Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình chứa trị tuyệt đối, chứa ẩn ở mẫu - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 3: Phương trình chứa trị tuyệt đối, chứa ẩn ở mẫu - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50: [DS10.C3.3.BT.c] Phương trình x2 2x 3 m có 4 nghiệm phân biệt khi: A. 0 m 4 . B. 4 m 0 . C. 0 m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn A 2 2 Phương trình x2 2x 3 m x2 2x 3 m2 x2 2x 3 m2 0 x2 2x m 3 0 1 x2 2x m 3 x2 2x m 3 0 2 x 2x m 3 0 2 Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt 1 , 2 có hai nghiệm phân biệt. ¢ 1 m 4 0 1 m 5 0 5 m 4 . ¢ 1 m 3 0 4 m 0 2 Kết hợp với điều kiện m 0 , ta được 0 m 4 là giá trị cần tìm. Câu 1: [DS10.C3.3.BT.c] Phương trình x2 2x 3 m có 2 nghiệm phân biệt khi: A. m 4. B. m 3. C. 4 m 3. D. m 4 hoặc m 3. Lời giải Chọn A Đặt t x 0 , phương trình x2 2 x 3 m t 2 2t m 3 0 * Để phương trình có hai nghiệm phân biệt * có nghiệm duy nhất ¢ * 0 m 4 . 2x 3m x 2 Câu 12: [DS10.C3.3.BT.c] Với giá trị nào của m thì phương trình 3 vô nghiệm? x 2 x 1 7 4 7 4 A. . B. .C. hoặc . D. 0 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Đk: x 1; x 2 . 2x 3m x 2 Xét phương trình: 3 2x2 2x 3mx 3m x2 4 3 x2 3x 2 x 2 x 1 7x 3mx 10 3m 7 3m x 10 3m 1 7 Khi 7 3m 0 m 0x 3 phương trình 1 vô nghiệm. 3 7 10 3m Khi 7 3m 0 m phương trình 1 có một nghiệm duy nhất x 3 7 3m 10 3m 1 7 3m 4 Để pt 1 vô nghiệm m . 10 3m 3 2 7 3m 7 4 Vậy với hoặc thì phương trình đã cho vô nghiệm. 3 3 m x 2x 3 9m 9 Câu 15: [DS10.C3.3.BT.c] Phương trình có nghiệm không âm khi và chỉ khi m 3 m 3 m2 9 A. m 0.B. m 0 với m 3 và m 9.
2. C. 0 m 3 . D. 3 m 9. Lời giải Chọn C Đk: m 3 . m x 2x 3 9m 9 Xét phương trình: m x m 3 2x 3 m 3 9m 9 m 3 m 3 m2 9 9 m x m 9 m m 3 Phương trình đã cho có nghiệm không âm . m 0 3x m x 2m Câu 18: [DS10.C3.3.BT.c] Phương trình 2 có nghiệm không dương khi và chỉ khi? x x 1 A. m 1 hoặc m 0. B. m 1 hoặc m 0. 1 C. m 1và m 0 . D. 1 m 0 và m . 2 Lời giải Chọn A Đk: x 1; x 0 . 3x m x 2m Xét phương trình: 2 x mx m m 1 x m x x 1 m 1 m 1 Phương trình có nghiệm không dương m . 0 m 0 1 m Câu 20: [DS10.C3.3.BT.c] Phương trình 2 m2 1 x 5 3 vô nghiệm khi và chỉ khi: m 1 A. m 1. B. m 1.C. m 1. D. . m 1 Lời giải Chọn C 2 m2 1 x 5 3 2 m2 1 x 2 Xét phương trình: 2 m2 1 x 5 3 2 2 2 m 1 x 5 3 2 m 1 x 8 Phương trình đã cho vô nghiệm m 1. Câu 32: [DS10.C3.3.BT.c] Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm : x6 2003 x3 2005 0 A. 0 .B. 1 . C. 2 .D. 6 . Lời giải Chọn B Đặt t x3 , ta có phương trình t2 2003t 2005 0 (1) Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu, suy ra phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu Suy ra phương trình ban đầu có 1 nghiệm âm. x + a Câu 20: [DS10.C3.3.BT.c] Biết phương trình: x- 2+ = a có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là x- 1 nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là: A. - 2 . B. - 1. C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x ¹ 1
3. Phương trình (1) thành x + a x- 2+ = a Û x2 - 3x + 2+ x + a = ax- a Û x2 - (2+ a)x + 2a + 2 = 0 (2) x- 1 Phương trình (1) có nghiệm duy nhất Û Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác 1hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng 1 é êa = 2+ 2 2 ïì a2 - 4a- 4 = 0 ïì a2 - 4a- 4 > 0 ê Û íï Èíï Û êa = 2- 2 2 ï a + 1¹ 0 ï a + 1= 0 ê îï îï êa = - 1 ëê Với a = 2+ 2 2 phương trình có nghiệm là x = 2+ 2 Với a = 2- 2 2 phương trình có nghiệm là x = 2- 2 éx = 0 n ê ( ) Với a = - 1 phương trình có nghiệm là ê . ëêx = 1 (l) 2mx- 1 Câu 21: [DS10.C3.3.BT.c] Cho phương trình: = 3 (1). Với giá trị nào của m thì phương trình x + 1 (1) có nghiệm? 3 A. m ¹ . B. m ¹ 0 . 2 3 3 1 C. m ¹ và m ¹ 0 .D. m ¹ và m ¹ - . 2 2 2 Lời giải Chọn D Điều kiện: x ¹ - 1 2mx- 1 Phương trình (1) thành = 3 Û 2mx- 1= 3x + 3 Û (2m- 3)x = 4 (2) x + 1 Phương trình (1) có nghiệm ïì 3 ïì 2m- 3 ¹ 0 ï m ¹ ï ï 2 Û Phương trình (2) có nghiệm khác - 1 Û í 4 Û í . ï ¹ - 1 ï 1 îï 2m- 3 ï m ¹ - îï 2 Câu 26: [DS10.C3.3.BT.c] Với giá trị nào của a thì phương trình:3 x + 2ax = - 1có nghiệm duy nhất: 3 - 3 ïì - 3 3ïü - 3 3 A. a > . B. a . 2 2 îï 2 2þï 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: é3x = - 1- 2ax 3 x + 2ax = - 1 Û 3 x = - 1- 2ax Û - 1- 2ax ³ 0 Ç ê ëê3x = 1+ 2ax
4. é - 3 é êa ëê 2 é - 3 êa ëê 2 x- 1 - 3x + 1 Câu 29: [DS10.C3.3.BT.c] [DS10.C3.2.BT.b] Tập nghiệm của phương trình = (1) là: 2x- 3 x + 1 ïì 11+ 65 11+ 41ïü ïì 11- 65 11- 41ïü A. íï ; ýï . B. íï ; ýï . ï ï ï ï îï 14 10 þï îï 14 10 þï ïì 11+ 65 11- 65ïü ïì 11+ 41 11- 41ïü C. íï ; ýï . D. íï ; ýï . ï ï ï ï îï 14 14 þï îï 10 10 þï Lời giải Chọn C ì ïì 3 ï 2x- 3 ¹ 0 ï x ¹ Điều kiện: í Û í 2 ï x + 1 ¹ 0 ï î îï x ¹ - 1 Phương trình (1) thành: x + 1 (x- 1)= (- 3x + 1)(2x- 3) TH1: x ³ - 1 é ê 11+ 65 êx = (n) Phương trình thành x2 - 1= - 6x2 + 11x- 3 Û 7x2 - 11x + 2 = 0 Û ê 14 ê 11- 65 êx = (n) ëê 14 TH2: x < - 1 é ê 11+ 41 êx = (l) 2 2 2 10 Phương trình thành - x + 1= - 6x + 11x- 3 Û 5x - 11x + 4 = 0 Û ê ê 11- 41 êx = (l) ëê 10 ïì 11+ 65 11- 65ïü Vậy S = íï ; ýï . ï ï îï 14 14 þï x2 - mx + 2 Câu 36: [DS10.C3.3.BT.c] Tìm tất cả giá trị của m để phương trình: m 2- x = có nghiệm 2- x dương: A. 0 < m £ 2 6 - 4 .B. 1< m < 3. C. 4- 2 6 £ m < 1. D. 2 6 - 4 £ m < 1. Lời giải Chọn B Điều kiện x < 2 , với điều kiện này thì phương trình đã cho trở thành x2 + 2- 2m = 0 Û x2 = 2m- 2 , phương trình đã cho có nghiệm dương khi và chỉ khi 0 < 2m- 2 < 4 Û 1< m < 3 .
5. Câu 37: [DS10.C3.3.BT.c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương 2 æx2 ö 2x2 trình:ç ÷ + + a = 0 (1)có đúng 4 nghiệm. èçx- 1ø÷ x- 1 A. vô số giá trị của a. B. 1. C. 0. D. 3 . Lời giải Chọn A x2 Đặt t = (*) x- 1 Phương trình(1) thành f (t)= t 2 + 2t + a = 0 (2) Phương trình (*) x2 tx t 0 . Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t 2 4t 0 t 0 1 t t 0 t 4 Phương trình (1) có đúng 4 nghiệm Û phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t 0 t 4 TH1: Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t1 t2 0 ì D > 0 ì 4- 4a > 0 ï ï ï ï Û í S 0 îï a > 0 TH2: Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ì ï ï D > 0 ïì - > ï ï 4 4a 0 ï ï 4 t1 t2 Û í 1. f (4)> 0 Û í 24+ a > 0 Û a Ï Æ. ï ï ï S ï - 1> 4(vl) ï < 0 îï îï 2 TH3: Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ì ï 1. f (4)< 0 ïì a < 0 t 0 4 t Û í Û íï Û a < - 24 . 1 2 ï ï îï 1. f (0)< 0 îï 24+ a < 0 æ2 1 ö æ 1ö Câu 38: [DS10.C3.3.BT.c] Định m để phương trình:çx + ÷- 2mçx + ÷+ 1+ 2m = 0có nghiệm: èç x2 ø÷ èç xø÷ é 3 êm ³ 3 3 3 3 ê 2 A. - £ m £ . B. m ³ . C. m £ - .D. ê . 4 4 4 4 ê 1 êm £ - ëê 2 Lời giải Chọn D Điều kiện x ¹ 0 1 Đặt t = x + suy ra t £ - 2 hoặc t ³ 2 . Phương trình đã cho trở thành x
6. 2 t - 2mt - 1+ 2m = 0 , phương trình này luôn có hai nghiệm là t1 = 1; t2 = 2m- 1. Theo yêu é 3 êm ³ é2m- 1³ 2 ê 2 cầu bài toán ta suy ra ê Û ê . ê2m- 1£ - 2 ê 1 ë êm £ - ëê 2 2 4 æ 2ö Câu 39: [DS10.C3.3.BT.c] Định k để phương trình: x + - 4çx- ÷+ k - 1= 0 có đúng hai nghiệm x2 èç x÷ø lớn hơn 1: A. k < - 8 .B. - 8 < k < 1. C. 0 < k < 1. D. Không tồn tại k . Lời giải Chọn B æ ö 2 2 4 ç 2÷ 2 2 Ta có: x + 2 - 4çx- ÷+ k - 1= 0 x 4 x k 3 0 1 . x èç x÷ø x x 2 Đặt t x , phương trình trở thành t 2 4t k 3 0 2 . x Nhận xét : với mỗi nghiệm t của phương trình 2 cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình 1 . Ta có : 4 k 1 1 k . Từ nhận xét trên, phương trình 1 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi 1 k 0 2 1 2 1 k .1 2 0 8 k 1 12 2 1 k .1 2 0 25x2 Câu 41: [DS10.C3.3.BT.c] Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: x2 + = 11 gần nhất với (x + 5)2 số nào dưới đây? A. 2,5. B. 3. C. 3,5.D. 2,8. Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 2 2 2 25x x æ 25 ö x x 10x 50 x + = 11 Û çx + 5+ ÷= 11 . 11 (x + 5)2 x + 5èç x + 5ø÷ x 5 x 5 x2 2 1 x2 x2 x2 x2 x 5 10 11 10 11 0 x 5 x 5 x 5 x 5 x2 11 x 5 1 21 x2 x 5 0 x 1,79 2 . 2 x 11x 55 0 vn 1 21 x 2,79 2
7. 2 4 2 Câu 1: [DS10.C3.3.BT.c] Định k để phương trình: x 2 4 x k 1 0 có đúng hai nghiệm x x lớn hơn 1: A. k 8.B. 8 k 1.C. 0 k 1.D. k 1 . Lời giải Chọn B 2 Đặt t x , x 1. x 1 2 Với x 1 1 2 x x 2 x 1 2 1 x Hay t 1. 2 Quy về bài toán tìm k để pt t 4t k 3 0 có 2 nghiệm 1 t1 t2 . ' 0 1 k 0 a. f 1 0 k 8 0 8 k 1 S 2 1 1 2 Vậy 8 k 1. Câu 1: [DS10.C3.3.BT.c] Phương trình: 3- x + 2x + 4 = 3, có nghiệm là: - 4 2 A. x = . B. x = - 4. C. x = .D. Vô nghiệm. 3 3 Lời giải Chọn D Trường hợp 1: x 3 2 Phương trình thành x- 3+ 2x + 4 = 3 Û 3x = 2 Û x = (l) 3 Vậy S = Æ. Câu 4: [DS10.C3.3.BT.c] Phương trình: x + 2 + 3x- 5 - 2x- 7 = 0 , có nghiệm là: é 5ù A. " x Î ê- 2; ú. B. x = - 3. C. x = 3. D. x = 4 . ëê 3ûú Lời giải Chọn A Trường hợp 1: x £ - 2 Phương trình thành: - x- 2- 3x + 5+ 2x- 7 = 0 Û - 2x = 4 Û x = - 2 (n). 5 Trường hợp 2: - 2 < x < 3
8. 5 Phương trình thành: x + 2- 3x + 5+ 2x- 7 = 0 Û 0x = 0 (ld) Suy ra - 2 2 - 2 Phương trình thành: x + 2+ 3x- 5- 2x + 7 = 0 Û 6x = - 4 Û x = (l). 3 é 5ù Vậy S = ê- 2; ú. ëê 3ûú x2 3 x2 3 Câu 5: [DS10.C3.3.BT.c] Phương trình - 2x + + - 3x + 4 = có nghiệm là: 2 2 2 4 1 7 13 3 7 11 A. x = , x = , x = . B. x = ; x = , x = . 2 2 3 2 3 3 7 5 13 7 5 13 C. x = , x = , x = .D. x = , x = , x = . 5 4 2 4 2 4 Lời giải Chọn D TH 1: x £ 1 é 5+ 6 êx = (l) x2 3 x2 3 19 ê Phương trình thành: - 2x + + - 3x + 4 = Û x2 - 5x + = 0 Û ê 2 . 2 2 2 4 4 ê 5- 6 êx = (l) ëê 2 TH 2: 1< x < 2 x2 3 x2 3 7 Phương trình thành: - + 2x- + - 3x + 4 = Û x = (n). 2 2 2 4 4 TH 3: 2 £ x £ 3 x2 3 x2 3 25 5 Phương trình thành: - + 2x- - + 3x- 4 = Û - x2 + 5x- = 0 Û x = (n). 2 2 2 4 4 2 TH 4: 3< x < 4 x2 3 x2 3 13 Phương trình thành: - 2x + - + 3x- 4 = Û x = (n). 2 2 2 4 4 TH 4: x ³ 4 é 5+ 6 êx = (l) x2 3 x2 3 19 ê Phương trình thành: - 2x + + - 3x + 4 = Û x2 - 5x + = 0 Û ê 2 . 2 2 2 4 4 ê 5- 6 êx = (l) ëê 2 Câu 6: [DS10.C3.3.BT.c] Định k để phương trình: x2 + 2x- k + x- 1= 0 có đúng ba nghiệm. Các giá trị k tìm được có tổng: A. - 5 . B. - 1. C. 0 . D. 4 .
9. Câu 7: [DS10.C3.3.BT.c] Phương trình: x2 - 6x + 5 = k 2x- 1 có nghiệm duy nhất. A. k 4. C. - 1 - 1. x + m x- 2 Câu 10: [DS10.C3.3.BT.c] Cho phương trình: + = 2. Để phương trình vô nghiệm thì: x + 1 x é 1 êm = - ém = 1 ém = - 1 ém = 2 ê 3 A. ê . B. ê . C. ê . D. ê . êm = 3 êm = - 3 êm = - 2 ê 1 ë ë ë êm = ëê 2 Lời giải Chọn A ïì x ¹ 0 Điều kiện: íï îï x ¹ - 1 Phương trình thành x2 + mx + x2 - x- 2 = 2(x2 + x) Û (m- 3)x = 2 (2). Phương trình (1) vô nghiệm Û Phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm duy nhất bằng 0 hoặc bằng - 1. æ é 2 ö ç ê = 0 (vl)÷ ç êm- 3 ÷ ïì m ¹ 3 ém = 3 Û m- 3 = 0È çm- 3 ¹ 0Ç ÷Û m = 3Èï Û ê . ç ê ÷ í ç ê 2 ÷ îï 2 = 3- m ëêm = 1 ç ê = - 1 ÷ èç ëêm- 3 ø÷ x2 - 1+ x + 1 Câu 11: [DS10.C3.3.BT.c] Cho phương trình: = 2 . Có nghiệm là: x (x- 2) A. x = 1. B. x = 3. C. x = 4 . D. x = 5. Lời giải Chọn A ïì x ¹ 0 Điều kiện: íï îï x ¹ 2 Phương trình thành x2 - 1+ x + 1 = 2 x (x- 2) TH 1: x 0 éx = 0 (l) 2 2 ê Phương trình thành x - 1+ x + 1= 2x(x- 2) Û x - 5x = 0 Û ê . ëêx = 5 (n) 2x- m Câu 12: [DS10.C3.3.BT.c] Tìm m để phương trình vô nghiệm: = m- 1 ( m là tham số). x- 2
10. A. m = 3 . B. m = 4. C. m = 3Úm = 4. D. m = 3Úm = - 4 . Lời giải Chọn A Điều kiện: x ¹ 2 Phương trình thành 2x- m = mx- 2m- x + 2 Û (m- 3)x = m- 2(2) Phương trình (1) vô nghiệm Û Phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm duy nhất bằng 2 ïì m- 3 ¹ 0 ïì m- 3 = 0 ï ém = 3 Û ï Èï Û ê . í í m- 2 ê îï m- 2 ¹ 0 ï = 2 ëm = 4 îï m- 3 3- 2x - x Câu 13: [DS10.C3.3.BT.c] Phương trình = 5 có các nghiệm là: 3+ 2x + x- 2 1 21 2 22 1 23 3 A. x = - , x = - 7 . B. x = - , x = . C. x = - , x = . D. x = - , x = . 8 9 23 9 23 9 23 Lời giải Chọn A Điều kiện: 3+ 2x + x- 2 ¹ 0 Phương trình thành 3- 2x - x = 5 3+ 2x + 5x- 10 - 3 TH 1: x < 2 Phương trình thành 3- 2x + x = - 15- 10x + 5x- 10 Û 4x = - 28 Û x = - 7 (n). - 3 TH2: £ x £ 0 2 1 Phương trình thành 3- 2x + x = 15+ 10x + 5x- 10 Û 16x = - 2 Û x = - (n). 8 3 TH 3: 0 < x < 2 1 Phương trình thành 3- 2x- x = 15+ 10x + 5x- 10 Û 18x = - 2 Û x = - (l). 9 3 TH 4: x ³ 2 4 Phương trình thành - 3+ 2x- x = 15+ 10x + 5x- 10 Û 14x = - 8 Û x = - (l). 7