Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48: [DS10.C3.2.BT.c] Phương trình x4 2x2 3 m 0 có nghiệm khi: A. m 3 . B. m 3 .C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn C 2 Phương trình x4 2x2 3 m 0 x2 1 m 2 0 m 2 thì phương trình có nghiệm. Câu 10: [DS10.C3.2.BT.c] Với điều kiện nào của m thì phương trình 3m2 4 x 1 m x có nghiệm duy nhất? A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 0 . Lời giải Chọn A Xét phương trình: 3m2 4 x 1 m x 3m2 4 x x m 1 3m2 3 x m 1 3 m2 1 x m 1 1 . Để phương trình 1 có nghiệm duy nhất m 2 1 0 m 1. Câu 11: [DS10.C3.2.BT.c] Với điều kiện nào của m thì phương trình 4m 5 x 3x 6m 3 có nghiệm 1 1 A. m 0. B. m . C. m .D. m . 2 2 Lời giải Chọn D Xét phương trình: 4m 5 x 3x 6m 3 4m 5 x 3x 6m 3 4m 2 x 6m 3 2 2m 1 x 3 2m 1 1 1 Khi m thì phương trình 1 trở thành: 0x 0 nghiệm đúng mọi x . 2 1 3 Khi m thì phương trình 1 có nghiệm duy nhất x . 2 2 Vậy với mọi m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm. Câu 13: [DS10.C3.2.BT.c] Xác định m để phương trình 4m 5 x 2 x 2m nghiệm đúng với mọi x ¡ . A. 0 . B. 2. C. m .D. 1. Lời giải Chọn D Xét phương trình: 4m 5 x 2 x 2m 4m 4 x 2 2m 4 m 1 x 2 m 1 . Phương trình đã cho nghiệm đúng với x ¡ m 1 0 m 1. Câu 14: [DS10.C3.2.BT.c] Với điều kiện nào của a thì phương trình a 2 2 x 4 4x a có nghiệm âm? A. a 0; a 4 . B. a 4. C. 0 a 4 . D. a 0 và a 4. Lời giải Chọn A Xét phương trình: a 2 2 x 4 4x a a2 4a x 4 a a a 4 x a 4 1 1 Với a 4 0 a 4 thì phương trình 1 có nghiệm duy nhất x a
2. Khi đó phương trình đã cho có nghiệm âm a 0 Vậy a 0 và a 4 thì thỏa ycbt. Câu 17: [DS10.C3.2.BT.c] Phương trình m 1 2 .x 4m x 2m2 nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi: A. m 0. B. m 2 .C. m 0 hoặc m 2 . D. m . Lời giải Chọn C Xét phương trình m 1 2 .x 4m x 2m2 m2 2m x 2m m 2 m m 2 x 2m m 2 Phương trình nghiệm đúng với mọi x m 0; m 2 . Câu 19: [DS10.C3.2.BT.c] Với giá trị nào của m thì phương trình m2 3 x 2m2 x 4m vô nghiệm A. m 0. B. m 2 hoặc m 2 .C. m 2. D. m 4 . Lời giải Chọn C Xét phương trình: m2 3 x 2m2 x 4m m 2 m 2 x 2m m 2 Phương trình đã cho vô nghiệm m 2 . 2 Câu 38: [DS10.C3.2.BT.c] Cho phương trình x 2x 8 0 . Tổng bình phương các nghiệm phương trình bằng A. 36. B. 12 .C. 20. D. 4 . Lời giải Chọn C 2 x 4 Ta có: x 2x 8 0 . Suy ra tổng bình phương các nghiệm bằng 20. x 2 Câu 40: [DS10.C3.2.BT.c] Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x2 2mx m2 m 2 0 có hai nghiệm phân biệt? A. m 1.B. m 2 . C. m 2. D. m 0. Lời giải Chọn B Phương trình x2 2mx m2 m 2 0 có hai nghiệm phân biệt m2 m2 m 2 m 2 0 m 2. 2 2 Câu 42: [DS10.C3.2.BT.c] Biết phương trình x 2mx m 1 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm m để x1 x2 2x1x2 2 0 A. m 1 hoặc m 2. B. m 0. C. m 2. D. m 3. Lời giải Chọn A x1 x2 2m Theo định lý Viet ta có 2 x1.x2 m 1 2 Nên x1 x2 2x1x2 2 0 2m 2 m 1 2 0 2 m 1 2m 2m 4 0 . m 2 Câu 25: [DS10.C3.2.BT.c] Câu nào sau đây sai? A. Khi m 2 thì phương trình: m 2 x m2 3m 2 0 vô nghiệm.
3. B. Khi m 1 thì phương trình : m 1 x 3m 2 0 có nghiệm duy nhất. x m x 3 C. Khi m 2 thì phương trình: 3 có nghiệm. x 2 x D. Khi m 2 và m 0 thì phương trình : m2 2m x m 3 0 có nghiệm. Lời giải Chọn A Xét đáp án A: Khi m 2 phương trình có dạng 0.x 0 0 có nghiêm vô số nghiệm. Câu 40: [DS10.C3.2.BT.c] Cho phương trình x 1 x2 4mx 4 0 .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi: 3 3 A. m ¡ . B. m 0 . C. m .D. m . 4 4 Lời giải Chọn D Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi x2 4mx 4 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 4m2 4 0 3 m . 4m 3 0 4 Câu 45: [DS10.C3.2.BT.c] Tìm điều kiện của m để phương trình x2 4mx m2 0 có 2 nghiệm âm phân biệt: A. m 0 .B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn B 4m2 m2 0 Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi 4m 0 m 0 . 2 m 0 Câu 9: [DS10.C3.2.BT.c] Tìm m để phương trình: x4 m 3 x2 m2 3 0 có đúng 3 nghiệm: A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m  . Lời giải Chọn A Đặt t x2 ,t 0 , phương trình trở thành t2 m 3 t m2 3 0 (*) Phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm khi phương trình (*) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương. Khi t 0 x 0 m2 3 0 m 3 . m 3 phương trình x4 0 x 0 (không thỏa). x 0 m 3 phương trình x4 2 3x2 0 x2 x2 2 3 0 (thỏa). x 2 3 Vậy m 3 thỏa yêu cầu. Câu 41: [DS10.C3.2.BT.c] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình : x4 2(m 1)x2 4m 8 0 có 4 nghiệm phân biệt A. m 2 và m 3.B. m 2 .C. m 1 và m 3.D. m 3 . Lời giải Chọn A
4. Đặt t x2 (t 0 ). Ta có phương trình t2 2( m 1)t 4m 8 0 (2) PT (1) có 4 nghiệm phân biệt khi PT(2) có hai nghiệm phân biệt dương Khi đó ta tìm được m 2 và m 3. Câu 42: [DS10.C3.2.BT.c] Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm : ( 7 2)x4 3x2 10(2 5) 0 A. 0 . B. 2 . C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn B Đặt t x2 (t 0 ) Ta có phương trình ( 7 2)t2 3t 10(2 5) 0 (2) Ta thấy phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu Suy ra PT (1) có 2 nghiệm. 2 Câu 7: [DS10.C3.2.BT.c] Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x 3x –10 0 . Giá trị 1 1 của tổng là: x1 x2 10 3 3 10 A. . B. – .C. . D. – . 3 10 10 3 Lời giải Chọn C 1 1 x x 3 3 Ta có: 1 2 . x1 x2 x1x2 10 10 Câu 8: [DS10.C3.2.BT.c] Cho phương trình: x2 – 2a x –1 –1 0 . Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng: 1 1 A. a hay a 1. B. a – hay a –1. 2 2 3 3 C. a hay a 2 . D. a – hay a –2. 2 2 Lời giải Chọn A 2 x 1 Ta có: x – 2a x –1 –1 0 . x 2a 1 2 2 2 Yêu cầu bài toán x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2x1x2 a 1 2a 4a2 4a+2 1 . a 2 Câu 9: [DS10.C3.2.BT.c] Khi hai phương trình: x2 ax 1 0 và x2 x a 0 có nghiệm chung, thì giá trị thích hợp của tham số a là: A. a 2 .B. a –2. C. a 1. D. a –1. Lời giải Chọn B x2 ax 1 0 a 1 x a 1 a 1 x 1 Xét hệ:  x2 x a 0 . 2 2 x x a 0 x x a 0 x 1 a 2
5. Câu 10: [DS10.C3.2.BT.c] Có bao nhiêu giá trị của a để hai phương trình: x2 ax 1 0 và x2 – x – a 0 có một nghiệm chung? A. 0. B. vô số. C. 3.D. 1. Lời giải Chọn D x2 ax 1 0 a 1 x a 1 0 a 1 x 1 Ta có:  x2 x a 0 . 2 2 x – x – a 0 x x a 0 x 1 a 2 Câu 11: [DS10.C3.2.BT.c] Nếu a, b, c, d là các số khác 0 , biết c và d là nghiệm của phương trình x2 ax b 0 và a, b là nghiệm của phương trình x2 cx d 0 . Thế thì a b c d bằng: 1 5 A. 2 . B. 0 . C. . D. 2. 2 Lời giải Chọn A c d a 1 c và d là nghiệm của phương trình x2 ax b 0 cd b 2 a b c 3 a, b là nghiệm của phương trình x2 cx d 0 ab d 4 3 ; 4 ; 1 a b ab a b ab 0 a 1 3 ; 4 ; 2 a b ab b a b a 1 b 2 c 1, d 2 a b c d 2 Câu 13: [DS10.C3.2.BT.c] Cho hai phương trình: x2 – 2mx 1 0 và x2 – 2x m 0. Có hai giá trị của m để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng hai giá trị ấy gần nhất với hai số nào dưới đây? A. 0,2 .B. 0. C. 0,2 . D. Một đáp số khác. Lời giải Chọn B 2 Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x – 2mx 1 0 khi đó x1 x2 2m . 2 Gọi x3; x4 là nghiệm của phương trình x – 2x m 0 khi đó x3 x4 2 . 1 x 1 x 3 1 1 x3 x4 2 m 1 Ta có: x1 x2 x1 x2 2m . 1 x x x x m m 1 x 3 4 3 4 2 x4 Câu 27: [DS10.C3.2.BT.c] Phương trình: x + 1= x2 + m có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: A. m = 0 . B. m = 1. C. m = - 1.D. Không tồn tại giá trị m thỏa. Lời giải Chọn D
6. ïì - x2 + x + 1 khi x ³ 0 x + 1= x2 + m Û m = f (x)= íï . ï 2 îï - x - x + 1 khi x 2+ 3 . m 2 3 C. 2+ 3 < m < 4 .D. . m 4 Lời giải Chọn D Đặt t x2 2x 4 x 1 2 3 3, phương trình trở thành t 2 2mt 4m 1 0 2 . Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm t 3 của phương trình 2 cho ta hai nghiệm của phương trình 1 . Do đó phương trình 1 có đúng hai nghiệm khi phương trình 2 có đúng một nghiệm t 3 .
7. m2 4m 1 0 m 2 3 2m 3 . 2 m 4 1. 3 2m.3 4m 1 0