Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc 2 - Dạng 2: Phương trình, bất phương trình có chứa một dấu l.l - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 8: Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc 2 - Dạng 2: Phương trình, bất phương trình có chứa một dấu l.l - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 2x 1 Câu 904. [0D4-8.2-3] Bất phương trình 2 có tập nghiệm là x 1 3 3 3 A. 1; . B. ;  3; C. ;1 D. ; \ {1}. 4 4 4 Lời giải Chọn D ĐK x 1 x 1 TH1 1 x 2 2x 1 2x 1 2 x 1 1 Bpt 2 0 0 x 1 kết hợp đk, suy ra x 1 . x 1 x 1 x 1 1 TH2 x 1 2 2x 1 2x 1 2 x 1 4x 3 3 Bpt 2 0 0 x 1 kết hợp đk, suy ra x 1 x 1 x 1 4 3 x 1 . 4 3 Vậy tập nghiệm của bpt là S ; \ {1}. 4 2 8 Câu 905. [0D4-8.2-3] Cho bất phương trình . Các nghiệm nguyên của bất phương trình là x 13 9 A. x 7 và x 8 . B. x 9 và x 10 . C. x 11; x 12; x 14; x 15. D. x 13 và x 14 . Lời giải Chọn C ĐK x 13 TH1 x 13 8 8 86 2 13 2 8 x x 43 Bpt 9 0 9 9 0 x 13 kết hợp điều kiện, suy ra x 13 9 x 13 x 13 4 43 x 13 . 4 TH2 x 13 8 8 122 2 13 2 8 x x 61 Bpt 9 0 9 9 0 13 x kết hợp điều kiện, suy ra x 13 9 x 13 x 13 4 61 13 x . 4
2. 43 61 Vậy tập nghiệm của BPT là S ; \ {13}. 4 4 Câu 34. [0D4-8.2-3] Bất phương trình: x 4 x2 7x 12 có tập nghiệm là: A. S 2;4.B. S 2; 4 . C. S ;34; D. S ¡ . Lời giải Chọn A 2 TH1 x 4 khi đó BPT trở thành x 4 x2 7x 12 x 4 0 x 4 TH2 x 4 khi đó BPT trở thành 4 x x2 7x 12 x2 6x 8 0 2 x 4 Vậy nghiệm của BPT trên là 2 x 4 . 2x2 x 1 Câu 8: [0D4-8.2-3] Bất phương trình 2x2 x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? x 1 2x A. 1.B. 2 . C. 3 . D. Nhiều hơn 3 nhưng hữu hạn. Lời giải Chọn B x 1 Điều kiện 1 . x 3 1 * x là một nghiệm không nguyên của bất phương trình. 2 1 * Nếu 2x2 x x 0 x  x 1. Bất phương trình trở thành 2 1 x 1 2x 0 1 1 x 2. x 1 2x x 1 2x 1 So với điều kiện 1 x 2 . Khi đó nghiệm nguyên là x 2. 1 * Nếu x ;1 . Bất phương trình trở thành 2 1 1 x 1 2x 1 x 1 x 1 2x Nghiệm nguyên là x 0. Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên. Câu 26. [0D4-8.2-3] Giải phương trình: x2 3x 2 2x 8. A. x 2 .B. x 3.C. x 2. D. (x 3)  x 2 . Lời giải Chọn D
3. 2x 8 0 x 4 2 x 2 x 3x 2 2x 8 x2 3x 2 2x 8 x2 x 6 0 . x 3 2 2 x 3x 2 2x 8 x 5x 10 0 Câu 5710. [0D4-8.2-3] Cho bất phương trình: x2 2x x 2 ax 6 . Giá trị dương nhỏ nhất của a để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây: A. 0,5. B. 1,6. C. 2,2. D. 2,6. Lời giải Chọn D Trường hợp 1: x 2; . Khi đó bất phương trình đã cho trở thành 8 x2 a 3 x 8 0 a x 3 4 2 3 2,65 x 2; , dấu " " xảy ra khi x 2 2 . x Trường hợp 2: x ;2 . Khi đó bất phương trình đã cho trở thành 4 a x 1 khi x 0;2 1 2 x x a 1 x 4 0 . Giải 1 ta được a 3 (theo bất đẳng 4 a x 1 khi x ;0 2 x thức cauchy). 4 4 Giải 2 : a x 1 a 2 x. 1 5 . x x Vậy giá trị dương nhỏ nhất của a gần với số 2,6 . 2x2 x 1 Câu 5713. [0D4-8.2-3] Bất phương trình 2x2 x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? x 1 2x A. 1. B. 2. C. 3. D. Nhiều hơn 3 nhưng hữu hạn. Lời giải Chọn B 2x2 x 1 2x2 x 1 Nếu x 1 thì 2x2 x 1 2x2 x 1 x 1 2x 1 x 2x2 x 1 1 x 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 2x3 x2 x 0 0 1 x 1 x 2 2x3 5x2 x x 2x 5x 1 0 0 1 x 1 x 5 17 x 2 4 Cho x 0 ; 2x 5x 1 0 ; x 1 0 x 1 5 17 x 4 5 17 5 17 Lập bảng xét dấu ta có: 0 x 1 x . 4 4 Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là 0;2
4. 2x2 x 1 2x2 x 1 Nếu x 1 thì 2x2 x 1 2x2 x 1 x 1 2x 1 3x 2x2 x 1 1 3x 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 6x3 3x2 3x 0 0 1 3x 1 3x 2 6x3 x2 3x x 6x x 3 0 0 1 3x 1 3x 1 73 x 2 12 1 Cho x 0 ; 6x x 3 0 ; 3x 1 0 x 1 73 3 x 12 1 73 1 1 73 Lập bảng xét dấu ta có: x  0 x . 12 3 12 Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là 0 (loại) Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên. 1 1 Câu 5718. [0D4-8.2-3] Tìm m để 4x 2m x2 2x m với mọi x? 2 2 3 A. m 3 . B. m . 2 3 C. m . D. 2 m 3 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta thấy để 4x 2m x2 2x m đúng với mọi x thì x2 2x m 0, x ¡ 2 2 2 1 1 3 Hay x2 2x m,x ¡ 1 m 0 m . 2 2 2 Câu 5720. [0D4-8.2-3] Cho bất phương trình: x2 2 x m 2mx 3m2 3m 1 0 . Để bất phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số mlà: 1 1 1 1 A. 1 m . B. 1 m . C. m 1. D. m 1. 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: x2 2 x m 2mx 3m2 3m 1 0 x m 2 2 x m 2m2 3m 1 0 2 1 x m 1 2m2 3m có nghiệm khi và chỉ khi 2m2 3m 1 m 1 2 Câu 5721. [0D4-8.2-3] Tìm a để bất phương trình x2 4x a x 2 1 có nghiệm? A. Với mọi a. B. Không có a. C. a 4 . D. a 4 . Lời giải Chọn A Ta có: a 1
5. x2 4x a x 2 1 x 2 2 a x 2 a 4 0 2 2 2 2 2 a a a a x 2 a x 2 a 4 x 2 a 4 4 4 2 4 a2 Bất phương trình đã cho có nghiệm khi a 4 0luôn đúng với a . 4 Câu 5726. [0D4-8.2-3] Để phương trình: x 3 (x 2) m 1 0 có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số m là: 29 21 A. m 1 hoặc m . B. m – hoặc m 1. 4 4 21 29 C. m –1 hoặc m . D. m – hoăc m 1. 4 4 Lời giải Chọn A Ta có x 3 x 2 m 1 0 m 1 x 3 x 2 Xét hàm số y 1 x 3 (x 2) x2 x 7 khi x 3 Ta có y 2 x x 5 khi x 3 Bảng biến thiên của y 1 x 3 (x 2) 1 x 3 2 29 y 4 1 m 1 Dựa vào bảng trên phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi 29 m 4 Câu 5727. [0D4-8.2-3] Phương trình x 2 x 1 m 0 có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp của tham số m là: 9 9 A. 0 m . B. 1 m 2 . C. – m 0 . D. –2 m 1. 4 4 Lời giải Chọn C Xét x 2 x 1 m 0 1 Với x 2 , ta có: 1 x 2 x 1 m 0 m x2 x 2 Với x 2 , ta có: 1 x 2 x 1 m 0 m x2 x 2
6. x2 x 2 khi x 2 Đặt f x 2 x x 2 khi x 2 Bảng biến thiên: 1 x 2 2 0 f x 9 4 9 Dựa vào bảng biến thiên ta có m 0 . 4 Câu 5728. [0D4-8.2-3] Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 10x 2x2 8 x2 5x a . Giá trị của tham số a là: 45 43 A. a 1. B. a 1; 10 . C. a 4; . D. 4 a . 4 4 Lời giải Chọn D Xét phương trình: 10x 2x2 8 x2 5x a (1) a 10x 2x2 8 x2 5x Xét f x 10x 2x2 8 x2 5x 2 2 2 10x 2x 8 x 5x khi 10x 2x 8 0 2 2 2 10x 2x 8 x 5x khi 10x 2x 8 0 3x2 15x 8 khi 1 x 4 2 x 5x 8 khi x 1 x 4 Bảng biến thiên: x 5 1 4 2 43 f x 4 4 4 43 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt 4 a . 4 Câu 5729. [0D4-8.2-3] Để phương trình sau cónghiệm duy nhất: 2x2 3x 2 5a 8x x2 , Giá trị của tham số a là:
7. 56 49 A. a 15 . B. a –12. C. a . D. a . 79 60 Lời giải Chọn A Xét phương trình: 2x2 3x 2 5a 8x x2 1 2 2 2 2x 3x 2 8x x khi 2x 3x 2 0 5a f x 2 2 2 2x 3x 2 8x x khi 2x 3x 2 0 3x2 5x 2 khi 2x2 3x 2 0 2 2 x 11x 2 khi 2x 3x 2 0 Bảng biến thiên: 5 1 x 2 6 2 f x 49 12 49 49 Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (1) có nghiệp duy nhất 5a a . 12 60 2 x 7x 10 x2 7x 10 Câu 1381. [0D4-8.2-3] Tập nghiệm của phương trình là x 3 x 3 A. 5; . B. 3;5. C. 2;5. D. 5; . Lời giải Chọn A Điều kiện: x 3. 2 2 2 x 7x 10 x2 7x 10 x 7x 10 x 7x 10, x 5 1 . 2 x 3 x 3 x 7x 10 0, 3 x 5 2 Tập nghiệm của phương trình là: S 5; . Câu 1509: [0D4-8.2-3] Tập nghiệm của bất phương trình x2 5x 2 2 5x là: A. ; 22; .B.  2;2. C. 0;10.D. ;010; . Lời giải Chọn C 2 5x 2 0 x 5 2 2 2 Ta có: x 5x 2 2 5x x 5x 2 5x 2 x 5x 2 5x 2 2 x 10x 0 2 x 5x 2 5x 2 2 x 4 0
8. 2 x 5 x 0;10 x 0;10 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 0;10 .