Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Bất đẳng thức - Dạng 8: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Bất đẳng thức - Dạng 8: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 1 Câu 39: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x với x 2 là: x 2 A. 1.B. 2.C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có x 2 x 2 0 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có 1 1 1 P x x 2 2 2 x 2 . 2 4 x 2 x 2 x 2 Vậy GTNN của P 4 1 Dấu bằng xảy ra khi x 2 x 3. x 2 Câu 13. [0D4-1.8-2] Cho biểu thức P a a với a 0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 1 1 A.Giá trị nhỏ nhất của P là .B.Giá trị lớn nhất của P là . 4 4 1 1 C.Giá trị lớn nhất của P là .D. P đạt giá trị lớn nhất tại a . 2 4 Lời giải Chọn B 2 2 1 1 1 Ta có: P a a a a a . 4 2 4 2 Câu 14. [0D4-1.8-2] Giá trị lớn nhất của hàm số f x bằng x2 5x 9 11 4 11 8 A. .B. .C. .D. . 4 11 8 11 Lời giải Chọn D 2 2 5 11 11 Ta có: x 5x 9 x ;x ¡ . 2 4 4 2 8 8 Suy ra: f x . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng . x2 5x 9 11 11 Câu 15. [0D4-1.8-2] Cho f x x x2 . Kết luận nào sau đây là đúng? 1 1 A. f x có giá trị nhỏ nhất bằng .B. f x có giá trị lớn nhất bằng . 4 2 1 1 C. f x có giá trị nhỏ nhất bằng .D. f x có giá trị lớn nhất bằng . 4 4 Lời giải Chọn D 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 f x x x x x x và f . 4 4 4 2 4 2 4 Câu 36. [0D4-1.8-2] Cho x, y là hai số thực thay đổi sao cho x y 2 . Gọi m x2 y2 . Khi đó ta có: A. giá trị nhỏ nhất của m là 2 . B.giá trị nhỏ nhất của m là 4 . C. giá trị lớn nhất của m là 2 .D.giá trị lớn nhất của m là 4 . Lời giải Chọn A Ta có: x y 2 y 2 x .
2. 2 2 Do đó: m x2 y2 x2 2 x 2x2 4x 4 2 x 1 2 2;x ¡ . Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 2 . 2 2 2 x 1 x Câu 37. [0D4-1.8-2] Với mỗi x 2 , trong các biểu thức: , , , , giá trị biểu thức nào là x x 1 x 1 2 2 nhỏ nhất? 2 2 2 x A. .B. .C. .D. . x x 1 x 1 2 Lời giải Chọn B 2 2 2 x x 1 Ta có: và . x 1 x x 1 2 2 x 2 x2 x 4 x 2 x 2 x x 2 Mặt khác: 0;x 2 . 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 x 2 Câu 38. [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x với x 1 là 2 x 1 5 A. 2 .B. .C. 2 2 . D. 3. 2 Lời giải Chọn B x 2 x 1 2 1 x 1 2 1 5 Ta có: f x 2 . . 2 x 1 2 x 1 2 2 x 1 2 2 5 Vậy hàm số f x có giá trị nhỏ nhất bằng . 2 1 Câu 40. [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x với x 0 là x 1 A. 2 .B. .C. 2 .D. 2 2 . 2 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: f x 2x 2 2x. 2 2 . x x Vậy hàm số f x có giá trị nhỏ nhất bằng 2 2 . Câu 13. [0D4-1.8-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x2 5x 6 trên đoạn2;3 . 5 1 1 A. . B. . C. 1. D. . 2 4 2 Lời giải Chọn D 2 1 5 1 1 5 Ta có: y x ,x 2;3 và y x . 4 2 4 4 2 Câu 15. [0D4-1.8-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x6 8x3 trên đoạn0;2 . A. 8 B. 16. C. 4 . D. 3 4 . Lời giải Chọn B 2 Ta có: y 16 x3 4 16,x 0;2 và y 16 x 3 4 0;2 .
3. Câu 5: [0D4-1.8-2] Cho f x x x2 . Kết luận nào sau đây là đúng? 1 1 A. f (x) có giá trị nhỏ nhất bằng . B. f (x) có giá trị lớn nhất bằng . 4 2 1 1 C. f (x) có giá trị nhỏ nhất bằng . D. f (x) có giá trị lớn nhất bằng . 4 4 Lời giải Chọn D 2 2 2 1 1 1 1 1 1 Ta có: f x x x x 2.x. x . 2 4 4 2 4 4 1 Đẳng thức xảy ra khi x . 2 1 Vậy, f (x) có giá trị lớn nhất bằng . 4 1 Câu 6: [0D4-1.8-2] Cho hàm số f x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? x2 1 A. f (x) có giá trị nhỏ nhất là 0 , giá trị lớn nhất bằng 1. B. f (x) không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1. C. f (x) có giá trị nhỏ nhất là 1, giá trị lớn nhất bằng 2 . D. f (x) không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Lời giải Chọn B Ta có: f x 0 nên không có giá trị nhỏ nhất. 1 Ta có: x2 1 1 1. Đẳng thức xảy ra khi x 0 . x2 1 Vậy, f (x) không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng 1. x y 1 Câu 7: [0D4-1.8-2] Với giá trị nào của a thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) với x y 2a 1 x.y lớn nhất 1 1 1 A. a . B. a . C. a . D. a 1. 4 2 2 Lời giải Chọn B Hệ phương trình có nghiệm x a , y 1 a 2 2 2 1 1 1 1 1 1 Ta có: xy a 1 a a a a 2a. a 2 4 4 2 4 4 1 Đẳng thức xảy ra khi a . 2 1 Vậy xy lớn nhất khi a . 2 Câu 8: [0D4-1.8-2] Cho biết hai số a và b có tổng bằng 3 . Khi đó, tích hai số a và b
4. 9 9 A. có giá trị nhỏ nhất là . B. có giá trị lớn nhất là . 4 4 3 C. có giá trị lớn nhất là . D. không có giá trị lớn nhất. 2 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 3 9 9 3 9 9 Ta có: ab a 3 a a 3a a 3a a 2a. a 2 4 4 2 4 4 3 Đẳng thức xảy ra khi a . 2 9 Vậy, ab có giá trị lớn nhất là . 4 Câu 9: [0D4-1.8-2] Cho a b 2. Khi đó, tích hai số a và b A. có giá trị nhỏ nhất là 1. B. có giá trị lớn nhất là 1. C. có giá trị nhỏ nhất khi a b . D. không có giá trị nhỏ nhất. Lời giải Chọn A Ta có: ab a a 2 a2 2a a 1 2 1 1 Đẳng thức xảy ra khi a 1 Vậy, ab đạt giá trị nhỏ nhất là 1. 2 2 2 x 1 x Câu 12: [0D4-1.8-2] Với mỗi x 2 , trong các biểu thức: , , , , giá trị biểu thức nào x x 1 x 1 2 2 là nhỏ nhất? 2 2 2 x A. . B. . C. . D. . x x 1 x 1 2 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 x 1 3 x Nếu x 2 thì 1, , 2 , , 1. x x 1 3 x 1 2 2 2 2 Vậy giá trị của biểu thức là nhỏ nhất. x 1 Câu 13: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 3x với x ¡ là: 3 9 27 81 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 8 Lời giải Chọn B 2 2 2 3 9 9 3 9 9 Ta có: x 3x x 2.x. x 2 4 4 2 4 4 3 Đẳng thức xảy ra khi x 2 9 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là . 4
5. Câu 14: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 3 x với x ¡ là: 9 3 3 A. . B. . C. 0 . D. . 4 2 2 Lời giải Chọn C Ta có: x2 3 x 0 Đẳng thức xảy ra khi x 0 . 2 Câu 15: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 6 x với x ¡ là: A. 9 . B. 6 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A 2 Ta có : A x2 6 x x 2 6 x x 2 6 x 9 9 x 3 9 9 Amin 9 khi x 3 0 x 3 . Câu 16: [0D4-1.8-2] Cho biểu thức P a a với a 0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 1 1 A. Giá trị lớn nhất của P là . B. Giá trị nhỏ nhất của P là . 4 4 1 1 C. Giá trị lớn nhất của P là . D. P đạt giá trị nhỏ nhất tại a . 2 4 Lời giải Chọn A 2 1 1 1 1 1 Ta có : P a a a a a a a 4 4 4 2 4 1 1 1 P khi a 0 a . max 4 2 4 2 Câu 17: [0D4-1.8-2] Giá trị lớn nhất của hàm số f x bằng x2 5x 9 11 4 11 8 A. . B. . C. . D. . 4 11 8 11 Lời giải Chọn D 2 Ta có : f x f x đạt giá trị lớn nhất khi A x2 5x 9 đạt giá trị nhỏ nhất. x2 5x 9 2 2 2 25 11 5 11 11 11 5 A x 5x 9 x 5x x Amin khi x 4 4 2 4 4 4 2 8 5 Vậy f x đạt giá trị lớn nhất là khi x . 11 2 Câu 18: [0D4-1.8-2] Cho biểu thức f x 1 x2 . Kết luận nào sau đây đúng?
6. A. Hàm số f (x) chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất. B. Hàm số f (x) chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất. C. Hàm số f (x) có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. D. Hàm số f (x) không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. Lời giải Chọn C TXĐ : D  1;1 2 x D 0 1 x 1 ymin 0; ymax 1. Vậy hàm số có GTLN và GTNN. 2a Câu 19: [0D4-1.8-2] Cho a là số thực bất kì, P . Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a? a2 1 A. P 1. B. P 1 . C. P 1. D. P 1. Lời giải Chọn D 2 2a 2a a2 1 a 1 Cách 1. Xét P 1 1 0 P 1. a2 1 a2 1 a2 1 Vậy, chọn đáp án D. Cách 2. Khi a 1 P 1 loại đáp án A, B và C. 2 Câu 32: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x với x 0 là x 1 A. 4 . B. . C. 2 . D. 2 2 . 2 Lời giải Chọn D 2 Vì x 0 nên ta có 0 . x 2 2 2 Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số x và ta có x 2 x. 2 2 . Dấu " " xảy ra khi và x x x 2 chỉ khi x x 2, x 0 . x Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 2 khi x 2 . 3 Câu 33: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 2x với x 0 là x A. 4 3 . B. 6 . C. 2 3 . D. 2 6 . Lời giải Chọn D 3 Vì x 0 nên ta có 2x 0 và 0 . x
7. 3 3 3 Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số 2x và ta có 2x 2 2x. 2 6 . Dấu " " xảy ra khi x x x 3 3 và chỉ khi 2x x , x 0 . x 2 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 6 khi x . 2 x 2 Câu 34: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) với x 1 là 2 x 1 5 A. 2 . B. . C. 2 2 . D. 3 . 2 Lời giải Chọn B x 2 x 1 2 1 x 1 2 1 5 Ta có f x 2 . . 2 x 1 2 x 1 2 2 x 1 2 2 x 1 2 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x 3, x 1 . 2 x 1 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là khi x 3. 2 x 2 Câu 35: [0D4-1.8-2] Cho x 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) bằng x 1 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Cách 1: Với x 2 y 0 . x 2 Ta có y y2.x2 x 2 0 , x Nếu y 0 x 2 . Nếu y 0 khi đó hàm số đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất khi có nghiệm 1 1 Vậy ta có 0 1 8y2 0 y . 2 2 2 2 2 x 4 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x 8x 16 0 . x 1, ktm 1 Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất y khi x 4 . 2 2 Cách 2: (Sử dụng kiến thức 12). x 4 Ta có y ; y 0 x 4. 2x2 x 2 1 Lập BBT và dựa vào BBT ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất y khi x 4 . 2 2
8. 1 Câu 36: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 2x với x 0 là x 1 A. 2 . B. . C. 2 . D. 2 2 . 2 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có f x 2x 2 2x. 2 2 . x x 1 2 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 2x x , x 0 . x 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 2 khi x . 2 1 Câu 37: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 2x với x 0 là x2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 2 2 . Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Ta có f x 2x x x 33 x.x. 3 . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x x x2 x2 x2 x2 x2 1 x 1 do x 0 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 khi x 1. Câu 39: [0D4-1.8-2] Chọn mệnh đề đúng. A. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 3 x với 1 x 3 là 2 khi x 2 B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 3 x với 1 x 3 là 2 khi x 2 17 5 C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x2 5x 1 là khi x 8 4 17 5 D. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x2 5x 1 là khi x 8 4 Lời giải Chọn A Với 1 x 3 thì ta có y 0 1 . 2 2 2 2 2 1 Khi đó ta có y x 1 3 x x 1 3 x 1 1 4 . Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x 1 3 x x 2 . Hay ta có y2 4 2 y 2 2 . Từ 1 và 2 ta có 0 y 2 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y 2 khi x 2 . Câu C,D sai vì:
9. 2 2 5 17 17 Ta có y 2x 5x 1 2 x . 4 8 8 17 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là y khi x . 8 4 2 2 Câu 1589. [0D4-1.8-2] Cho x 0 ; y 0 và xy 2 . Gía trị nhỏ nhất của A x y là: A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn D A x2 y2 x y 2 2xy 4 x 0, y 0, xy 2.