Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Hệ phương trình nhiều ẩn - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Hệ phương trình nhiều ẩn - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x 2y 5 Câu 33: [DS10.C3.5.BT.b] Nghiệm của hệ phương trình là 2x 5y 7 17 11 11 17 11 17 1 7 A. ; .B. ; . C. ; . D. ; . 9 9 9 9 9 9 9 9 Lời giải Chọn B 11 x 5 2y x x 2y 5 x 5 2y 9 Ta có: 17 . 2x 5y 7 2 5 2y 5y 7 y 17 9 y 9 3x 2y 1 Câu 34: [DS10.C3.5.BT.b] Nghiệm của hệ phương trình là 2 2x 3y 0 A. 3; 2 2 . B. 3; 2 2 . C. 3;2 2 . D. 3;2 2 . Lời giải Chọn A 3x 2y 1 3x 6y 3 x 3 Ta có: . 2 2x 3y 0 4x 6y 0 y 2 2 x 2y z 5 Câu 35: [DS10.C3.5.BT.b] Nghiệm của hệ phương trình 2x 5y z 7 là x y z 10 17 62 47 2 17 62 A. ; 5; . B. ;5; .C. ; 5; . D. 11;5; 4 . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 17 x x 2y z 5 x 2y z 5 3 Ta có: 2x 5y z 7 9y 3z 17 y 5 . x y z 10 y 5 62 z 3 Câu 36: [DS10.C3.5.BT.b] Trong những hệ phương trình sau, hệ phương trình nào vô nghiệm? x 3y 5 2x 3y 5 x y 5 x 3y 5 A. . B. . C. .D. . x y 1 x y 0 2x 3y 4 x 3y 1 Lời giải Chọn D ax by c a b c Hệ phương trình vô nghiệm khi ; với a ,b , c 0 a x b y c a b c Do đó chọn D. 2x 3y 1 Câu 37: [DS10.C3.5.BT.b] Gọi x0 ; y0 là nghiệm của hệ phương trình . Giá trị của biểu x 4y 6 2x2 3y2 thức A 0 0 bằng 4 9 13 11 A. . B. 4 . C. .D. . 4 2 4 Lời giải Chọn D
2. 2x 3y 1 2x 3y 1 2x 3y 1 x 2 Ta có: . x 4y 6 2x 8y 12 11y 11 y 1 2x2 3y2 11 Suy ra A 0 0 . 4 4 ì ï 4x - 2y = 8 Câu 41: [DS10.C3.5.BT.b] Gọi (x ;y ) là nghiệm của hệ í . Giá trị của biểu thức 0 0 ï 2x + y = - 4 îï æ y ÷ö A = 3çx + 0 ÷ ç 0 ÷ bằng: èç 2 ø÷ A. 6 . B. 4 . C. 12. D. 2 . Lời giải Chọn A Sử dụng MTCT hệ phương trình có nghiệm (x0;y0 ) = (0;- 4) æ y ÷ö æ - 4ö Giá trị của biểu thức A = 3çx + 0 ÷= 3ç0 + ÷= - 6 . ç 0 ÷ ç ÷ èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ 5x y 6 Câu 10: [DS10.C3.5.BT.b] Nghiệm của hệ phương trình: là: x 5y 0 A. 1; 5 .B. 5;1 . C. 5; 1 . D. 1; 5 . Lời giải Chọn B 5x y 6 (1) 5x y 6 Ta có 6y 6 y 1 . x 5y 0 (2) 5x 5y 0 Thay y 1 vào (2) x 5 Vậy nghiệm của hệ là 5;1 . Cách khác: Dùng MTCT giải hệ 2 phương trình 2 ẩn. 3 4 1 x 1 y 1 Câu 11: [DS10.C3.5.BT.b] Nghiệm của hệ phương trình: là: 5 6 8 x 1 y 1 1 A. 1;1 . B. 0;2 . C. 1; .D. 0;3 . 2 Lời giải Chọn D Điều kiện: x 1; y 1. 1 1 Đặt X ;Y ta có hệ phương trình đã cho x 1 y 1 1 X 1 1 3X 4Y 1 x 1 x 0 1 . 5X 6Y 8 Y 1 1 y 3 2 y 1 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 0;3 .
3. x y z 3 Câu 12: [DS10.C3.5.BT.b] Hệ phương trình: 2x y z 3 có nghiệm là: 2x 2 y z 2 A. 8;1;12 . B. 1;1;3 . C. 0; 3;0 . D. 2;1;0 . Lời giải Chọn A x y z 3 z 3 x y Hệ phương trình: 2x y z 3 2x y z 3 2x 2 y z 2 2x 2 y z 2 2x y 3 x y 3 x 2 y 6 x 8 z 12 2x 2 y 3 x y 2 x 3y 5 y 1 Vậy nghiệm của hệ là 8;1;12 . Cách khác: Dùng MTCT giải hệ 3 phương trình 3 ẩn. Câu 3: [DS10.C3.5.BT.b] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau 2 d1 : m –1 x – y 2m 5 0 và d2 : 3x – y 1 0 A. m 2. B. m 2 . C. m 2 hay m 2 . D. m 3. Lời giải Chọn A (d1)  (d2 ) D Dx Dy 0 m 2 2x y 5 Câu 4: [DS10.C3.5.BT.b] Biết hệ phương trình có vô số nghiệm. Ta suy ra : 4x 2y m 1 A. m –1. B. m 12.C. m 11. D. m –8. Lời giải Chọn C Hệ có vô số nghiệm khi D Dx Dy 0 m 11 x y S Câu 5: [DS10.C3.5.BT.b] Để hệ phương trình : có nghiệm , điều kiện cần và đủ là : x.y P A. S 2 – P 0 . B. S 2 – P 0 . C. S 2 – 4P 0 .D. S 2 – 4P 0 . Lời giải Chọn D x y S Xét x.y P Khi đó x, y là nghiệm của phương trình X 2 SX P 0(*) Hệ có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm 0 S 2 4P 0 x 2y 1 Câu 6: [DS10.C3.5.BT.b] Hệ phương trình y 2z 2 có nghiệm là: z 2x 3
4. A. 0;1;1 . B. 1;1;0 . C. 1;1;1 . D. 1;0;1 . Lời giải Chọn D y 2z 2 y 0 Ta có (1) (1) x 1 2 y thay vào (2) và (3) ta được hệ thế vào (1) ta 4y z 1 z 1 được x 1. x 2 y 0 Câu 10: [DS10.C3.5.BT.b] Hệ phương trình : . Có nghiệm ? x y 3 x 6 x 2 x 6 x 2 A. ; . B. ; . y 3 y 1 y 3 y 1 x 6 x 2 x 6 x 2 C. ; D. ; . y 3 y 1 y 3 y 1 Lời giải: Chọn A y 0 x 6 x 2y 0 x 2 y 0 x y 3 y 3 TM Hệ x y 3 y 0 x 2 x 2y 0 y 1 TM x y 3 Câu 11: [DS10.C3.5.BT.b] Phương trình sau có nghiệm duy nhất với giá trị của m là : mx 3y 2m 1 x (m 2)y m 3 A. m 1. B. m 3. C. m 1 hoặc m 3.D. m 1và m 3. Lời giải Chọn D m 1 D m 2 2m 3. Hệ có nghiệm duy nhất D 0 m 3 m2 x (m 4)y 2 Câu 12: [DS10.C3.5.BT.b] Cho phương trình : . Để hệ này vô nghiệm, điều kiện m(x y) 1 y thích hợp cho tham số m là : A. m 0 hay m 2. B. m 1 hay m 2 . 1 1 C. m –1 hay m D. m hay m 3 . 2 2 Lời giải Chọn A m 0 3 D m 4m D 0 m 2 m 0 Ta có .Để hệ vô nghiệm thì D 0 m 2 Dx m 2 x m 2 m 2
5. mx y 4 Câu 13: [DS10.C3.5.BT.b] Cho phương trình : . Hệ luôn luôn có nghiệm m và hệ thức x my 2 giữa x và y độc lập đối với tham số m là: A. x2 y2 – 2x 4y 0 . B. x2 y2 – 2x – 4y 0. C. x2 y2 2x – 4y 0 . D. x2 y2 2x 4y 0 . Lời giải Chọn D 4 y 2 x Ta có x2 y2 2x 4y 0( x; y 0 ) x y 2x 3y z 6 Câu 14: [DS10.C3.5.BT.b] Hệ phương trình : x y 7z 8 . Có nghiệm là ? 3x y 2z 7 A. x 2, y 1, z 1. B. x 1, y 2, z 2 C. x –2, y –1, z –1. D. x –1; y –2, z –2 . Lời giải Chọn A Từ phương trình (1) ta có z 2x 3y 6 thế vào (2) và (3) ta được hệ phương trình 15x 20y 50 x 2 z 1 7x 5y 19 y 1 x 2y z 7 Câu 15: [DS10.C3.5.BT.b] Hệ phương trình : 2x y z 2 . Có nghiệm là ? 3x 5y 2z 7 A. x 3, y 1, z 2 . B. x 2, y 3, z 1. C. x –3, y –1, z –2 . D. x –2; y –3, z –1 . Lời giải Chọn B Từ phương trình (1) ta có z x 2 y 7 thế vào (2) và (3) ta được hệ phương 3x y 9 x 2 trình z 1 5x y 7 y 3 1 x y 2z 2 Câu 16: [DS10.C3.5.BT.b] Hệ phương trình : 2x 3y 5z 2 . Có nghiệm là ? 4x 7y z 4 1 5 7 53 25 11 1 5 7 1 5 7 A. ; ; . B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 2 2 2 12 12 12 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B
6. 1 Từ phương trình (1) ta có x y 2z thế vào (2) và (3) ta được hệ phương trình 2 25 y y z 3 12 53 x . 3y 9z 2 11 12 z 12 2x y 4 Câu 17: [DS10.C3.5.BT.b] Hệ phương trình : x 2z 1 2 2 . Có nghiệm là ? y z 2 2 A. 1;2;2 2 . B. 2;0; 2 . C. 1;6; 2 . D. 1;2; 2 . Lời giải Chọn D Từ phương trình (1) ta có y 4 2x thế vào (2) và (3) ta được hệ phương trình x 2z 1 2 2 x 1 y 2 2x z 2 2 z 2 x y z 9 Câu 19: [DS10.C3.5.BT.b] Nghiệm của hệ phương trình : xy yz zx 27 1 1 1 1 x y z A. 1,1,1 . B. 1,2,1 . C. 2,2,1 .D. 3,3,3 . Lời giải. Chọn D Điều kiện: x; y; z 0 .Từ phương trình x y z 9 (x y z)2 81 x2 y2 z2 2(xy yz xz) 81 x2 y2 z2 81 2(xy yz xz) 81 2.27 27 2(x2 y2 z2 ) 2(xy yz xz) CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH § 1. BẤT ĐẲNG THỨC. x 2y 1 Câu 19: [DS10.C3.5.BT.b] Hệ phương trình: có bao nhiêu nghiệm? 3x 6y 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số nghiệm. Lời giải Chọn D 1 2 1 Ta có : 3 6 3 Hệ phương trình có vô số nghiệm. x2 y2 16 Câu 21: [DS10.C3.5.BT.b] Cho hệ phương trình . Để giải hệ phương trình này ta dùng x y 8 cách nào sau đây? A. Thay y 8 x vào phương trình thứ nhất. B. Đặt S x y, P xy .
7. C. Trừ vế theo vế. D. Một phương pháp khác. Lời giải Chọn A Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai nên ta rút một ẩn từ phương trình bậc nhất thế vào phương trình bậc hai. x y 9 Câu 22: [DS10.C3.5.BT.b] Hệ phương trình có nghiệm là: x.y 90 A. 15;6 , 6;15 . B. –15; –6 , –6; –15 . C. 15; 6 , –6; –15 . D. 15;6 , 6;15 , –15; –6 , –6; –15 . Lời giải Chọn C Ta có : y x 9 x x 9 90 x2 9x 90 0 x 15; x 6 x 15 y 6 x 6 y 15 . 2 1 x y 2 1 Câu 23: [DS10.C3.5.BT.b] Nghiệm của hệ phương trình là: 2x 2 1 y 2 2 1 1 A. 1; . B. 1; . C. 1;2 . D. 1; 2 . 2 2 Lời giải Chọn D Ta có : y 2 1 2 1 x 2x 2 1 2 1 2 1 x 2 2 x 1 y 2. Câu 25: [DS10.C3.5.BT.b] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau 2 d1 : m –1 x – y 2m 5 0 và d2 :3x – y 1 0 A. m 2. B. m 2. C. m 2 hay m 2. D. Không có giá trị m . Lời giải Chọn A m2 1 1 2m 5 Ta có : Hai đường thẳng d và d trùng nhau khi 1 2 3 1 1 m2 1 3 m 2 m 2 . 2m 5 1 m 2 x y S Câu 26: [DS10.C3.5.BT.b] Để hệ phương trình: có nghiệm, điều kiện cần và đủ là: x.y P A. S 2 – P 0. B. S 2 – P 0. C. S 2 – 4P 0. D. S 2 – 4P 0. Lời giải Chọn D Ta có : x, y là nghiệm phương trình X 2 SX P 0 Hệ phương trình có nghiệm khi S 2 4P 0 .
8. 2 x y 3 x y 4 Câu 29: [DS10.C3.5.BT.b] Hệ phương trình: . Có nghiệm là x y 2 x y 5 1 13 1 13 13 1 13 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Đặt u x y,v x y 2u 3v 4 Ta có hệ 2 5 2v 3v 4 v 6 u 7 u 2v 5 x y 7 1 13 x x 6 7 x y . x y 6 2 2 x2 y2 6x 2y 0 Câu 33: [DS10.C3.5.BT.b] Cho hệ phương trình . Từ hệ phương trình này ta thu x y 8 được phương trình sau đây? A. x2 10x 24 0. B. x2 16x 20 0. C. x2 x – 4 0. D. Một kết quá khác. Lời giải Chọn D Ta có : y 8 x x2 8 x 2 6x 2 8 x 0 20x 48 0. x2 3xy y2 2x 3y 6 0 Câu 34: [DS10.C3.5.BT.b] Hệ phương trình có nghiệm là: 2x y 3 A. 2;1 . B. 3;3 . C. 2;1 , 3;3 . D. Vô nghiệm. Lời giải Chọn C Ta có : y 2x 3 x2 3x 2x 3 2x 3 2 2x 3 2x 3 6 0 x2 5x 6 0 x 2; x 3 x 2 y 1 x 3 y 3. x y 1 Câu 35: [DS10.C3.5.BT.b] Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm? 2 2 x y 5 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B Ta có : y 1 x x2 1 x 2 5 2x2 2x 4 0 x 1; x 2 Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm. x y 10 Câu 37: [DS10.C3.5.BT.b] Hệ phương trình có nghiệm là: 2 2 x y 58 x 3 x 7 x 3 x 7 A. . B. . C. , . D. Một đáp số khác. y 7 y 3 y 7 y 3 Lời giải
9. Chọn C Đặt S x y, P xy S 2 4P 0 S 10 Ta có : (nhận). 2 P 21 S 2P 58 Khi đó : x, y là nghiệm của phương trình X 2 10X 21 0 X 7; X 3 Vậy nghiệm của hệ là 7;3 , 3;7 . x y xy 5 Câu 40: [DS10.C3.5.BT.b] Hệ phương trình có nghiệm là: 2 2 x y 5 A. 2;1 . B. 1;2 . C. 2;1 , 1;2 . D. Vô nghiệm. Lời giải Chọn C Đặt S x y, P xy S 2 4P 0 S P 5 Ta có : S 2 2 5 S 5 S 2 2S 15 0 S 5;S 3 2 S 2P 5 S 5 P 10 (loại) S 3 P 2 (nhận) Khi đó : x, y là nghiệm của phương trình X 2 3X 2 0 X 1; X 2 Vậy hệ có nghiệm 2;1 , 1;2 . x 2 y 3 Câu 1: [DS10.C3.5.BT.b] Các cặp nghiệm x; y của hệ phương trình : là : 7x 5y 2 11 23 11 23 A. 1;1 hay ; . B. 1; 1 hay ; . 19 19 19 19 11 23 11 23 C. 1; 1 hay ; . D. 1;1 hay ; . 19 19 19 19 Lời giải Chọn C x 2y 3 11 19 Khi x, y 0 thì hệ trở thành x ; y (loại) 7x 5y 2 9 9 x 2y 3 19 23 Khi x, y 0 thì hệ trở thành x , y (loại) 7x 5y 2 9 9 x 2y 3 Khi x 0, y 0 thì hệ trở thành x 1; y 1 (nhận) 7x 5y 2 x 2y 3 11 23 Khi x 0, y 0 thì hệ trở thành x ; y (nhận) 7x 5y 2 19 19 xy x y 5 Câu 2: [DS10.C3.5.BT.b] Nghiệm của hệ phương trình : là: 2 2 x y y x 6 1 1 A. 1;2 , 2;1 . B. 0;1 , 1; 0 . C. 0; 2 , 2;0 . D. 2; , ;2 . 2 2 Lời giải
10. Chọn A Đặt S x y, P xy S 2 4P 0 P S 5 Ta có : PS 6 S, P là nghiệm của phương trình X 2 5X 6 0 X 2; X 3 Khi S 2, P 3 (loại) Khi S 3, P 2 thì x, y là nghiệm phương trình X 2 3X 2 0 X 1; X 2 Vậy nghiệm của hệ là 1;2 , 2;1 . a b x a b y 2 Câu 9: [DS10.C3.5.BT.b] Cho hệ phương trình : 3 3 3 3 2 2 a b x a b y 2 a b ) Với a b , a.b 0 , hệ có nghiệm duy nhất bằng : 1 1 A. x a b, y a – b. B. x , y . a b a b a b a b C. x , y . D. x , y . a b a b a b a b Lời giải Chọn B Ta có : D a b a3 b3 a3 b3 a b 2ab a2 b2 3 3 2 2 Dx 2 a b 2 a b a b 2ab a b 2 2 3 3 Dy a b 2 a b 2 a b 2ab a b D 1 D 1 Hệ có nghiệm x x ; y y . D a b D a b mx (m 2)y 5 Câu 12: [DS10.C3.5.BT.b] Cho hệ phương trình : . Để hệ phương trình có nghiệm x my 2m 3 âm, giá trị cần tìm của tham số m là : 5 5 A. m 2 hay m . B. 2 m . 2 2 5 5 C. m hay m 2. D. m 1. 2 2 Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có : D m m 2 , Dx 2m 2m 6 , Dy 2m 3m 5 Hệ phương trình có nghiệm khi D 0 m 1;m 2 2m2 2m 6 2m2 3m 5 Hệ có nghiệm x , y m2 m 2 m2 m 2 m2 m 2 0 m 1 5 Hệ phương trình có nghiệm âm khi  m 1 2 2m 3m 5 0 m 2 2 5 m 1. 2