Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình chứa trị tuyệt đối. Chứa ẩn ở mẫu - Dạng 5: Đặt ẩn phụ đưa về bậc 2, bậc 3 - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình chứa trị tuyệt đối. Chứa ẩn ở mẫu - Dạng 5: Đặt ẩn phụ đưa về bậc 2, bậc 3 - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 5268. [0D3-3.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương 2 æx2 ö 2x2 trình:ç ÷ + + a = 0 (1)có đúng 4 nghiệm. èçx- 1ø÷ x- 1 A. vô số giá trị của a. B. 1. C. 0. D. 3 . Lời giải Chọn A x2 Đặt t = (*) x- 1 Phương trình(1) thành f (t)= t 2 + 2t + a = 0 (2) Phương trình (*) x2 tx t 0 . Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t 2 4t 0 t 0 1 t t 0 t 4 Phương trình (1) có đúng 4 nghiệm Û phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t 0 t 4 TH1: Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t1 t2 0 ì D > 0 ì 4- 4a > 0 ï ï ï ï Û í S 0 îï a > 0 TH2: Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ì ï ï D > 0 ïì - > ï ï 4 4a 0 ï ï 4 t1 t2 Û í 1. f (4)> 0 Û í 24+ a > 0 Û a Ï Æ. ï ï ï S ï - 1> 4(vl) ï < 0 îï îï 2 TH3: Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ì ï 1. f (4)< 0 ïì a < 0 t 0 4 t Û í Û íï Û a < - 24 . 1 2 ï ï îï 1. f (0)< 0 îï 24+ a < 0 æ2 1 ö æ 1ö Câu 5269. [0D3-3.5-3] Định m để phương trình:çx + ÷- 2mçx + ÷+ 1+ 2m = 0có nghiệm: èç x2 ø÷ èç xø÷ é 3 êm ³ 3 3 3 3 ê 2 A. - £ m £ . B. m ³ . C. m £ - . D. ê . 4 4 4 4 ê 1 êm £ - ëê 2 Lời giải Chọn D Điều kiện x ¹ 0 1 Đặt t = x + suy ra t £ - 2 hoặc t ³ 2 . Phương trình đã cho trở thành x
2. 2 t - 2mt - 1+ 2m = 0 , phương trình này luôn có hai nghiệm là t1 = 1; t2 = 2m- 1. Theo yêu é 3 êm ³ é2m- 1³ 2 ê 2 cầu bài toán ta suy ra ê Û ê . ê2m- 1£ - 2 ê 1 ë êm £ - ëê 2 2 4 æ 2ö Câu 5270. [0D3-3.5-3] Định k để phương trình: x + - 4çx- ÷+ k - 1= 0 có đúng hai nghiệm x2 èç xø÷ lớn hơn 1: A. k < - 8 . B. - 8 < k < 1. C. 0 < k < 1. D. Không tồn tại k . Lời giải Chọn B æ ö 2 2 4 ç 2÷ 2 2 Ta có: x + 2 - 4çx- ÷+ k - 1= 0 x 4 x k 3 0 1 . x èç xø÷ x x 2 Đặt t x , phương trình trở thành t 2 4t k 3 0 2 . x Nhận xét : với mỗi nghiệm t của phương trình 2 cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình 1 . Ta có : 4 k 1 1 k . Từ nhận xét trên, phương trình 1 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi 1 k 0 2 1 2 1 k .1 2 0 8 k 1 12 2 1 k .1 2 0 25x2 Câu 5272. [0D3-3.5-3] Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: x2 + = 11 gần nhất với (x + 5)2 số nào dưới đây? A. 2,5. B. 3. C. 3,5. D. 2,8. Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 2 2 2 25x x æ 25 ö x x 10x 50 x + = 11 Û çx + 5+ ÷= 11 . 11 (x + 5)2 x + 5èç x + 5ø÷ x 5 x 5 x2 2 1 x2 x2 x2 x2 x 5 10 11 10 11 0 x 5 x 5 x 5 x 5 x2 11 x 5 1 21 x2 x 5 0 x 1,79 2 . 2 x 11x 55 0 vn 1 21 x 2,79 2
3. Câu 32. [0D3-3.5-3] Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm : x6 2003 x3 2005 0 A. 0. B. 1 . C. 2.D. 6. Lời giải Chọn B Đặt t x3 , ta có phương trình t2 2003t 2005 0 (1) Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu, suy ra phương trình ban đầu có 2 nghiệm trái dấu Suy ra phương trình ban đầu có 1 nghiệm âm. Câu 5469. [0D3-3.5-3] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x 1 x2 m có nghiệm duy nhất. A. m 0. B. m 1. C. m 1. D. Không có m. Lời giải. Chọn D Phương trình x 2 x m 1 0 Đặt t x , t 0 , phương trình trở thành t 2 t m 1 0 Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất có nghiệm duy nhất t 0 . Với t 0 là nghiệm của phương trình 02 0 m 1 0 m 1. Thử lại, thay m 1 vào phương trình , thấy phương trình có 2 nghiệm t 0 và t 1: Không thỏa mãn. Câu 5476. [0D3-3.5-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 x2 2x2 m 0 có đúng bốn nghiệm? x 1 x 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải. Chọn D x2 x  1 1 t t  0 Đặt t 2 2 . x 1 x tx t 0 * t t 4t t 0 Với mỗi t thỏa t 0 thì * có hai nghiệm x phân biệt. t 4 Mặt khác phương trình đã cho trở thành: m 1 2 2 t 2t m 0 t 1 1 m t 1 1 m 0 . t 1 1 m Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm khi và chỉ khi ( ) có hai nghiệm t phân biệt thỏa điều m 1 m 1 0 m 1 kiện t 0 hay 1 1 m 0 1 m 1 . m 24 1 m 25 1 1 m 4 Câu 5477. [0D3-3.5-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 1 1 x 2 2m x 1 0 có nghiệm. x x
4. 3 3 3 A. m ; . B. m ; . 4 4 4 3 3 3 C. m ; . D. m ;  ; . 4 4 4 Lời giải. Chọn D t 2 1 Đặt x t . 2 1 2 x x t 2 x2 Khi đó phương trình đã cho trở thành f t t 2 2mt 1 0 * (Phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt t1 0 t2 do ac 0 ). Do đó PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có ít nhất một nghiệm t thỏa t 2 , hay ít nhất một trong hai số 2; 2 phải nằm giữa hai nghiệm 3 m f 2 0 3 4m 0 4 t1, t2 ; hay . f 2 0 3 4m 0 3 m 4 Câu 5478. [0D3-3.5-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 4 2 x 2 4 x m 1 0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1. x x A. m 8. B. 8 m 1. C. 0 m 1. D. m 8. Lời giải. Chọn B g x x2 tx 2 0 * 2 Đặt x t . 2 4 2 x x t 4. x2 Phương trình * có ac 0 nên có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi t ¡ . Do đó * nếu có nghiệm lớn hơn 1 thì có duy nhất một nghiệm như thế x1 1 x2 g 1 0 t 1 0 t 1. Mặt khác phương trình đã cho trở thành f t t 2 4t m 3 0 . Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm x1, x2 lớn hơn 1 khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt t1, t2 lớn hơn 4 m 3 0 m 1 1, hay t1 1 t2 1 t1t2 t1 t2 1 0 . m 8 t1 t2 4 2 Câu 5479. [0D3-3.5-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x2 2x 4 – 2m x2 2x 4 4m –1 0 có đúng hai nghiệm. A. m 3;4 . B. m ;2 3  2 3; . C. m 4;  2 3. D. m ¡ .
5. Lời giải. Chọn C 2 Ta có x2 2x 4 – 2m x2 2x 4 4m –1 0. 1 Đặt t x2 2x 4 x2 2x 4 t 0. 2 Phương trình 1 trở thành g t t 2 2mt 4m 1 0. 3 Phương trình 2 có nghiệm khi 2 t 3 0 t 3 . Khi t 3 thì phương trình 2 có nghiệm kép x 1. Phương trình 1 có đúng hai nghiệm khi: TH1: Phương trình 3 có nghiệm kép lớn hơn 3 . 2 Phương trình 3 có nghiệm kép khi 3 m 4m 1 0 m 2 3 . Với m 2 3  Phương trình 3 có nghiệm t 2 3 3: Không thỏa mãn. Với m 2 3  Phương trình 3 có nghiệm t 2 3 3 : Thỏa mãn. TH2: Phương trình 3 có 2 nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1 3 t2 2 m 2 3 m 4m 1 0 m 2 3 m 4. g 3 2m 8 0 m 4 Hợp hai trường hợp ta được m 4;  2 3.