Chọn B 4 1 1 2a 2 a 4 Đỉnh của P là I ; 2 2 . 2 1 1 c 1 2 a. 4. c 2 2 Vậy P : y 4x2 4x 1. 2 Câu 2: [DS10.C2.3.BT.c] Tìm m để parabol y x 2x cắt đường thẳng y m tại 2 điểm phân biệt. A. m 1. B. m 0.C. m 1. D. m 2. Lời giải Chọn C HD: Ta có x 2 2x m x 2 2x m 0 (1). YCBT (1) có 2 nghiệm phân biệt ' 1 m 0 m 1. Câu 3: [DS10.C2.3.BT.c] Xác định hàm số bậc hai y 2x2 bx c , biết đồ thị của nó đi qua điểm M 0;4 và có trục đối xứng x 1. A. y 2x2 4x 4 . B. y 2x2 4x 3. C. y 2x2 3x 4 . D. y 2x2 x 4 . Lời giải Chọn A
7. 2.02 b.0 c 4 c 4 HD: Ta có b b . 1 b 4 2a 4 Câu 4: [DS10.C2.3.BT.c] Xác định hàm số bậc hai y 2x2 bx c , biết đồ thị của nó có đỉnh I 1; 2 . A. y 2x2 4x 4 . B. y 2x2 4x . C. y 2x2 3x 4 .D. y 2x2 4x . Lời giải Chọn D b b 1 b 4 HD: Ta có: 2a 4 . 2 c 0 2. 1 b 1 c 2 Câu 10: [DS10.C2.3.BT.c] Xác định hàm số y x2 bx c , biết tọa độ đỉnh của đồ thị là I 2; 0 là: A. y x2 4x 4 . B. y x2 2x 8 . C. y x2 4x 12 . D. y x2 2x . Lời giải Chọn A 2 2 b. 2 c 0 b 4 HD: Ta có b b . 2 c 4 2a 2 Câu 11: [DS10.C2.3.BT.c] Xác định hàm số y ax2 2x c , biết trục đối xứng x 1 và qua A 4; 0 . A. y x2 2x 24. B. y 2x2 2x 24 . C. y 2x2 2x 40 .D. y x2 2x 8 . Lời giải Chọn D b 2 1 a 1 HD: Ta có 2a 2a . 2 c 24 a 4 2. 4 c 0 Câu 12: [DS10.C2.3.BT.c] Xác định parabol y ax2 bx c đi qua ba điểm A 0; 1 , B 1; 1 , C 1;1 : A. y x2 x 1. B. y x2 x 1. C. y x2 x 1. D. y x2 x 1. Lời giải Chọn A c 1 c 1 HD: Ta có: a b c 1 a 1 . a b c 1 b 1 1 Câu 13: [DS10.C2.3.BT.c] Một chiếc cổng hình parabol dạng y x2 có chiều rộng d 8m. Hãy 2 tính chiều cao h của cổng. (Xem hình minh họa bên cạnh)
8. A. h 9m .B. h 8m. C. h 7m. D. h 5m. Lời giải Chọn B HD: Đường thẳng chứa chiều rộng d 8m cắt P tại A 4; h . 1 Điểm A P h .42 h 8m . 2 Câu 36: [DS10.C2.3.BT.c] Parabol y ax2 bx c đi qua A 8;0 và có đỉnh I 6; 12 có phương trình là: A. y 3x2 36x 96. B. y 3x2 36x 96 . C. y 3x2 36x 96 . D. y 3x2 36x 96 . Lời giải Chọn C a.82 b.8 c 0 b Ta có: 6 a 3, b 36, c 96 . 2a 2 a.6 b.6 c 12 2 1 3 Câu 37: [DS10.C2.3.BT.c] Parabol y ax bx c đạt cực tiểu tại ; và đi qua 1;1 có phương 2 4 trình là: A. y x2 x 1. B. y x2 x 1. C. y x2 x 1. D. y x2 x 1. Lời giải Chọn A b 1 2a 2 2 a 1 1 1 3 Ta có: a. b. c b 1. 2 2 4 c 1 a.12 b.1 c 1 Câu 38: [DS10.C2.3.BT.c] Parabol y ax2 bx c đi qua ba điểm A 1; 1 , B 2;3 , C 1; 3 có phương trình là: A. y x2 x 1. B. y x2 x 1.C. y x2 x 3 . D. y x2 x 1. Lời giải Chọn C
9. 2 a.1 b.1 c 1 a 1 2 2 Ta có: a.2 b.2 c 3 b 1 P : y x x 3. 2 c 3 a. 1 b. 1 c 3 Câu 39: [DS10.C2.3.BT.c] Parabol y ax2 bx c đi qua M 2; 7 và N 5;0 và có trục đối xứng x 2 có phương trình là: A. y x2 4x 5 . B. y x2 4x 5 . C. y x2 4x 5 . D. y x2 4x 5 . Lời giải Chọn A a.22 b.2 c 7 2 a 1 Ta có a. 5 b. 5 c 0 . b 4 b 2 2a 2 1 3 Câu 13: [DS10.C2.3.BT.c] Parabol y ax bx c đạt cực tiểu tại ; và đi qua 1;1 có phương 2 4 trình là: A. y x2 x 1. B. y x2 x 1. C. y x2 x 1. D. y x2 x 1. Lời giải Chọn A b 1 2a 2 2 a 1 1 1 3 Ta có: a. b. c b 1. 2 2 4 c 1 a.12 b.1 c 1 Câu 14: [DS10.C2.3.BT.c] Parabol y ax2 bx c đi qua ba điểm A 1; 1 , B 2;3 ,C 1; 3 có phương trình là: A. y x2 x 1. B. y x2 x 1. C. y x2 x 3 .D. y x2 x 1. Lời giải Chọn D 2 a.1 b.1 c 1 a 1 2 2 Ta có: a.2 b.2 c 3 b 1 P : y x x 3 2 c 3 a. 1 b. 1 c 3 CHUYÊN ĐỀ 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH