Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Hệ phương trình nhiều ẩn - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Bài 5: Hệ phương trình nhiều ẩn - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43: [DS10.C3.5.BT.c] Cho một tam giác vuông. Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cmthì diện tích tam giác tăng thêm 17cm2 . Nếu giảm các cạnh góc vuông đi 3cm và 1cm thì diện tích tam giác giảm đi 11cm2 . Tính diện tích của tam giác ban đầu. A. 50 cm2 .B. 25 cm2 . C. 50 5 cm2 . D. 50 2 cm2 . Lời giải Chọn B Gọi hai cạnh của tam giác vuông là: x, y (cm) x, y 0 xy Diện tích tam giác vuông là cm2 2 xy x 2 y 2 17 2 x y 15 x 10 Theo đề bài ta có hệ: xy x 3y 25 y 5 x 3 y 1 11 2 Vậy diện tích tam giác vuông là : 25cm2 . 24 Câu 44: [DS10.C3.5.BT.c] Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau giờ sẽ đầy bể. Mỗi giờ lượng 5 3 nước của vòi một chảy đuợc bằng lần lượng nước của vòi thứ hai. Hỏi vòi thứ hai chảy 2 riêng một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể ? A. 12 giờ. B. 10 giờ. C. 8giờ. D. 3giờ. Lời giải Chọn A Gọi x là số phần lượng nước của bể vòi một chảy trong một giờ x 1. Gọi y là số phần lượng nước của bể vòi hai chảy trong một giờ y 1. 5 Trong một giờ hai vòi chảy được bể. 24 5 1 x y x 24 8 Theo đề bài ta có hệ . 3 1 x y y 2 12 Vậy vòi thứ hai chảy riêng một mình thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Câu 1: [DS10.C3.5.BT.c] Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng: khi ta tăng mỗi cạnh 2cm thì diện tích tăng 17cm2 ; khi ta giảm chiều dài cạnh này 3cm và cạnh kia 1cm thì diện tích giảm 11cm2 . Đáp án đúng là A. 5cm và 10cm . B. 4cm và 7cm . C. 2cm và 3cm . D. 5cm và 6cm . Lời giải Chọn A Gọi x, y cm , x 0, y 0 lần lượt là độ dài của hai cạnh góc vuông. Ta có hệ pt: 1 xy x 2 y 2 17 2 2 x 2 y 2 xy 34 x y 15 x 10 . 1 xy x 3 y 1 xy 22 x 3y 25 y 5 x 3 y 1 11 2 2
2. x 2 y 1 Câu 13: [DS10.C3.5.BT.c] Hệ phương trình: vô nghiệm khi: 2x my 1 1 A. m  .B. m 4 . C. m . D. m 4 . 4 Lời giải Chọn B Xét các định thức 1 2 1 2 1 1 D m 4; D m 2; D 3 . 2 m x 1 m y 2 1 D 0 Hệ phương trình vô nghiệm khi: Dx 0 D 0 y Do Dy 3 0 D 0 m 4 0 m 4 . 2m 2 3 x 1 y Câu 14: [DS10.C3.5.BT.c] Nghiệm của hệ phương trình: trong thường hợp m y 6 5 x 1 y m 0 là: 1 1 A. 1;0 .B. m 1;2 . C. ; . D. 3;m . m 2 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 1; y 0 . 1 1 Đặt X ;Y ta có hệ phương trình đã cho x 1 y 2mX 2Y 3 (1) 2mX 2Y 3 1 10Y 5 Y mX 6Y 4 (2) 2mX 12Y 8 2 1 1 1 Thay Y vào (2) mX 6. 4 X ,(dom 0) 2 2 m 1 1 1 X m x 1 m x m 1 . 1 1 1 y 2 Y 2 y 2 Vậy nghiệm của hệ là: m 1;2 . mx y m 3 Câu 44: [DS10.C3.5.BT.c] Hệ phương trình: có vô số nghiệm khi: 4x my 2 A. m 2,m 2 .B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 và m 2 . Lời giải Chọn C
3. m 1 Tính D m2 4 . 4 m Hệ phương trình vô số nghiệm khi D=0. Ta có m 2,m 2 . Với m 2 hệ phương trình vô nghiệm Với m 2 hệ phương trình vô số nghiệm. ax y a2 Câu 45: [DS10.C3.5.BT.c] Tìm a để hệ phương trình vô nghiệm. x ay 1 A. a 1.B. a 1 hoặc a 1. C. a 1. D. không có a. Lời giải Chọn A a 1 Tính D a2 1. 1 a D 0 a 1 Với a 1 hệ phương trình vô số nghiệm Với a 1hệ phương trình vô nghiệm. mx+y+m=0 Câu 46: [DS10.C3.5.BT.c] Tìm tham số m để phương trình sau vô nghiệm : . x+my+m=0 A. m –1. B. m 1. C. m 0 . D. m 1. Lời giải Chọn A mx+y+m=0 mx+y=-m Ta có x+my+m=0 x+my=-m m 1 Tính D m2 1 1 m D 0 m 1 Với m 1 Hệ phương trình vô số nghiệm Với m 1 Hệ phương trình vô nghiệm. 2x 3y 4 0 Câu 7: [DS10.C3.5.BT.c] Hệ phương trình: 3x y 1 0 có duy nhất một nghiệm khi: 2mx 5y m 0 10 10 A. m .B. m 10. C. m –10. D. m . 3 3 Lời giải Chọn B 2x 3y 4 x 1 Từ 2 phương trình đầu tiên ta có hệ .Để hệ có nghiệm duy nhất thì 3x y 1 y 2 x 1 là nghiệm của phương trình 2mx 5 y m 0 tức 2m 10 m 0 m 10 . y 2 x.y x y 11 Câu 8: [DS10.C3.5.BT.c] Hệ phương trình 2 2 x y xy 30 A. có 2 nghiệm 2;3 và 1;5 . B. có 2 nghiệm 2;1 và 3;5 .
4. C. có 1 nghiệm là 5;6 .D. có 4 nghiệm 2;3 , 3;2 , 1;5 , 5;1 . Lời giải Chọn D S P 11 S 6 Đây là hệ đối xứng.Đặt S x y; P x.y .Ta có hệ phương trình hoặc S.P 30 P 5 S 5 P 6 S 6 2 X 5 Với thì x; y là nghiệm của phương trình X 6X 5 0 .Lúc này hệ có 2 P 5 X 1 nghiệm (1;5) và (5;1). S 5 2 X 3 Với thì x; y là nghiệm của phương trình X 5X 6 0 .Lúc này hệ có 2 P 6 X 2 nghiệm (3;2) và (2;3). x2 y2 1 Câu 9: [DS10.C3.5.BT.c] Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi : y x m A. m 2 . B. m 2 .C. m 2 và m 2 . D. m tuỳ ý. Lời giải Chọn C Thế y x m vào phương trình x2 y2 1 ta được 2x 2 2mx m 2 1 0 (*) có ' m 2 2 .Hệ có nghiệm duy nhất (*) có nghiệm kép ' 0 m 2 . 1 y 5x x Câu 18: [DS10.C3.5.BT.c] Hệ phương trinh : . Có bao nhiêu cặp nghiệm x, y mà 1 x 5y y x y ? A. 1.B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn B Điều kiện x 0; y 0 1 y 5x x 5x2 xy 1 5x2 xy 1 Ta có 1 2 x 5y 5y xy 1 (x y)(x y) 0 y 1 1 x ; y 5x2 xy 1 4x2 1 2 2 Do x y nên (x y)(x y) 0 y x 1 1 x ; y 2 2 Câu 24: [DS10.C3.5.BT.c] Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm: 3x my 1 mx 3y m 4
5. A. m 3 hay m 3. B. m 3 và m 3. C. m 3. D. m 3. Lời giải Chọn B 3 m Ta có : D 9 m2 m 3 Phương trình có đúng một nghiệm khi D 0 m 3. x.y x y 11 Câu 27: [DS10.C3.5.BT.c] Hệ phương trình 2 2 x y xy 30 A. có 2 nghiệm 2;3 và 1;5 . B. có 2 nghiệm 2;1 và 3;5 . C. có 1 nghiệm là 5;6 . D. có 4 nghiệm 2;3 , 3;2 , 1;5 , 5;1 . Lời giải Chọn D Đặt S x y, P xy S 2 4P 0 S P 11 2 Hệ phương trình tương đương S 11 S 30 S 11S 30 0 SP 30 S 5;S 6 Khi S 5 thì P 6 suy ra hệ có nghiệm 2;3 , 3;2 Khi S 6 thì P 5 suy ra hệ có nghiệm 1;5 , 5;1 . x2 y2 1 Câu 28: [DS10.C3.5.BT.c] Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi: y x m A. m 2. B. m 2. C. m 2 hoặc m 2. D. m tùy ý. Lời giải Chọn C Ta có : x2 x m 2 1 2x2 2mx m2 1 0 * Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi phương trình * có đúng 1 nghiệm ' m2 2m2 2 0 m 2. x 1 y 0 Câu 30: [DS10.C3.5.BT.c] Hệ phương trình: có nghiệm là? 2x y 5 A. x 3; y 2. B. x 2; y 1. C. x 4; y 3. D. x 4; y 3. Lời giải Chọn B x 1 5 2x Ta có : x 1 2x 5 0 5 2x 0  x 2 y 1. x 1 5 2x Câu 31: [DS10.C3.5.BT.c] Phương trình sau có nghiệm duy nhất với giá trị của m là: mx 3y 2m 1 x (m 2)y m 3 A. m 1. B. m 3. C. m 1 hoặc m 3. D. m 1 và m 3. Lời giải Chọn D
6. Ta có : D m m 2 3 m2 2m 3 Phương trình có nghiệm duy nhất khi D 0 m 1 và m 3. mx m 4 y 2 Câu 32: [DS10.C3.5.BT.c] Cho hệ phương trình: . Để hệ này vô nghiệm, điều kiện m x y 1 y thích hợp cho tham số m là: 1 1 A. m 0 B. m 1 hay m 2. C. m 1 hay m . D. m hay m 3. 2 2 Lời giải Chọn A mx m 4 y 2 Ta có : Hệ trở thành D m m 1 m m 4 3m mx m 1 y 1 Hệ vô nghiệm D 0 m 0 Thử lại thấy m 0 thoả điều kiện. 2 3 13 x y Câu 36: [DS10.C3.5.BT.c] Hệ phương trình có nghiệm là: 3 2 12 x y 1 1 1 1 1 1 A. x ; y . B. x ; y . C. x ; y . D. Hệ vô nghiệm. 2 3 2 3 2 3 Lời giải Chọn B 2 3 1 13 2 x y x 1 1 Ta có : x , y . 3 2 1 2 3 12 3 x y y ax y a2 Câu 38: [DS10.C3.5.BT.c] Tìm a để hệ phương trình vô nghiệm: x ay 1 A. a 1. B. a 1 hoặc a 1.C. a 1. D. Không có a . Lời giải Chọn C 2 3 2 Ta có : D a 1, Dx a 1, Dy a a Hệ phương trình vô nghiệm D 0 a 1 a 1 Dx Dy 0 Hệ phương trình vô số nghiệm. a 1 Dx 2 Hệ phương trình vô nghiệm. x y z 9 1 1 1 Câu 39: [DS10.C3.5.BT.c] Nghiệm của hệ phương trình: 1 x y z xy yz zx 27 A. 1;1;1 . B. 1;2;1 . C. 2;2;1 . D. 3;3;3 . Lời giải
7. Chọn D 1 1 1 Ta có : 1 xy yz zx xyz xyz 27 x y z x, y,z là nghiệm của phương trình X 3 9X 2 27X 27 0 X 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm 3;3;3 . 7 x y xy 2 Câu 41: [DS10.C3.5.BT.c] Hệ phương trình có nghiệm là: 5 x2 y xy2 2 1 1 A. 3;2 ; 2;1 . B. 0;1 , 1;0 . C. 0;2 , 2;0 . D. 2; ; ;2 . 2 2 Lời giải Chọn D Đặt S x y, P xy S 2 4P 0 7 S P 2 2 7 5 5 Ta có : S, P là nghiệm của phương trình X X 0 X 1; X 5 2 2 2 SP 2 5 Khi S 1; P (loại) 2 5 5 1 Khi S ; P 1 thì x, y là nghiệm của phương trình X 2 X 1 0 X 2; X 2 2 2 1 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm 2; ; ;2 . 2 2 x y xy 5 Câu 42: [DS10.C3.5.BT.c] Hệ phương trình có nghiệm là: 2 2 x y xy 7 A. 2;3 hoặc 3;2 . B. 1;2 hoặc 2;1 . C. 2; 3 hoặc 3; 2 . D. 1; 2 hoặc 2; 1 . Lời giải Chọn B Đặt S x y, P xy S 2 4P 0 S P 5 Ta có : S 2 5 S 7 S 2 S 12 0 S 3;S 4 2 S P 7 Khi S 3 P 2 thì x, y là nghiệm của phương trình X 2 3X 2 0 X 1; X 2 Khi S 2 P 3 (loại) Vậy hệ có nghiệm là 1;2 hoặc 2;1 . x y xy 11 Câu 43: [DS10.C3.5.BT.c] Hệ phương trình có nghiệm là: 2 2 x y 3(x y) 28 A. 3;2 , 2;3 . B. 3; 7 , 7; 3 .
8. C. 3;2 ; 3; 7 . D. 3;2 , 2;3 , 3; 7 , 7; 3 . Lời giải Chọn D Đặt S x y, P xy S 2 4P 0 S P 11 Ta có : S 2 2 11 S 3S 28 S 2 5S 50 0 S 5;S 10 2 S 2P 3S 28 Khi S 5 P 6 thì x, y là nghiệm của phương trình X 2 5X 6 0 X 2; X 3 Khi S 10 P 21 thì x, y là nghiệm của phương trình X 2 10X 21 0 X 3; X 7 Vậy hệ có nghiệm 3;2 , 2;3 , 3; 7 , 7; 3 . x3 3x 8y Câu 44: [DS10.C3.5.BT.c] Hệ phương trình có nghiệm là x; y với x 0 và y 0 là: 3 y 3y 8x A. 11; 11 ; 11; 11 . B. 0; 11 ; 11;0 . C. 11;0 . D. 11;0 . Lời giải Chọn A x3 3x 8y Ta có : x3 y3 5x 5y x y x2 xy y2 5 0 3 y 3y 8x x y 2 2 x xy y 5 0 Khi x y thì x3 11x 0 x 0; x 11 2 2 2 1 3 2 Khi x xy y 5 0 x y y 5 0 (phương trình vô nghiệm) 2 4 Vậy hệ có nghiệm 11; 11 ; 11; 11 . x2 5x 2y Câu 45: [DS10.C3.5.BT.c] Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình: 2 y 5y 2x A. 3;3 . B. 2;2 ; 3;1 ; 3;6 . C. 1;1 , 2;2 , 3;3 . D. 2; 2 , 1; 2 , 6;3 Lời giải Chọn A x2 5x 2y Ta có : x2 y2 7x 7y x y x y 7 0 2 y 5y 2x Khi x y thì x2 3x 0 x 0; x 3 Khi y 7 x thì x2 7x 14 0 (phương trình vô nghiệm). Vậy hệ phương trình có nghiệm 3;3 .
9. x2 y 6 Câu 46: [DS10.C3.5.BT.c] Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm? 2 y x 6 A. 6. B. 4. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn C x2 y 6 Ta có : x2 y2 y x 0 x y x y 1 0 2 y x 6 Khi x y thì x2 x 6 0 x 3; x 2 Khi y 1 x thì x2 x 7 0 (phương trình vô nghiệm) Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm 3; 3 và 2;2 . x2 3x y Câu 47: [DS10.C3.5.BT.c] Hệ phương trình có bao nhiêu cặp nghiệm x; y ? 2 y 3y x A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B x2 3x y Ta có : x2 y2 4x 4yX x y x y 1 0 2 y 3y x Khi x y thì x2 2x 0 x 0; x 2 Khi y 4 x thì x2 4x 4 0 x 2 Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm 0;0 , 2;2 . x y 4 Câu 48: [DS10.C3.5.BT.c] Cho hệ phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 2 2 x y m A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m . B. Hệ phương trình có nghiệm m 8 . C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất m 2. D. Hệ phương trình luôn vô nghiệm. Lời giải Chọn B x y 4 16 m2 Ta có : 42 2P m2 P 2 2 2 x y m 2 S 2 4P 16 2 16 m2 2m2 16 0 m 8 . 3x2 4xy 2y2 17 Câu 49: [DS10.C3.5.BT.c] Cho hệ phương trình: . Hệ thức biểu diễn x theo y 2 2 y x 16 rút ra từ hệ phương trình là? y 2 y 2 y 3 y 3 A. x hay x . B. x hay x . 2 2 2 2 y 1 y 1 5 3 C. x hay x .D. x y hay x y 2 2 13 5 Lời giải
10. Chọn D Ta có : 3x2 4xy 2y2 17  3x2 4xy 2y2 17 y2 x2 65x2 64xy 15y2 0 2 2 y x 16 5 3 13x 5y 5x 3y 0 x y hay x y . 13 5 mx y 3 Câu 50: [DS10.C3.5.BT.c] Cho hệ phương trình: .Các giá trị thích hợp của tham số x my 2m 1 m để hệ phương trình có nghiệm nguyên là: A. m 0,m –2. B. m 1,m 2,m 3. C. m 0,m 2. D. m 1, m –3,m 4. Lời giải Chọn A 2 2 Ta có : D m 1, Dx m 1, Dy 2m m 3 D 1 D 2m 1 Hệ phương trình có nghiệm x x , y y D m 1 D m 1 Hệ phương trình có nghiệm nguyên khi m 0;m 2 . 2x2 y2 3xy 12 Câu 3: [DS10.C3.5.BT.c] Cho hệ phương trình : . Các cặp nghiệm dương của hệ 2 2 2(x y) y 14 phương trình là: 2 2 1 2 A. 1;2 , 2; 2 . B. 2;1 , 3; 3 . C. ;3 , 3, D. ;1 , ; 3 . 3 3 2 3 Lời giải Chọn A 2x2 y2 3xy 12 2x2 y2 3xy 12 2 Ta có : xy 2 y 2 2 2 2 2(x y) y 14 2x y 4xy 14 x 4 x2 1 2x2 6 12 2x4 6x2 4 0 x 1; x 2 2 2 x x 2 Vậy cặp nghiệm dương của hệ phương trình là 1;2 , 2; 2 . x3 3x y3 3y Câu 4: [DS10.C3.5.BT.c] Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm ? 6 6 x y 27 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B Ta có : x3 3x y3 3y x y x2 xy y2 3 x y 0 x y x y x2 xy y2 3 0 2 2 x xy y 3 0 27 27 6 6 Khi x y thì hệ có nghiệm ; . 2 2
11. Khi x2 xy y2 3 0 x2 y2 3 xy , ta có x6 y6 27 x2 y2 x4 x2 y2 y4 27 3 xy 3 xy 2 3x2 y2 27 3 xy 0 3 xy 27xy 0 2 (vô lí). xy 9 Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm. 2x y 1 1 Câu 5: [DS10.C3.5.BT.c] Hệ phương trình có bao nhiêu cặp nghiệm x; y ? 2y x 1 1 A. 1. B. Vô nghiệm. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A Điều kiện : x, y 1 2x y 1 1 y x Ta có : 2x 2y y 1 x 1 0 2 x y 2y x 1 1 y 1 x 1 0 1 x y 2 0 y 1 x 1 1 1 x x Khi x y thì 2x x 1 1 x 1 1 2x 2 2 x 0 2 2 x 1 1 2x 4x 5x 0 1 1 3 Khi y 1 x 1 thì 2x 2y 2 x y (vô nghiệm vì x, y 1) 2 2 4 Vậy hệ phương trình có nghiệm 0;0 . x y m 1 Câu 6: [DS10.C3.5.BT.c] Cho hệ phương trình và các mệnh đề : 2 2 2 x y y x 2m m 3 (I) Hệ có vô số nghiệm khi m 1 . 3 (II) Hệ có nghiệm khi m . 2 (III) Hệ có nghiệm với mọi m . Các mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III) .D. Chỉ (I) và (III). Lời giải Chọn D x y 0 Khi thì hệ trở thành hệ có vô số nghiệm (I) đúng. m 1 2 2 x y y x 0 x y m 1 Ta có: xy m 1 2m2 m 3 xy 2m 3 2 2 2 x y y x 2m m 3 S 2 4P m 1 2 4 2m 3 m2 6m 13 0,m đúng. 2xy y2 4x 3y 2 0 Câu 7: [DS10.C3.5.BT.c] Hệ phương trình có nghiệm là : 2 xy 3y 2x 14y 16 0 A. x bất kỳ, y 2 ; x 1, y 3
12. 1 B. x 3, y 2; x 3, y –1; x 2, y – . 2 1 C. x 5, y 2; x 1, y 3; x , y 2. 2 1 D. x 4, y 2; x 3, y 1; x 2, y . 2 Lời giải Chọn A 2xy y2 4x 3y 2 0 2xy y2 4x 3y 2 0 Ta có : 5y2 25y 30 0 2 2 xy 3y 2x 14y 16 0 2xy 6y 4x 28y 32 0 y 3; y 2 Khi y 3 thì x 1. Khi y 2 thì x tuỳ ý. x y 2a 1 Câu 8: [DS10.C3.5.BT.c] Cho hệ phương trình . Giá trị thích hợp của tham số 2 2 2 x y a 2a 3 a sao cho hệ có nghiệm x; y và tích x.y nhỏ nhất là : A. a 1. B. a 1. C. a 2. D. a 2. Lời giải Chọn B Đặt S x y, P xy S 2 4P 0 S 2a 1 3a2 6a 2 Ta có : P 2 2 S 2P a 2a 3 2 Hệ phương trình có nghiệm khi S 2 4P 0 2a 1 2 2 3a2 6a 2 0 5a2 8a 2 0 3 2 1 3 2 1 3 P a 2a a 1 2 2 2 2 4 Đẳng thức xảy ra khi a 1 (nhận). 2x y 2 a Câu 10: [DS10.C3.5.BT.c] Cho hệ phương trình : . Các giá trị thích hợp của tham số a x 2y a 1 để tổng bình phương hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất : 1 1 A. a 1. B. a 1. C. a . D. a . 2 2 Lời giải Chọn C 5 a x 2x y 2 a 4x 2y 4 2a 5 Ta có : x 2y a 1 x 2y a 1 3a y 5 2 2 5 a 9a2 10a2 10a 25 1 1 1 9 9 x2 y2 2a2 2a 5 2a 5 25 25 5 5 2 2 10
13. 1 Đẳng thức xảy ra khi a . 2 mx (m 1)y 3m Câu 11: [DS10.C3.5.BT.c] Cho hệ phương trình : x 2my m 2 . Để hệ phương trình có x 2y 4 nghiệm, giá trị thích hợp của tham số m là 5 5 2 2 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 5 5 Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có : D 2m m 1, Dx 5m 3m 2 , Dy m m 1 Hệ phương trình có nghiệm khi D 0 m 1;m 2 D 5m 2 D m Nghiệm của hệ là x x ; y y D 2m 1 D 2m 1 5m 2 2m 2 Thế vào phương trình x 2y 4 ta được 4 m . 2m 1 2m 1 5 2x2 xy y2 0 Câu 13: [DS10.C3.5.BT.c] Cho hệ phương trình : . Các cặp nghiệm 2 2 x xy y 3x 7y 3 0 x; y sao cho x, y đều là các số nguyên là : A. 2; 2 , 3; 3 . B. 2;2 , 3;3 . C. 1; 1 , 3; 3 . D. 1;1 , 4;4 . Lời giải Chọn C x y Phương trình 1 x y 2x y 0 . 2x y 2 x 1 Trường hợp 1: x y thay vào 2 ta được x 4x 3 0 . Suy ra hệ phương trình có x 3 hai nghiệm là 1; 1 , 3; 3 . Trường hợp 2: 2x y thay vào 2 ta được 5x2 17x 3 0 phương trình nay không có nghiệm nguyên. Vậy các cặp nghiệm x; y sao cho x, y đều là các số nguyên là 1; 1 và 3; 3 . x2 4xy y2 1 Câu 14: [DS10.C3.5.BT.c] Nếu x; y là nghiệm của hệ phương trình: . Thì xy bằng y 4xy 2 bao nhiêu ? A. 4. B. 4. C. 1. D. Không tồn tại giá trị của xy . Lời giải Chọn D 2 x y 1 2xy Ta có : 1 x2 4xy y2 1 . 2 x y 1 6xy
14. 2 y 3xy 4 x y x y 8xy 4 0 2 2 2 2 1 1 3 x y x y x y x y 2 0 x y x y 0 không có 2 2 2 giá trị của x , y thỏa nên không tồn tại xy .