Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình 2x2 4x 3 m có nghiệm khi: A. m 5 . B. m 5 . C. m 5 . D. m 5 . Lời giải Chọn A Phương trình 2x2 4x 3 m 2x2 4x m 3 0 * 2 Để phương trình (*) có nghiệm ' * 2 2 m 3 0 m 5. Câu 16: [DS10.C3.2.BT.b] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m2 x m x m có vô số nghiệm? A. m 1. B. m 0 hoặc m 1. C. m 0 hoặc m 1. D. 1 m 1, m 0 . Lời giải Chọn A Xét phương trình: m2 x m x m m2 x x m m3 m2 1 x m 1 m2 Phương trình đã cho có vô số nghiệm m 1. Câu 21: [DS10.C3.2.BT.b] Tổng các bình phương 2 nghiệm của phương trình x 2 2x 8 0 là A. 17 .B. 20.C. 12 . D. 10 . Lời giải Chọn B Xét phương trình: x 2 2x 8 0 có 9 0 nên phương trình đã cho x1 x2 2 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và x1.x2 8 2 2 2 x1 x2 x1 x2 2x1.x2 4 2. 8 20 . Câu 22: [DS10.C3.2.BT.b] Tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình x 2 2x 8 0 là A. 40. B. 40. C. 52.D. 56. Lời giải Chọn D Xét phương trình: x 2 2x 8 0 có 9 0 nên phương trình đã cho x1 x2 2 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và x1.x2 8 3 3 3 3 x1 x2 x1 x2 3x1.x2 x1 x2 2 3. 8 .2 56 . Câu 23: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình x4 2 3 x2 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2 .C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn C Xét phương trình: x4 2 3 x2 0 x2 x2 2 3 0 2 x 0 x 0 x 0 . x2 2 3 0 x2 3 2 x 3 2 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm. Câu 24: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình 1,5x4 2,6x2 1 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1.B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải
2. Chọn B Đặt t x 2 , điều kiện t 0. Ta có phương trình 1,5t 2 2,6t 1 0 . Phương trình có ac 0 nên có hai nghiệm trái dấu. Nghiệm âm loại. Do đó phương trình cho có hai nghiệm. Câu 6: [DS10.C3.2.BT.b] Với giá trị nào của m để phương trình x2 2 m 1 x m2 3m 0 có hai 2 2 nghiệm thỏa x1 x2 8 m 2 m 2 m 2 m 2 A. . B. .C. . D. . m 1 m 1 m 1 m 1 Lời giải Chọn A 2 2 Pt x 2 m 1 x m 3m 0 có hai nghiệm x1, x2 ' m 1 0 m 1 x1 x2 2 m 1 Theo Viet: 2 x1x2 m 3m 2 2 m 1 2 2 2 2 x1 x2 8 x1 x2 2x1x2 8 2 m 1 2 m 3m 8 m m 2 0 . m 2 2 10 50 Câu 8: [DS10.C3.2.BT.b] Tìm điều kiện xác định của phương trình: 1 x 2 x 3 2 x x 3 x 2 x 2 x 2 x 2 A. .B. . C. . D. . x 3 x 3 x 3 x 3 Lời giải Chọn B x 2 0 x 2 ĐK: . x 3 0 x 3 2x 5x 3 Câu 12: [DS10.C3.2.BT.b] Nghiệm của phương trình 1là: x 3 x 3 A. x 0; x 1 . B. x 1.C. x 0 . D. x 1 . Lời giải Chọn A 2x 5x 3 x 3 x 3 1 2 x 0; x 1. x 3 x 3 6x 6x 0 x 0; x 1 1 Câu 17: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình x2 m 3 x m2 2m 7 0 .Tìm m để phương 4 trình có hai nghiệm phân biệt. 1 1 1 1 A. m . B. m .C. m .D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 2 1 1 Pt có 2 nghiệm phân biệt m 3 4. . m2 2m 7 0 4m 2 0 m . 4 2 Câu 19: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình x2 2mx m2 m 0 . Tìm tham số m để phương trình 2 2 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : x1 x2 3x1x2
3. m 0 m 0 A. . B. .C. m 5 .D. m 0 . m 5 m 5 Lời giải Chọn C Pt x2 2mx m2 m 0 có hai nghiệm phân biệt 2 2 x1, x2 ' m m m 0 m 0 1 x1 x2 2m Theo Viet: 2 x1x2 m m 2 2 2 2 2 2 m 0 x1 x2 3x1x2 x1 x2 5x1x2 0 2m 5 m m 0 m 5m 0 2 m 5 1 , 2 m 5. Câu 28: [DS10.C3.2.BT.b] Nghiệm của phương trình: 3x 1 5 là 1 1 4 A. x 2 .B. x .C. x 2, x .D. x 2, x . 3 3 3 Lời giải Chọn D x 2 3x 1 5 3x 1 5 4 3x 1 5 x 3 Câu 36: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình x2 2(m 1)x m2 3m 4 0 .Tìm m để phương trình 2 2 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 x2 20 . A. m 3,m 4 .B. m 4 .C. m 3 .D. m 3,m 4 . Lời giải Chọn B Đk pt có 2 nghiệm phân biệt 0 m 3 0 m 3 x1 x2 2m 2 viet 2 x1x2 m 3m 4 2 2 2 2 x1 x2 20 x1 x2 2x1x2 20 m m 12 0 m 3(l) m 4(tm) Câu 39: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình x2 2x m 0 có nghiệm khi: A. m 1 . B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải. Chọn A Phương trình x2 2x m 0 có nghiệm khi ' 0 1 m 0 m 1 Câu 40: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình x2 2x m 0 có nghiệm khi: A. m 1. B. m 1.C. m 1. D. m 1 . Lời giải. Chọn C Phương trình x2 2x m 0 có nghiệm khi ' 0 1 m 0 m 1 Câu 41: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình 4x2 4x m 1 0 có nghiệm khi: A. m 0 . B. m 0 . C. m 1.D. m 1 .
4. Lời giải. Chọn A Phương trình 4x2 4x m 1 0 có nghiệm khi ' 0 4m 0 m 0 Câu 42: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình 4x2 4x m 1 0 vô nghiệm khi: A. m 0 .B. m 0 . C. m 1 . D. m 1 . Lời giải. Chọn B Phương trình 4x2 4x m 1 0 vô nghiệm khi ' 0 4m 0 m 0 Câu 15: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình ax b 0 . Chọn mệnh đề đúng: A. Nếu phương trình có nghiệm thì a khác 0 . B. Nếu phương trình vô nghiệm thì a 0 . C. Nếu phương trình vô nghiệm thì b 0 . D. Nếu phương trình có nghiệm thì b khác 0 . Lời giải Chọn B b Nếu a 0 thì phương trình có nghiệm x . a Nếu a 0 và b 0 thì phương trình có vô số nghiệm. Nếu a 0 và b 0 thì phương trình có vô nghiệm. Câu 16: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình ax2 bx c 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: a 0 a 0 A. a 0 .B. hoặc . 0 b 0 a 0 C. a b 0 . D. . 0 Lời giải Chọn B a 0 Với a 0 để phương trình có nghiệm duy nhất khi 0 b 0 Với a 0 để phương trình có nghiệm duy nhất khi . a 0 Câu 17: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình x2 2 3 x 2 3 0 : A. Có 2 nghiệm trái dấu. B. Có 2 nghiệm âm phân biệt. C. Có 2 nghiệm dương phân biệt. D. Vô nghiệm. Lời giải Chọn C x 2 2 Ta có: x 2 3 x 2 3 0 . x 3 Câu 18: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình x2 m 0 có nghiệm khi và chỉ khi: A. m 0 . B. m 0 .C. m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn C x2 m 0 x2 m
5. Phương trình có nghiệm khi m 0 . Câu 19: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình ax2 bx c 0 1 . Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Nếu P 0 thì 1 có 2 nghiệm trái dấu. B. Nếu P 0 và S 0 thì 1 có 2 nghiệm. C. Nếu P 0 và S 0 và 0 thì 1 có 2 nghiệm âm. D. Nếu P 0 và S 0 và 0 thì 1 có 2 nghiệm dương. Lời giải Chọn B Ta xét phương trình x2 x 1 0 vô nghiệm với P 1 0 , S 1 0 . Câu 20: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình ax2 bx c 0 a 0 . Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi: A. 0 và P 0 . B. 0 và P 0 và S 0 . C. 0 và P 0 và S 0 . D. 0 và S 0 . Lời giải Chọn C 0 Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi S 0 . P 0 Câu 21: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình 3 1 x2 2 5 x 2 3 0 . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Phương trình vô nghiệm. B. Phương trình có 2 nghiệm dương. C. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu. D. Phương trình có 2 nghiệm âm. Lời giải Chọn C Ta có: P 2 3 0 nên pt có 2 nghiệm trái dấu. Câu 22: [DS10.C3.2.BT.b] Hai số 1 2 và 1 2 là các nghiệm của phương trình: A. x2 – 2x –1 0 . B. x2 2x –1 0 . C. x2 2x 1 0 . D. x2 – 2x 1 0 . Lời giải Chọn A S 2 2 Ta có: pt : x Sx P 0 x2 2x 1 0 . P 1 Câu 23: [DS10.C3.2.BT.b] 2 và 3 là hai nghiệm của phương trình: A. x2 2 3 x 6 0.B. x2 2 3 x 6 0 . C. x2 2 3 x 6 0 . D. x2 2 3 x 6 0. Lời giải Chọn B
6. S 2 3 2 2 Ta có: pt : x Sx P 0 x 2 3 x+ 6 0 . P 6 Câu 24: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình m2 m x m 3 0 là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi: A. m 0 . B. m 1. C. m 0 hoặc m 1.D. m 1và m 0 . Lời giải Chọn D Phương trình m2 m x m 3 0 là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi m 1 m2 m 0 . m 0 Câu 26: [DS10.C3.2.BT.b] Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là: 5 A. Phương trình: 3x 5 0 có nghiệm là x . 3 B. Phương trình: 0x 7 0 vô nghiệm. C. Phương trình: 0x 0 0 có tập nghiệm ¡ . D. Cả a, b, c đều đúng. Lời giải Chọn D 5 Phương trình: 3x 5 0 có nghiệm là x . 3 Phương trình: 0x 7 0 vô nghiệm. Phương trình: 0x 0 0 có tập nghiệm ¡ . Câu 27: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình: a – 3 x b 2 vô nghiệm với giá tri a, b là: A. a 3, b tuỳ ý. B. a tuỳ ý, b 2 . C. a 3, b 2 .D. a 3, b 2 . Lời giải Chọn D Ta có: a – 3 x b 2 a – 3 x 2 b . a 3 Phương trình vô nghiệm khi . b 2 2 Câu 28: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình: x 7x – 260 0 1 . Biết rằng 1 có nghiệm x1 13. Hỏi x2 bằng bao nhiêu: A. –27 .B. –20 . C. 20 . D. 8 . Lời giải Chọn B Ta có: x1 x2 7 x2 7 x1 20 . Câu 29: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình m2 – 4m 3 x m2 – 3m 2 có nghiệm duy nhất khi: A. m 1. B. m 3 .C. m 1và m 3 . D. m 1và m 3 . Lời giải Chọn C m 1 Phương trình có nghiệm khi m2 – 4m 3 0 . m 3
7. Câu 30: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình m2 – 2m x m2 – 3m 2 có nghiệm khi: A. m 0 . B. m 2 .C. m 0 và m 2 . D. m 0 . Lời giải Chọn C m 0 Phương trình có nghiệm khi m2 – 2m 0 . m 2 Câu 31: [DS10.C3.2.BT.b] Tìm m để phương trình m2 – 4 x m m 2 có tập nghiệm là ¡ : A. m 2 .B. m 2 . C. m 0 . D. m 2 và m 2 . Lời giải Chọn B 2 m 4 0 Phương trình có vô số nghiệm khi m 2 . m m 2 0 Câu 32: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình m2 – 3m 2 x m2 4m 5 0 có tập nghiệm là ¡ khi: A. m 2 . B. m 5 . C. m 1.D. Không tồn tại m . Lời giải Chọn D m2 3m 2 0 Phương trình có vô số nghiệm khi m  . 2 m 4m 5 0 Câu 33: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình m2 – 5m 6 x m2 – 2m vô nghiệm khi: A. m 1. B. m 6 . C. m 2 .D. m 3 . Lời giải Chọn D m2 5m 6 0 Phương trình có vô nghiệm khi m 3. 2 m 2m 0 Câu 34: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình m 1 2 x 1 7m – 5 x m vô nghiệm khi: A. m 2 hoặc m 3 . B. m 2 . C. m 1. D. m 3 . Lời giải Chọn A 2 Ta có m 1 x 1 7m – 5 x m m2 5m 6 m 1. m2 5m 6 0 m 2 Phương trình có vô nghiệm khi . m 1 0 m 3 Câu 35: [DS10.C3.2.BT.b] Điều kiện để phương trình m(x m 3) m(x 2) 6 vô nghiệm là: A. m 2 hoặc m 3 .B. m 2 và m 3 . C. m 2 hoặc m 3 . D. m 2 hoặc m 3 . Lời giải Chọn B Ta có m x m 3 m x 2 6 0.x m2 5m 6 . m 2 Phương trình vô nghiệm khi m2 5m 6 0 . m 3
8. Câu 36: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình m –1 x2 +3x –1 0 . Phương trình có nghiệm khi: 5 5 5 5 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A 1 Với m 1 ta được phương trình 3x 1 0 x . 3 5 Với m 1 Phương trình có nghiệm khi 32 4 m 1 0 m . 4 Câu 37: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình x2 2 m 2 x – 2m –1 0 1 . Với giá trị nào của m thì phương trình 1 có nghiệm: A. m 5 hoặc m 1. B. m 5 hoặc m 1. C. 5 m 1. D. m 1 hoặc m 5 . Lời giải Chọn A 2 2 m 1 Phương trình có nghiệm khi m 2 2m 1 0 m 6m 5 0 . m 5 Câu 38: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình mx2 – 2 m – 2 x m – 3 0 . Khẳng định nào sau đây là sai: A. Nếu m 4 thì phương trình vô nghiệm. m 2 4 m m 2 4 m B. Nếu 0 m 4 thì phương trình có nghiệm: x , x . m m 3 C. Nếu m 0 thì phương trình có nghiệm x . 4 3 D. Nếu m 4 thì phương trình có nghiệm kép x . 4 Lời giải Chọn D 3 Với m 0 ta được phương trình 4x 3 0 x . 4 2 Với m 0 ta có m 2 m m 3 m 4 . 1 Với m 4 phương trình có nghiệm kép x . 2 Câu 39: [DS10.C3.2.BT.b] Với giá trị nào của m thì phương trình: mx2 2 m 2 x m 3 0 có 2 nghiệm phân biệt? A. m 4 . B. m 4 .C. m 4 và m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn C m 0 m 0 m 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 2 . m 2 m m 3 0 m 4 0 m 4
9. Câu 41: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình m 1 x2 6 m 1 x 2m 3 0 1 . Với giá trị nào sau đây của m thì phương trình 1 có nghiệm kép? 7 6 6 A. m . B. m .C. m . D. m 1. 6 7 7 Lời giải Chọn C Phương trình có nghiệm kép khi m 1 m 1 6 2 m . 9 m 1 2m 3 m 1 0 m 1 7m 6 0 7 Câu 42: [DS10.C3.2.BT.b] Với giá trị nào của m thì phương trình 2 x2 1 x mx 1 có nghiệm duy nhất: 17 17 A. m .B. m 2 hoặc m . 8 8 C. m 2 . D. m 0 . Lời giải Chọn B Ta có 2 x2 1 x mx 1 m 2 x2 x 2 0 . Với m 2 phương trình có nghiệm x 2. m 2 17 Với m 2 phương trình có nghiệm duy nhất khi m . 1 8 m 2 0 8 Câu 43: [DS10.C3.2.BT.b] Để hai đồ thị y x2 2x 3 và y x2 m có hai điểm chung thì: A. m 3,5. B. m 3,5. C. m 3,5.D. m 3,5. Lời giải Chọn D Xét phương trình x2 2x 3 x2 m 2x2 2x m 3 0 . 7 Hai đồ thị có hai điểm chung khi 1 2m 6 0 m . 2 Câu 44: [DS10.C3.2.BT.b] Nghiệm của phương trình x2 – 3x 5 0 có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: A. y x2 và y 3x 5. B. y x2 và y 3x 5 . C. y x2 và y 3x 5. D. y x2 và y 3x 5. Lời giải Chọn C Ta có: x2 – 3x 5 0 x2 3x 5 . 2 Câu 46: [DS10.C3.2.BT.b] Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x – 3x –1 0. Ta có tổng 2 2 x1 x2 bằng: A. 8 . B. 9 . C. 10.D. 11. Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có: x1 x2 3; x1x2 1 x1 x2 x1 x2 2x1x2 11.
10. 2 Câu 47: [DS10.C3.2.BT.b] Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình 2x – 4x –1 0 . Khi đó, giá trị của T x1 x2 là: A. 2 . B. 2 .C. 6 . D. 4. Lời giải Chọn C 1 2 2 Ta có: x x 2 , x x x x x x x x 4x x 6 . 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Câu 49: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình: 3 m 4 x 1 2x 2 m – 3 có nghiệm có nghiệm duy nhất, với giá trị của m là: 4 3 10 4 A. m . B. m .C. m . D. m . 3 4 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: 3 m 4 x 1 2x 2 m – 3 3m 10 x 2m 7 . 10 Phương trình có nghiệm có nghiệm duy nhất khi 3m 10 0 m . 3 Câu 50: [DS10.C3.2.BT.b] Tìm m để phương trình: m2 – 2 x 1 x 2 vô nghiệm với giá trị của m là: A. m 0 . B. m 1. C. m 2 .D. m 3 . Lời giải Chọn D Ta có: m2 – 2 x 1 x 2 m2 3 x 4 m2 . m2 3 0 m 3 Phương trình vô nghiêm khi . 2 4 m 0 m 3 Câu 7: [DS10.C3.2.BT.b] Tập nghiệm của pt: m2 9 x 6 2m 0 trong trường hợp m2 9 0 là: 2  2  A. ¡ .B.  .C.  . D.  . m 3 m 3 Lời giải Chọn C Trường hợp m2 9 0 ta có 2 2m 6 2 m 3 2 m 9 x 6 2m 0 x 2 . m 9 m 3 . m 3 m 3 Câu 15: [DS10.C3.2.BT.b] Hiện tại tuổi cha của An gấp 3 lần tuổi của An, 5 năm trước tuổi cha An gấp 4 lần tuổi An. Hỏi cha An sinh An lúc bao nhiêu tuổi? A. 30 . B. 25 . C. 35 . D. 28 . Lời giải Chọn A Gọi tuổi của An lúc hiện tại là x (x 5) tuổi cha của An lúc hiện tại là 3x . Lúc 5 năm trước: Tuổi của An x 5 , tuổi cha của An lúc đó là 3x 5. Khi đó 3x 5 4 x 5 x 15 .
11. Vậy tuổi của An lúc hiện tại là 15; tuổi cha của An là 45 . Suy ra cha An sinh An lúc 30 tuổi. Câu 20: [DS10.C3.2.BT.b] Tập nghiệm của phương trình x4 5x2 4 0 là: A. S 1;4 . B. S 1;2; 2.C. S 1;1;2; 2. D. S 1;2 . Lời giải Chọn C x4 5x2 4 0 Đặt t x2 , với t 0. Khi đó phương trình trở thành: 2 t 1 t 5t 4 0 . t 4 + Với t 1, suy ra: x2 1 x 1. + Với t 4, suy ra: x2 4 x 2. Vậy S 2; 1;1;2. Câu 22: [DS10.C3.2.BT.b] Tìm giá trị của m để phương trình 2x2 3x m 0 có một nghiệm bằng1. Tìm nghiệm còn lại. 1 1 A. m 1; x .B. m 1; x . 2 2 2 2 1 1 C. m 1; x . D. m 1; x . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: 2x2 3x m 0 1 1 có một nghiệm bằng 1, suy ra: 2.12 3.1 m 0 m 1. x1 1 2 Phương trình 1 trở thành: 2x 3x 1 0 1 . x 2 2 1 Vậy m 1; x . 2 2 Câu 26: [DS10.C3.2.BT.b] Tìm giá trị của m để phương trình mx2 3x 5 0 có một nghiệm bằng 1. A. m 4 B. m 4 C. m 2 D. m 2 Lời giải Chọn C Phương trình mx2 3x 5 0 có một nghiệm bằng 1, suy ra: m.( 1)2 3.( 1) 5 0 m 2. Câu 29: [DS10.C3.2.BT.b] Với giá trị nào của m thì phương trình m 1 x2 3x 1 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu? A. m 1. B. m 1. C. m . D. Không tồn tại m . Lời giải Chọn A Ta có (m 1)x2 3x 1 0 (1).
12. Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu ac 0 (m 1).( 1) 0 m 1 Câu 33: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình ax4 bx2 c 0 (1) ( a 0 ). Đặt : b2 4ac , b c S , P . Ta có (1) vô nghiệm khi và chỉ khi : a a 0 A. 0 .B. 0 hoặc S 0 . P 0 0 0 C. . D. . S 0 P 0 Lời giải Chọn B Đặt t x2 t 0 ta có phương trình at2 bt c 0 (2) Phương trình (1) vô nghiệm khi PT(2) xảy ra các trường hợp sau: TH1: PT (2) vô nghiệm tức là 0 . 0 TH2: PT(2) có 2 nghiệm âm tức là S 0 . P 0 Câu 43: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình ax4 bx2 c 0 (1) ( a 0 ). Đặt : b2 4ac , b c S , P . Ta có phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi : a a 0 0 0 A. 0 .B. S 0 .C. S 0 .D. S 0 . P 0 P 0 P 0 Lời giải Chọn B Đặt t x2 t 0 ta có phương trình at2 bt c 0 (2) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi PT (2) có 2 nghiệm t 0 0 Từ đó ta có ĐK S 0 . P 0 Câu 1: [DS10.C3.2.BT.b] Để phương trình m2 x –1 4x 5m 4 có nghiệm âm, giá trị thích hợp cho tham số m là: A. m –4 hay m –2 .B. – 4 m –2 hay – 1 m 2 . C. m –2 hay m 2 . D. m –4 hay m –1. Lời giải Chọn B Ta có: m2 x –1 4x 5m 4 m2 4 x m2 5m 4 . m2 4 0 Phương trình có nghiệm âm khi m2 5m 4 m 4; 2  1;2 . 0 m2 4 Câu 2: [DS10.C3.2.BT.b] Điều kiện cho tham số m để phương trình m 1 x m 2 có nghiệm âm là:
13. A. m 1. B. m 1.C. 1 m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn C m 2 Phương trình có nghiệm âm khi 0 1 m 2 . m 1 Câu 3: [ 0D3-2.2-2] Cho phương trình: m3 x mx m2 – m . Để phương trình có vô số nghiệm, giá trị của tham số m là: A. m 0 hay m 1. B. m 0 hay m 1. C. m 1 hay m 1. D. Không có giá trị nào của m. Lời giải Chọn A Ta có: m3 x mx m2 – m m3 m x m2 m . m3 m 0 m 0 phương trình có vô số nghiệm khi . 2 m m 0 m 1 Câu 4: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình bậc hai: x2 – 2 m 6 x m2 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó? A. m –3, x1 x2 3 . B. m –3 , x1 x2 –3 . C. m 3 , x1 x2 3 . D. m 3 , x1 x2 –3 . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: ' m 6 m 12m 36 0 m 3 x1 x2 3. Câu 5: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình bậc hai: m –1 x2 – 6 m –1 x 2m – 3 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? 7 6 6 A. m . B. m .C. m . D. m –1. 6 7 7 Lời giải Chọn C phương trình có nghiệm kép khi m 1 6 2 2m 3 9m 9 m . ' 9 m 1 m 1 2m 3 0 7 Câu 6: [DS10.C3.2.BT.b] Để phương trình m x2 2 m – 3 x m – 5 0 vô nghiệm, với giá trị của m là A. m 9 . B. m 9 . C. m 9 . D. m 9 và m 0 . Lời giải Chọn A Với m 0 phương trình thu được 6x 5 0 suy ra phương trình này có nghiệm. 2 Với m 0 phương trình vô nghiệm khi m 3 m m 5 0 m 9 0 m 9 . Câu 12: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình x2 px q 0, trong đó p 0, q 0 . Nếu hiệu các nghiệm của phương trình là 1. Thế thì p bằng: A. 4q 1 . B. 4q 1 . C. 4q 1 . D. Một đáp số khác.
14. Lời giải Chọn A 2 x1 x2 p Gọi x1, x2 là nghiệm của x px q 0 khi đó . x1x2 q 2 2 Ta có x1 x2 x1 x2 4x1x2 p 4q 1 p 4q 1 . b Câu 15: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình = a có nghiệm duy nhất khi: x + 1 A. a ¹ 0 . B. a = 0 .C. a ¹ 0 và b ¹ 0 . D. a = b = 0. Lời giải Chọn C Điều kiện: x ¹ - 1 b Phương trình = a (1) Û a(x + 1)= b Û ax = b- a (2) x + 1 Phương trình (1) có nghiệm duy nhất Û Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác - 1 ïì a ¹ 0 ï ïì a ¹ 0 ïì a ¹ 0 Û í b- a Û í Û í . ï ¹ - 1 îï b- a ¹ - a îï b ¹ 0 îï a Câu 32: [DS10.C3.2.BT.b] Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: (x2 - 5x + 4) x- a = 0 có hai nghiệm phân biệt A. a . 4 4 4 4
15. Lời giải Chọn C éx = 1 Phương trình x2 - 3x + m x- 1 = 0 Û ê ( )( ) ê 2 ëêx - 3x + m = 0 (2) Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt ïì 9 ïì 9- 4m > 0 ï m 0 ïì D > 0 A. D 0 îï P > 0 Lời giải Chọn B Đặt t = x2 (t ³ 0) Phương trình (1) thành at 2 + bt + c = 0 (2) Phương trình (1) vô nghiệm Û phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm cùng âm ïì D ³ 0 ï Û D 0 Câu 45: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình x4 + ( 65 - 3)x2 + 2(8+ 63)= 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 3. C. 4.D. 0. Lời giải Chọn D 2 Ta có D = ( 65 - 3) - 4.2.(8+ 63)= 4- 2 195 - 8 63 < 0 Suy ra phương trình vô nghiệm. Câu 46: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình- x4 - 2( 2 - 1)x2 + (3- 2 2)= 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. Lời giải
16. Chọn A Đặt t = x2 (t ³ 0) Phương trình (1) thành - t 2 - 2( 2 - 1)t + (3- 2 2)= 0 (2) Phương trình (2) có a.c = (- 1)(3- 2 2) 0 ï ï - 2( 2 + 3) b Ta có íï - = - > 0 ï 2 a ï ï 12 c ï = > 0 îï 2 a Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt Vậy Phương trình (1) có 4 nghiệm. Câu 48: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình x4 + x2 + m = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng: 1 A. Phương trình có nghiệm Û m £ . 4 B. Phương trình có nghiệm m £ 0 . C. Phương trình vô nghiệm với mọi m . D. Phương trình có nghiệm duy nhất Û m = - 2 . Lời giải Chọn B
17. Đặt t = x2 (t ³ 0) Phương trình (1) thành t 2 + t + m = 0 (2) Phương trình (1)vô nghiệm Û phương trình (2)vô nghiệm hoặc phương trình(2) có 2 nghiệm âm ì D ³ 0 ì 1- 4m ³ 0 ï ï ïì 1 ï ï 1 ï m £ Û D Èí 4 Û m > 0 . ï ï 4 ï îï P > 0 îï m > 0 îï m > 0 Phương trình có nghiệm Û m £ 0 . Câu 49: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình- x4 + ( 2 - 3)x2 = 0có: A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm. Lời giải Chọn A Ta có éx2 = 0 - x4 + 2 - 3 x2 = 0 Û x2 - x2 + 2 - 3 = 0 Û ê Û x2 = 0 Û x = 0 . ( ) ( ) ê 2 ëêx = 2 - 3 (vl) Câu 50: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm: x4 - 2005x2 - 13 = 0 A. 0 . B. 1.C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Đặt t = x2 (t ³ 0) Phương trình (1) thành t 2 - 2005t - 13 = 0 (2) Phương trình (2) có a.c = 1.(- 13) < 0 Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu Suy ra phương trình (1) có một nghiệm âm và một nghiệm dương. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.C 8.A 9.B 10.D 11.A 12.A 13.B 14.C 15.C 16.C 17.A 18.A 19.C 20.D 21.D 22.C 23.A 24.A 25.D 26.D 27.D 28.C 29.C 30.D 31.D 32.B 33.B 34.C 35.D 36.B 37.A 38.D 39.B 40.D 41.D 42.D 43.B 44.B 45.D 46.A 47.D 48.B 49.A 50.C Câu 50: [DS10.C3.2.BT.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m2 4 x 3m 6 vô nghiệm. A. m 1. B. m 2. C. m 2. D. m 2. Lời giải Chọn B m2 4 0 m 2 Phương trình đã cho vô nghiệm khi m 2 . 3m 6 0 m 2
18. Câu 1: [DS10.C3.2.BT.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx m 0 vô nghiệm. A. m . B. m 0 . C. m ¡ . D. m ¡ . Lời giải Chọn A Phương trình viết lại mx = m . ïì m = 0 Phương trình đã cho vô nghiệm khi íï Û m Î Æ. îï m ¹ 0 Câu 2: [DS10.C3.2.BT.b] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình m2 5m 6 x m2 2m vô nghiệm. A. m 1. B. m 2 .C. m 3. D. m 6. Lời giải Chọn C ïì ém = 2 ï ê ì 2 ï ï m - 5m + 6 = 0 ï ëêm = 3 Phương trình đã cho vô nghiệm khi íï Û íï Û m = 3. ï 2 ï îï m - 2m ¹ 0 ï m ¹ 0 ï îï m ¹ 2 Câu 3: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình m 1 2 x 1 7m 5 x m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm. A. m 1.B. m 2; m 3. C. m 2 . D. m 3. Lời giải Chọn B Phương trình viết lại (m2 - 5m + 6)x = m - 1. ïì ém = 2 ïì m2 - 5m + 6 = 0 ï ê ém = 2 Phương trình vô nghiệm khi ï Û ï êm = 3 Û ê . í í ë ê îï m - 1¹ 0 ï ëm = 3 îï m ¹ 1 Câu 4: [DS10.C3.2.BT.b] Cho hai ham số y m 1 x2 3m2x m và y m 1 x2 12x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thi hai hàm số đã cho không cắt nhau. A. m 2 . B. m 2. C. m 2. D. m 1. Lời giải Chọn A Đồ thị hai hàm số không cắt nhau khi và chỉ khi phương trình: (m + 1)x 2 + 3m2 x + m = (m + 1)x 2 + 12x + 2 vô nghiệm Û 3(m2 - 4)x = 2- m vô nghiệm ïì m2 - 4 = 0 ïì m = ± 2 Û íï Û íï Û m = - 2 . îï 2- m ¹ 0 îï m ¹ 2
19. Câu 5: [DS10.C3.2.BT.b] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình (2m - 4)x = m - 2 có nghiệm duy nhất. A. m 1. B. m 2 . C. m 1.D. m 2. Lời giải Chọn D Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ¹ 0 Û m ¹ 2 . Câu 6: [DS10.C3.2.BT.b] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 10;10] để phương trình (m2 - 9)x = 3m(m - 3) có nghiệm duy nhất. A. 2 .B. 19 . C. 20 . D. 21. Lời giải Chọn B Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi : m2 - 9 ¹ 0 Û m ¹ ± 3 mÎ [- 10;10] ¾ ¾m¾Î ¢ ¾® có 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 7: [DS10.C3.2.BT.b] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 5;10] để phương trình (m + 1)x = (3m2 - 1)x + m - 1 có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng: A. 15 . B. 16 .C. 39 . D. 40. Lời giải Chọn C Phương trình viết lại (3m2 - m - 2)x = 1- m . ì ¹ ï m 1 2 ï Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 3m - m - 2 ¹ 0 Û í 2 ï m ¹ - îï 3 mÎ [- 5;10] ¾ ¾mξ¢ ¾® m Î {- 5;- 4;- 3;- 2;- 1;0;2;3;4;5;6;7;8;9;10}. Do đó, tổng các phần tử trong S bằng 39 . Câu 8: [DS10.C3.2.BT.b] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 + m)x = m + 1 có nghiệm duy nhất x = 1. A. m 1. B. m 0 . C. m 1.D. m 1. Lời giải Chọn D ì 2 ï m ¹ 0 Phương trình có nghiệm duy nhất khi m + m ¹ 0 Û í . (*) îï m ¹ - 1 1 Khi đó, nghiệm của phương trình là x = . m 1 Yêu cầu bài toán Û = 1 Û m = 1 (thỏa mãn (*)). m
20. Câu 9: [DS10.C3.2.BT.b] Cho hai ham số y m 1 2 x 2 và y 3m 7 x m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thi hai hàm số đã cho cắt nhau. A. m 2 . B. m 3.C. m 2;m 3 . D. m 2;m 3. Lời giải Chọn C Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình 2 (m + 1) x - 2 = (3m + 7)x + m có nghiệm duy nhất Û (m2 - m - 6)x = 2 + m có nghiệm duy nhất ïì m ¹ 3 Û m2 - m - 6 ¹ 0 Û íï . îï m ¹ - 2 Câu 10: [DS10.C3.2.BT.b] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 1)x = m - 1 có nghiệm đúng với mọi x Î ¡ . A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 0. Lời giải Chọn A Phương trình đã cho nghiệm đúng với " x Î ¡ hay phương trình có vô số nghiệm khi ïì m2 - 1= 0 íï Û m = 1 . îï m - 1= 0 Câu 11: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình m 2 x 6 4x 3m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm. A. m 2 .B. m 2. C. m 2;m 2 . D. m ¡ . Lời giải Chọn B Phương trình viết lại (m2 - 4)x = 3m - 6 . ïì m2 - 4 = 0 ïì m = ± 2 Phương trình đã cho vô nghiệm khi íï Û íï Û m = - 2 . îï 3m - 6 ¹ 0 ïî m ¹ 2 Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ¹ - 2 . Câu 12: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình m2 3m 2 x m2 4m 5 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x Î ¡ . A. m 2. B. m 5. C. m 1.D. Không tồn tại. Lời giải Chọn D Phương trình đã cho nghiệm đúng với " x Î ¡ hay phương trình có vô số nghiệm khi ì é ì 2 ï m = 1 ï m - 3m + 2 = 0 ï ê ï Û ï ê = Û Î Æ. í 2 í ëm 2 m ï - m + 4m + 5 = 0 ï îï ( ) ï îï m Î Æ
21. Câu 13: [DS10.C3.2.BT.b] Cho phương trình m2 2m x m2 3m 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm. A. m 0. B. m 2 . C. m 0;m 2 . D. m ¹ 0 . Lời giải Chọn A ïì ém = 0 ï ê ì 2 ï ï m - 2m = 0 ï ëêm = 2 Phương trình đã cho vô nghiệm khi íï Û íï Û m = 0 . ï 2 ï îï m - 3m + 2 ¹ 0 ï m ¹ 2 ï îï m ¹ 1 Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ¹ 0 . Câu 14: [DS10.C3.2.BT.b] Cho hai ham số y m 1 x 1 và y 3m2 1 x m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thi hai hàm số đã cho trùng nhau. 2 2 2 A. m 1;m . B. m 1;m .C. m 1. D. m . 3 3 3 Lời giải Chọn C Đồ thị hai hàm số trùng nhau khi và chỉ khi phương trình (m + 1)x + 1= (3m2 - 1)x + m có vô số nghiệm Û (3m2 - m - 2)x = 1- m có vô số nghiệm ïì 3m2 - m - 2 = 0 Û íï Û m = 1. îï 1- m = 0 Câu 18: [DS10.C3.2.BT.b] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [- 10;10] để phương trình x2 - x + m = 0 vô nghiệm. A. 9.B. 10. C. 20. D. 21. Lời giải Chọn B Ta có D = 1- 4m . 1 Phương trình vô nghiệm khi D 4 ïì m Î ¢ Do íï ® m Î {1;2;3; ;10} ® Có 10 giá trị thỏa mãn. ï îï m Î [- 10;10] Câu 25: [DS10.C3.2.BT.b] Phương trình 2(x2 - 1)= x(mx + 1) có nghiệm duy nhất khi: 17 17 A. m . B. m 2 .C. m 2;m . D. m 1. 8 8 Lời giải Chọn C