Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hàm số - Dạng 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hàm số - Dạng 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4818. [0D2-1.3-2] Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f (x)= x 2 - 4x + 5 trên khoảng (- ¥ ;2) và trên khoảng (2;+ ¥ ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;2), đồng biến trên (2;+ ¥ ). B. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;2), nghịch biến trên (2;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;2) và (2;+ ¥ ). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;2) và (2;+ ¥ ). Lời giải. Chọn A. 2 2 Ta có f (x1 )- f (x2 )= (x1 - 4x1 + 5)- (x2 - 4x2 + 5) 2 2 = (x1 - x2 )- 4(x1 - x2 )= (x1 - x2 )(x1 + x2 - 4). ïì x 2 ● Với mọi x , x Î (2;+ ¥ ) và x 4 . 1 2 1 2 ï 1 2 îï x2 > 2 f (x1 )- f (x2 ) (x1 - x2 )(x1 + x2 - 4) Suy ra = = x1 + x2 - 4 > 0 . x1 - x2 x1 - x2 Vậy hàm số đồng biến trên (2;+ ¥ ). 3 Câu 4819. [0D2-1.3-2] Xét sự biến thiên của hàm số f (x)= trên khoảng (0;+ ¥ ). Khẳng định x nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥ ). C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥ ). D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0;+ ¥ ). Lời giải. Chọn B. 3 3 3(x2 - x1 ) 3(x1 - x2 ) Ta có f (x1 )- f (x2 )= - = = - . x1 x2 x1x2 x1x2 ïì x > 0 Với mọi x , x Î (0;+ ¥ ) và x 0 . 1 2 1 2 ï 1 îï x2 > 0 f (x )- f (x ) 3 Suy ra 1 2 = - < 0 ¾ ¾® f (x) nghịch biến trên (0;+ ¥ ). x1 - x2 x1x2 1 Câu 4820. [0D2-1.3-2] Xét sự biến thiên của hàm số f (x)= x + trên khoảng (1;+ ¥ ). Khẳng x định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+ ¥ ). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ ¥ ). C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1;+ ¥ ). D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (1;+ ¥ ). Lời giải. Chọn A. æ 1 ö æ 1 ö æ1 1 ö æ 1 ö Ta có f (x )- f (x )= çx + ÷- çx + ÷= (x - x )+ ç - ÷= (x - x )ç1- ÷. 1 2 ç 1 ÷ ç 2 ÷ 1 2 ç ÷ 1 2 ç ÷ è x1 ø è x2 ø èx1 x2 ø è x1x2 ø
2. ïì x > 1 1 Với mọi x , x Î (1;+ ¥ ) và x 1 Þ 1 x1.x1 f (x )- f (x ) 1 Suy ra 1 2 = 1- > 0 ¾ ¾® f (x) đồng biến trên (1;+ ¥ ). x1 - x2 x1x2 x - 3 Câu 4821. [0D2-1.3-2] Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f (x)= trên khoảng x + 5 (- ¥ ;- 5) và trên khoảng (- 5;+ ¥ ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (- ¥ ;- 5), đồng biến trên (- 5;+ ¥ ). B. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;- 5), nghịch biến trên (- 5;+ ¥ ). C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;- 5) và (- 5;+ ¥ ). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 5) và (- 5;+ ¥ ). Lời giải. Chọn D. æx - 3ö æx - 3ö Ta có f (x )- f (x )= ç 1 ÷- ç 2 ÷ 1 2 ç ÷ ç ÷ èx1 + 5ø èx2 + 5ø (x - 3)(x + 5)- (x - 3)(x + 5) 8(x - x ) = 1 2 2 1 = 1 2 . (x1 + 5)(x2 + 5) (x1 + 5)(x2 + 5) ïì x 0 ¾ ¾® f (x) đồng biến trên (- ¥ ;- 5). x1 - x2 (x1 + 5)(x2 + 5) ïì x > - 5 ïì x + 5 > 0 ● Với mọi x , x Î (- 5;+ ¥ ) và x - 5 îï x2 + 5 > 0 f (x )- f (x ) 8 Suy ra 1 2 = > 0 ¾ ¾® f (x) đồng biến trên (- 5;+ ¥ ). x1 - x2 (x1 + 5)(x2 + 5) Câu 4822. [0D2-1.3-2] Cho hàm số f (x)= 2x - 7. Khẳng định nào sau đây đúng? æ7 ö æ7 ö A. Hàm số nghịch biến trên ç ;+ ¥ ÷. B. Hàm số đồng biến trên ç ;+ ¥ ÷. èç2 ø÷ èç2 ø÷ C. Hàm số đồng biến trên ¡ .D. Hàm số nghịch biến trên ¡ . Lời giải. Chọn B. é7 ÷ö TXĐ: D = ê ;+ ¥ ÷ nên ta loại đáp án C và D. ëê2 ø 2(x1 - x2 ) Xét f (x1 )- f (x2 )= 2x1 - 7 - 2x2 - 7 = . 2x1 - 7 + 2x2 - 7 æ ö f x - f x ç7 ÷ ( 1 ) ( 2 ) 2 Với mọi x1, x2 Î ç ;+ ¥ ÷ và x1 0. èç ø÷ 2 x1 - x2 2x1 - 7 + 2x2 - 7 æ7 ö Vậy hàm số đồng biến trên ç ;+ ¥ ÷. èç2 ÷ø
3. Câu 4825. [0D2-1.3-2] Cho hàm số y = f (x) có tập xác định là y [- 3;3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định 4 nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;- 1) và (1;3). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;- 1)và (1;4). 1 -3 x C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;3). -1 O 3 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;0). -1 Lời giải. Chọn A. Trên khoảng (- 3;- 1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải ¾ ¾® Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;- 1) và (1;3). Câu 4826. [0D2-1.3-2] Cho đồ thị hàm số y = x 3 như hình y bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;0). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ). O x C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;+ ¥ ). D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O . Lời giải. Chọn D. Vấn đề 4. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ [0D2-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng 1;0 ? 1 A. y x .B. y .C. y x .D. y x2 . x Lời giải Chọn A. TXĐ: Đặt D 1;0 Xét x1; x2 D và x1 x2 x1 x2 0 Khi đó với hàm số y f x x f x1 f x2 x1 x2 0 Suy ra hàm số y x tăng trênkhoảng 1;0 . Cách khác: Hàm số y = x là hàm số bậc nhất có a = 1> 0 nên tăng trên ¡ . Vậy y = x tăng trên khoảng 1;0 . Vậy y x 1 1 x không là hàm số chẵn. [0D2-1.3-2] Câu nào sau đây đúng? A.Hàm số y a2 x b đồng biến khi a 0 và nghịch biến khi a 0 . B.Hàm số y a2 x b đồng biến khi b 0 và nghịch biến khib 0 . C. Với mọi b , hàm số y a2 x b nghịch biến khi a 0 . D. Hàm số y a2 x b đồng biến khi a 0 và nghịch biến khi b 0 . Lời giải Chọn C.
4. TXĐ: D ¡ Xét x1; x2 D và x1 x2 x1 x2 0 Khi đó với hàm số y f x a2 x b 2 f x1 f x2 a (x2 x1) 0a  0. Vậy hàm số y a2 x b nghịch biến khi a 0 . Cách khác y a2 x b là hàm số bậc nhất khi a 0 khi đó a2 0 nên hàm số nghịch biến. Vậy y x 1 1 x không là hàm số chẵn. 1 [0D2-1.3-2] Xét sự biến thiên của hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 A. Hàm số đồng biến trên ;0 , nghịch biến trên 0; . B.Hàm số đồng biến trên 0; , nghịch biến trên ;0 . C.Hàm số đồng biến trên ;1 , nghịch biến trên 1; . D.Hàm số nghịch biến trên ;0  0; . Lời giải Chọn A. TXĐ: D ¡ \{0} Xét x1; x2 D và x1 x2 x1 x2 0 1 Khi đó với hàm số y f x x2 1 1 x2 x1 x2 x1 f x1 f x2 2 2 2 2 x1 x2 x2 .x1 x2 x1 x2 x1 Trên ;0 f x1 f x2 2 2 0 nên hàmsố đồng biến. x2 .x1 x2 x1 x2 x1 Trên 0; f x1 f x2 2 2 0 nên hàm số nghịch biến. x2 .x1 Vậy y x 1 1 x không là hàm số chẵn. 4 [0D2-1.3-2] Cho hàm số f x . Khi đó: x 1 A. f x tăng trên khoảng ; 1 và giảm trên khoảng 1; . B. f x tăng trên hai khoảng ; 1 và 1; . C. f x giảm trên khoảng ; 1 và giảm trên khoảng 1; . D. f x giảm trên hai khoảng ; 1 và 1; . Lời giải Chọn C. TXĐ: D ¡ \{ 1}. Xét x1; x2 D và x1 x2 x1 x2 0 4 Khi đó với hàm số y f x x 1 4 4 x2 x1 f x1 f x2 4. x1 1 x2 1 x1 1 x2 1 x2 x1 Trên ; 1 f x1 f x2 4. 0 nên hàm số nghịch biến. x1 1 x2 1
5. x2 x1 Trên 1; f x1 f x2 4. 0 nên hàm số nghịch biến. x1 1 x2 1 Vậy y x 1 1 x không là hàm số chẵn. x [0D2-1.3-2] Xét sự biến thiên của hàm số y . Chọn khẳng định đúng. x 1 A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. B.Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. C. Hàm số đồng biến trên ;1 , nghịch biến trên 1; . D.Hàm số đồng biến trên ;1 . Lời giải Chọn A x 1 Ta có: y f x 1 . x 1 x 1 1 Mà y giảm trên ;1 và 1; (thiếu chứng minh) nên hàm số đã cho nghịch biến x 1 trên từng khoảng xác định của nó. Câu 5018. [0D2-1.3-2] Hàm số nào sau đây tăng trên R: A. y mx 9 . B. y m2 1 x 3 . 1 1 C. y 3x 2 . D. y x 5 . 2003 2002 Lời giải Chọn B Hệ số góc dương thì hàm số tăng trên ¡ . Câu 39. [0D2-1.3-2] Cho hàm số y x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 . B. Hàm số nghịch biến trên tập ¡ . C. Hàm số có tập xác định là ¡ . D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Lời giải Chọn B A đúng vì y 0 x 2 0 x 2 . B sai vì hàm số y x 2 là hàm số bậc nhất với a 1 0 nên đồng biến trên ¡ . C đúng vì hàm số xác định trên ¡ . D đúng vì x 0 y 2 . Câu 5033. [0D2-1.3-2] Cho hai hàm số f x đồng biến và g x nghịch biến trên khoảng a;b . Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y f x g x trên khoảng a;b ? A. đồng biến. B. nghịch biến. C. không đổi. D. không kết luận được. Lời giải Chọn D Lây hàm số f x x và g x x trên 0;1 thỏa mãn giả thiết. Ta có y f x g x x x 0  không kết luận được tính đơn điệu.
6. Câu 5055. [0D2-1.3-2] Cho hàm số y f x có tập xác định là  3;3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 và 1;4 . C. Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 . Lời giải Chọn A Dựa trên đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 . Câu 630. [0D2-1.3-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; . 2 A. y 2 x 1. B. y x 2x 1. C. y x . D. y x . Lời giải Chọn C Hàm số y 2 x 1 và y x nghịch biến trên ¡ . Hàm số y x đồng biến trên ¡ nên đồng biến trên 0; . 2 Câu 5105. [0D2-1.3-2] Cho hàm số y . Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 1 x A. Hàm số giảm trên hai khoảng ;1 ; 1; . B. Hàm số tăng trên hai khoảng ;1 ; 1; . C. Hàm số tăng trên khoảng ;1 và giảm trên khoảng 1; . D. Hàm số giảm trên khoảng ;1 và tăng trên khoảng 1; . Lời giải Chọn D Xét trên khoảng 1; , giả sử 1 x1 x2 . 2 2 2 x2 x1 Ta xét f x1 f x2 0 f x tăng trên khoảng 1; . 1 x1 1 x2 1 x1 1 x2 Tương tự, với trường hợp còn lại suy ra hàm số f x giảm trên khoảng 1; .