Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Bất đẳng thức - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Bất đẳng thức - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 23. [0D4-1.0-2] Cho a,b,c,d 0, tìm mệnh đề sai. a a a c a a a c A. 1 . B. 1 . b b b c b b b c a c a a c c C. . D. Có ít nhất một trong ba mệnh đề trên sai. b d b b c d Lời giải Chọn C Với a,b,c,d 0 a a a c A đúng vì 1 a b ac bc ab ac ab bc a b c b a c . b b b c Tương tự B cũng đúng. 1 2 1 1 2 2 1 3 2 Dễ thấy C sai vì phản ví dụ (vô lí). 2 3 2 2 2 3 2 4 3 Câu 24. [0D4-1.0-2] Với m,n 0 , bất đẳng thức m.n m n m3 n3 tương đương với bất đẳng thức A. m.n m2 n2 0. B. m n m2 n2 m.n 0. C. m n m n 2 0. D. Tất cả đều sai. Lời giải Chọn C Ta có m .n m n m3 n3 m.n m n m n m2 n2 mn m n m n 2 0 Câu 28. [0D4-1.0-2] Cho x, y 0 . Tìm bất đẳng thức sai. 2 1 1 4 A. x y 4xy. B. . x y x y 1 4 C. . D. x y 2 xy. xy (x y)2 Lời giải Chọn B Dễ thấy x y 2 4xy x y 2 0 , nên A đúng. Từ đó kéo theo C đúng. 1 1 4 B sai vì bđt đúng là x y x y a b Câu 35. [0D4-1.0-2] Cho a,b 0 . Chứng minh 2 . Một học sinh làm như sau b a a b a2 b2 I) 2 2 (1) b a ab II) (1) a2 b2 2ab a2 b2 2ab 0 (a b)2 0 2 a b III) vì a b 0 đúng a, b 0 nên 2 b a Cách làm trên A. Sai từ I). B. Sai từ II). C. Sai ở III).D. Cả I), II), III) đúng. Lời giải Chọn D Câu 39. [0D4-1.0-2] Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất . B. Hình vuông có diện tích lớn nhất. C. Không xác định được hình có diện tích lớn nhất . D. Cả A, B, C đều sai.
2. Lời giải Chọn B Gọi kích thước hai cạnh hình chữ nhật là a,b a,b 0 và chu vi là P. Ta có 2 a b P . 2 2 a b P P2 P2 Diện tích hình chữ nhật là S ab . Khi đó maxS a b . 2 4 16 16 § 2. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH. Câu 31. [0D4-1.0-2] Cho x, y là hai số bất kì thỏa mãn 2x y 5 ta có bất đẳng thức nào sau đây đúng: A. x2 y2 5. B. x – 2 2 0. C. x2 5 – 2x 2 5. D. Tất cả đều đúng. Lời giải Chọn D 2 Từ giả thiết ta có x2 y2 x2 5 2x 5x2 20x 25 5 x2 4x 4 5 5 x 2 2 5 Dễ thấy biểu thức trên lớn hơn hoặc bằng 5, và tất cả các đáp án A, B, C đều đúng nên chọn D. Câu 48: [0D4-1.0-2] đề nghị sửa dạng toán 1.1 Cho a b 0 . Xét các mệnh đề sau I : a3 b3 (a b)(a2 b2 ) . II : a(a2 3b2 ) b(b2 3a2 ) . III : a2 (a 3b) b2 (b 3a) . IV : a3 b3 b3 3a2b 3ab2 a3 0 . Số mệnh đề đúng là. A. 4 .B. 2 . C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn D A đúng vì BDT a b a2 ab b2 a b a2 b2 0 ab a b 0 B đúng vì BDT a3 3a2b 3ab2 b3 0 a b 3 0 C đúng vì BDT a3 3a2b 3ab2 b3 0 a b 3 0 . D sai vì BDT a3 b3 b a 3 0. Câu 49: [0D4-1.0-2] đề nghị sửa dạng toán 1.1 Cho 2 số a và b . Xét các mệnh đề sau đây. I :b(a b) a(a b) . II : 2(1 a)2 1 2a2 . 2 III : (1 a2 )(1 b2 ) (1 ab)2 . IV : a2 b2 4a2b2 Số mệnh đề đúng là. A. 1.B. 2 . C. 4 .D. 3 . Lời giải Chọn D A đúng vì BDT a2 2ab b2 0 a b 2 0 B đúng vì BDT 4a2 2a 1 0 2a 1 2 0 C đúng vì BDT 1 a2 b2 a2b2 1 2ab a2b2 a2 2ab b2 0 a b 2 0 D sai vì BDT a2 b2 0 .
3. Câu 50: [0D4-1.0-2] đề nghị sửa dạng toán 1.1 Cho a, b, c với a b và a c . Câu nào sau đây đúng? b c a . a c b a . 2a2 b2 c2 . a b c a 0. 2 Số mệnh đề đúng là. A. 1.B. 3 .C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn D A đúng vì BDT 2a b c a b a c 0 B đúng vì BDT a b a c 0 C sai với a 1,b 2,c 3. D sai vì a b và a c nên a b c a 0 2 a2 b2 a b Câu 23. [0D4-1.0-2] Hai số a,b thoả bất đẳng thức thì 2 2 A. a b .B. a b . C. a b . D. a b . Lời giải Chọn C 2 2 2 a b a b 2 2 2a2 2b2 a b a b 0 a b . 2 2 Câu 32. [0D4-1.0-2] Với m , n 0 , bất đẳng thức: mn m n m3 n3 tương đương với bất đẳng thức A. m n m2 n2 0 .B. m n m2 n2 mn 0 . C. m n m n 2 0 .D. Tất cả đều sai. Lời giải Chọn C mn m n m3 n3 m2n m3 mn2 n3 0 m2 m n n2 m n 0 m n 2 m n 0 . Câu 49. [0D4-1.0-2] Trong các số 3 2 , 15 , 2 3 , 4 A. số nhỏ nhất là 15 , số lớn nhất là 2 3 . B. số nhỏ nhất là 2 3 , số lớn nhất là 4 . C. số nhỏ nhất là 15 , số lớn nhất là 3 2 . D. số nhỏ nhất là 2 3 , số lớn nhất là 3 2 . Lời giải Chọn D Dùng máy tính cầm tay kiểm tra ta được 2 3 15 4 3 2 . Câu 50. [0D4-1.0-2] Cho hai số thực a,b sao cho a b . Bất đẳng thức nào sau đây không đúng? A. a4 b4 .B. 2a 1 2b 1. C. b a 0 . D. a 2 b 2 . Lời giải Chọn A a b a4 b4 không đúng. Ví dụ a 3;b 4;a b nhưng a4 3 4 4 4 b4 .
4. Câu 1420: [0D4-1.0-2] Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a? A. 6a 3a . B. 3a 6a . C. 6 3a 3 6a . D. 6 a 3 a . Lời giải Chọn D a 0 : 6a 3a loại A a 0 : 3a 6a loại B 6 3a 3 6a 3a 3 a 1 loại C 6 a 3 a 6 3 (luôn đúng). Câu 1421: [0D4-1.0-2] Nếu a,b,c là các số bất kì và a b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng? A. 3a 2c 3b 2c . B. a2 b2 . C. ac bc . D. ac bc . Lời giải Chọn A a b 3a 3b 3a 2c 3b 2c (luôn đúng) a b 0 a2 b2 loại B a b;c 0 ac bc loại C a b;c 0 ac bc loại D. Câu 1424: [0D4-1.0-2] Nếu a 2c b 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? 1 1 A. 3a 3b . B. a2 b2 . C. 2a 2b . D. . a b Lời giải Chọn C a 2c b 2c a b 2a 2b (luôn đúng). Câu 1425: [0D4-1.0-2] Nếu 2a 2b và 3b 3c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. a c . B. a c . C. 3a 3c . D. a2 c2 . Lời giải Chọn B 2a 2b a b   a c . 3b 3c b c Câu 1426: [0D4-1.0-2] Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây có thể nhận giá trị âm? A. a2 2a 1. B. a2 a 1. C. a2 2a 1. D. a2 2a 1. Lời giải Chọn D a2 2a 1có ' 0 a2 2a 1 0 a R loại A a2 a 1 có ' 3 0 a2 a 1 0 a R loại B a2 2a 1 có ' 0 a2 2a 1 0 a R loại C 2 ' 2 a 2a 1 có 2 0 a 2a 1 0 a a1;a2 (với a1;a2 là nghiệm của phương trình). Câu 1427: [0D4-1.0-2] Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây luôn luôn dương. A. a2 2a 1. B. a2 a 1. C. a2 2a 1. D. a2 2a 1. Lời giải Chọn B
5. Giải thích thương tự như câu 12 a2 a 1 có 3 0 a2 a 1 0 a R .