Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hàm số - Dạng 4: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 1: Hàm số - Dạng 4: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4827. [0D2-1.4-2] Trong các hàm số y = 2015x, y = 2015x + 2, y = 3x 2 - 1, y = 2x 3 - 3x có bao nhiêu hàm số lẻ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải. Chọn B. · Xét f (x)= 2015x có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. Ta có f (- x)= 2015(- x)= - 2015x = - f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số lẻ. · Xét f (x)= 2015x + 2 có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. Ta có f (- x)= 2015(- x)+ 2 = - 2015x + 2 ¹ ± f (x)¾ ¾® f (x) không chẵn, không lẻ. · Xét f (x)= 3x 2 - 1 có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. 2 Ta có f (- x)= 3(- x) - 1 = 3x 2 - 1 = f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số chẵn. · Xét f (x)= 2x 3 - 3x có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. 3 Ta có f (- x)= 2(- x) - 3(- x)= - 2x 3 + 3x = - f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số lẻ. Vậy có hai hàm số lẻ. Câu 4828. [0D2-1.4-2] Cho hai hàm số f (x)= - 2x 3 + 3x và g(x)= x 2017 + 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f (x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số lẻ. B. f (x) là hàm số chẵn; g(x) là hàm số chẵn. C. Cả f (x) và g(x) đều là hàm số không chẵn, không lẻ. D. f (x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ. Lời giải. Chọn D. · Xét f (x)= - 2x 3 + 3x có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. 3 Ta có f (- x)= - 2(- x) + 3(- x)= 2x 3 - 3x = - f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số lẻ. · Xét g(x)= x 2017 + 3 có TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D. 3 2 Ta có g(- x)= (- x) - 4(- x) = - x 3 - 4x 2 ¹ ± g(x)¾ ¾® g(x) không chẵn, không lẻ. Vậy f (x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ. Câu 4829. [0D2-1.4-2] Cho hàm số f (x)= x 2 - x . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. f (x) là hàm số lẻ. B. f (x) là hàm số chẵn. C. Đồ thị của hàm số f (x) đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f (x) đối xứng qua trục hoành. Lời giải. Chọn B. TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D . 2 Ta có f (- x)= (- x) - - x = x 2 - x = f (x)¾ ¾® f (x) là hàm số chẵn. Câu 4830. [0D2-1.4-2] Cho hàm số f (x)= x - 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. f (x) là hàm số lẻ.B. f (x) là hàm số chẵn. C. f (x) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. f (x) là hàm số không chẵn, không lẻ.
2. Lời giải. Chọn D. TXĐ: D = ¡ nên " x Î D Þ - x Î D . Ta có f (- x)= (- x)- 2 = x + 2 ¹ ± f (x)¾ ¾® f (x) không chẵn, không lẻ. Nhận xét: Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ chỉ có một hàm duy nhất là f (x)= 0. [0D2-1.4-2] Trong các hàm số sau đây: y x , y x2 4x , y x4 2x2 có bao nhiêu hàm số chẵn? A.0.B.1.C.2.D.3. Lời giải Chọn C. Ta có cả ba hàm số đều có tập xác định D ¡ . Do đó x ¡ x ¡ . +) Xét hàm số y x . Ta có y x x x y x . Do đó đây là hàm chẵn. +) Xét hàm số y x2 4x . Ta có y 1 3 y 1 5 , và y 1 3 y 1 5 .Do đó đây là hàm không chẵn cũng không lẻ. 4 2 +) Xét hàm số y x4 2x2 . Ta có y x x 2 x x4 2x2 y x . Do đó đây là hàm chẵn. [0D2-1.4-2] Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? x x x 1 x A. y .B. y 1.C. y .D. y 2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. x Xét hàm số y f x có tập xác định D ¡ . 2 x x Với mọi x D , ta có x D và f x f x nên y là hàm số lẻ. 2 2 [0D2-1.4-2] Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f x x 2 – x 2 , g x – x . A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn. B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số lẻ. D. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. Lời giải Chọn B Hàm số f x và g x đều có tập xác định là D ¡ . Xét hàm số f x : Với mọi x D ta có x D và f x x 2 – x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 f x Nên f x là hàm số lẻ.
3. Xét hàm số g x : Với mọi x D ta có x D và g x x x g x nên g x là hàm số chẵn. [0D2-1.4-2] Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số y 2x3 3x 1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. y là hàm số chẵn.B. y là hàm số lẻ. C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn C Xét hàm số y 2x3 3x 1 Với x 1, ta có: y 1 4 y 1 6 và y 1 4 y 1 6 Nên y là hàm số không có tính chẵn lẻ. [0D2-1.4-2] Cho hàm số y 3x4 – 4x2 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. y là hàm số chẵn.B. y là hàm số lẻ. C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn A Xét hàm số y 3x4 – 4x2 3 có tập xác định D ¡ . 4 2 Với mọi x D , ta có x D và y x 3 x – 4 x 3 3x4 – 4x2 3 nên y 3x4 – 4x2 3 là hàm số chẵn. [0D2-1.4-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? 1 A. y x3 1.B. y x3 – x .C. y x3 x .D. y . x Lời giải Chọn A Xét hàm số y x3 1. 3 Ta có: với x 2 thì y 2 2 1 7 và y 2 9 y 2 . [0D2-1.4-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn? A. y x 1 1– x .B. y x 1 1– x . C. y x2 1 1– x2 .D. y x2 1 1– x2 . Lời giải ChọnB Xét hàm số y x 1 1– x Với x 1 ta có: y 1 2; y 1 2 nên y(1)¹ y(- 1). Vậy y x 1 1– x không là hàm số chẵn. [0D2-1.4-2] Cho hàm số y = f (x)= 3x4 - 4x2 + 3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
4. A. y f x là hàm số chẵn.B. y f x là hàm số lẻ. C. y f x là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. y f x là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn A. Tập xác định D ¡ . x D x D Ta có 4 2 4 2 f x 3 x – 4 x 3 3x – 4x 3 f x ,x D Do đó hàm số y f x là hàm số chẵn. [0D2-1.4-2] Cho hai hàm số f x x3 – 3x và g x x3 x2 . Khi đó A. f x và g x cùng lẻ. B. f x lẻ, g x chẵn. C. f x chẵn, g x lẻ. D. f x lẻ, g x không chẵn không lẻ. Lời giải Chọn D. Tập xác định D ¡ . Xét hàm số f x x3 – 3x x D x D Ta có 3 3 f x x – 3 x x 3x f x ,x D Do đó hàm số y f x là hàm số lẻ. Xét hàm số g x x3 x2 x D x D Ta có g 1 2 g 1 0 4 2 x x 1 g x ,x D Do đó hàm số y g x là không chẵn, không lẻ. 1 [0D2-1.4-2] Cho hai hàm số f x và g x x4 x2 1. Khi đó: x A. f x và g x đều là hàm lẻ.B. f x và g x đều là hàm chẵn. C. f x lẻ, g x chẵn.D. f x chẵn, g x lẻ. Lời giải Chọn C. Tập xác định của hàm f x : D1 = ¡ \ {0} nên x Î D1 Þ - x Î D1 1 f x f x x Tập xác định của hàm g x : D2 = ¡ nên x Î D2 Þ - x Î D2 g x x 4 x 2 1 x4 x2 1 g x Vậy f x lẻ, g x chẵn.
5. [0D2-1.4-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn. x 1 1 x A. y x 1 1 x . B. y x 1 1 x .C. y x2 1 x2 1 .D. y . x2 4 Lời giải Chọn B. y f x x 1 1 x f x x 1 1 x x 1 1 x f x Vậy y x 1 1 x không là hàm số chẵn. [0D2-1.4-2] Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y 2x3 3x 1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. y là hàm số chẵn.B. y là hàm số lẻ. C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số y f (x) 2x3 3x 1 là ¡ Với x 1, ta có f 1 2 3 1 4 và f 1 6, f 1 6 Suy ra : f 1 f 1 , f 1 f 1 Do đó y là hàm số không có tính chẵn lẻ. [0D2-1.4-2] Cho hai hàm số: f (x) x 2 x 2 và g x x3 5x . Khi đó A. f x và g x đều là hàm số lẻ. B. f x và g x đều là hàm số chẵn. C. f x lẻ, g x chẵn.D. f x chẵn, g x lẻ. Lời giải Chọn D Xét hàm số f (x) x 2 x 2 có tập xác định là ¡ Với mọi x ¡ , ta có x ¡ và f x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 f x Nên f x là hàm số chẵn. Xét hàm số g x x3 5x có tập xác định là ¡ . 3 Với mọi x ¡ , ta có x ¡ và g x g x x 5 x x3 5x x3 5x g x Nên g x là hàm số lẻ. Câu 5020. [0D2-1.4-2] Cho hàm số: y 2x3 3x 1, mệnh đề nào dưới đây đúng: A. y là hàm số chẵn. B. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. C. y là hàm số lẻ. D. y là hàm số không có tính chẵn, lẻ. Lời giải Chọn D
6. Hàm số các lũy thừa lẻ và có hệ số tự do dẫn đến f x f x Hàm số không chẵn, không lẻ. Câu 5021. [0D2-1.4-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ: 1 A. y x3 x . B. y x3 1. C. y x3 x . D. y . x Lời giải Chọn B Hàm số lẻ phải triệt tiêu số hạng tự do. Câu 27. [0D2-1.4-2] Trong các hàm số sau đây: y x ; y x2 4x ; y x4 2x2 có bao nhiêu hàm số chẵn? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn C Hàm số chẵn y x , y x4 2x2 . Câu 28. [0D2-1.4-2] Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ? x x x 1 x A. y B. y 1. C. y . D. y 2 . 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn A x Ta có y là hàm số lẻ. 2 [0D2-1.4-2] Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f x x 2 x 2 , g x x Câu 29. A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn. B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số lẻ. D. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. Lời giải Chọn B Xét hàm số f x x 2 x 2 . Tập xác định: D ¡ . x D x D . f x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 f x Vậy f x là hàm số lẻ. Xét hàm số g x x . Tập xác định: D ¡ . x D x D .
7. g x x x g x . Vậy g x là hàm số chẵn. Câu 30. [0D2-1.4-2] Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số: y 2x3 3x 1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. y là hàm số chẵn. B. y là hàm số lẻ. C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn C y f x 2x3 3x 1 Tập xác định: D ¡ . x D x D . f x 2 x 3 3 x 1 2x3 3x 1 f x f x , f x f x . Vậy y là hàm số không có tính chẵn lẻ. Câu 32. [0D2-1.4-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? 1 A. y x3 1. B. y x3 x . C. y x3 x . D. y . x Lời giải Chọn A y f x x3 1. Tập xác định: D ¡ . x D x D . f x x 3 1 x3 1 f x , f x . Vậy y là hàm số không có tính chẵn lẻ. Câu 33. [0D2-1.4-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn? A. f x x 1 1 x . B. f x x 4 x 1 . C. f x x2 1 x2 1 . D. f x x2 1 1 x2 . Lời giải Chọn B Xét hàm số f x x 4 x 1 Tập xác định: D ¡ . x D x D . f x x 4 x 1 4 x x 1 f x f x , f x f x . Vậy f x không có tính chẵn lẻ. Câu 38. [0D2-1.4-2] Trong bốn hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
8. A. y x 2 . B. y x4 2x2 . C. y 2x3 x 2 . D. y 2x3 x . Lời giải Chọn D Xét y f x 2x3 x . Tập xác định: D ¡ . x D x D . f x 2 x 3 x 2x3 x 2x3 x f x . Vậy y 2x3 x là hàm số lẻ. 2 Câu 5034. [0D2-1.4-2] Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f x x 2 x 2 , g x x . Tìm mệnh đề đúng? A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn. B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn. C. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số lẻ. D. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ. Lời giải Chọn A Ta có f x x 2 x 2 x 2 x 2 f x . Và g x x2 x2 g x nên f x , g x đều là các hàm số chẵn. Câu 5039. [0D2-1.4-2] Với những giá trị nào của m thì hàm số y x3 3 m2 1 x2 3x là hàm số lẻ: A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. một kết quả khác. Lời giải Chọn C Đặt f x x3 3 m2 1 x2 3x f x x3 3 m2 1 x2 3x . Để hàm số đã cho là hàm số lẻ thì f x f x m2 1 x2 0 với mọi x m 1. Câu 5058. [0D2-1.4-2] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y | x 1| | x 1|. B. y | x 3| | x 2 | . C. y 2x3 3x . D. y 2x4 3x2 x . Lời giải Chọn A x D ¡ x ¡ ; f x x 1 x 1 f x x 1 x 1 f x . Các hàm y 2x3 3x và y 2x4 3x2 x có lũy thừa lẻ nên loại. Hàm y | x 3| | x 2 | có hệ số tự do khác nhau, loại. Câu 5059. [0D2-1.4-2] Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y 2x3 3x 1. B. y 2x4 3x 2 . C. y 3 x 3 x . D. y | x 3| | x 3|. Lời giải Chọn C
9. Hàm y 2x3 3x 1 và y 2x4 3x 2 có hệ số tự do nên loại. Hàm y | x 3| | x 3| là hàm chẵn. Ta có x D ¡ x ¡ và f x 3 x 3 x f x , hàm lẻ. Câu 5101. [0D2-1.4-2] Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y 2x3 3x 1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. y là hàm số chẵn. B. y là hàm số lẻ. C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. y là hàm vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn C Đặt y f x 2x3 3x 1 f x 2x3 3x 1. Vì f x f x 0 nên hàm số đã cho không có tính chẵn lẻ. Câu 2. [0D2-1.4-2] Với giá trị nào của m thì hàm số y x2 mx m2 là hàm chẵn? A. m 0 . B. m 1. C. m 1. D. m ¡ . Lời giải Chọn A Đề hàm số là hàm số chẵn khi và chỉ khi y x y x ,x ¡ x2 mx m2 x2 mx m2 ,x ¡ . 2mx 0,x ¡ m 0 . Câu 11. [0D2-1.4-2] Hàm số .y 2x3 3x 1 là A. Hàm số chẵn.B. Hàm số lẻ. C. Hàm số không có tính chẵn lẻ.D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. Lời giải Chọn C Ta có: f ( 1) 4, f (1) 6 f ( 1) f (1) , suy ra hàm số không chẵn, không lẻ. 1 khi x ¤ Câu 24. [0D2-1.4-2] [Xét tính chẵn, lẻ của hàm số Đi-rich-lê: D x ta được hàm số đó là 0 khi x ¤ A. Hàm số chẵn. B. Vừa chẵn, vừa lẻ. C. Hàm số lẻ. D. Không chẵn, không lẻ. Lời giải Chọn A Với x ¤ thì x ¤ , ta có D x 1 D x Với x ¤ thì x ¤ , ta có D x 0 D x .
10. Vậy D x là hàm số chẵn. Câu 28. [0D2-1.4-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? 1 A. y x3 x . B. y x3 1. C. y x3 x . D. y . x Lời giải Chọn B Xét hàm số y f x x3 1 Tập xác định ¡ Với 1 ¡ , 1 ¡ , ta có f 1 0 , f 1 2 . Vậy f 1 f 1 nên y x3 1không phải hàm số lẻ. Câu 35. [0D2-1.4-2] Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ? A. y x3 x 1. B. y x4 2x2 1. C. y x 1 x 1 . D. y 2x x3 . Lời giải Chọn D Xét hàm số y f x 2x x3 . Tập xác định ¡ 3 Với x ¡ x ¡ , ta có f x 2. x x 2x x3 2x x3 f x . Vậy y f x 2x x3 là hàm số lẻ. Câu 49. [0D2-1.4-2] Cho hàm số y 2x4 x 5 , mệnh đề nào sau đây đúng A. y là hàm số lẻ.B. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. C. y là hàm số chẵn. D. y là hàm số không chẵn cũng không lẻ. Lời giải Chọn D