Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 2: Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48: [DS10.C3.2.BT.d] Nếu biết các nghiệm của phương trình: x2 px q 0 là lập phương các nghiệm của phương trình x2 mx n 0 . Thế thì: A. p q m3 . B. p m3 3mn .C. p m3 3mn . D. Một đáp số khác. Lời giải Chọn C 2 Gọi x1, x2 là nghiệm của x px q 0 2 Gọi x3 , x4 là nghiệm của x mx n 0 Khi đó x1 x2 p , x3 x4 m , x3.x4 n . 3 x1 x3 3 Theo yêu cầu ta có x x x 3 x 3 x x x x 3x x x x 3 1 2 3 4 1 2 3 4 3 4 3 4 x2 x4 p m3 3mn p m3 3mn . Câu 31: [DS10.C3.2.BT.d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình : 2 2 x2 2x 4m – 3 x2 2x 1 2m 0 có đúng 3 nghiệm  3;0 A. 1. B. 2 . C. 3 .D. 0 . Lời giải Chọn C Đặt t x2 2x (t 1) ta có phương trình 2t2 (4m 3)t 1 2m 0 (1) Phương trình (1) có 3 nghiệm thuộc đoạn  3;0 khi xảy ra 2 trường hợp sau: TH1: PT (1) có một nghiệm t 1 và một nghiệm thuộc khoảng 1;0 . Khi đó m 0 (thỏa mãn) TH2: PT (1) có 2 nghiệm thỏa mãn 1 t1 0 t2 3 (giả sử t1 t2 ). Khi đó ta tìm được 1 m 2 1 m 0 m 2 . 2 m 2 Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn. 2 Câu 34: [DS10.C3.2.BT.d] Cho phương trình: x2 – 2x 3 +2 3 – m x2 – 2x 3 m2 6m 0. Tìm m để phương trình có nghiệm : A. m .B. m 4 .C. m 2 .D. m 2 . Lời giải Chọn D Cách 1: Đặt t x2 2x 3 t 2 . Ta có phương trình t2 2(3 m)t m2 6m 0 (2) Phương trình ban đầu có nghiệm khi PT (2) có nghiệm t 2. Trường hợp 1: PT (2) có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn 2 t1 t2 . Khi đó ta tìm được m 8 . Trường hợp 2: : PT (2) có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn t1 2 t2 . Khi đó ta tìm được 2 m 8 Suy ra m 2 . Cách 2: (x2 2x 3)2 2(3 m)(x2 2x 3) m2 6m 0 (1) Đặt t x2 2x 3, t 0. Phương trình (1) trở thành: t 2 2(3 m)t m2 6m 0 .
2. Ta có: ' (3 m)2 (m2 6m) 9 Suy ta: t1 m; t2 m 6 . 2 2 + Với t1 m , suy ra: x 2x 3 m 2 . Xét parabol y x 2x 3 (P) và đường thẳng y m d . Để (2) có nghiệm thì (P) và (d) phải có điểm chung. Mà (P) có đỉnh I(1;2) và có bề lõm hướng lên nên m 2 . (*) 2 2 + Với t2 m 6 , suy ra: x 2x 3 m 6 x 2x 9 m (3) Xét parabol y x2 2x 9 (P ') và đường thẳng y m d ' . Để (3) có nghiệm thì (P’) và (d’) phải có điểm chung. Mà (P’) có đỉnh I(1;8) và có bề lõm hướng lên nên m 8 . ( ) Kết hợp (*) và ( ) ta được m 2 . 2 Câu 39: [DS10.C3.2.BT.d] Tìm m để phương trình : x2 2x 4 2m x2 2x 4 4m 1 0 có đúng hai nghiệm. A. 3 m 4.B. m 2 3,m 4 . C. 2 3 m 4 .D. m 2 3,m 2 3 . Lời giải Chọn B Đặt t x2 2x 4 , t 3 Ta có phương trình t 2 2mt 4m 1 0 (2) Phương trình (1) có đúng 2 nghiệm khi xảy ra các trường hợp sau: TH1: PT (2) có nghiệm kép 0 m2 4m 1 0 m 2 3 m 2 3 Suy ra 2 nghiệm kép của PT (2) t 2 3 (không thỏa mãn vì t 3 ) Và t 2 3 (thỏa mãn t 3 ) suy ra PT(1) có hai nghiệm TH2: PT(2) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn t1 3 t2 . Từ đó ta tìm được m 4 Vậy m 2 3,m 4 . 2 x2 2x2 Câu 47: [DS10.C3.2.BT.d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: a 0 có x 1 x 1 đúng 4 nghiệm. A. 0 . B. 1. C. 2 .D. Vô số. Lời giải Chọn D 2 x2 2x2 a 0 x 1 x 1 x2 Đặt t x2 tx t 0 2 x 1
3. Phương trình (1) trở thành: t 2 2t a 0 3 Phương trình (1) có đúng 4 nghiệm khi pt (3) có 2 nghiệm phân biệt t thoả pt (2) có 2 nghiệm phân biệt. 2 t 4 Mà (2) có 2 nghiệm phân biệt 0 t 4t 0 . t 0 Xét bài toán bù trừ sai.Ta nên xét trực tiếp 3 Th a 1 TH1: t1 t2 0 a 0 a  1 0 a 1 TH2: 4 t1 t2 a 8 a  1 4 a 0 TH3: t1 0 4 t2 a 8 a 8 Vậy có vô số giá trị nguyên a thoả yêu cầu bài toán. Câu 42: [DS10.C3.2.BT.d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 2 2(x2 + 2x) - (4m- 3)(x2 + 2x)+ 1- 2m = 0 có đúng 3 nghiệm thuộc [- 3;0]. A. 1. B. 2. C. 3.D. 0. Lời giải Chọn D Ta có: 4m 3 2 4.2. 1 2m 4m 1 2 2 1 2 x 2x 1 2 x2 2x 4m 3 x2 2x 1 2m 0 2 2 x 2x 2m 1 2 2 6 x  3; 0 2 1 2 1 x 2x 0 2 2 6 x  3; 0 2 2 x 1 2 2m . Phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc đoạn  3; 0 khi phương trình 2 có hai nghiệm thuộc đoạn  3; 0 2m 0 m 0 1 1 3 1 2m 0 m 0 m . 2 2 3 1 2m 0 m 2 Không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn.
4. 2 Câu 2: [DS10.C3.2.BT.d] Tìm để phương trình : x2 2x 4 – 2m x2 2x 4 4m – 1 0 có đúng hai nghiệm. A. 3 m 4.B. m 2 3  m 2 3 . C. 2 3 m 4 .D. m 2 3  m 4 . Lời giải Chọn D 2 x2 2x 4 – 2m x2 2x 4 4m – 1 0 (1) Đặt t x2 2x 4 (x 1)2 3 3 Pt trở thành t 2 2mt 4m 1 0 2 Pt (1) có đúng hai nghiệm Pt (2) có đúng 1 nghiệm t 3 hoặc pt (2) có 2 nghiệm thoả t1 3 t2 . + TH1: Pt (2) có đúng 1 nghiệm t 3 ' 0 m 2 3 m2 4m 1 0 b' m 2 3 m 2 3. 3 m 3 a m 3 +TH2 : Pt (2) có 2 nghiệm thoả t1 3 t2 . 2 m 2 3 m 2 3 ' 0 m 4m 1 0 m 2 3 m 2 3 m 4 t 3 t 3 0 1 2 t1t2 3 t1 t2 9 0 4m 1 3.2m 9 0 m 4 Vậy m 2 3 hoặc m 4 .