Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Bất đẳng thức - Dạng 2: Bài tập áp dụng bất đẳng thức Cauchyt - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Bất đẳng thức - Dạng 2: Bài tập áp dụng bất đẳng thức Cauchyt - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29. [0D4-1.2-2] Với hai số x, y dương thoả xy 36 . Bất đẳng thức nào sau đây đúng? x y 2 xy 12. 2 2 A. B. x y 2xy 72. 2 x y C. xy 36. D. Tất cả đều đúng. 2 Lời giải Chọn D Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương x,y ta thấy cả 3 phương án trên đều đúng. Câu 31. [0D4-1.2-2] Cho a,b,c 0 Xét các bất đẳng thức sau a b a b c 1 1 I) 2 II) 3 III) a b 4 b a b c a a b Chọn khẳng định đúng. A. Chỉ I) đúng. B. Chỉ II) đúng.C. Chỉ III) đúng. D. Cả I), II), III) đúng. Lời giải Chọn D Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho các số dương a,b,c a b a b 2 . 2 , đẳng thức xảy ra khi a b . b a b a a b c a b c 33 . . 3, đẳng thức xảy ra khi a b c . b c a b c a 1 1 1 a b 2 ab.2 4 đẳng thức xảy ra khi a b . a b ab Câu 32. [0D4-1.2-2] Cho x, y, z 0 . Xét các bất đẳng thức sau 1 1 1 9 x y z I) x3 y3 z3 3xyz II) III) 3 x y z x y z y z x Chọn khẳng định đúng. A. Chỉ I) đúng . B. Chỉ I) và III) đúng . C. Cả I), II), III) đúng. D. Chỉ III) đúng. Lời giải Chọn B Dễ thấy I) và III) đúng. 1 1 1 1 1 1 1 9 Lại có x y z 33 xyz.33 9 . Vậy II) sai. x y z xyz x y z x y z Câu 33. [0D4-1.2-2] Cho a,b,c 0 . Xét các bất đẳng thức sau a b a b c 1 1 1 9 I) 2 II) 3 III) b a b c a a b c a b c Bất đẳng thức nào đúng? A. Chỉ I) đúng. B. Chỉ II) đúng. C. Chỉ III) đúng. D. Cả I), II), III) đúng. Lời giải Chọn D Dễ thấy I) và III) đúng. 1 1 1 3 1 1 1 1 9 Lại có a b c 3. abc.3.3 9 .Vậy III) cũng đúng. a b c abc a b c a b c Câu 36. [0D4-1.2-2] Cho a,b,c 0 . Xét các bất đẳng thức
2. 3 1 1 1 I) a b c 3 abc II) a b c 9 III) a b b c c a 9 . a b c Bất đẳng thức nào đúng A. Chỉ I) và II) đúng. B. Chỉ I) và III) đúng. C. Chỉ I) đúng. D. Cả I), II), III) đúng. Lời giải Chọn A Dễ thấy bđt I) và II) đúng còn bđt III) sai. Câu 32. [0D4-1.2-2] Cho a, b, c 0 và a b c 1 . Dùng bất đẳng thức Côsi ta chứng minh được 1 1 1 1 1 1 64 . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào: a b c 1 A. a b c. B. a b c 1. C. a b c . D. a = 1,b = c = 0. 3 Lời giải Chọn C Cách 1: Thử chọn dễ thấy C là đáp án thỏa mãn. Cách 2: Giải chi tiết: 1 1 1 1 1 1 1 Xét VT 1 a b c ab bc ca abc Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương trên ta có 3 1 1 1 3 1 1 1 3 a b c 1 ; và abc 3 2 a b c abc ab bc ca 3 abc 3 27 Suy ra VT 1 9 27 27 64 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b c . 3 Câu 7. [0D4-1.2-2] Trong các hình chữ nhật có cùng chi vi thì A. Hình vuông có diện tích nhỏ nhất. B. Hình vuông có diện tích lớn nhất. C. Không xác định được hình có diện tích lớn nhất. D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải Chọn B Ý nghĩa hình học của bất đẳng thức Cô si. Câu 16. [0D4-1.2-2] Bất đẳng thức m n 2 4mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây? A. n m 1 2 m n 1 2 0 .B. m2 n2 2mn . C. m n 2 m n 0 .D. m n 2 2mn . Lời giải Chọn B m n 2 4mn m2 2mn n2 4mn m2 n2 2mn . Câu 18. [0D4-1.2-2] Với hai số x , y dương thoả thức xy 36 , bất đẳng nào sau đây đúng? A. x y 2 xy 12 .B. x y 2xy 72 . 2 2 2 x y C. 4xy x y . D. xy 36 . 2
3. Lời giải Chọn A Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x , y . Ta có: x y 2 xy 2 36 12 . Câu 19. [0D4-1.2-2] Cho hai số x , y dương thoả x y 12 , bất đẳng thức nào sau đây đúng? 2 x y A. xy 6 .B. xy 36 . 2 C. 2xy x2 y2 . D. xy 6 . Lời giải Chọn A x y Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x , y . Ta có: xy 6 . 2 Câu 20. [0D4-1.2-2] Cho x , y là hai số thực bất kỳ thỏavà xy 2 . Giá trị nhỏ nhất của A x2 y2 . A. 2 .B. 1.C. 0 .D. 4 . Lời giải Chọn D Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x2 và y2 . Ta có: 2 A x2 y2 2 x2 y2 2 xy 4 . Đẳng thức xảy ra x y 2 . a b Câu 24. [0D4-1.2-2] Cho a,b 0 . Chứng minh 2 . Một học sinh làm như sau: b a a b a2 b2 I) 2 2 1 b a ab II) 1 a2 b2 2ab a2 b2 2ab 0 (a b)2 0 . 2 a b III) và a b 0 đúng a,b 0 nên 2 . b a Cách làm trên : A. Sai từ I). B. Sai từ II). C. Sai ở III).D. Cả I), II), III) đều đúng. Lời giải Chọn D a b a b c Câu 26. [0D4-1.2-2] Cho các bất đẳng thức: 2 I , 3 II , b a b c a 1 1 1 9 III (với a,b,c 0 ). Bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức trên là a b c a b c đúng? A. chỉ I đúng.B. chỉ II đúng. C. chỉ III đúng.D. I, II, III đều đúng. Lời giải Chọn D a b a b a b c a b c Ta có: 2 . 2 I đúng; 33 . . 3 II đúng; b a b a b c a b c a
4. 1 1 1 1 33 1 1 1 1 1 1 9 a b c abc a b c 9 III đúng. a b c a b c a b c 3 a b c 3 abc Câu 34. [0D4-1.2-2] Cho x, y 0 . Tìm bất đẳng thức sai? 2 1 1 4 A. x y 4xy .B. . x y x y 1 4 2 2 2 C. 2 .D. x y 2 x y . xy x y Lời giải Chọn B 1 1 1 1 4 x y 4 đẳng thức xảy ra x y . x y x y x y Câu 35. [0D4-1.2-2] Cho x2 y2 1, gọi S x y . Khi đó ta có A. S 2 .B. S 2 .C. 2 S 2 .D. 1 S 1. Lời giải Chọn C Ta có: 1 x2 y2 2xy 2xy 1. 2 Mặt khác: S 2 x y x2 2xy y2 2 2 S 2 . Câu 8. [0D4-1.2-2] Cho a, b, c dương. Bất đẳng thức nào đúng? a b c a b c A. 1 1 1 8 . B. 1 1 1 3 . b c a c a b b c a C. 1 1 1 3 . D. a b b c c a 6abc . c a b Lời giải Chọn A a a b b c c Với a,b, c dương thì 1 2 ,1 2 và 1 2 , nhân vế theo vế ta chọn A b b c c a a