Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 7: Bất phương trình bậc hai - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 7: Bất phương trình bậc hai - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x2 6x 5 0 Cõu 1: [DS10.C4.7.BT.d]Cho hệ bất phương trỡnh 2 2 x 2(a 1)x a 1 0 Để hệ bất phương trỡnh cú nghiệm, giỏ trị thớch hợp của tham số a là: A. 0 a 2. B. 0 a 4.C. 2 a 4.D. 0 a 8. Lời giải Chọn D x2 6x 5 0 (1) 2 2 x 2(a 1)x a 1 0 (2) 2 Giải (1) : x 6x 5 0 1 x 5 Giải (2) ' 2a Th1 : 0 a 0 thỡ x 1 là nghiệm của hệ pt. Th2: 0 a 0 thỡ (2) vụ nghiệm nờn hệ pt vụ nghiệm. 2 2 Th3 : 0 a 0 đặt f (x) x 2(a 1)x a 1 Giả sử f (x) 0 cú 2 nghiệm x1 x2 vậy tập nghiệm x1; x2  Hệ pt vụ nghiệm khi. x1 x2 1 hoặc 5 x1 x2 . f (1) 0 a2 2a 0 Th3.1 : x1 x2 1 đk là loại a 1 1 a 0 f (5) 0 a2 10a 16 0 a 2,a 8 Th3.2 : 5 x1 x2 đk là a 1 5 a 4 a 4 Kết hợp với a 0 ta cú: a 8 Vậy để cú hai nghiệm thỏa đk là 0 a 8. x2 2x 0 Cõu 2: [DS10.C4.7.BT.d]Cho hệ bất phương trỡnh 2 2 x 2(m 1)x m 0 Đề hệ bất phương trỡnh cú nghiệm, giỏ trị cần tỡm của tham số m là. 1 1 A. m . B. m .C. m 0 . D. m Ă . 2 2 Lời giải Chọn C Giải (1): x2 2x 0 x 0;2 . Giải (2) : x2 2(m 1)x m2 0. 2m 1 1 Th1: 0 m thỡ phương trỡnh (2) cú tập nghiệm là Ă nờn hệ phương trỡnh cú tập nghiệm 2 là 0;2 . 1 2 2 Th2 : 0 m đặt f (x) x 2(m 1)x m 2
2. Giả sử f (x) 0 cú 2 nghiệm x1 x2 thỡ tập nghiệm của (2) là ; x1 x2 ; Ta đi tỡm m để hệ pt vụ nghiệm. Hệ vụ nghiệm khi ; x1 x2 ; giao với 0;2 bằng tập rỗng hay x1 0 2 x2 f 2 0 m2 4m 0 m  4;0 m 0 f (0) 0 m2 0 m 0 Vậy hệ cú nghiệm khi m 0 . x2 7x 8 0 Cõu 3: [DS10.C4.7.BT.d]Cho hệ bất phương trỡnh 2 ax 1 3 (3a 2)x Đề hệ bất phương trỡnh vụ nghiệm, giỏ trị cần tỡm của tham số a là: 9 9 9 9 A. a 0 hoặc a . B. 0 a .C. 0 a .D. 0 a . 44 44 44 44 Lời giải Chọn D x2 7x 8 0 x2 7x 8 0 (1) 2 2 ax 1 3 (3a 2)x ax (3a 2)x 2 0 (2) Giải (1): 8 x 1 Giải (2) ' 9a2 4a 4 0 ,a Ă Th1 : a 0 (2) x 1khi đú hệ đó cho vụ nghiệm. a 0 thỏa. Th2 : a 0 đặt f (x) ax2 (3a 2)x 2 Giả sử f (x) 0 cú 2 nghiệm x1 x2 vậy tập nghiệm của (2) là x1; x2 . 88a 18 0 9 a f 8 0 44 3a 2 16 x1 x2 8 S 16 a 2 Để hệ vụ nghiệm đk là : a 19 1 x1 x2 f 1 0 2a 0 a 0 S 2 3a 2 2 a a 2 Vỡ a 0 nờn khụng cú giỏ trị của a. Th3: a 0 lỳc đú bpt (2) cú tập nghiệm là ( ;x1)  x2 ; Để hệ vụ nghiệm thỡ đk là x1 8 1 x2 f ( 8) 0 88a 18 0 9 0 a f (1) 0 2a 0 44 9 Vậy 0 a thỏa ycbt. 44
3. Cõu 5: [DS10.C4.7.BT.d] Với giỏ trị nào của m thỡ hệ bất phương trỡnh sau cú nghiệm: 2x 1 x 2 x x 1 . 2 3x 4x m 0 3 4 A. 0 m 1 . B. 0 m 1. C. 0 m .D. m . 4 3 Lời giải Chọn D 2x 1 x 2 1 x x 1 . 2 3x 4x m 0 2 2x 1 x 2 Ta cú: 1 0 . x x 1 x2 x 1 0 x x 1 x2 x 1 Vỡ x2 x 1 0,x nờn 0 x x 1 0 x 0;1 . x x 1 2 Đặt f x 3x 4x m Để hệ bất phương trỡnh cú nghiệm thỡ phương trỡnh f (x) 0 cú 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 0 1 x2 hoặc 0 x1 1 x2 hoặc x1 0 x2 1 hoặc 0 x1 x2 1. TH1 : Phương trỡnh f (x) 0 cú 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 0 1 x2 4 0 m 4 3m 0 3 f 0 0 m 0 m 0 m 0 f (1) 0 1 m 0 m 1 TH2 : Phương trỡnh f (x) 0 cú 2 nghiệm x1, x2 sao cho 0 x1 1 x2 4 0 m 4 3m 0 3 4 f 0 0 m 0 m 0 0 m 3 f (1) 0 1 m 0 m 1 TH3 : Phương trỡnh f (x) 0 cú 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 0 x2 1 4 0 m 4 3m 0 3 f 0 0 m 0 m 0 m  f (1) 0 1 m 0 m 1
4. 4 Lấy hợp cỏc trường hợp trờn ta cú m thỏa yờu cầu bài toỏn. 3 x4 5x2 4 0 1 Cõu 42: [DS10.C4.7.BT.d] Cho hệ: 2 2 x (2a 1)x a a 2 0 2 Để hệ cú nghiệm duy nhất, cỏc giỏ trị cần tỡm của tham số a là: A. 4 a 3 hoặc 1 a 0 hoặc 1 a 2. B. 3 a 2 hoặc 0 a 1hoặc 3 a 4 . C. 2 a 1hoặc 2 a 3 hoặc a 4 . 7 D. a 2 hoặc 2 a . 8 Lời giải Chọn D 2 x 1 Ta cú 1 1 x 2 Xột PT 2 cú 8a 7 7 TH1: 0 a khi đú 2 vụ nghiệm nờn hệ vụ nghiệm 8 7 11 TH2: 0 a khi đú 2 cú nghiệm là x (thỏa món điều kiện cú nghiệm của 1 ) 8 8 Vậy hệ thỏa món cú duy nhất nghiệm. 7 TH3: 0 a khi đú 2 cú hai nghiệm phõn biệt x x . 8 1 2 Trong trường hợp này hệ đó cho cú duy nhất nghiệm khi và chỉ khi Khả năng 1: Một nghiệm thuộc 2; 1 và một nghiệm nằm ngoài 2; 1 , cả hai đều khụng a 3 f 2 f 1 0 thuộc 1;2 . a 3 af 1 0 2 a 0 a 3 kết hợp điều kiện giả thiết ta được 7 2 a 8 Khả năng 2: Một nghiệm thuộc 1;2 và một nghiệm nằm ngoài 1;2 , cả hai đều khụng thuộc a 4 f 1 f 2 0 2; 1 . 1 a 3 af 1 0 a 2 kết hợp điều kiện giả thiết ta được a 2 7 Kết luận hệ cú nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a và a 2 . 8
5. x2 3x 4 0 Cõu 43: [DS10.C4.7.BT.d] Cho hệ bất phương trỡnh: 3 2 x 3 x x m 6m 0 Để hệ cú nghiệm, cỏc giỏ trị thớch hợp của tham số m là: A. 2 m 8. B. 8 m 2. C. 2 m 8. D. 8 m 2 . Lời giải Chọn C Hệ cú nghiệm khi và chỉ khi x3 3 x x m2 6m 0 cú nghiệm thỏa món 1 x 4 . Chia khoảng điều kiện thành 2 trường hợp TH1: 1 x 0 TH2: 0 x 4 Để cú thể xỏc định đỏp ỏn một cỏch nhanh chúng hơn, ta chọn 4 giỏ trị đặc biệt là m 8; 2;2;8 để thử vào cỏc trường hợp và sử dụng mỏy tớnh để bấm nghiệm của phương trỡnh bậc 3. Thấy m 8 khi thay vào khụng cú nghiệm thỏa món nờn loại. m 2;8 khi thay vào đều cho cựng một giỏ trị và cú nghiệm x 4 thỏa món hệ. Vậy cần chọn đỏp ỏn C là phự hợp. 2 2 x y 1 Cõu 44: [DS10.C4.7.BT.d] Cho hệ: x y 3 m Với giỏ trị nào của m thỡ hệ cú nghiệm? A. m 1 .B. m 2 .C. m –2 .D. m 1 . Lời giải Chọn B Hệ cú nghiệm khi và chỉ khi x 1 x2 3 m cú nghiệm thỏa món 1 x 1 2 2 m 1 x 1 x 3 m 1 x 3 m x 2 2 4x 2mx m 3 0 Xột 4x2 2mx m2 3 0 cú 12 m2 4 m 2 Nếu 0 thỡ PT cú nghiệm x Ă nờn sẽ cú nghiệm thỏa món 1 x 1. kết hợp điều m 2 kiện suy ra m 2 . 2 2 x x2 Nếu 0 2 m 2 khi đú 4x 2mx m 3 0 sẽ cú nghiệm x1 x2 x x1 af 1 0 S 1 x1 x2 1 2 Hệ cú nghiệm khi và chỉ khi 1 x1 x2 af 1 0 S 1 2 Giải hệ và kết hợp điều kiện ta thấy khụng cú m thỏa món trường hợp này. Vậy Hệ cú nghiệm khi m 2 .
6. x2 2x a 0 1 Cõu 45: [DS10.C4.7.BT.d] Cho hệ: 2 x 4x 6a 0 2 Với giỏ trị nào của a thỡ hệ cú nghiệm duy nhất: 2 5 A. a . B. a 1 . C. a . D. a 0 hoặc a 1 . 3 6 Lời giải Chọn D Hệ cú nghiệm duy nhất ở ba trường hợp sau: TH1: BPT 1 cú duy nhất nghiệm và nghiệm đú thỏa món BPT 2 1 cú duy nhất nghiệm khi x2 2x a 0 với x Ă khi đú 1 chỉ cú duy nhất nghiệm thỏa món x2 2x a 0 a 1. Thay a 1 vào thấy hệ cú nghiệm duy nhất là x 1 (Thỏa món). TH2: BPT 2 cú duy nhất nghiệm và nghiệm đú thỏa món 1 : giải tương tự trường hợp 1 nhưng khụng cho nghiệm thỏa món. TH3: 1 2 đều cú hai khoảng nghiệm nhưng hai khoảng nghiệm này giao nhau chỉ 1 phần tử hay núi cỏch khỏc phương trỡnh 1 2 cú chung nghiệm (nghiệm lớn của 1 chớnh là nghiệm bộ của 2 hoặc ngược lại ) 2 Suy ra 1 1 a 2 4 6a với a 1 a 0. 3 x2 5x 4 0 1 Cõu 46: [DS10.C4.7.BT.d] Hệ bất phương trỡnh: 2 2 2 cú tập nghiệm biểu x (m 3)x 2(m 1) 0 2 diễn trờn trục số cú độ dài bằng 1, với giỏ trị của m là: A. m 0. B. m 2. C. m 2. D. Cả a, b, c đều đỳng. Lời giải Chọn D Ta cú 1 1 x 4 2 2 cú m2 1 0 Hệ cú nghiệm biểu diễn trờn trục cú độ dài bằng 1 trong cỏc trường hợp sau TH1: 2 cú 2 nghiệm phõn biệt, trong đú một nghiệm là 2, nghiệm cũn lại nhỏ hơn 1 af 1 0 m 0 f 2 0 TH2: 2 cú 2 nghiệm phõn biệt, trong đú một nghiệm là 3 nghiệm cũn lại lớn hơn 4 af 4 0 giải và thấy vụ nghiệm m thỏa món. f 3 0 TH3: 2 cú 2 nghiệm phõn biệt cú khoảng cỏch là 1 và hai nghiệm này thuộc 1;4
7. af 1 0 m 0 af 4 0 S m 2 1 4 2 m 2 . x2 x1 1 ùỡ x2 - x- 2 Ê 0 Cõu 18: [DS10.C4.7.BT.d] Định m để hệ bất phương trỡnh sau cú nghiệm ớù ù 2 ợù x - (m + 3)x + m + 2 Ê 0 A. " m . B. m Ê - 1. C. m ³ 0 . D. - 1Ê m Ê 0 . Lời giải Chọn A Giải bất phương trỡnh (1) ta được tập nghiệm [- 1;2]. Để hệ bất phương trỡnh cú nghiệm khi và chỉ khi (2) cú nghiệm x ẻ [- 1;2]. Mặt khỏc (2) luụn cú nghiệm x = 1ẻ [- 1;2]. Vậy hệ cú nghiờm với mọi m . Cõu 19: [DS10.C4.7.BT.d] Định m để hệ bất phương trỡnh sau cú nghiệm: ùỡ x2 - 2x- 3Ê 0 ớù ù 2 2 4 2 ợù x - (2m + 1)x + m + m Ê 0 A. m Ê - 2 hoặc m ³ 2 .B. - 3 Ê m Ê 3. C. m Ê - 3 hoặc m ³ 3 .D. " m . Lời giải Chọn B Giải bất phương trỡnh (1) ta được tập nghiệm [- 1;3]. ộ 2 2 ự Giải bất phương trỡnh (2) ta được tập nghiệm ởờm ;m + 1ỷỳ. Để hệ bất phương trỡnh cú nghiệm khi và chỉ khi giao của hai tập nghiờm khỏc ặ Û m2 Ê 3 Û - 3 Ê m Ê 3 . x2 + 5x + a Cõu 20: [DS10.C4.7.BT.d] Tỡm cỏc giỏ trị của a sao cho với mọi x , ta luụn cú: - 1Ê 0 ùỡ 1- (a + 2)Ê 0 Để hệ bất phương trỡnh với mọi x Û ớù Û - 1Ê a < 1. ù 2 ợù 13 - 13.(14- a)< 0