Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương trình chứa căn - Dạng 5: Phương trình vô tỷ (Nhiều căn. Nâng luỹ thừa) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương trình chứa căn - Dạng 5: Phương trình vô tỷ (Nhiều căn. Nâng luỹ thừa) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 49. [0D3-4.5-4](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình x 512 1024 x 16 4 8 x 512 1024 x có bao nhiêu nghiệm? A. 4 nghiệm. B. 3 nghiệm. C. 8 nghiệm. D. 2 nghiệm. Lời giải. Chọn B Phương trình x 512 1024 x 16 4 8 x 512 1024 x 1 . Điều kiện: x 512;1024 . Bình phương hai vế của phương trình 1 ta có: 512 2 x 512 1024 x 256 128 8 x 512 1024 x 16 4 x 512 1024 x 2 . Đặt t 8 x 512 1024 x điều kiện 0 t 4 . 2 t 4 8t 2 64t 128 0 t 4 t3 4t 2 8t 32 0 . t 4 . 3 2 t 4t 8t 32 0 Với t 4 8 x 512 1024 x 4 . x 512 1024 x Áp dụng BĐT - Cauchy: x 512 1024 x 256. 2 Suy ra 8 x 512 1024 x 4 , dấu " " xẩy ra khi và chỉ khi x 768 phương trình có 1 nghiệm. Với t3 4t 2 8t 32 0 . Xét hàm số f t t3 4t 2 8t 32 với 0 t 4 . Ta có f t 3t 2 8t 8 0 t 0;4. Mà f 0 . f 4 32.128 0 . Suy ra t3 4t 2 8t 32 0 có một nghiệm duy nhất trong khoảng 0;4 . Phương trình 8 x 512 1024 x m có hai nghiệm khi m 0;4 . Vậy phương trình 1 có 3 nghiệm.