Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai - Dạng 6: Tìm m để phương trình bậc 2 thoả điều kiện - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình quy về bậc nhất và bậc hai - Dạng 6: Tìm m để phương trình bậc 2 thoả điều kiện - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 5399: [0D3-2.6-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [- 10;10] để phương trình x2 - x + m = 0 vô nghiệm. A. 9 . B. 10. C. 20 . D. 21. Lời giải Chọn B Ta có D = 1- 4m . 1 Phương trình vô nghiệm khi D 4 ïì m Î ¢ Do íï ® m Î {1;2;3; ;10} ® Có 10 giá trị thỏa mãn. ï îï m Î [- 10;10] Câu 5406: [0D3-2.6-2] Phương trình 2(x2 - 1)= x(mx + 1) có nghiệm duy nhất khi: 17 17 A. m . B. m 2 . C. m 2;m . D. m 1. 8 8 Lời giải Chọn C Phương trình viết lại (2- m)x2 - x- 2 = 0 .  Với 2- m = 0 Û m = 2 . Khi đó, phương trình trở thành - x- 2 = 0 Û x = - 2 . Do đó, m = 2 là một giá trị cần tìm. 2  Với 2- m ¹ 0 Û m ¹ 2 . Ta có D = (- 1) - 4(2- m).(- 2)= - 8m + 17 . 17 Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi D = 0 Û - 8m + 17 = 0 Û m = . 8 Câu 5407: [0D3-2.6-2] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m- 2)x2 - 2x + 1- 2m = 0 có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng: 5 7 9 A. . B. 3 . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D 3  Với m = 2, phương trình trở thành - 2x- 3 = 0 Û x = - . Do đó m = 2 là một giá trị cần tìm. 2  Với m ¹ 2, phương trình đã cho là phương trình bậc hai có D¢= 2m2 - 5m + 3 . Để phương 3 trình có nghiệm duy nhất Û D¢= 0 Û m = hoặc m = 1. 2 ïì 3 ïü 3 9 Vậy S = íï 1; ; 2ýï ¾ ¾® tổng các phần tử trong S bằng 1+ + 2 = . îï 2 þï 2 2 Câu 5409: [0D3-2.6-2] Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc đoạn [- 5;5] để phương trình mx2 - 2(m + 2)x + m- 1= 0 có hai nghiệm phân biệt. A. 5 . B. 6 . C. 9 . D. 10 . Lời giải
2. Chọn A ïì m ¹ 0 ïì m ¹ 0 ïì m ¹ 0 ï Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi í Û í Û í 4 . îï D¢> 0 îï 5m + 4 > 0 ï m > - îï 5 ïì m Î ¢ Do íï ¾ ¾® m Î {1;2;3;4;5} ¾ ¾® Có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài ï îï m Î [- 5;5] toán. Câu 5410: [0D3-2.6-2] Phương trình (m2 + 2)x2 + (m- 2)x- 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. 0 m 2 . B. m 2 . C. m ¡ . D. m 2 . Lời giải Chọn C ïì m2 + 2 ¹ 0 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi íï îï D > 0 Û 13m2 - 4m + 28> 0 Û m Î ¡ . Câu 5413: [0D3-2.6-2] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 20;20] để phương trình x2 - 2mx + 144 = 0 có nghiệm. Tổng các phần tử trong S bằng: A. 21. B. 18. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn D ém ³ 12 Phương trình có nghiệm khi D / = m2 - 144 ³ 0 Û m2 ³ 122 Û ê ëêm £ - 12 mÎ [- 20;20] ¾ ¾m¾Î ¢ ¾® S = {- 20;- 19;- 18; ;- 12;12;13;14; ;20}. Do đó tổng các phần tử trong tập S bằng 0 . Câu 5416: [0D3-2.6-2] Có bao nhiêu gái trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 10;10] để phương trình mx2 - mx + 1= 0 có nghiệm. A. 17 . B. 18. C. 20 . D. 21. Lời giải Chọn A Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1= 0 : vô nghiệm. ém £ 0 Khi m =/ 0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi D = m2 - 4m ³ 0 Û ê ëêm ³ 4 ém < 0 Kết hợp điều kiện m =/ 0, ta được ê ëêm ³ 4 ¾ m¾Î ¢ ,¾mÎ [-¾10;¾10]® m Î {- 10;- 9;- 8; ;- 1}È{4;5;6; ;10} . Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.
3. Câu 5418: [0D3-2.6-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2 - (m + 2)x + m- 1= 0 có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại. 5  1  2 3  A. m ;7 . B. m 2; . C. m 0; . D. m ;1 . 2  2 5 4  Lời giải Chọn A Phương trình có hai nghiệm phân biệt Û D > 0 2 Û m2 - 8m + 16 > 0 Û (m- 4) > 0 Û m =/ 4. (*) ïì 2 1 ì m- 1 m + 2 ï x = m + 2 , x = m + 2 ï ï 1 ( ) 2 ( ) ï x1 ×x2 = ; x1 + x2 = ï 9 9 Theo đinh lí Viet, ta có í 3 3 Û ïí ï ï m- 1 îï x1 = 2x2 ï x1 ×x2 = îï 3 é 5 2 2 m- 1 êm = ¾ ¾® (m + 2) = Û 2m2 - 19m + 35 = 0 Û ê 2 (thỏa (*)). 81 3 ê ëêm = 7 Câu 5419: [0D3-2.6-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2 - 2(m + 1)x + 3m- 5 = 0 có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại. A. m 7 . B. m 3 . C. m 3;m 7 . D. m  . Lời giải Chọn C Phương trình có hai nghiệm phân biệt Û D '> 0 2 2 æ 7ö 15 Û m - 7m + 16 > 0 Û çm- ÷ + > 0, " m Î ¡ . èç 2÷ø 4 ïì m + 1 m + 1 ïì 2 m + 1 ï ï 3m- 5 ( ) ï x1 = , x2 = ï x1 ×x2 = ; x1 + x2 = ï 2 6 Theo đinh lí Viet, ta có í 3 3 Û í ï ï 3m- 5 ï x1 = 3x2 ï x1 ×x2 = î îï 3 2 (m + 1) 3m- 5 ém = 3 ¾ ¾® = Û m2 - 10m + 21= 0 Û ê . 12 3 ëêm = 7 Câu 5420: [0D3-2.6-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (x- 1)(x2 - 4mx- 4)= 0 có ba nghiệm phân biệt. 3 3 A. m ¡ . B. m 0 . C. m . D. m . 4 4 Lời giải Chọn D éx = 1 Ta có x- 1 x2 - 4mx- 4 = 0 Û ê . ( )( ) ê 2 ëêg(x)= x - 4mx- 4 = 0 (*)
4. Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác ïì D¢= 4m2 + 4 > 0 3 1 Û íï Û m =/ - . ï îï g(1)= 1- 4m- 4 =/ 0 4 DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 5425: [0D3-2.6-2] Phương trình x2 - mx + 1= 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi : A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 0 . Lời giải Chọn A ì 2 ïì D > 0 ï m - 4 > 0 ï ï Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi íï S 0 îï 1> 0 ì é ï m 2 Û m 0 ï 3m > 0 ï ï ïì m ¹ 0 íï S 0 . ï ï ï m > 0 ï ï 2 îï îï P > 0 îï m > 0 ïì m Î ¢ Do íï ¾ ¾® m Î {1;2;3;4;5} ¾ ¾® Có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. ï îï m Î [- 5;5] Câu 5427: [0D3-2.6-2] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx2 + x + m = 0 có hai nghiệm âm phân biệt là : 1 1 1 1 A. m ;0 . B. m ; . C. m 0;2 . D. m 0; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D ïì m ¹ 0 ïì a ¹ 0 ï ï ï 2 ï ï 1- 4m > 0 ï D > 0 ï Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi í Û í 1 ï S 0 ï îï 1> 0
5. ïì m ¹ 0 ï ï 1 1 1 Û íï - 0 Câu 5428: [0D3-2.6-2] Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 2;6] để phương trình x2 + 4mx + m2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử trong S bằng : A. 3 . B. 2 . C. 18. D. 21. Lời giải Chọn A ïì D¢> 0 ïì 3m2 > 0 ï ï Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi íï S > 0 Û íï - 4m > 0 ï ï ï ï 2 îï P > 0 îï m > 0 ì ï m ¹ 0 mÎ [- 2;6] Û í Û m 0 ï Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Û íï S = 2(m + 1)> 0 ï ï 2 îï P = m - 1> 0 ïì ï ï m > - 1 ï Û íï m > - 1 Û m > 1. Vậy với m > 1 thì thỏa bài toán ï ï ém > 1 ï ê ï ê îï ëm 0 Û m > 1. BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
6. Câu 5030. [0D3-2.6-2] Phương trình 2x2 4x 3 m có nghiệm khi: A. m 5 . B. m 5 . C. m 5 . D. m 5 . Lời giải Chọn A Phương trình 2x2 4x 3 m 2x2 4x m 3 0 * 2 Để phương trình (*) có nghiệm ' * 2 2 m 3 0 m 5. Câu 5199. [0D3-2.6-2] Phương trình x2 m 0 có nghiệm khi và chỉ khi: A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn C x2 m 0 x2 m Phương trình có nghiệm khi m 0 . Câu 5217. [0D3-2.6-2] Phương trình m –1 x2 +3x –1 0 . Phương trình có nghiệm khi: 5 5 5 5 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A 1 Với m 1 ta được phương trình 3x 1 0 x . 3 5 Với m 1 Phương trình có nghiệm khi 32 4 m 1 0 m . 4 Câu 5218. [0D3-2.6-2] Cho phương trình x2 2 m 2 x – 2m –1 0 1 . Với giá trị nào của m thì phương trình 1 có nghiệm: A. m 5 hoặc m 1. B. m 5 hoặc m 1. C. 5 m 1. D. m 1 hoặc m 5 . Lời giải Chọn A 2 2 m 1 Phương trình có nghiệm khi m 2 2m 1 0 m 6m 5 0 . m 5 Câu 5219. [0D3-2.6-2] Cho phương trình mx2 – 2 m – 2 x m – 3 0 . Khẳng định nào sau đây là sai: A. Nếu m 4 thì phương trình vô nghiệm. m 2 4 m m 2 4 m B. Nếu 0 m 4 thì phương trình có nghiệm: x , x . m m 3 C. Nếu m 0 thì phương trình có nghiệm x . 4 3 D. Nếu m 4 thì phương trình có nghiệm kép x . 4 Lời giải Chọn D 3 Với m 0 ta được phương trình 4x 3 0 x . 4
7. Với m 0 ta có m 2 2 m m 3 m 4 . 1 Với m 4 phương trình có nghiệm kép x . 2 Câu 5220. [0D3-2.6-2] Với giá trị nào của m thì phương trình: mx2 2 m 2 x m 3 0 có 2 nghiệm phân biệt? A. m 4 . B. m 4 . C. m 4 và m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn C m 0 m 0 m 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 2 . m 2 m m 3 0 m 4 0 m 4 Câu 5222. [0D3-2.6-2] Cho phương trình m 1 x2 6 m 1 x 2m 3 0 1 . Với giá trị nào sau đây của m thì phương trình 1 có nghiệm kép? 7 6 6 A. m . B. m . C. m . D. m 1. 6 7 7 Lời giải Chọn C Phương trình có nghiệm kép khi m 1 m 1 6 2 m . 9 m 1 2m 3 m 1 0 m 1 7m 6 0 7 Câu 5223. [0D3-2.6-2] Với giá trị nào của m thì phương trình 2 x2 1 x mx 1 có nghiệm duy nhất: 17 17 A. m . B. m 2 hoặc m . 8 8 C. m 2 . D. m 0 . Lời giải Chọn B Ta có 2 x2 1 x mx 1 m 2 x2 x 2 0 . Với m 2 phương trình có nghiệm x 2. m 2 17 Với m 2 phương trình có nghiệm duy nhất khi m . 1 8 m 2 0 8 Câu 759. [0D3-2.6-2] Nghiệm của phương trình: 3x 1 5 là 1 1 4 A. x 2 .B. x . C. x 2, x . D. x 2, x . 3 3 3 Lời giải Chọn D x 2 3x 1 5 3x 1 5 4 3x 1 5 x 3 Câu 5232. [0D3-2.6-2] Để phương trình m2 x –1 4x 5m 4 có nghiệm âm, giá trị thích hợp cho tham số m là:
8. A. m –4 hay m –2 . B. – 4 m –2 hay – 1 m 2 . C. m –2 hay m 2 . D. m –4 hay m –1. Lời giải Chọn B Ta có: m2 x –1 4x 5m 4 m2 4 x m2 5m 4 . m2 4 0 Phương trình có nghiệm âm khi m2 5m 4 m 4; 2  1;2 . 0 m2 4 Câu 5233. [0D3-2.6-2] Điều kiện cho tham số m để phương trình m 1 x m 2 có nghiệm âm là: A. m 1. B. m 1. C. 1 m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn C m 2 Phương trình có nghiệm âm khi 0 1 m 2. m 1 Câu 5234. [ 0D3-2.2-2] Cho phương trình: m3 x mx m2 – m . Để phương trình có vô số nghiệm, giá trị của tham số m là: A. m 0 hay m 1. B. m 0 hay m 1. C. m 1 hay m 1. D. Không có giá trị nào của m. Lời giải Chọn A Ta có: m3 x mx m2 – m m3 m x m2 m . m3 m 0 m 0 phương trình có vô số nghiệm khi . 2 m m 0 m 1 Câu 22. [0D3-2.6-2] Tìm giá trị của m để phương trình 2x2 3x m 0 có một nghiệm bằng1. Tìm nghiệm còn lại. 1 1 A. m 1; x .B. m 1; x . 2 2 2 2 1 1 C. m 1; x . D. m 1; x . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: 2x2 3x m 0 1 1 có một nghiệm bằng 1, suy ra: 2.12 3.1 m 0 m 1. x1 1 2 Phương trình 1 trở thành: 2x 3x 1 0 1 . x 2 2 1 Vậy m 1; x . 2 2 Câu 26. [0D3-2.6-2] Tìm giá trị của m để phương trình mx2 3x 5 0 có một nghiệm bằng 1. A. m 4 B. m 4 C. m 2 D. m 2 Lời giải Chọn C
9. Phương trình mx2 3x 5 0 có một nghiệm bằng 1, suy ra: m.( 1)2 3.( 1) 5 0 m 2. Câu 29. [0D3-2.6-2] Với giá trị nào của m thì phương trình m 1 x2 3x 1 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu? A. m 1. B. m 1. C. m .D. Không tồn tại . m Lời giải Chọn A Ta có (m 1)x2 3x 1 0 (1). Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu ac 0 (m 1).( 1) 0 m 1 Câu 33. [0D3-2.6-2] Cho phương trình ax4 bx2 c 0 (1) ( a 0 ). Đặt : b2 4ac , b c S , P . Ta có (1) vô nghiệm khi và chỉ khi : a a 0 A. 0 .B. 0 hoặc S 0 . P 0 0 0 C. .D. . S 0 P 0 Lời giải Chọn B Đặt t x2 t 0 ta có phương trình at2 bt c 0 (2) Phương trình (1) vô nghiệm khi PT(2) xảy ra các trường hợp sau: TH1: PT (2) vô nghiệm tức là 0 . 0 TH2: PT(2) có 2 nghiệm âm tức là S 0 . P 0 Câu 43. [0D3-2.6-2] Cho phương trình ax4 bx2 c 0 (1) ( a 0 ). Đặt : b2 4ac , b c S , P . Ta có phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi : a a 0 0 0 A. 0 .B. S 0 .C. S 0 .D. S 0 . P 0 P 0 P 0 Lời giải Chọn B Đặt t x2 t 0 ta có phương trình at2 bt c 0 (2) Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi PT (2) có 2 nghiệm t 0 0 Từ đó ta có ĐK S 0 . P 0 Câu 35. [0D3-2.6-2] Giá trị nào của m thì phương trình x2 mx 1 3m 0 có 2 nghiệm trái dấu? 1 1 A. m . B. m . C. m 2 . D. m 2 . 3 3
10. Lời giải Chọn A 1 ycbt a.c 0 1 3m 0 m . 3 Câu 36. [0D3-2.6-2] Tìm tham số thực m để phương trình m 1 x2 2 m 2 x m 3 0 có 2 nghiệm trái dấu? A. m 1. B. m 2 . C. m 3 . D. 1 m 3. Lời giải Chọn D ycbt a.c 0 m 1 m 3 0 m 1; 3 . Câu 30: [0D3-2.6-2] Phương trình x2 2 m 1 x m 3 0 có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi: A. m 3 . B. m 1. C. m 1. D. 1 m 3. Lời giải Chọn C Yêu cầu bài toán S 0 m 1 0 m 1 (thử lại nhận). Câu 31: [0D3-2.6-2] Phương trình x2 x m 0 vô nghiệm khi và chỉ khi: 3 3 1 5 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C 1 YCBT 0 1 4m 0 m . 4