Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai - Dạng 5: Tính, rút gọn biểu thức theo x₁, x₂ (phương trình bậc 2) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai - Dạng 5: Tính, rút gọn biểu thức theo x₁, x₂ (phương trình bậc 2) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 2 Câu 38. [0D3-2.5-3] Cho phương trình x 2x 8 0. Tổng bình phương các nghiệm phương trình bằng A. 36 . B. 12. C. 20 . D. 4 . Lời giải Chọn C 2 x 4 Ta có: x 2x 8 0 . Suy ra tổng bình phương các nghiệm bằng 20. x 2 2 2 Câu 5435. [0D3-2.5-3] Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 2m 1 x m 1 0 ( m là x x tham số). Tìm giá trị nguyên của m sao cho biểu thức P 1 2 có giá trị nguyên. x1 x2 A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2. Lời giải. Chọn D Ta có 2m 1 2 4(m2 1) 4m 3. 3 Phương trình có hai nghiệm 0 m . 4 x x 2m 1 1 2 . Theo định lý Viet, ta có 2 x1x2 m 1 x x m2 1 2m 1 5 5 Khi đó P 1 2  4P 2m 1 . x1 x2 2m 1 4 4 2m 1 2m 1 3 5 Do m nên 2m 1 . 4 2 Để P ¢ thì ta phải có 2m 1 là ước của 5, suy ra 2m 1 5 m 2 . Thử lại với m 2 , ta được P 1: thỏa mãn. 2 2 Câu 5436. [0D3-2.5-3] Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 m 1 x m 2 0 ( m là tham số). Tìm m để biểu thức P x1x2 2 x1 x2 6 đạt giá trị nhỏ nhất. 1 A. m . B. m 1. C. m 2. D. m 12. 2 Lời giải. Chọn C Ta có ' m 1 2 m2 2 2m 1. 1 Phương trình có hai nghiệm ' 0 m . * 2 x x 2m 2 1 2 . Theo định lý Viet, ta có 2 x1.x2 m 2 2 2 2 Khi đó P x1x2 2 x1 x2 6 m 2 2 2m 2 6 m 4m 8 m 2 12 12 . Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi m 2 : thỏa * . 2 2 Câu 5437. [0D3-2.5-3] Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x 2mx m 2 0 ( m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P 2x1x2 x1 x2 4 . 23 25 9 A. P . B. P 2. C. P . D. P . max 4 max max 4 max 4
2. Lời giải. Chọn C Lời giải. Ta có ' m2 2 m2 2 m2 4 . Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi ' 4 m2 0 2 m 2. * x x m 1 2 Theo định lý Viet, ta có m2 2 . x1x2 2 2 Khi đó P 2x1x2 x1 x2 4 m m 6 m 2 m 3 m 2 m 3 2 2 1 25 25 m m 6 m (do 2 m 2 ). 2 4 4 1 Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi m : thỏa * . 2 2 2 Câu 5438. [0D3-2.5-3] Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 m 1 x 2m 3m 1 0 ( m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P x1 x2 x1x2 . 1 9 9 A. P . B. P 1. C. P . D. P . max 4 max max 8 max 16 Lời giải. Chọn C Ta có ' m 1 2 2m2 3m 1 m2 m m 1 m . Phương trình có hai nghiệm ' 0 0 m 1. * x1 x2 2 m 1 Theo định lý Viet, ta có . 2 x1.x2 2m 3m 1 2 2 2 m 1 1 9 Khi đó P x1 x2 x1.x2 2 m 1 2m 3m 1 2 m 2 m . 2 2 4 16 2 2 1 1 3 1 9 1 9 Vì 0 m 1 m  m  m 0. 4 4 4 4 16 4 16 2 2 2 1 9 9 1 9 1 9 Do đó P 2 m 2 m 2 m . 4 16 16 4 8 4 8 1 Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi m : thỏa mãn * . 4 2 Câu 5439. [0D3-2.5-3] Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x mx m 1 0 ( m là tham số). 2x1x2 3 Tìm m để biểu thức P 2 2 đạt giá trị lớn nhất. x1 x2 2 x1x2 1 1 5 A. m . B. m 1. C. m 2. D. m . 2 2 Lời giải. Chọn B
3. Ta có m2 4 m 1 m 2 2 0, với mọi m . Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . x1 x2 m Theo hệ thức Viet, ta có . x1x2 m 1 2 2 2 2 2 Suy ra x1 x2 x1 x2 2x1x2 m 2 m 1 m 2m 2 . 2x1x2 3 2m 1 Khi đó P 2 2 2 . x1 x2 2(x1x2 1) m 2 2 2m 1 2m 1 m2 2 m 1 Suy ra P 1 1 0, m ¡ . m2 2 m2 2 m2 2 Suy ra P 1, m ¡ . Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi m 1. 2 Câu 5440. [0D3-2.5-3] Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x mx m 1 0 ( m là tham số). 2x1x2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P 2 2 . x1 x2 2 x1x2 1 1 A. P 2. B. P . C. P 0. D. P 1. min min 2 min min Lời giải. Chọn B Ta có m2 4 m 1 m 2 2 0, với mọi m . Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . x1 x2 m Theo hệ thức Viet, ta có . x1x2 m 1 2 2 2 2 2 Suy ra x1 x2 x1 x2 2x1x2 m 2 m 1 m 2m 2 . 2x1x2 3 2m 1 Khi đó P 2 2 2 . x1 x2 2(x1x2 1) m 2 2 1 2m 1 1 2 2m 1 m2 2 m 2 Suy ra P 0, m ¡ . 2 m2 2 2 2 m2 2 2 m2 2 1 Suy ra P , m ¡ . Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi m 2. 2