Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình chứa trị tuyệt đối, chứa ẩn ở mẫu - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình chứa trị tuyệt đối, chứa ẩn ở mẫu - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x2 mx 2 Câu 21: [DS10.C3.3.BT.c] Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 1 vô x2 1 nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải. Chọn D m 0 2 x  1 m 0 x mx 2 VN m  0 2 1  . x 1 mx 3 3 m 3 1 m Câu 23: [DS10.C3.3.BT.c] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  3;5 để x m x 2 phương trình có nghiệm. Tổng các phần tử trong tập S bằng: x 1 x 1 A. 1. B. 8. C. 9. D. 10. Lời giải. Chọn D m  0 x m x 2 x  1 co nghiem m  0  2 . x 1 x 1 mx m 2 x 1  1 m  1 m Vì m ¢ , m  3;5 nên m S 3; 2;1;2;3;4;5. Câu 24: [DS10.C3.3.BT.c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1;20 để phương x 1 m x 3 trình có nghiệm. x 2 4 x2 x 2 A. 4. B. 18. C. 19. D. 20. Lời giải. Chọn B x 1 m x 3 x  2 co nghiem m m  12 2  x 4  2 . x 2 4 x x 2 2x m 8 2 m  4 Suy ra có tất cả 18 số nguyên m thỏa yêu cầu. Câu 37: [DS10.C3.3.BT.c] Với giá trị nào của a thì phương trình 3 x 2ax 1 có nghiệm duy nhất? 3 3 3 3 3 3 A. a . B. a . C. a  a . D. a  a . 2 2 2 2 2 2 Lời giải. Chọn D Dễ thấy, x 0 không là nghiệm của phương trình đã cho.  Xét x ;0 : Phương trình trở thành 3x 2ax 1 2a 3 x 1 1
2. 3 Phương trình 1 có nghiệm duy nhất khi 2a 3 0 a . Khi đó, nghiệm của phương 2 1 1 3 trình là x . Mà x 0 0 2a 3 0 a . 2a 3 2a 3 2  Xét x 0; : Phương trình trở thành 3x 2ax 1 2a 3 x 1 2 3 Phương trình 2 có nghiệm duy nhất khi 2a 3 0 a . Khi đó, nghiệm của phương 2 1 1 3 trình là x . Mà x 0 0 2a 3 0 a . 2a 3 2a 3 2 Câu 38: [DS10.C3.3.BT.c] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x 1 x2 m có nghiệm duy nhất. A. m 0. B. m 1. C. m 1. D. Không có m. Lời giải. Chọn D Phương trình x 2 x m 1 0 Đặt t x , t 0 , phương trình trở thành t 2 t m 1 0 Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất có nghiệm duy nhất t 0. Với t 0 là nghiệm của phương trình 02 0 m 1 0 m 1. Thử lại, thay m 1 vào phương trình , thấy phương trình có 2 nghiệm t 0 và t 1: Không thỏa mãn. 5;5 Câu 39: [DS10.C3.3.BT.c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   để phương mx 2x 1 x 1 trình có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. Lời giải. Chọn B mx 2x 1 x 1 m 1 x 0 1 mx 2x 1 x 1 mx 2x 1 x 1 m 3 x 2 2 Lời giải. Ta có . 1 , Xét ta có: m 1 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x ¡ . m 1 thì phương trình có nghiệm x 0 . 2 , Xét ta có: m 3 thì phương trình vô nghiệm. 2 x m 3 thì phương trình có nghiệm m 3 .
3. 2 2 0, m 3 x Vì m 3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x 0 , m 3 khi m 1 và m 3. m 5;5 m ¢  m 5; 4; 2;0;1;2;3;4;5 Mà   và  có 9 giá trị m . Câu 45: [DS10.C3.3.BT.c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 x2 2x2 m 0 có đúng bốn nghiệm? x 1 x 1 A. 0. B. 1. C. 2.D. Vô số. Lời giải. Chọn D x2 x  1 1 t t  0 Đặt t 2 2 . x 1 x tx t 0 * t t 4t t 0 Với mỗi t thỏa t 0 thì * có hai nghiệm x phân biệt. t 4 Mặt khác phương trình đã cho trở thành: m 1 2 2 t 2t m 0 t 1 1 m t 1 1 m 0 . t 1 1 m Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm khi và chỉ khi ( ) có hai nghiệm t phân biệt thỏa điều m 1 m 1 0 m 1 kiện t 0 hay 1 1 m 0 1 m 1 . m 24 1 m 25 1 1 m 4 Câu 46: [DS10.C3.3.BT.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 1 1 x 2 2m x 1 0 có nghiệm. x x 3 3 3 A. m ; . B. m ; . 4 4 4 3 3 3 C. m ; . D. m ;  ; . 4 4 4 Lời giải. Chọn D t 2 1 Đặt x t . 2 1 2 x x t 2 x2 Khi đó phương trình đã cho trở thành f t t 2 2mt 1 0 * (Phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt t1 0 t2 do ac 0). Do đó PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có ít
4. nhất một nghiệm t thỏa t 2 , hay ít nhất một trong hai số 2; 2 phải nằm giữa hai nghiệm 3 m f 2 0 3 4m 0 4 t1, t2; hay . f 2 0 3 4m 0 3 m 4 Câu 47: [DS10.C3.3.BT.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 4 2 x 2 4 x m 1 0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1. x x A. m 8. B. 8 m 1. C. 0 m 1. D. m 8. Lời giải. Chọn B g x x2 tx 2 0 * 2 Đặt x t . 2 4 2 x x t 4. x2 Phương trình * có ac 0 nên có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi t ¡ . Do đó * nếu có nghiệm lớn hơn 1 thì có duy nhất một nghiệm như thế x1 1 x2 g 1 0 t 1 0 t 1. Mặt khác phương trình đã cho trở thành f t t 2 4t m 3 0 . Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm x1, x2 lớn hơn 1 khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt t1, t2 lớn hơn 4 m 3 0 m 1 1, hay t1 1 t2 1 t1t2 t1 t2 1 0 . m 8 t1 t2 4 2 Câu 48: [DS10.C3.3.BT.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x2 2x 4 – 2m x2 2x 4 4m –1 0 có đúng hai nghiệm. A. m 3;4 . B. m ;2 3  2 3; . C. m 4;  2 3. D. m ¡ . Lời giải. Chọn C 2 Ta có x2 2x 4 – 2m x2 2x 4 4m –1 0. 1 Đặt t x 2 2x 4 x 2 2x 4 t 0. 2 Phương trình 1 trở thành g t t 2 2mt 4m 1 0. 3 Phương trình 2 có nghiệm khi 2 t 3 0 t 3 . Khi t 3 thì phương trình 2 có nghiệm kép x 1. Phương trình 1 có đúng hai nghiệm khi: TH1: Phương trình 3 có nghiệm kép lớn hơn 3. 2 Phương trình 3 có nghiệm kép khi 3 m 4m 1 0 m 2 3 .
5. Với m 2 3  Phương trình 3 có nghiệm t 2 3 3: Không thỏa mãn. Với m 2 3  Phương trình 3 có nghiệm t 2 3 3 : Thỏa mãn. TH2: Phương trình 3 có 2 nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1 3 t2 2 m 2 3 m 4m 1 0 m 2 3 m 4. g 3 2m 8 0 m 4 Hợp hai trường hợp ta được m 4;  2 3. Câu 49: [DS10.C3.3.BT.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2mx 2m x m m2 3 2m 0 có nghiệm. 3 A. m ; 31; . B. m ; 3 ; . 2 3 C. m 1; . D. m ; . 2 Lời giải. Chọn B 2 Ta có x2 2mx 2m x m m2 3 2m 0 x m m m2 2m 3 m2 2m 3 0 2 x m m 2m 3 m 1 . 2 x m m 2m 3 m 2 2 m 3 Ta có m 2m 3 0 . m 1 Nếu m 3, thì m2 2m 3 m 0, suy ra (2) có nghiệm, do đó phương trình đã cho có nghiệm. Nếu m 1 thì (1) vô nghiệm, do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và và chỉ khi (2) có 3 nghiệm m2 2m 3 m 0 m2 2m 3 m2 m . 2 3 Vậy m ; 3 ; . 2 Câu 1: [DS10.C3.3.BT.c] Để phương trình sau có nghiệm duy nhất 2x2 3x 2 5a 8x x2 , giá trị của tham số a là 49 57 A. a 15 .B. a 12 .C. a .D. a . 60 80 Lời giải Chọn C Phương trình tương đương với 2x2 3x 2 x2 8x 5a
6. 2 1 3x 5x 2 khi x , x 2 2 2 2 Xét hàm số y f x 2x 3x 2 x 8x 1 x2 11x 2 khi x 2 2 Suy ra, bảng biến thiên của hàm y f x 2x2 3x 2 x2 8x như sau: 5 1 11 x 6 2 2 2 3x2 5x 2 x2 11x 2 3x2 5x 2 y 49 12 49 49 Yêu cầu bài toán 5a a . 12 60 x2 mx 4m 2 Câu 42: [DS10.C3.3.BT.c] Tất cả các giá trị của m để phương trình m có hai x 1 nghiệm phân biệt là: A. m ¡ \ 1;2.B. m ¡ \ 1;2 . 1 1 C. m 1;2 .D. m ;  ;1  2; . 5 5 Lời giải Chọn D x2 mx 4m 2 m x 1 0 x2 2mx 3m 2 0 Phương trình x 1 5m 1 0 m 2 2 m 1 m 2 0 V' m 3m 2 0 m 1 Yêu cầu bài toán 1 5m 1 0 m 1 5 m 5 1 1 m ;  ;1  2; . 5 5 Câu 36: [DS10.C3.3.BT.c] Phương trình 3 x m x m 1 có nghiệm khi và chỉ khi: 1 1 1 A. m .B. m . C. m . D. m 4. 4 4 4 Lời giải Chọn B 4m 1 3 x m x m 1 2 x 4m 1 x . 2 4m 1 1 Phương trình có nghiệm khi 0 m . 2 4