Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Bất đẳng thức - Dạng 2: Bài tập áp dụng bất đẳng thức Cauchyt - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Bất đẳng thức - Dạng 2: Bài tập áp dụng bất đẳng thức Cauchyt - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. a b c Câu 38. [0D4-1.2-4] Cho a,b,c 0 và P . Khi đó b c c a a b 3 A. 0 P 1. B. 1 P 2 . C. 2 P 3 . D. P . 2 Lời giải Chọn D Thật vậy a b c 1 1 1 P 3 1 1 1 a b c b c c a a b a b b c c a 1 1 1 1 a b b c c a  2 a b b c c a 1 1 9 9 3 33 a b b c c a 33 P 3 2 a b b c c a 2 2 2 Câu 32. [0D4-1.2-4] Cho 3 số a, b, c dương. Câu nào sau đây đúng. a b c 2a 2b 2c A. 3 . B. 1 . 1 . 1 8 2 . b c a b c a C. 5 a2 b2 3a 4b 5 a2 b2 . D. 2 câu B và C đúng. Lời giải. Chọn D A. Đúng vì a, b, c dương nên áp dụng BĐT Cô-si ta có: a b c a b c a b c 33 . . 3. Dấu "=" xảy ra khi: a b c. b c a b c a b c a 2a 2b 2c 2a 2b 2c B. Sai vì: 1 . 1 . 1 2 .2 .2 b c a b c a 2a 2b 2c 1 . 1 . 1 16 2 b c a C. Sai vì: 3a 4b 0 . Câu 35. [0D4-1.2-4] Cho a, b dương thỏa mãn a + 4b = 4. Câu nào sau đây đúng? 16 64 A. ab £ 1.B. ab2 £ .C. a2b £ .D. Cả 3 đáp án trên. 27 27 Lời giải Chọn D Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương a và 4b ta có : a + 4b ³ 2 a.4b Û 4 ³ 4 ab ab £ 1. A đúng. æa + 2b + 2bö3 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương a , 2b và 2b ta có : a.2b.2b £ ç ÷ èç 3 ø÷ 3 2 æ4ö 2 16 Û 4ab £ ç ÷ Û ab £ . B đúng. èç3ø÷ 27
2. æa a ö3 ç + + 4b÷ a a a a ç ÷ ç2 2 ÷ Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương , , 4b ta có: . .4b £ ç ÷ 2 2 2 2 ç 3 ÷ èç ø÷ 3 2 æ4ö 2 64 Û a b £ ç ÷ Û a b £ . C đúng. èç3ø÷ 27 Câu 40. [0D4-1.2-4] Cho n số dương a1,a2 ,a3 , ,an thỏa mãn a1a2a3 an = 1. Câu nào sau đây đúng ? Cho biết 1.2.3 n = n! n- 1 2 n A. (1+ a1)(1+ a2 ) (1+ an ) ³ 2 . B. (1+ a1)(4+ a2 )(9+ a3 ) (n + an ) ³ 2 .n!. n C. (1+ a1)(1+ a2 ) (1+ an ) ³ 2 . D. Hai câu B và C. Lời giải Chọn D Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương ta có : 1+ a1 ³ 2 a1 1+ a2 ³ 2 a2 1+ an ³ 2 an n n Þ (1+ a1)(1+ a2 ) (1+ an ) ³ 2 a1a2a3 an = 2 (a1a2a3 an = 1) Vậy C đúng. Tương tự áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương ta có : 1+ a1 ³ 2 a1 4+ a2 ³ 2.2 a2 9+ a2 ³ 2.3 a2 2 n + an ³ 2n an 2 n n Þ (1+ a1)(4+ a2 )(9+ a3 ) (n + an ) ³ 2 .1.2.3 n = 2 .n! Kết luận B và C đúng.