Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 2 2 Câu 4: [DS10.C3.2.BT.c] Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 2m 1 x m 1 0 ( m x x là tham số). Tìm giá trị nguyên của m sao cho biểu thức P 1 2 có giá trị nguyên. x1 x2 A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Lời giải. Chọn D Ta có 2m 1 2 4(m2 1) 4m 3. 3 Phương trình có hai nghiệm 0 m . 4 x x 2m 1 1 2 . Theo định lý Viet, ta có 2 x1x2 m 1 x x m2 1 2m 1 5 5 Khi đó P 1 2  4P 2m 1 . x1 x2 2m 1 4 4 2m 1 2m 1 3 5 Do m nên 2m 1 . 4 2 Để P ¢ thì ta phải có 2m 1 là ước của 5, suy ra 2m 1 5 m 2 . Thử lại với m 2 , ta được P 1: thỏa mãn. 2 2 Câu 5: [DS10.C3.2.BT.c] Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 m 1 x m 2 0 ( m là tham số). Tìm m để biểu thức P x1x2 2 x1 x2 6 đạt giá trị nhỏ nhất. 1 A. m . B. m 1. C. m 2. D. m 12. 2 Lời giải. Chọn C Ta có ' m 1 2 m2 2 2m 1. 1 Phương trình có hai nghiệm ' 0 m . * 2 x x 2m 2 1 2 . Theo định lý Viet, ta có 2 x1.x2 m 2 2 2 2 Khi đó P x1x2 2 x1 x2 6 m 2 2 2m 2 6 m 4m 8 m 2 12 12 . Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi m 2 : thỏa * . 2 2 Câu 6: [DS10.C3.2.BT.c] Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x 2mx m 2 0 ( m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P 2x1x2 x1 x2 4 . 23 25 9 A. P . B. P 2. C. P . D. P . max 4 max max 4 max 4 Lời giải. Chọn C Lời giải. Ta có ' m2 2 m2 2 m2 4 . Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi ' 4 m 2 0 2 m 2. *
2. x x m 1 2 Theo định lý Viet, ta có m2 2 . x1x2 2 2 Khi đó P 2x1x2 x1 x2 4 m m 6 m 2 m 3 m 2 m 3 2 2 1 25 25 m m 6 m (do 2 m 2 ). 2 4 4 1 Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi m : thỏa * . 2 Câu 7: [DS10.C3.2.BT.c] Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 2 x 2 m 1 x 2m 3m 1 0 ( m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P x1 x2 x1x2 . 1 9 9 A. P . B. P 1. C. P . D. P . max 4 max max 8 max 16 Lời giải. Chọn C Ta có ' m 1 2 2m2 3m 1 m2 m m 1 m . Phương trình có hai nghiệm ' 0 0 m 1. * x1 x2 2 m 1 Theo định lý Viet, ta có . 2 x1.x2 2m 3m 1 2 2 2 m 1 1 9 Khi đó P x1 x2 x1.x2 2 m 1 2m 3m 1 2 m 2 m . 2 2 4 16 2 2 1 1 3 1 9 1 9 Vì 0 m 1 m  m  m 0. 4 4 4 4 16 4 16 2 2 2 1 9 9 1 9 1 9 Do đó P 2 m 2 m 2 m . 4 16 16 4 8 4 8 1 Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi m : thỏa mãn * . 4 2 Câu 8: [DS10.C3.2.BT.c] Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x mx m 1 0 ( m là tham 2x1x2 3 số). Tìm m để biểu thức P 2 2 đạt giá trị lớn nhất. x1 x2 2 x1x2 1 1 5 A. m . B. m 1. C. m 2. D. m . 2 2 Lời giải. Chọn B Ta có m2 4 m 1 m 2 2 0, với mọi m . Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m .
3. x1 x2 m Theo hệ thức Viet, ta có . x1x2 m 1 2 2 2 2 2 Suy ra x1 x2 x1 x2 2x1x2 m 2 m 1 m 2m 2 . 2x1x2 3 2m 1 Khi đó P 2 2 2 . x1 x2 2(x1x2 1) m 2 2 2m 1 2m 1 m2 2 m 1 Suy ra P 1 1 0, m ¡ . m2 2 m2 2 m2 2 Suy ra P 1, m ¡ . Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi m 1. 2 Câu 9: [DS10.C3.2.BT.c] Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x mx m 1 0 ( m là tham 2x1x2 3 số). Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P 2 2 . x1 x2 2 x1x2 1 1 A. P 2. B. P . C. P 0. D. P 1. min min 2 min min Lời giải. Chọn B Ta có m2 4 m 1 m 2 2 0, với mọi m . Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . x1 x2 m Theo hệ thức Viet, ta có . x1x2 m 1 2 2 2 2 2 Suy ra x1 x2 x1 x2 2x1x2 m 2 m 1 m 2m 2 . 2x1x2 3 2m 1 Khi đó P 2 2 2 . x1 x2 2(x1x2 1) m 2 2 1 2m 1 1 2 2m 1 m2 2 m 2 Suy ra P 0, m ¡ . 2 m2 2 2 2 m2 2 2 m2 2 1 Suy ra P , m ¡ . Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi m 2. 2 Câu 11: [DS10.C3.2.BT.c] Giả sử các nghiệm của phương trình x2 px q 0 là lập phương các nghiệm của phương trình x 2 mx n 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 3 3 m p A. p q m . B. p m 3mn. C. p m 3mn. D. . n q Lời giải. Chọn C 2 Giả sử phương trình x px q 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và phương trình 2 x mx n 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4. 3 x1 x3 2 Theo bài ra, ta có x x x3 x3 x x x x 3x x . 3 1 2 3 4 3 4 3 4 3 4 x2 x4
4. x1 x2 p 2 Theo hệ thức Viet, ta có x3 x4 m, thay vào , ta được p m m 3n . x3 x4 n Vậy p m m2 3n m3 3mn. Câu 12: [DS10.C3.2.BT.c] Cho hai phương trình x 2 2mx 1 0 và x 2 2x m 0. Có hai giá trị của m để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tính tổng S của hai giá trị m đó. 5 1 1 A. S . B. S 1. C. S . D. S . 4 4 4 Lời giải. Chọn C 2 Gọi x0 là nghiệm của phương trình x 2mx 1 0. Điều kiện: x0 0. 1 Suy ra là nghiệm của phương trình x 2 2x m 0. x0 2 x0 2mx0 1 0 2 x0 2mx0 1 0. 1 Khi đó, ta có hệ 2 1 2 2 m 0 mx0 2x0 1 0. 2 x0 x0 2 2 m 1 Lấy 1 2 , ta được x0 1 m 2x0 m 1 0 m 1 x0 2x0 0 . x0 2 2 5 Với x 2 thay vào 1 , ta được 2 2m. 2 1 0 m . 0 4 5 1 Vậy tổng tất cả giá trị của m cần tìm là m m 1 . 1 2 4 4 Câu 13: [DS10.C3.2.BT.c] Cho hai phương trình x 2 mx 2 0 và x 2 2x m 0 . Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải. Chọn D 2 Gọi x0 là một nghiệm của phương trình x mx 2 0. 2 Suy ra 3 x0 là một nghiệm của phương trình x 2x m 0. 2 2 x0 mx0 2 0 x0 mx0 2 0. 1 Khi đó, ta có hệ 2 m x2 8x 15. 2 3 x0 2 3 x0 m 0 0 0 x0 2 2 2 2 Thay 2 vào 1 , ta được x0 x0 8x0 15 x0 2 0 7 3 5  cho ta 3 giá x 0 2 trị của m cần tìm.
5. x 2 + 2x + 5 Câu 14: [DS10.C3.2.BT.c] Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = có tập xác x 2 - 3x + 2 - m định D = ¡ 17 1 17 1 A. m > .B. m > - .C. m 0, " x Î ¡ , do đó x 2 + 2x + 5 xác định " x Î ¡ . x 2 + 2x + 5 Do đó, y = có tập xác định D = ¡ Û x 2 - 3x + 2 - m ¹ 0, " x Î ¡ . x 2 - 3x + 2 - m Điều này có nghĩa là phương trình x 2 - 3x + 2 - m = 0 phải vô nghiệm 2 1 Û D 1 ém ³ 1 ém ³ 1 A. 0 < m < 1.B. ê . C. ê . D. ê . êm < 0 êm £ 0 êm < 0 ëê ëê ëê Lời giải Chọn A Ta có điều kiện: x ³ 0. é 2 2 mx + 2x - m + 1 = 0 (1) (mx + 2x - m + 1) x = 0 Û ê . êx = 0 ëê Do đó, để phương trình (mx 2 + 2x - m + 1) x = 0 có hai nghiệm phân biệt thì ta có các trường hợp sau: TH1. Phương trình (1) có một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại dương. Do phương trình có một nghiệm bằng 0 nên ta có: (1) Û - m + 1 = 0 Û m = 1.
6. éx = 0 Thế m = 1 vào phương trình (1) ta được: x 2 + 2x = 0 Û ê . êx = - 2 l ëê ( ) Vậy trường hợp này không tồn tại m thỏa yêu cầu đề bài. TH2. Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Û m (- m + 1) 0 Û íï - > 0 Û í m 0 ï - m + 1 ï 0 0 îï îï m đề bài trong trường hợp này. Vậy ta có 0 < m < 1 thì thỏa yêu cầu đề bài. Câu 43: [DS10.C3.2.BT.c] Phương trình m 1 x2 2 m 1 x 2m 3 0 có nghiệm khi và chỉ khi: A. m  1;4 .B. m 1;4.C. m R \ 1;4 .D. m 1;4 . Lời giải Chọn B TH1: m 1 0 m 1 phương trình 5 0(vô lý) TH2: m 1 0 m 1 Yêu cầu bài toán 2 V' m 1 m 1 2m 3 0 m 1 m 1 m 4 0 1 m 4 1 m 4. m 1 m 1 Câu 44: [DS10.C3.2.BT.c] Giá trị của m làm cho phương trình m 2 x2 2mx m 3 0 có 2 nghiệm dương phân biệt là A. m 6 và m 2 . B. m 0 hoặc 2 m 6 . C. 2 m 6 hoặc m 3 . D. m 6 . Lời giải Chọn C a 0 m 2 0 m 2 2 m m 2 m 3 0 m 6 0 m ; 6 b 2m 2m x x 0 0 1 2 a m 2 m 2 m ; 0  2; c m 3 m 3 m ; 3  2; x .x 0 0 1 2 a m 2 m 2 m ; 3  2; 6 .
7. Câu 45: [DS10.C3.2.BT.c] Với giá trị nào của m thì phương trình m 1 x2 2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm x1, x2 và x1 x2 x1x2 1? A. 1 m 2 .B. 1 m 3. C. m 2 . D. m 3 . Lời giải Chọn B m 2 2 m 1 m 3 0 b 2 m 2 x x 1 0 1 2 a m 1 2 m 2 m 3 ycbt 2 m 2 m 3 1. c m 3 1 m 1 m 1 x .x m 1 m 1 1 2 a m 1 x1 x2 x1.x2 1 3m 7 3m 7 2m 6 1 1 0 0 m 1; 3 . m 1 m 1 m 1