Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44: [DS10.C4.5.BT.c] Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x trên miền xác định bởi hệ y 2x 2 2y x 4 là. x y 5 A. min F 1 khi x 2, y 3. B. min F 2 khi x 0, y 2 . C. min F 3 khi x 1, y 4 . D. min F 0 khi x 0, y 0 . Lời giải Chọn A y 2x 2 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình 2y x 4 trên hệ trục tọa độ như dưới đây: x y 5 Nhận thấy biết thức F y x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B hoặc C . Ta có: F A 4 1 3; F B 2; F C 3 2 1. Vậy min F 1 khi x 2, y 3. Câu 45: [DS10.C4.5.BT.c] Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x trên miền xác định bởi hệ 2x y 2 x y 2 là 5x y 4 A. min F 3 khi x 1, y 2. B. min F 0 khi x 0, y 0 . 4 2 C. min F 2 khi x , y . D. min F 8 khi x 2, y 6 . 3 3 Lời giải Chọn C 2x y 2 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x y 2 trên hệ trục tọa độ như dưới đây: 5x y 4
2. Giá trị nhỏ nhất của biết thức F y x chỉ đạt được tại các điểm 4 2 1 7 A 2;6 ,C ; , B ; . 3 3 3 3 Ta có: F A 8; F B 2; F C 2 . 4 2 Vậy min F 2 khi x , y . 3 3 x y 2 3x 5y 15 Câu 46: [DS10.C4.5.BT.c] Cho hệ bất phương trình . Mệnh đề nào sau đây là sai ? x 0 y 0 A. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền 25 9 tứ giác ABCO kể cả các cạnh với A 0;3 , B ; , C 2;0 và O 0;0 . 8 8 17 B. Đường thẳng : x y m có giao điểm với tứ giác ABCO kể cả khi 1 m . 4 17 C. Giá trị lớn nhất của biểu thức x y , với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là . 4 D. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0. Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng: d1 : x y 2 d2 :3x 5y 15 d3 : x 0 d4 : y 0
3. Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên. Câu 47: [DS10.C4.5.BT.c] Giá trị lớn nhất của biết thức F x; y x 2y với điều kiện 0 y 4 x 0 là x y 1 0 x 2y 10 0 A. 6 . B. 8 .C. 10. D. 12. Lời giải Chọn C Vẽ đường thẳng d1 : x y 1 0, đường thẳng d1 qua hai điểm 0; 1 và 1;0 . Vẽ đường thẳng d2 : x 2y 10 0 , đường thẳng d 2 qua hai điểm 0;5 và 2;4 . Vẽ đường thẳng d3 : y 4 . Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A 4;3 , B 2;4 ,C 0;4 , E 1;0 . Ta có: F 4;3 10 , F 2;4 10, F 0;4 8 , F 1;0 1, F 0;0 0 . Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F x; y x 2y bằng 10. 0 y 5 x 0 Câu 48: [DS10.C4.5.BT.c] Giá trị nhỏ nhất của biết thức F x; y x 2y với điều kiện x y 2 0 x y 2 0 là A. 10 . B. 12. C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn A
4. 0 y 5 x 0 Biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ như dưới đây: x y 2 0 x y 2 0 Nhận thấy biết thức F x; y x 2y chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B,C hoặc D . Ta có: F A 7 2 5 3; F B 2 5 10 . F C 2 2 4, F D 2 2 0 2. Vậy min F 10 khi x 0, y 5. 2x y 2 x 2y 2 Câu 49: [DS10.C4.5.BT.c] Biểu thức F y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện tại x y 5 x 0 điểm S x; y có toạ độ là A. 4;1 . B. 3;1 . C. 2;1 . D. 1;1 . Lời giải Chọn A 2x y 2 x 2y 2 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ như dưới x y 5 x 0 đây: Nhận thấy biết thức F y x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B hoặc C .
5. Chỉ C 4;1 có tọa độ nguyên nên thỏa mãn. Vậy min F 3 khi x 4, y 1. Câu 50: [DS10.C4.5.BT.c] Biểu thức L y x , với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình 2x 3y 6 0 x 0 , đạt giá trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b . Hãy chọn kết quả đúng 2x 3y 1 0 trong các kết quả sau: 25 11 9 A. a và b 2 .B. a 2 và b .C. a 3và b 0 .D. a 3 và b . 8 12 8 Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : 2x 3y 6 0 d2 : x 0 d3 : 2x 3y 1 0 Ta thấy 0 ; 0 là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả ba miền nghiệm của cả ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ (kể cả biên). 7 5 1 Miền nghiệm là hình tam giác ABC (kể cả biên), với A 0 ; 2 , B ; , C 0 ; . 4 6 3 5 7 11 Vậy ta có a 2 0 2, b . 6 4 12