Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 6 - Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 6 - Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 1 1 Câu 1: [DS10.C6.2.BT.c] Cho hai góc nhọn a và b với sin a ,sinb . Giá trị của 3 2 sin 2 a b là : 2 2 7 3 3 2 7 3 4 2 7 3 5 2 7 3 A. . B. .C. . D. . 18 18 18 18 Lời giải Chọn C PP Ấn máy tính Ấn để tìm giá trị góc nhọn a (lưu ý có thể để chế độ Rad hoặc độ) Và lưu vào giá trị A để tìm góc nhọn b . và lưu vào giá trị B ấn lưu vào giá trị C Ta để ý thấy các đáp án đếu có dạng giống nhau nên ta sẽ ấn Sau đó thay lần lượt giá trị X 2,3,4,5 vào và thấy X 4 có kết quả đúng PP Tự luận sin 2 a b 2sin a b cos a b 2 sin acosb sinbcosa cosacosb sin asinb . 1 1 2 2 3 Vì hai góc nhọn a , b vớisin a ,sinb cosa 1 sin2 a ;cosb . 3 2 3 2 1 3 1 2 2 2 2 3 3 1 7 3 4 2 Thay vào ta được kết quả 2 . . . . . 3 2 2 3 3 2 2 2 18   Câu 2: [DS10.C6.2.BT.c] Nếu tan 4tan thì tan bằng : 2 2 2 3sin 3sin 3cos 3cos A. . B. .C. . D. . 5 3cos 5 3cos 5 3cos 5 3cos Lời giải Chọn C   tan tan 4tan tan 3tan   Vì tan 4tan nên tan 2 2 2 2 2 .   2 2 2 1 tan tan 1 4tan tan 1 4tan2 2 2 2 2 2
2. 3sin 3sin cos 3sin 2 2 2 . 2 5 3cos 4sin2 1 3sin cos 1 2 2 2 cos2 2 2cos2 2 3sin 4 1 Câu 3: [DS10.C6.2.BT.c] Biểu thức A có kết quả rút gọn là : 2sin2 2 3sin 4 1 cos 4 300 cos 4 300 sin 4 300 A. B. C. D. 0 0 0 cos 4 30 . cos 4 30 . sin 4 30 . sin 4 300 0 sin 4 30 . Lời giải Chọn C 1 3 2 cos4 sin 4 0 2cos 2 3sin 4 1 cos4 3sin 4 sin 4 30 A 2 2 2sin2 2 3sin 4 1 cos4 3sin 4 1 3 sin 4 300 cos4 sin 4 2 2 2 2 2 Câu 4: [DS10.C6.2.BT.c] Biểu thức A = cos x cos x cos x không phụ 3 3 thuộc x . và bằng : 3 4 3 2 A. . B. .C. . D. . 4 3 2 3 Lời giải Chọn C 2 2 2 cos x cos x cos x 3 3 2 2 1 cos 2x 1 cos 2x 3 3 cos2 x . 2 2 2 2 1 cos2x 1 3 cos x 1 cos cos 2x 1 cos2x= . 3 2 2 2 b 1 b a 3 cos a sin a 0 sin b Câu 9: [DS10.C6.2.BT.c] Biết 2 2 và 2 ; 2 5 và a cos b 0 2 . Giá trị cos a b bằng: 24 3 7 7 24 3 22 3 7 7 22 3 A. . B. . C. . D. . 50 50 50 50
3. Lời giải Chọn A PP tự luận : Ta có 2 b 1 b b 1 3 cos a và sin a 0 sin a 1 . 2 2 2 2 2 2 2 a 3 a a 3 4 sin b và cos b 0 cos b 1 . 2 5 2 2 5 5 Xét : b a b a b a a b cos a cos b sin a sin b cos a b cos . 2 2 2 2 2 2 2 a b 1 4 3 3 4 3 3 Nên cos . . . 2 2 5 2 5 10 2 2 a b 4 3 3 24 3 7 Vậy cos a b 2cos 1 2 1 . 2 10 30 PP sử dụng máy tính b a Vì sin a 0 và cos b 0 . 2 2 Nên b 0 0 0 0 a 0 0 0 0 a 0 k360 ;90 k360 , b 0 k360 ;90 k360 (có thể dùng 2 2 đơn vị Rad) b Ấn để tìm ra a Lưu kết quả 2 a Ấn để tìm ra b Lưu kết quả 2 Lấy A B .2 a b . Sau đó ấn tìm giá trị cos a b . Dùng máy tính tính kết quả thấy đáp án A thỏa mãn .
4. 6 2 Câu 11: [DS10.C6.2.BT.c] Cho cos150 . Giá trị của tan150 bằng 4 2 3 3 2 A. 3 2 . B. . C. 2 3 . D. . 2 4 Lời giải Chọn C 2 1 16 8 4 3 6 3 2 tan150 1 1 2 3 tan150 2 3 2 2 2 cos 15 6 2 8 4 3 6 2 CÁCH 2: (Máy tính) Bấm máy tính tan2 a sin2 a Câu 12: [DS10.C6.2.BT.c] Biểu thức rút gọn của A bằng cot2 a cos2a A. tan6 a . B. cos6a . C. tan4 a . D. sin6 a . Lời giải Chọn A 2 sin 2 sin 2 2 2 6 2 sin 1 cos sin sin A cos . tan6 Ta có 2 2 2 2 6 . cos 2 cos 1 sin cos cos cos sin2 3 Câu 16: [DS10.C6.2.BT.c] Cho sin và Giá trị của biểu thức 5 2 cot 2tan E là : tan 3cot 2 2 4 4 A. .B. . C. . D. . 57 57 57 57 Lời giải Chọn B 9 4 Vì cos 0 nên cos 1 sin2 1 . 2 25 5 sin 3 4 cot 2tan 2 tan cot . cos 4 3 tan 3cot 57 Câu 18: [DS10.C6.2.BT.c] Rút gọn biểu thức P cos 1200 x cos 1200 x cos x ta được kết quả là: A.0 . B. cos x . C. 2cosx . D. sin x cos x .
5. Lời giải Chọn C Ta có P 2cos1200 cos x cos x cos x cos x 2cos x . 1 1 Câu 22: [DS10.C6.2.BT.c] Cho hai góc nhọn a và b. Biết cosa và cosb . Giá trị của 3 4 P cos a b cos a b bằng: 113 115 117 119 A. . B. . C. .D. . 144 144 144 144 Lời giải Chọn D 2 2 2 2 2 2 1 8 15 119 P cosacosb sin asinb cosacosb 1 cosa 1 cosb . 12 9 16 144 Câu 28: [DS10.C6.2.BT.c] Biết   và cot ,cot ,cot theo thứ tự lập thành một 2 cấp số cộng. Tích số cot .cot bằng: A. 2. B. C2 3. D. 3. Lời giải Chọn C Ta có: cot .cot 1     cot  tan  tan 1 2 2 cot cot Lại có: cot ,cot ,cot theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng nên ta có: cot cot 2cot  2 Thay 2 vào 1 ta được: cot .cot 1 tan cot .cot 1 2 cot .cot 3 . 2cot Câu 32: [DS10.C6.2.BT.c] Xác định hệ thức sai trong các hệ thức sau : A. cos400 tan .sin 400 . 6 B. sin150 tan300.cos150 . 3 C. cos2 x 2cos .cos x.cos a x cos2 a x sin2 a . D. sin2 x 2sin a x .sin x.cosa sin2 a x cos2 a . Lời giải Chọn D sin 400 Xét A: cos400 tan .sin 400 cos400 .sin 400 cos400 0 cos .cos400 sin sin 400 cos 40 cos cos . Vậy A đúng.
6. Xét B: Bấm máy ta thấy B đúng. Xét C: Nhập C vào máy và CALC X và A vài giá trị bất kì ta được C đúng. Để đảm bảo an toàn ta nhập D vào máy và CALC ta thấy D sai. x sin x sin Câu 33: [DS10.C6.2.BT.c] Biểu thức 2 bằng x 1 cos x cos 2 x 2 A. tan .B. cot x .C. tan x . D.sinx. 2 4 Lời giải Chọn A Ta có 1 sin 1 sin Câu 13: [DS10.C6.2.BT.c] Cho 0 . Tính 2 1 sin 1 sin A. 2 tan . B. 2 tan . C. 2cot . D. 2cot . Lời giải Chọn A. 1 sin 1 sin A 1 sin 1 sin 2 1 sin 1 sin 4sin2 Khi đó A2 2 1 sin 1 sin cos Vì 0 nên tan 0 do đó A 2 tan 2 1 sin 1 sin Câu 14: [DS10.C6.2.BT.c] Cho 0 . Tính 2 1 sin 1 sin 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . cos sin sin cos Lời giải Chọn A. 1 sin 1 sin Đặt A 1 sin 1 sin 2 1 sin 1 sin 4 Khi đó A2 2 1 sin 1 sin cos 2 Vì 0 nên cos 0 do đó A 2 cos
7. Dùng giả thiết cho các câu 15, 16. Cho tan cot m . Câu 15: [DS10.C6.2.BT.c] Tính tan cot A. m2 4,m 2  m 2 . B. m2 4,m 2  m 2 . C. m2 4, 2 m 2 . D. m2 4,m 2  m 2 . Lời giải Chọn D. A tan cot A2 tan2 cot2 2 tan cot 2 4 m2 4 A m2 4,m 2  m 2 Câu 16: [DS10.C6.2.BT.c] Tính cot3 tan3 A. m3 3m . B. m3 3m . C. 3m3 m . D. 3m3 m . Lời giải Chọn B. 2 A cot3 tan3 cot tan cot2 tan2 1 m cot tan 3 m m2 3 m3 3m Câu 24: [DS10.C6.2.BT.c] Tính giá trị lớn nhất của E 2sin sin2 3 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C. E 2sin sin2 3 sin 1 2 4 2 Ta có 1 sin 1 2 sin 1 0 0 sin 1 4 4 sin 1 2 0 0 E 4 Câu 25: [DS10.C6.2.BT.c] Tính giá trị nhỏ nhất của F cos2 a 2sin a 2 A. 1. B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B. F cos2 a 2sin a 2 sin2 a 2sin a 3 sin a 1 2 4 2 1 sin 1 2 sin 1 0 0 sin 1 4 4 sin 1 2 0 0 F 4
8. Câu 33: [DS10.C6.2.BT.c] Rút gọn biểu thức 3 3 3 3 B cos a sin a cos a sin a 2 2 2 2 A. 2sin a 2cos a B. 2cos a 2sin a . C. 2sin a 2cos a . D. 2cos a 2sin a . Lời giải Chọn A. B cos 2 a sin 2 a cos 2 a sin 2 a 2 2 2 2 B cos a sin a cos a sin a 2 2 2 2 B sin a cos a sin a cos a 2sin a 2cos a Câu 34: [DS10.C6.2.BT.c] Đơn giản biểu thức 3 3 7 7 C cos a sin a cos a sin a 2 2 2 2 A. 2sin a . B. 2sin a . C. 2 cos a . D. 2cos a . Lời giải Chọn B C cos 2 a sin 2 a cos a 4 sin a 4 2 2 2 2 C cos a sin a cos a sin a 2 2 2 2 C sin a cos a sin a cos a C 2sin a 5 Câu 35: [DS10.C6.2.BT.c] Đơn giản biểu thức D sin a cos 13 a 3sin a 5 2 A. 2cos a 3sin a . B. 3sin a 2cos a . C. 3sin a .D. 4cos a sin a . Lời giải Chọn D D sin 2 a cos 12 a 3sin a 6 2 D sin a cos a 3sin a 2 D cos a sin a 3cos a
9. D 4cos a sin a 2 Câu 6: [DS10.C6.2.BT.c] Biết sin cos . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai? 2 1 6 A. sin cos .B. sin cos . 4 2 7 C. sin4 cos4 . D. tan2 cot2 12 . 8 Lời giải Chọn D 2 2 1 1  sin cos sin cos sin cos Suy ra, đáp án A đúng. 2 2 4 2 sin2 cos2 1 sin cos 2sin cos 1. 2 1 3 sin cos 1 2 . 4 2 3 6 Suy ra, sin cos . Suy ra, đáp án B đúng. 2 2 2 4 4 2 2 2 2 1 7  sin cos sin cos 2sin cos 1 2 Suy ra, C đúng. 4 8 7 sin4 cos4  tan2 cot2 8 14 .Suy ra, tan2 cot2 12 sai. sin2 cos2 1 4 Câu 7: [DS10.C6.2.BT.c] Tính giá trị của biểu thức A sin6 cos6 3sin2 cos2 . A. A 1. B. A 1. C. A 4 . D. A 4. Lời giải Chọn B Ta có: 2 sin6 cos6 sin2 cos2 3sin2 cos2 sin2 cos2 1 3sin2 cos2 . Suy ra: A 1 3sin2 cos2 3sin2 cos2 1. Câu 11: [DS10.C6.2.BT.c] Biểu thức 2 C 2 cos4 x sin4 x cos2 xsin2 x cos8 x sin8 x có giá trị không đổi và bằng A. 2 . B. 2 .C. 1. D. 1. Lời giải Chọn C Ta có :
10. 2 cos8 x sin8 x cos2 x sin2 x 2cos2 xsin2 x 1 2cos2 xsin2 x 2 cos4 x sin4 x 2cos4 xsin4 x 1 4cos2 xsin2 x 2cos4 xsin4 x 2 1 2cos2 xsin2 x 2cos4 xsin4 x 1 4cos2 xsin2 x 2cos4 xsin4 x . 2 Suy ra :C 2 1 cos2 xsin2 x 1 4cos2 xsin2 x 2cos4 xsin4 x . C 2 1 2cos2 xsin2 x cos4 xsin4 x 1 4cos2 xsin2 x 2cos4 xsin4 x =1. 98 Câu 16: [DS10.C6.2.BT.c] Nếu biết 3sin4 x 2cos4 x thì giá trị biểu thức 81 A 2sin4 x 3cos4 x bằng : 101 601 103 603 A. hay . B. hay . 81 405 81 405 105 605 107 607 C. hay . D. hay . 81 405 81 405 Lời giải Chọn D Ta biến đổi: 98 3 2 2 2 98 3sin4 x 2cos4 x 1 cos2x 1 cos2x . 81 4 4 81 3 2 98 1 2cos2x cos2 2x 1 cos2x cos2 2x . 4 4 81 13 cos2x 1 5 5 1 98 13 cos2 2x cos2x 5cos2 2x 2cos2x 0 45 . 4 4 2 81 81 1 cos2x 2 9 5 1 5 A 2sin4 x 3cos4 x cos2 2x cos2x . 4 2 4 13 607 1 107 Ứng với cos2x suy ra A . Ứng với cos2x suy ra A . 45 405 9 81 1 2 Câu 17: [DS10.C6.2.BT.c] Cho biết cot x . Giá trị biểu thức A 2 sin2 x-sin xcosx cos2 x bằng: A. 6 . B. 8 . C. 10 . D. 12 . Lời giải Chọn A Ta biến đổi:
11. 2 2 2 2 2 1 cot x A sin x . sin2 x-sin xcosx cos2 x sin2 x-sin xcosx cos2 x 1 cot x cot2 x sin2 x 1 Vì cot x A 6 . 2 1 Câu 18: [DS10.C6.2.BT.c] Nếu sin x cosx thì 3sin x 2cosx bằng : 2 5 7 5 7 5 5 5 5 A. hay . B. hay . 4 4 4 4 2 3 2 3 3 2 3 2 C. hay . D. hay . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A Ta biến đổi: 3sinx 2cosx=2 sinx cosx sinx 1 sinx . 1 3 Từ sin x cosx sin x.cosx . 2 8 1 3 Khi đó sin x,cosx là nghiệm của phương trình X2 X 0 . 2 8 1 7 X 1 3 X2 X 0 8X2 4X 3 0 4 . 2 8 1 7 X 4 1 7 1 7 5 7 Với sinx suy ra 3sin x 2cosx=1+ . 4 4 4 1 7 1 7 5 7 Với sinx suy ra 3sin x 2cosx=1+ . 4 4 4 2b Câu 20: [DS10.C6.2.BT.c] Biết tanx= . Giá trị của biểu thức a c A a cos2 x 2bsin xcosx+c sin2 x bằng: A. a . B. a . C. b . D. b . Lời giải Chọn B Ta biến đổi: 1 A a cos2 x 2bsin xcosx+c sin2 x A. a 2b tan x c.tan2 x . cos2 x
12. a 2b tan x c.tan2 x A a 2b tan x c.tan2 x A . 1 tan2 x 2 2b 2b a 2b c. 2 2 2b a c a c a a c 4b a Với suy ra . tanx= A 2 2 a a c 2b a c 4b2 1 a c sin 2340 cos 2160 Câu 24: [DS10.C6.2.BT.c] Rút gọn biểu thức A .tan 360 , ta được sin1440 cos1260 A. A 2 . B. A 2 . C. A 1. D. A 1. Lời giải Chọn A Cách 1: Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt sin 1800 540 cos 1800 360 160 A .tan 360 . sin 1800 360 cos 9000 360 sin 540 cos 360 A .tan 360 2cot 360.tan 360 2 . sin 360 sin 360 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thức đã cho vào máy và bấm =, được kết quả bằng1 . (cot 440 tan 2260 ).cos 4060 Câu 25: [DS10.C6.2.BT.c] Biểu thức B cot 720.cot180 , ta cos3160 được 1 1 A. .B –1 B. . B 1 C. B. D. . B 2 2 Chọn B Cách 1: Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt (cot 440 tan 460 ).cos 460 2 tan 460.cos 460 B 1 1 1. cos 440 sin 460 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, nhập biểu thức đã cho vào máy và bấm =, được kết quả bằng 1