Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Bất đẳng thức - Dạng 3: Bài tập áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwars (Bunhiaxcôpki) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Bất đẳng thức - Dạng 3: Bài tập áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwars (Bunhiaxcôpki) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 31. [0D4-1.3-4] Cho 3 số a, b, c dương. Câu nào sau đây sai? ab bc ca æa böæb c öæc aö A. + + ³ a + b + c . B. ç + ÷.ç + ÷.ç + ÷³ 8 . c a b èçb c÷øèçc aø÷èça bø÷ ac cb ba C. + + £ a + b + c . D. Có 1 câu sai trong 3 câu trên. b a c Lời giải. Chọn C Vì 3 số a, b, c dương nên: ac cb ba abc acb cba + + £ a + b + c Û + + £ a + b + c b a c b2 a2 c2 1 1 1 a + b + c 1 1 1 1 1 1 Û + + £ Û + + £ + + (1) b2 a2 c2 abc b2 a2 c2 ab bc ca Mặt khác: áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: æ1 1 1 ö2 æ1 1 1 öæ1 1 1 ö ç + + ÷ £ ç + + ÷ç + + ÷ èçab bc caø÷ èça2 b2 c2 ø÷èçb2 c2 a2 ø÷ 1 1 1 1 1 1 Þ + + £ + + ab bc ca a2 b2 c2 Do đó: bất đẳng thức (1) sai. Câu 33. [0D4-1.3-4] đề nghị sửa thành mức 2. Cho 3 số a, b, c bất kì. Chọn đáp án sai. 2 2 2 a b a b 2 A. . B. (a b) 4ab . 2 2 2 a b c a2 b2 c2 C. . D. Có 1 câu sai trong 3 câu trên. 3 3 Lời giải. Chọn D A. Đúng vì áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b 1 1 a b . 2 2 B. Đúng vì: a b 2 0 a b 2 4ab. C. Đúng vì áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b c a b c 1 1 1 a b c . 3 3 Câu 34. [0D4-1.3-4] đề nghị sửa thành mức 3 Cho 3a 4b 15. Xét các câu sau đây? I. a2 b2 9. II. 9a2 4b2 45. III. a2 4b2 17. Câu nào đúng? A. Chỉ I.B. Có I, II và III C. Có I và III. D. Có I và II. Lời giải. Chọn B
2. I. Đúng vì áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: 3a 4b 2 32 42 a2 b2 a2 b2 9. II. Đúng vì áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: 1.3a 2.2b 2 12 22 9a2 4b2 9a2 4b2 45. III. Đúng vì áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: 2 2 15 3.a 2.2b 32 22 a2 4b2 a2 4b2 a2 4b2 17 . 13 Câu 39. [0D4-1.3-4] Cho a, b, c, d thỏa mãn a2 + d 2 = b2 + c2 = 4 . Câu nào sau đây đúng ? A. ac + bd £ - 4 . B. ac + bd ³ 4 . C. - 2 £ ac + bd £ 2 . D. - 4 £ ac + bd £ 4 . Lời giải Chọn D 2 Ta có (ac + bd) £ (a2 + d 2 )(c2 + b2 ) Û (ac + bd)2 £ 16 Û - 4 £ ac + bd £ 4 .