Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc 2 - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc 2 - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 1 1 Câu 13: [DS10.C4.8.BT.d] Định m để 4x 2m x2 2x m với mọi x : 2 2 1 1 1 1 A. m 3 hoặc m 3 . B. 3 m 3 . 4 4 4 4 C. m 3 hoặc m 2 .D. 2 m 3 . Lời giải Chọn A 1 2 1 4x 2m x 2x m 1 2 1 2 2 Ta có: 4x 2m x 2x m 2 2 1 1 4x 2m x2 2x m 2 2 2 2 m x 2x 1 x 2x m 1 0 2 1 2 x 6x 3m 0 m x 2x 3 m x2 2x 1 Ta cần tìm giá trị của m sao cho 1 với mọi x . m x2 2x 3 1 Vẽ đồ thị các hàm số y x2 2x 1và y x2 2x . 3 1 1 Dựa vào đồ thị ta có m 3 hoặc m 3 thỏa yêu cầu bài toán. 4 4 Câu 14: [DS10.C4.8.BT.d] Cho bất phương trình x2 x a x2 x a 2x ( 1).Khi đó: 1 A. (1) có nghiệm khi a . B. Mọi nghiệm của ( 1) đều không âm. 4 C. (1) có nghiệm lớn hơn 1 khi a 0 .D. Tất cả A, B, C đều đúng.
2. Lời giải Chọn D * Vì vế trái của bất phương trình luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên x2 x a x2 x a 2x có nghiệm thì nghiệm phải không âm B đúng. 1 + Nếu a 1 4a 0 thì x2 x a 0, x2 x a 0,x ¡ . 4 Nên x2 x a x2 x a 2x 2x 2 2a 2x 2x 2 2x 2a 0 x 2 x a 0 ( vô lí) 1 Do đó nếu a thì bpt vô nghiệm. 4 1 1 1 + Nếu a , bpt 2x2 2x 0 x 4 2 2 2x2 2x 2a 0 1 2x2 2x 2a 0 + Nếu a .bpt luôn có nghiệm. 4 2x 2x 2x 2x 1 Vậy bất phương trình có nghiệm khi a A đúng. 4 Khi a 0 1 1 4a 1 1 4a +Phương trình x2 x a 0 có 2 nghiệm trái dấu là x ; x 2 2 1 1 4a 1 1 4a +Phương trình x2 x a 0 có 2 nghiệm trái dấu là x ; x 2 2 Vì pt chỉ có nghiệm khi x 0 nên ta có bảng xét dấu. 1 1 4a 1 1 4a 1 1 4a Ta nhận thấy khi a 0 thì 1và trên ; thì 2 2 2 bpt 2x 2x luôn đúng. Vậy với a 0 thì x2 x a x2 x a 2x có nghiệm lớn hơn 1. C đúng. Câu 15: [DS10.C4.8.BT.d] Cho bất phương trình: x2 2 x m m2 3m 1 0 . Để bất phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là: 1 1 1 1 A. 1 m . B. 1 m .C. m 1 . D. m 1. 2 2 2 2 Lời giải Chọn C
3.  Xét x m . Ta có: x2 2 x m m2 3m 1 0 x 2 2x m 2 m 1 0 . Đặt f x x2 2x m2 m 1 m 2 m Bất phương trình có nghiệm khi phương trình f x 0 có 2 nghiệm x1; x2 thỏa : +TH1 : x1 m x2 2 0 m 1 0 m m 0 1 1 m 1 . f m 0 2m2 3m 1 0 m 1 2 2 2 0 m 1 m m 0 0 2 1 +TH2 : m x1 x2 f m 0 2m 3m 1 0 m  m 1 m  . 2 x x 2 1 2 m m m 1 2 2  Xét x m . Ta có: x2 2 x m m2 3m 1 0 x 2 2x m 2 5m 1 0 . Đặt g x x2 2x m2 5m 1 m 2 5m Bất phương trình có nghiệm khi phương trình g x 0 có 2 nghiệm x1; x2 thỏa : +TH1 : x1 m x2 2 0 m 5 0 m 5m 0 1 1 m 1 . g m 0 2m2 3m 1 0 m 1 2 2 2 0 m 5 m 5m 0 0 2 1 +TH2 : x1 x2 m g m 0 2m 3m 1 0 m  m 1 m  2 x x 1 m 1 2 m m 1 2 1 Vậy m 1 thỏa ycbt. 2 Câu 16: [DS10.C4.8.BT.d] Định a để bất phương trình: x2 4x a x 2 1 có nghiệm: A. a ¡ . B. Không có a C. a 4 . D. a 4. Lời giải Chọn C Đặt t x 2 , điều kiện: t 0 Ta có pt theo t : t 2 4 at a t 2 at 4 a 0 (1)
4. Đặt f t t 2 at 4 a . Ta thấy: a2 4a 16 0,a Để bất phương trình x2 4x a x 2 1 có nghiệm thì bất phương trình (1) phải có ít nhất một nghiệm t 0 . +TH1: Phương trình f t 0 có 1 nghiệm t 0 4 a 0 a 4 +TH2 : Phương trình f t 0 có 2 nghiệm trái dấu 4 a 0 a 4. S 0 a 0 a 0 +TH3 : Phương trình f t 0 có 2 nghiệm dương a  . P 0 4 a 0 a 4 Kết hợp các trường hợp ta có a 4 thỏa ycbt. Câu 17: [DS10.C4.8.BT.d] Định m để mọi x –2 là nghiệm của bất phương trình: x2 2mx 1 x2 2m 1 x 1. 1 1 5 A. m . B. Không có m. C. m .D. m . 4 4 4 Lời giải Chọn D Ta có: x2 2mx 1 x2 2m 1 x 1 x2 2mx 1 x2 2mx 1 x 2 Xét f x x2 2mx 1 TH1: Nếu 0 4m2 4 0 m  1;1 thì x2 2mx 1 0,x ¡ Khi đó x2 2mx 1 x2 2mx 1 x 2 x 2 0 x 2 . Vậy m  1;1 thỏa ycbt. TH2: Nếu 0 4m2 4 0 m ; 11; thì phương trình f (x) 0 luôn có 2 nghiệm x1, x2 , ta có bảng xét dấu: Khi đó ta có : x 2,khi x x1 1 1 0 x 1 4m,khi x1 x x2 ;m 2 2 2 4 x 2mx 1 x 2mx 1 x 2 1 1 4m x 0,khi x x x ;m 3 1 2 4 x 2,khi x x 4 2 Ta thấy ở (2), (3), (4) phương trình không thể có nghiệm là x –2.
5. 0 4m2 4 0 Với (1) ta có bpt có nghiệm là x –2 khi 2 x1 x2 f 2 0 4m 5 0 S 4 m 2 m 1 m 1 5 5 m m ; 1  1; 4 4 m 2 5 Vậy m thỏa yêu cầu bài toán. 4 2 Câu 19: [DS10.C4.8.BT.d] Để bất phương trình: (x 5)(3 x) x 2x a nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định thì giá trị của tham số a phải thỏa điều kiện: A. a 3 .B. a 4.C. a 5. D. a 6 . Lời giải. Chọn C. Điều kiện: x 5 3 x 0 x  5;3 . (x 5)(3 x) x2 2x a (1) x2 2x 15 x2 2x a 2 Đặt t x2 2x 15 x 1 16 0 t 4 Ta có t2 x2 2x 15 x2 2x t2 15 Ta có bất phương trình theo t : t 15 t2 a t2 t 15 a (2) Để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x  5;3 thì bất pt (2) nghiệm đúng với mọi t 0;4 a max f t với f t t 2 t 15 . 0;4 Bảng biến thiên : Vậy a max f t 5 thỏa yêu cầu bài toán. 0;4 Câu 47: [DS10.C4.8.BT.d] Để phương trình: x 3 (x 2) m 1 0 có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số m là: 29 21 29 A. m 1 hoặc m . B. m hoặc m . 4 4 4 21 29 C. m –1 hoặc m . D. m hoăc m 1. 4 4
6. Lời giải Chọn A x 3 x 2 m 1 0 x 3 x2 x m 7 0 1 x 3 (x 2) m 1 0 2 x 3 2 x m 1 0 x 3 x x m 5 0 2 PT có đúng một nghiệm khi và chỉ khi 1 có đúng một nghiệm và 2 vô nghiệm hoặc ngược lại. TH1: 1 có đúng 1 nghiệm và 2 vô nghiệm 21 2 vô nghiệm m 4 1 có đúng 1 nghiệm thỏa mãn x 3 trong các khả năng sau Khả năng 1: 1 có nghiệm x 3 m 1 khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm nên không thỏa mãn yêu cầu đề bài (Loại) Khả năng 2: 1 có nghiệm x1 3 x2 af 3 0 m 1 (thỏa mãn) Khả năng 3: 1 có nghiệm kép x1 x2 3 giải thấy không có m thỏa mãn. Vậy TH1 thỏa mãn khi và chỉ khi m 1. 29 Giải tương tự với TH 2 ta có m . 4 Cách 2: Dùng pp biến đổi đồ thị: x 3 (x 2) 1 m . Câu 48: [DS10.C4.8.BT.d] Phương trình x 2 (x 1) m 0 có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp của tham số m là 9 9 A. 0 m . B. 1 m 2. C. m 0. D. 2 m 1. 4 4 Lời giải Chọn C x 2 (x 1) m 0 x 2 (x 1) m x2 x 2 , x 2 Xét hàm số y x 2 x 1 x2 x 2 , x 2 Suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x x 2 x 1 như sau: 1 x ∞ 2 2 + ∞ x2 x 2 x2 x 2 9 f(x) 4 0 9 9 Yêu cầu bài toán 0 m m 0. 4 4
7. Câu 49: [DS10.C4.8.BT.d] Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 10x 2x2 8 x2 5x a , giá trị của tham số a là 45 43 A. a 1. B. a 1;10 . C. a 4; . D. a 4; . 4 4 Lời giải Chọn D 2 2 5 25 25 Đặt t x 5x x , phương trình trở thành: 2 4 4 2t 8 t a ,t 4 t a 8 , t 4 2t 8 t a 2t 8 t a 25 a 8 25 2t 8 t a , t 4 t , t 4 4 3 4 a 8 4 a 4 25 a 8 43 43 Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì 4 4 a 4 a . 4 3 4 4 a 8 a 4 a 8 3