Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Bất đẳng thức - Mức độ 1.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Bất đẳng thức - Mức độ 1.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38: [DS10.C4.1.BT.a] Nếu a b và c d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? a b A. ac bd .B. a c b d .C. a c b d .D. . c d Lời giải Chọn C Cộng 2 vế bất đẳng thức ta được a c b d . Câu 10: [DS10.C4.1.BT.a] Cho bất đẳng thức a b a b . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? A. a b .B. ab 0 .C. ab 0 .D. ab 0 . Lời giải Chọn B Tính chất của bất đẳng thức. Câu 11: [DS10.C4.1.BT.a] (Chỉnh sửa 1.5 thành 1.8) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 3 x với x ¡ là: 9 3 3 A. .B. .C. 0 .D. . 4 2 2 Lời giải Chọn C 2 x 0  Ta có:  x2 3 x 0. x 0  Câu 12: [DS10.C4.1.BT.a] Cho biểu thức f x 1 x2 . Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số f x chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất. B. Hàm số f x chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất. C. Hàm số f x có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. D. Hàm số f x không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. Lời giải Chọn C Ta có: f x 0 và f 1 0; f x 1 và f 0 1. Vậy hàm số f x có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhấtbằng 1. 1 Câu 13: [DS10.C4.1.BT.a] Cho hàm số f x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x2 1 A. f x có giá trị nhỏ nhất là 0 , giá trị lớn nhất bằng 1. B. f x không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1. C. f x có giá trị nhỏ nhất là 1, giá trị lớn nhất bằng 2 . D. f x không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Lời giải Chọn B Ta có: 0 f x 1;x ¡ và f 0 1. Vậy f x không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1. Câu 14: [DS10.C4.1.BT.a] Cho biết hai số a và b có tổng bằng 3 . Khi đó, tích hai số a và b 9 9 A. có giá trị nhỏ nhất là . B. có giá trị lớn nhất là . 4 4
2. 3 C. có giá trị lớn nhất là .D. không có giá trị lớn nhất. 2 Lời giải Chọn D Vì a và b là hai số bất kì nên không xác định được giá trị lớn nhất của tích ab . Câu 15: [DS10.C4.1.BT.a] Cho ba số a ; b ; c thoả mãn đồng thời: a b c 0 ; b c a 0 ; c a b 0 . Để ba số a ; b ; c là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì ? A. Cần có cả a,b,c 0 .B. Cần có cả a,b,c 0 . C. Chỉ cần một trong ba số a,b,c dươngD. Không cần thêm điều kiện gì. Lời giải Chọn B Câu 17: [DS10.C4.1.BT.a] Tìm mệnh đề đúng? 1 1 A. a b ac bc .B. a b . a b C. a b và c d ac bd .D. a b ac bc, c 0 . Lời giải Chọn D Tính chất của bất đẳng thức. Câu 18: [DS10.C4.1.BT.a] Suy luận nào sau đây đúng? a b a b a b A. ac bd .B. . c d c d c d a b a b 0 C. a c b d .D. ac bd . c d c d 0 Lời giải Chọn D Tính chất của bất đẳng thức. Câu 19: [DS10.C4.1.BT.a] Trong các tính chất sau, tính chất nào sai? a b 0 a b a b A. a c b d .B. . c d 0 c d d c 0 a b a b C. ac bd .D. a c b d . 0 c d c d Lời giải Chọn D Tính chất của bất đẳng thức. Câu 20: [DS10.C4.1.BT.a] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 1 1 A. a b .B. a b ac bc . a b a b C. ac bd .D. Cả A, B, C đều sai. c d Lời giải Chọn D Tính chất của bất đẳng thức. Câu 21: [DS10.C4.1.BT.a] Mệnh đề nào sau đây sai? a b a b A. a c b d .B. ac bd . c d c d a b C. a c b d .D. ac bc a b . c 0 c d
3. Lời giải Chọn B Tính chất của bất đẳng thức. Câu 1: [DS10.C4.1.BT.a] Cho a, b, c, d với a b và c d . Bất đẳng thức nào sau đây đúng . A. a c b d . B. a c b d . C. ac bd . D. a2 b2 . Lời giải Chọn A A đúng vì BDT a b c d 0 B sai với a 5,b 4, c 3, d 2 C sai với a 5,b 3, c 1, d 2 D sai với a 1,b 3 . 3 Câu 14: [DS10.C4.1.BT.a] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 ( x 0). x2 A. 2 3 . B. 4 3 . C. 2 4 3 . D. 3 . Lời giải Chọn A 3 3 Với x 0 thì x 2 0 nên y x2 2 x2. 2 3 . x2 x2 x 8 Câu 16: [DS10.C4.1.BT.a] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y với x 0 . 2 x A. 16 . B. 8.C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C x 8 x 8 Áp dụng BĐT AM-GM, được y 2 . 4 . 2 x 2 x Câu 17: [DS10.C4.1.BT.a] Cho x và y thỏa mãn x2 y2 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của T x y . A. 8 và 8. B. 2 và 2 . C. 2 2 và 2 2 . D. 2 và 2 . Lời giải Chọn C Áp dụng BĐT BCS, được T x y 12 12 x2 y2 2 2 . Câu 35: [DS10.C4.1.BT.a] Nếu a b và c d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. ac bd .B. a c b d .C. a d b c .D. ac bd . Lời giải Chọn C a b và c d a c b d a d b c . Câu 36: [DS10.C4.1.BT.a] Nếu m 0, n 0 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. m n .B. n – m 0.C. –m –n .D. m– n 0. Lời giải Chọn B m 0, n 0 thì m 0, n 0 n ( m) 0 n m 0 .
4. Câu 37: [DS10.C4.1.BT.a] Nếu a,b và c là các số bất kì và a b thì bất đẳng nào sau đây đúng? 2 2 A. ac bc .B. a b . C. a c b c .D. c a c b . Lời giải Chọn C a b a c b c (Tính chất cộng 1 số cho 2 vế của bất đẳng thức). Câu 38: [DS10.C4.1.BT.a] Nếu a b và c d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? a b A. .B. a c b d .C. ac bd .D. a c b d . c d Lời giải Chọn D a b và c d a c b d (Tính chất cộng 2 vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều). Câu 39: [DS10.C4.1.BT.a] Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a ? A. 6a 3a .B. 3a 6a .C. 6 3a 3 6a .D. 6 a 3 a . Lời giải Chọn D 6 a 3 a 6 3 (luôn đúng). Câu 40: [DS10.C4.1.BT.a] Nếu a,b, c là các số bất kì và a b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. 3a 2c 3b 2c .B. a2 b2 .C. ac bc . D. ac bc. Lời giải Chọn A a b 3a 3b 3a 2c 3b 2c. Câu 41: [DS10.C4.1.BT.a] Nếu a b 0 , c d 0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng? 2 2 A. ac bc .B. a c b d .C. a b . D. ac bd . Lời giải Chọn D a c b d không đúng vì trừ 2 bất đẳng thức cùng chiều thi không được kết quả đúng. Ví dụ: 7 8; 5 1 nhưng 7 5 2 7 8 1. Câu 42: [DS10.C4.1.BT.a] Nếu a b 0 , c d 0. thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng? a b a d A. a c b d .B. ac bd .C. . D. . c d b c Lời giải Chọn C a b không đúng vì chia 2 bất đẳng thưc cùng chiều thì không được kết quả đúng. c d 7 8 Ví dụ: 7 8; 5 1 nhưng . 5 1 Câu 43: [DS10.C4.1.BT.a] Sắp xếp ba số 6 13 , 19 và 3 16 theo thứ tự từ bé đến lớn thì thứ tự đúng là A. 19 , 3 16 , 6 13 .B. 3 16 , 19 , 6 13 . C. 19 , 6 13 , 3 16 .D. 6 13 , 3 16 , 19 . Lời giải Chọn A
5. Dùng máy tính cầm tay kiểm tra ta được 19 3 16 6 13 . Câu 44: [DS10.C4.1.BT.a] Nếu a 2c b 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? 2 2 1 1 A. 3a 3b .B. a b . C. 2a 2b.D. . a b Lời giải Chọn C a 2c b 2c a b 2a 2b . Câu 45: [DS10.C4.1.BT.a] Nếu 2a 2b và 3b 3c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. a c .B. a c . C. 3a 3c.D. a2 c2 . Lời giải Chọn B 2a 2b a b a c . 3b 3c b c Câu 46: [DS10.C4.1.BT.a] Một tam giác có độ dài các cạnh là 1, 2, x trong đó x là số nguyên. Khi đó, x bằng A. 1.B. 2 .C. 3.D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có 1, 2, x là độ dài 3 cạnh tam giác nên ta có 2 1 x 2 1 (một cạnh luôn lớn hơn hiệu 2 cạnh và nhỏ hơn tổng 2 cạnh). Suy ra 1 x 3 và x là số nguyên nên x 2. Câu 2: [DS10.C4.1.BT.a] Cho a,b, c, d là các số thực trong đó a, c 0 . Nghiệm của phương trình ax b 0 nhỏ hơn nghiệm của phương trình cx d 0 khi và chỉ khi b c b c b a b d A. . B. . C. .D. . a d a d d c a c Lời giải Chọn D b d ax b 0 có nghiệm x ; cx d 0 có nghiệm x a c b d b d Suy ra . a c a c Câu 24: [DS10.C4.1.BT.a] Cho hai số thực a,b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a b a b .B. a b a b . C. a b a b . D. a b a b . Lời giải Chọn B Đáp án A sai khi a 1;b 1. Đáp án B và D sai khi a b 0. Xét : a b a b a2 2ab b2 a2 2 ab b2 ab ab luôn đúng với mọi số thực a,b . Vậy,chọn B. Câu 28: [DS10.C4.1.BT.a] Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Nếu a 2 0 thì a 0. B. Nếu a 2 a thì a 0.
6. C. Nếu a 2 a thì a 0 .D. Nếu a 0 thì a 2 a . Lời giải Chọn D Đáp án D đúng, do a2 a a2 a 0 a a 1 0 đúng với a 0 .