Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Bất đẳng thức - Dạng 2: Bài tập áp dụng bất đẳng thức Cauchyt - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Bất đẳng thức - Dạng 2: Bài tập áp dụng bất đẳng thức Cauchyt - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44: [0D4-1.2-3] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số thực x 0 , y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: x y xy x2 y2 xy . Giá trị lớn nhất của biểu 1 1 thức: M là: x3 y3 A. 9 .B. 18.C. 16. D. 1. Lời giải Chọn C 2 Ta có: x y xy x2 y2 - xy x y xy x y 3xy (1) 2 2 x y x y 3 xy x y xy (vì nếu x y 3 thì 0 9 vô lý) x y 3 t2 Đặt x y t suy ra xy . t 3 Dễ thấy t 0vì nếu t 0 thì từ (1) cho ta x y 0 trái giả thiết. 2 2 2 x y t t 1 1 2 t 1 Mặt khác: xy (Vì t 0nên t 0 ) . 2 t 3 4 t 3 4 t 3 3 1 1 x3 y3 x y 3xy x y t2 6t 9 Khi đó M . x3 y3 x3 y3 x3 y3 t2 t 2 6t 9 Xét hàm số f t trên khoảng ; 3 1; t 2 6t 18 f t , f t 0 t 3. t3 Ta có bảng biến thiên: 1 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 16, đạt được khi t 1 x y . 2 Câu 26. [0D4-1.2-3] Cho a,b 0 và ab a b . Mệnh đề nào đúng? a b 4. a b 4. a b 4. a b 4. A. B. C. D. Lời giải Chọn B 2 2 a b a b 2 Vì a,b 0 , ta có a b ab a b 4 a b a b (*). 2 2 Lại có a,b 0 nên chia hai vế của (*) cho a b 0, ta được a b 4 . Câu 34. [0D4-1.2-3] cho a,b,c 0 . Xét các bất đẳng thức
2. a b c I) 1 1 1 8 b c a 2 2 2 II) b c c a a b 64 a b c III) a b c abc Chọn khẳng định đúng. A. Chỉ I) đúng. B. Chỉ II) đúng.C. Chỉ I) và II) đúng. D. Cả I), II), III) đúng. Lời giải Chọn C a b c b a c b a c 2 ba 2 cb 2 ac 1 1 1 . .   8 nên I) đúng . b c a b c a b c a 2 2 4 bc Lại có b c 2 bc 4 , a a a 2 4 ca 2 4 ab tương tự c a 4 , a b 4 , b b c c 2 2 2 4 bc 4 ca 4 ab suy ra b c c a a b 4 4 4 64 nên II) đúng. a b c a b c Dễ thấy III) sai. 1 a 1 b Câu 21. [0D4-1.2-3] Cho a b 0 và x , y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 a a2 1 b b2 A. x y .B. x y . C. x y .D. Không so sánh được. Lời giải Chọn B 1 1 1 1 Ta có: a và b . x a 1 y b 1 1 1 1 Suy ra: a b 1 x y a 1 b 1 1 1 Do a b 0 nên a 1 1 và b 1 1 suy ra: 1 1 0 . a 1 b 1 a 1 b 1 1 1 1 1 1 1 Vậy 0 do x 0 và y 0 nên x y . x y x y x y Câu 25. [0D4-1.2-3] Cho a,b,c 0 . Xét các bất đẳng thức sau: a b a b c 1 1 I) 2 . II) 3. III) a b 4. b a b c a a b Bất đẳng thức nào đúng? A. Chỉ I) đúng.B. Chỉ II) đúng.C. Chỉ III) đúng. D. Cả ba đều đúng. Lời giải Chọn D a b a b a b c a b c Ta có: 2 . 2 I đúng; 33 . . 3 II đúng; b a b a b c a b c a
3. a b 2 ab  1 1 1 1 1  a b 4 (III) đúng. 2 a b a b ab  Câu 27. [0D4-1.2-3] Cho a,b,c 0 . Xét các bất đẳng thức: 3 1 1 1 I) a b c 3 abc II) a b c 9 III) a b b c c a 9 . a b c Bất đẳng thức nào đúng: A. Chỉ I) và II) đúng.B. Chỉ I) và III) đúng. C. Chỉ I) đúng.D. Cả ba đều đúng. Lời giải Chọn A a b c 33 abc I đúng; 1 1 1 1 33 1 1 1 1 1 1 9 a b c abc a b c 9 II đúng; a b c a b c a b c 3 a b c 3 abc a b 2 ab ; b c 2 bc ; c a 2 ca a b b c c a 8abc III sai. Câu 28. [0D4-1.2-3] Cho a,b,c 0 . Xét các bất đẳng thức: a b c 2 2 2 I) 1 1 1 8 . II) b c c a a b 64 . b c a a b c III) a b c abc . Bất đẳng thức nào đúng? A. Chỉ I) đúng.B. Chỉ II) đúng. C. Chỉ I) và II) đúng.D. Cả ba đều đúng. Lời giải Chọn C a a b b c c a b c a b c 1 2 ; 1 2 ; 1 2 1 1 1 8 8 I đúng. b b c c a a b c a b c a 1 b 1 c 2 bc bc b 2 ; c 2 b c 2 4 4 4 . a a a a a a2 a2 2 ac 2 ab Tương tự: c a 4 4 ; a b 4 4 . b b2 c c2 2 2 2 Suy ra: b c c a a b 64 II đúng. a b c Ta có: 33 abc a b c abc 3 abc 2 3 abc 3 3 III sai. 1 1 1 9 Câu 29. [0D4-1.2-3] Cho x, y, z 0 và xét ba bất đẳng thức(I) x3 y3 z3 3xyz ; (II) ; x y z x y z x y z (III) 3 . Bất đẳng thức nào là đúng? y z x A. Chỉ I đúng.B. Chỉ I và III đúng. C. Chỉ III đúng. D. Cả ba đều đúng. Lời giải Chọn B
4. x3 y3 z3 33 x3 y3 z3 3xyz I đúng; 1 1 1 1 33 1 1 1 1 1 1 9 x y z xyz x y z 9 II sai; x y z x y z x y z x y z 33 xyz x y z x y z 33 . . 3 III đúng. y z x y z x Câu 30. [0D4-1.2-3] Cho a,b 0 và ab a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b 4 .B. a b 4 .C. a b 4.D. a b 4. Lời giải Chọn B a b 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có: ab . 4 2 a b 2 Do đó: ab a b a b a b 4 a b 0 a b a b 4 0 4 a b 4 0 (vì a b 0) a b 4 . a b c Câu 41. [0D4-1.2-3] Với a,b,c 0 . Biểu thức P . Mệnh đề nào sau đây đúng? b c c a a b 3 3 4 3 A. 0 P .B. P .C. P . D. P . 2 2 3 2 Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có: P 3 a b c . b c c a a b 1 1 1 9 1 1 1 9 Áp dụng bất đẳng thức suy ra: . x y z x y z b c c a a b 2 a b c 9 3 Do đó P 3 P ; đẳng thức xảy ra khi a b c . 2 2 ok Lớp 10 Chuyên đề 1 BĐT Câu 2: Chỉnh ID (Đã chỉnh) Câu 9. [0D4-1.2-3] Cho a, b, c dương. Câu nào sau đây sai ? A. (1 2a)(2a 3b)(3b 1) 48ab . B. (1 2b)(2b 3a)(3a 1) 48ab . 1 1 1 1 1 1 1 C. 2 2 2 . 1 a 1 b 1 c 2 a b c
5. a b c D. 1 1 1 8 . b c a Lời giải Chọn C A đúng khi áp dụng BĐT Cauchy có 1 2a 2 2a ; 2a 3b 2 6ab ; 3b 1 2 3b B đúng khi áp dụng BĐT Cauchy có 1 2b 2 2b ; 2b 3a 2 6ab ; 3a 1 2 3a C sai với a 1,b 2, c 3 . a a b b c c D đúng khi áp dụng BĐT Cauchy có 1 2 ; 1 2 ; 1 2 b b c c a a Câu 10. [0D4-1.2-3] Cho a, b, c dương. Bất đẳng thức nào đúng? 1 1 1 1 1 1 A. (a b c) 3. B. (a b c) 9 . a b c a b c 1 1 1 1 1 1 C. (a b c) 9 . D. (a b c) 3. a b c a b c Lời giải Chọn C 1 1 1 1 C đúng vì a b c 33 abc và 33 , nhân vế theo vế ta chọn C . a b c abc 1 Câu 1432: [0D4-1.2-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 2x với x 0 là x2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 2 2 . Lời giải Chọn C 1 x 0 2x 0 , 0 . x2 Áp dụng bdt cosi ta có: 1 1 1 f (x) 2x x x 33 x.x. 3 . x2 x2 x2 1 Dấu “=” xảy ra khi x x x3 1 x 1. x2 Câu 1527: [0D4-1.2-3] Cho hai số x, y dương thỏa x y 12 , bất đẳng thức nào sau đây đúng? 2 x y 2 2 A. 2 xy x y 12 .B. xy 36.C. 2xy x y .D. 2 xy x y 12 . 2 Lời giải Chọn A Ta có: x y 2 xy nên A đúng. Câu 1530: [0D4-1.2-2 Với hai số dương thỏa , bất đẳng thức sau đây đúng?
6. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có .