Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Hàm số bậc hai - Dạng 7: Bài toán về sự tương giao - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Chủ đề 3: Hàm số bậc hai - Dạng 7: Bài toán về sự tương giao - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4923: [0D2-3.7-2] Xác định parabol P : y ax2 bx c, biết rằng P cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 2 , cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2 . A. y 2x2 x 2. B. y x2 x 2. 1 C. y x2 x 2. D. y x2 x 2. 2 Lời giải Chọn D Gọi A và B là hai giao điểm cuả P với trục Ox có hoành độ lần lượt là 1 và 2 . Suy ra A 1;0 , B 2;0 . Gọi C là giao điểm của P với trục Oy có tung độ bằng 2 . Suy ra C 0; 2 . a b c 0 a 1 Theo giả thiết, P đi qua ba điểm A, B, C nên ta có 4a 2b c 0 b 1 . c 2 c 2 Vậy P : y x2 x 2 . Câu 4745. [0D2-3.7-2] Giao điểm của parabol P : y x2 5x 4 với trục hoành: A. 1;0 ; 4;0 . B. 0; 1 ; 0; 4 . C. 1;0 ; 0; 4 . D. 0; 1 ; 4;0 . Lời giải Chọn A 2 x 1 Cho x 5x 4 0 . x 4 Câu 4746. [0D2-3.7-2] Giao điểm của parabol P : y x2 3x 2 với đường thẳng y x 1 là: A. 1;0 ; 3;2 . B. 0; 1 ; 2; 3 . C. 1;2 ; 2;1 . D. 2;1 ; 0; 1 . Lời giải Chọn A 2 2 x 1 Cho x 3x 2 x 1 x 4x 3 x 1 . x 3 Câu 4747. [0D2-3.7-2] Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x2 3x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt? 9 9 9 9 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D Cho x2 3x m 0 (1) Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
2. 9 0 32 4m 0 9 4m 0 m . 4 x2 Câu 4763. [0D2-3.7-2] Cho Parabol y và đường thẳng y 2x 1. Khi đó: 4 A. Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. B. Parabol cắt đường thẳng tại điểm Duy nhất 2;2 . C. Parabol không cắt đường thẳng. D. Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là 1;4 . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường là: x2 x 4 2 3 2x 1 x2 8x 4 0 4 x 4 2 3 Vậy parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. Câu 4771. [0D2-3.7-2] Cho hàm số y f x x2 4x . Các giá trị của x để f x 5 là A. x 1. B. x 5. C. x 1, x 5 . D. x 1, x 5 . Lời giải Chọn C 2 2 x 1 f x 5 x 4x 5 x 4x 5 0 . x 5 1 1 Câu 4777. [0D2-3.7-2] Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: y x2 x và y 2x2 x là 2 2 1 1 1 11 A. ; 1 . B. 2;0 , 2;0 .C. 1; , ; . D. 4;0 , 1;1 . 3 2 5 50 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol: 1 x 1 y 1 2 2 1 5 2 1 2 x x 2x x x 2x 0 . 2 2 2 2 1 11 x y 5 50 1 1 11 Vậy giao điểm của hai parabol có tọa độ 1; và ; . 2 5 50 Câu 4779. [0D2-3.7-2] Parabol y m2 x2 và đường thẳng y 4x 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt ứng với: A. Mọi giá trị m . B. Mọi m 2 . C. Mọi m thỏa mãn m 2 và m 0 . D. Mọi m 4 và m 0 .
3. Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y m2 x2 và đường thẳng y 4x 1: m2 x2 4x 1 m2 x2 4x 1 0 1 Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt 1 có hai nghiệm phân biệt 0 4 m2 0 2 m 2 . a 0 m 0 m 0 Câu 4780. [0D2-3.7-2] Tọa độ giao điểm của đường thẳng y x 3 và parabol y x2 4x 1 là: 1 1 1 11 A. ; 1 . B. 2;0 , 2;0 .C. 1; , ; . D. 1;4 , 2;5 . 3 2 5 50 Lời giải Chọn D 2 Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y x 4x 1 và đường thẳng y x 3 : 2 2 x 1 y 4 x 4x 1 x 3 x 3x 2 0 x 2 y 5 Vậy giao điểm của parabol và đường thẳng có tọa độ 1;4 và 2;5 . Câu 4781. [0D2-3.7-2] Cho parabol y x2 2x 3 . Hãy chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau: A. P có đỉnh I 1; 3 . B. Hàm số y x2 2x 3 tăng trên khoảng ;1 và giảm trên khoảng 1; . C. P cắt Ox tại các điểm A 1;0 , B 3;0 . D. Parabol có trục đối xứng là y 1. Lời giải Chọn C 2 b y x 2x 3 có đỉnh I ; I 1; 4 . 2a 4a Hàm số có a 1 0 nên giảm trên khoảng ;1 và tăng trên khoảng 1; . 2 x 1 Parabol cắt Ox : y 0 x 2x 3 0 . Vậy P cắt Ox tại các điểm A 1;0 , B 3;0 . x 3 Câu 4934: [0D2-3.7-2] Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với P : y 2x2 5x 3 ? A. y x 2 . B. y x 1. C. y x 3 . D. y x 1. Lời giải Chọn D Xét các Chọn:  Chọn A: Phương trình hoành độ giao điểm là 2x2 5x 3 x 2
4. 3 7 2x2 6x 1 0 x . Vậy A sai. 2  Chọn B: Phương trình hoành độ giao điểm là 2x2 5x 3 x 1 2x2 4x 4 0 (vô nghiệm). Vậy B sai.  Chọn C: Phương trình hoành độ giao điểm là 2x2 5x 3 x 3 2 x 0 2x 6x 0 . Vậy C sai. x 3  Chọn D: Phương trình hoành độ giao điểm là 2x2 5x 3 x 1 2x2 4x 2 0 x 1. Vậy D đúng. Câu 4936: [0D2-3.7-2] Giao điểm của hai parabol y x2 4 và y 14 x2 là: A. 2;10 và 2;10 . B. 14;10 và 14;10 . C. 3;5 và 3;5 . D. 18;14 và 18;14 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol là x2 4 14 x2 2 x 3 y 5 2x 18 0 . x 3 y 5 Vậy có hai giao điểm là 3;5 và 3;5 . Câu 4937: [0D2-3.7-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b để đồ thị hàm số y 3x2 bx 3 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. b 6 b 3 A. . B. 6 b 6 . C. . D. 3 b 3 . b 6 b 3 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3x2 bx 3 0. 1 Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 có 2 nghiệm phân biệt 2 b 6 b 36 0 . b 6 Câu 4938: [0D2-3.7-2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2x2 4x 3 m có nghiệm. A. 1 m 5. B. 4 m 0 . C. 0 m 4 . D. m 5 . Lời giải Chọn D Xét phương trình: 2x2 4x 3 m 0. 1
5. Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 0 2m 10 0 m 5 . Câu 4939: [0D2-3.7-2] Cho parabol P : y x2 x 2 và đường thẳng d : y ax 1. Tìm tất cả các giá trị thực của a để P tiếp xúc với d . A. a 1; a 3. B. a 2 . C. a 1; a 3. D. Không tồn tại a . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của P với d là x2 x 2 ax 1 x2 1 a x 1 0. 1 Để P tiếp xúc với d khi và chỉ khi 1 có nghiệm kép 1 a 2 4 0 2 a 1 a 2a 3 0 . a 3 Câu 4940: [0D2-3.7-2] Cho parabol P : y x2 2x m 1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol không cắt Ox . A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của P và trục Ox là x2 2x m 1 0 x 1 2 2 m. 1 Để parabol không cắt Ox khi và chỉ khi 1 vô nghiệm 2 m 0 m 2 . Câu 4947: [0D2-3.7-2] Cho hàm số f x ax2 bx c có bảng biến thiên như sau: x - ¥ 2 + ¥ + ¥ + ¥ y - 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 1 m có đúng hai nghiệm. A. m 1. B. m 0 . C. m 2 . D. m 1. Lời giải Chọn C Phương trình f x 1 m f x m 1. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m 1 (song song hoặc trùng với trục hoành).
6. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi m 1 1 m 2. x2 Câu 4990. [0D2-3.7-2] Cho Parabol y và đường thẳng y 2x 1. Khi đó: 4 A. Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. B. Parabol cắt đường thẳng tại điểm duy nhất 2;2 . C. Parabol không cắt đường thẳng. D. Parabol tiếp xúc với đường thẳng có tiếp điểm là 1;4 . Lời giải Chọn A x2 Phương trình hoành độ giao điểm là: 2x 1 x2 8x 4 0 x 4 2 3 . 4 Do đó Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. Câu 5001. [0D2-3.7-2] Cho hàm số y f x x2 4x . Giá trị của x để f x 5 là: A. x 1. B. x 5. C. x 1; x 5 . D. Một đáp án khác. Lời giải Chọn C 2 x 1 Ta có: f x 5 x 4x 5 . x 5 1 1 Câu 5002. [0D2-3.7-2] Tìm tọa độ giao điểm hai parabol y x2 x và y 2x2 x là: 2 2 1 A. ; 1 . B. 2;0 , 2;0 . 3 1 1 11 C. 1; , ; . D. 4;0 , 1;1 . 2 5 50 Lời giải Chọn C 1 x 1 y 1 2 2 1 2 Ta có x x 2x x . 2 2 1 11 x y 5 50 Câu 5005. [0D2-3.7-2] Tọa độ giao điểm của đường thẳng y x 3 và parabol P : y x2 4x 1 là: 1 1 1 11 A. ; 1 . B. 2;0 , 2;0 . C. 1; , ; . D. 1;4 , 2;5 . 3 2 5 50 Lời giải
7. Chọn D 2 x 1 y 4 Ta có x 3 x 4x 1 . x 2 y 5 Câu 48. [0D2-3.7-2] Tọa độ giao điểm của parabol P : y 2x2 3x 2 với đường thẳng d : y 2x 1 là 1 A. 1; 1 , ;2 . B. 0;1 , 3; 5 . 2 3 3 C. 1;3 , ; 2 . D. 2; 3 , ;4 . 2 2 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm x 1 y 3 2 2 2x 3x 2 2x 1 2x x 3 0 3 . x y 2 2 Câu 49. [0D2-3.7-2] Gọi A a;b và B c;d là tọa độ giao điểm của P : y 2x x2 và : y 3x 6 . Giá trị b d bằng A. 7 . B. 7 . C. 15. D. 15 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 x 2 y 0 2x x 3x 6 x x 6 0 x 3 y 15 Suy ra b d 15 Câu 5063. [0D2-3.7-2] Gọi A a;b và B c;d là tọa độ giao điểm của P : y 2x x2 và : y 3x 6 . Giá trị của b d bằng: A. 7 . B. 7 . C. 15. D. 15. Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 2 2 x 2 b 0 2x x 3x 6 x x 6 0 b d 15 . x 3 d 15 Câu 5081. [0D2-3.7-2] Biết đường thẳng d tiếp xúc với P : y 2x2 5x 3 . Phương trình của d là đáp án nào sau đây? A. y x 2 . B. y x 1. C. y x 3 . D. y x 1.
8. Lời giải Chọn D Ta xét các phương trình hoành độ giao điểm: 3 7 2x2 5x 3 x 2 2x2 6x 1 0 x : không thỏa. 2 2x2 5x 3 x 1 2x2 4x 4 0 : vô nghiệm. 2 2 x 0 2x 5x 3 x 3 2x 6x 0 : không thỏa. x 3 2x2 5x 3 x 1 2x2 4x 2 0 x 1: thỏa mãn. Câu 612. [0D2-3.7-2] Giao điểm của parabol P : y x2 5x 4 với trục hoành A. 1;0 , 4;0 . B. 0; 1 , 0; 4 . C. 1;0 , 0; 4 . D. 0; 1 , 4;0 . Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm của parabol P : y x2 5x 4 với trục hoành là nghiệm của phương trình 2 x 1 x 5x 4 0 . x 4 Vậy tọa độ hai giao điểm là 1;0 , 4;0 . Câu 613. [0D2-3.7-2] Giao điểm của parabol y x2 3x 2 với đường thẳng y x 1 là A. 1;0 , 3;2 . B. 0; 1 , 2; 3 . C.–1;2 ; 2;1 D. 2;1 ; 0; –1 . Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm của parabol y x2 3x 2 với đường thẳng y x 1 là nghiệm phương 2 x 1 trình x 3x 2 x 1 . x 3 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là 1;0 , 3;2 . Câu 614. [0D2-3.7-2] Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x2 3x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ? 9 9 9 9 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C
9. Đồ thị hàm số y x2 3x m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 9 x 2 3x m 0 có hai nghiệm phân biệt . 0 9 4m 0 m . 4 Câu 631. [0D2-3.7-2] Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y 4x 3 với parabol P : y x2 2x 3. A. 3;3 ; 6; 21 . B. 3;0 ; 6; 21 . C. 0;3 ; 6; 21 . D. 0;3 ; 21;6 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 x 0 x 2x 3 4x 3 x 6x 0 x 6 Suy ra hai giao điểm 0;3 ; 6; 21 . 2 Câu 5082. [0D2-3.7-2] Tọa độ giao điểm của P : y x x 6 với trục hoành là: A. M 2;0 , N 1;0 . B. M 2;0 , N 3;0 . C. M 2;0 , N 1;0 . D. M 3;0 , N 1;0 . Lời giải Chọn B 2 x 2 y 0 HD: Ta có x x 6 0 . x 3 y 0 Câu 7. [0D2-3.7-2] Một parabol (P) và một đường thẳng d song song với trục hoành. Một trong hai giao điểm của d và (P) là ( 2;3) . Tìm giao điểm thứ hai của d và (P) biết đỉnh của (P) có hoành độ bằng 1 ? A. ( 3;4) .B. (3;4) .C. (4;3) D. ( 4;3) . Lời giải Chọn C Theo gt ta có (P) nhận đường thẳng x 1 làm trục đối xứng . d song song với trục hoành cắt (P) tại hai điểm thì hai điểm này đối xứng nhau qua đường thẳng x 1.Vậy (4;3) là điểm cần tìm. Câu 15. [0D2-3.7-2] Tọa độ giao điểm của đường thẳng .y x 3 và parabol .y x2 4x 1 là: 1 1 A. (2;0) .B. ( ; 1) .C. (1; ) , (4;12) D. ( 1;4), 2;5 3 2 Lời giải Chọn D 2 Giải pt x 4x 1 x 3 x 1 x 2 .
10. Câu 39. [0D2-3.7-2] Số giao điểm của đường thẳng d : y 2x 4 với parabol P : y 2x2 11x 3 là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của d và P : 13 177 2x2 11x 3 2x 4 2x2 13x 1 0 x . 4 Vậy d và P có 2 giao điểm. Câu 42. [0D2-3.7-2] Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị P và y a' x2 b' x c' có đồ thị P ' với aa ' 0 . Chọn khẳng định đúng về số giao điểm của P và P ' : A. Không vượt quá 2.B. Luôn bằng 1.C. Luôn bằng 2.D.Luôn bằng 1 hoặc 2. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm là phương trình có bậc không quá 2 nên có nhiều nhất 2 giao điểm.