Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 6 - Bài 3: Công thức lượng giác - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 6 - Bài 3: Công thức lượng giác - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 5: [DS10.C6.3.BT.b] Biết A, B,C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng: A. sin A C sin B .B. cos A C cos B . C. tan A C tan B . D. cot A C cot B . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: sin A C sin B sin B ; cos A C cos B cos B . tan A C tan B tan B ; cot A C cot B cot B . Câu 6: [DS10.C6.3.BT.b] Biết A, B,C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng: A. sin A C sin B . B. cos A C cos B . C. tan A C tan B . D. cot A C cot B . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: sin A C sin B sin B . cos A C cos B cos B . tan A C tan B tan B . cot A C cot B cot B . Câu 7: [DS10.C6.3.BT.b] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó. A. sin C sin A B . B. cosC cos A B . C. tan C tan A B . D. cot C cot A B . Hướng dẫn giải Chọn D Vì A, B, C là các góc của tam giác ABC nên A B C 180o C 180o A B . Do đó C và A B là 2 góc bù nhau. sin C sin A B ; cosC cos a b ; tan C tan A B ; cot C cot A B . Câu 8: [DS10.C6.3.BT.b] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó. A. sinC sin A B . B. cosC cos A B . C. tanC tan A B . D. cotC cot A B . Hướng dẫn giải Chọn A Vì A, B, C là các góc của tam giác ABC nên A B C 180o C 180o A B . Do đó C và A B là 2 góc bù nhau. sin C sin A B ; cosC cos a b ; tan C tan A B ; cot C cot A B . Câu 9: [DS10.C6.3.BT.b] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó. A B C A B C A. sin sin .B. sin cos . 2 2 2 2
2. A B C A B C C. tan tan . D. cot cot . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Vì A, B, C là các góc của tam giác ABC nên A B C 180o C 180o A B . C A B C A B 90o . Do đó và là 2 góc phụ nhau. 2 2 2 2 C A B C A B C A B C A B sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 10: [DS10.C6.3.BT.b] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó. A B C A B C A. cos cos . B. cos cos . 2 2 2 2 A B C A B C C. tan cot . D. cot cot . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Vì A, B, C là các góc của tam giác ABC nên A B C 180o C 180o A B . C A B C A B 90o . Do đó và là 2 góc phụ nhau. 2 2 2 2 C A B C A B C A B C A B sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 11: [DS10.C6.3.BT.b] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó. A B C A B C A. tan tan . B. tan tan . 2 2 2 2 A B C A B C C. tan cot . D. tan cot . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Vì A, B, C là các góc của tam giác ABC nên A B C 180o C 180o A B . C A B C A B 90o . Do đó và là 2 góc phụ nhau. 2 2 2 2 C A B C A B C A B C A B sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 12: [DS10.C6.3.BT.b] Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó. A B C A B C A. sin sin . B. sin sin . 2 2 2 2 A B C A B C C. sin cos . D. sin cos . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải
3. Chọn C Vì A, B, C là các góc của tam giác ABC nên A B C 180o C 180o A B . C A B C A B 90o . Do đó và là 2 góc phụ nhau. 2 2 2 2 C A B C A B C A B C A B sin cos ; cos sin ; tan cot ; cot tan . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 41: [DS10.C6.3.BT.b] Hãy xác định kết quả sai: 7 6 2 6 2 A. sin . B. cos 2850 . 12 4 4 6 2 103 6 2 C. sin . D. sin . 12 4 12 4 Lời giải Chọn D 7 3 2 1 2 6 2 sin sin sin .cos cos .sin . . . 12 3 4 3 4 3 4 2 2 2 2 4 1 2 3 2 6 2 cos 2850 cos 1800 2850 cos 600 450 . . . 2 2 2 2 4 3 2 1 2 6 2 sin sin . . . 12 3 4 2 2 2 2 4 103 7 7 6 2 sin sin 8 sin . 12 12 12 4 5 3 Câu 42: [DS10.C6.3.BT.b] Nếu biết sin , cos  0  thì giá trị đúng 13 2 5 2 của cos  là: 16 16 18 18 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 65 Lời giải Chọn B 5 25 12 sin cos 1 . 13 2 169 13 3 9 4 cos  0  sin  1 . 5 2 25 5 12 3 5 4 16 cos  cos .cos  sin .sin  . . . 13 5 13 5 65 8 5 Câu 43: [DS10.C6.3.BT.b] Nếu biết sin a , tan b và a,b đều là các góc nhọn và dương thì 17 12 sin a b là: 20 20 21 22 A. . B. . C. . D. . 220 220 221 221 Lời giải Chọn C
4. Ta có a,b đều là các góc nhọn và dương. 8 64 15 sin a cos a 1 . 17 289 17 5 1 12 5 tan b cosb sin b tan b.cosb . 12 25 13 13 1 144 8 12 15 5 21 sin a b . . . 17 13 17 13 221 3 Câu 44: [DS10.C6.3.BT.b] Nếu tan x 0.5; sin y 0 y 900 thì tan x y bằng: 5 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn A 1 3 4 3 tan x 0.5 ,sin y 0 y 900 cos y tan y . 2 5 5 4 1 3 tan x tan y tan x y 2 4 2 . 1 3 1 tan x.tan y 1 . 2 4 Câu 5: [DS10.C6.3.BT.b] Nếu A 0, A cosb, a b k và sin a A.sin a b thì 2 tan a b bằng: sin b sin b cosb cosb A. . B. . C. . D. . cosb A A cosb sin b A A sin b Hướng dẫn giải Chọn B sin a sin a A.sin a b sin a b ; sin a A.sin a.cosb A.sinb.cosa A cosa 1 Acosb 1 Acosb cot a sin a Asinb Asinb 2 2 2 1 A sin b sin a 2 2 1 Acosb A 2Acosb 1 1 Asinb Asinb sin a sinb sin a A2 2Acosb 1 A A2 2Acosb 1 sin2 b A2 2Acosb 1 sin2 b cos a b 1 A2 2A.cosb 1 A2 2Acosb 1 A2 2Acosb cos2 b A cosb 2 A 2Acosb 1 A2 2Acosb 1 sin a b sinb tan a b cos a b A cosb .
5. 1 sin 4 cos 4 Câu 24: [DS10.C6.3.BT.b] Biểu thức có kết quả rút gọn bằng: 1 sin 4 cos 4 A. sin2 . B. cos2 . C. tan 2 . D. cot 2 . Hướng dẫn giải Chọn C 1 sin 4 cos 4 2sin2 2 2sin 2 cos 2 2sin 2 (sin 2 cos 2 ) tan 2 . 1 sin 4 cos 4 2cos2 2 2sin 2 cos 2 2cos 2 (sin 2 cos 2 ) sin2 2 4sin2 4 Câu 25: [DS10.C6.3.BT.b] Biểu thức có kết quả rút gọn bằng: 1 8sin2 cos 4 1 1 A. 2 tan 4 . B. tan4 . C. 2 cot 4 . D. cot4 2 2 . Hướng dẫn giải Chọn D sin2 2 4sin2 4 4sin2 cos2 4(1 sin2 ) 2 2 2 2 1 8sin cos 4 1 8sin 2(1 2sin ) 1 4sin2 cos2 4cos2 4cos2 (sin2 1) 4cos4 1 cot4 . 1 8sin2 2 8sin2 8sin4 1 8sin4 8sin4 2 3 4cos 2 cos 4 Câu 26: [DS10.C6.3.BT.b] Biểu thức có kết quả rút gọn bằng: 3 4cos 2 cos 4 A. tan 4 . B. tan 4 . C. cot 4 . D. cot 4 . Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 2 3 4cos 2 cos 4 3 4 1 2sin 2 1 2sin 1 2 3 4cos 2 cos 4 3 4 2cos2 1 2 2cos2 1 1 8sin2 a 8sin2 8sin4 tan4 . 8cos2 a 8cos2 8cos4 sin2 2 4sin4 4sin2 .cos2 Câu 27: [DS10.C6.3.BT.b] Khi thì biểu thức có giá trị 6 4 sin2 2 4sin2 bằng. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. 3 6 9 12 . Hướng dẫn giải Chọn C sin2 2 4sin4 4sin2 .cos2 4sin4 4 sin2 2 4sin2 4(1 sin2 ) 4sin2 .cos2 4 4 sin sin 4 4 1 2 2 4 tan a BT tan . cos (1 sin ) cos 6 9
6. Câu 29: [DS10.C6.3.BT.b] Giá trị đúng của biểu thức 2 3 4 5 6 7 M cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos bằng: 15 15 15 15 15 15 15 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. 8 16 64 128 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 3 4 5 6 7 M cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos 15 15 15 15 15 15 15 2 3 4 5 6 7 3 sin .cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos .sin 15 15 15 15 15 15 15 15 15 3 sin .sin 15 15 2 2 4 1 6 6 7 sin .cos .cos . .sin .cos .cos 15 15 15 2 15 15 15 3 4sin .sin 15 15 4 4 12 7 8 8 12 sin .cos .sin .cos sin .cos .sin 15 15 15 15 15 15 15 3 3 32sin .sin 64sin .sin 15 15 15 15 16 12 sin .sin 1 15 15 3 . 128sin .sin 128 15 15 x a Câu 32: [DS10.C6.3.BT.b] Nếu tan thì biểu thức asin x bcos x bằng: 2 b a b a b A. a . B. b . C. . D. . a b Hướng dẫn giải Chọn B a a2 2 2 1 2 2 x a 2t 2ab 1 t 2 b a Đặt t tan nên sin x b , cos x b . 2 b 1 t 2 a2 a2 b2 1 t 2 a2 a2 b2 1 1 b2 b2 2a2b b3 a2b Vậy asin x bcos x b . a2 b2 a2 b2 x 1 sin x Câu 34: [DS10.C6.3.BT.b] Nếu tan thì giá trị của biểu thức bằng. 2 2 2 3cos x A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn D 1 1 2 2 1 x 1 2t 4 1 t 3 Đặt t tan nên sin x 2 , cos x 4 . 2 1 2 1 2 2 1 t 1 5 1 t 1 5 4 4
7. 4 sin x Vậy 5 4 . 9 2 3cos x 2 5 x sin x Câu 35: [DS10.C6.3.BT.b] Nếu tan 2 thì giá trị của biểu thức bằng. 2 3 2cos x 5tan x 12 12 11 11 A. .B. . C. . D. . 37 37 37 37 Hướng dẫn giải Chọn B x 2t 2.2 4 1 t 2 1 4 3 4 Đặt t tan 2 nên sin x , cos x , tan x . 2 1 t 2 1 4 5 1 t 2 1 4 5 3 sin x 12 Vậy . 3 2cos x 5tan x 37 1 1 sin 2x cos 2x Câu 37: [DS10.C6.3.BT.b] Biết sin x và 900 x 1800 thì biểu thức có giá trị 3 1 sin 2x cos 2x bằng: 1 1 A. 2 2 . B. . C. 2 2 . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C 1 Ta có: sin x và 900 x 1800 . 3 2 2 4 2 7 cos x , sin 2x 2.sinx.cosx , cos 2x 1 2sin2 x . 3 9 9 4 2 7 1 sin 2x cos 2x 1 thay vào biểu thức ta được: 9 9 2 2 . 1 sin 2x cos 2x 4 2 7 1 9 9 Câu 49: [DS10.C6.3.BT.b] Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai? 3 1 A. sin 200.sin 400.sin800 . B. cos200.cos400.cos800 . 8 8 1 C. cos360.cos720 . D. cot700.cot500.cot100 3 . 2 Hướng dẫn giải Chọn C 2sin 360.cos360.cos720 C. cos360.cos720 . 2sin 360 2sin 360.cos360.cos720 sin 720.cos720 sin1440 1 . 2sin 360 2sin 360 4sin 360 4 Câu 16: [DS10.C6.3.BT.b] Tính M cos100 cos 200 cos 400 cos800 ta được M là: 1 1 1 1 A. M cos100 .B. M cos100 .C. M cos100 . D. M cos100 . 16 2 4 8
8. Lời giải Chọn D. 16sin100 cos100 cos 200 cos 400 cos800 Do sin100 0 nên: M 16sin100 8sin 200 cos 200 cos 400 cos800 4sin 400 cos 400 cos800 M 16sin100 16sin100 2sin800 cos800 sin1600 sin 200 2sin100 cos100 1 M cos100 . 16sin100 16sin100 16sin100 16sin100 8 Câu 23: [DS10.C6.3.BT.b] Gọi M tan x tan y thì: sin x y sin x y A. M tan x y . B. M . C. M . D. cos x.cos y cos x.cos y tan x tan y M . 1 tan x.tan y Lời giải Chọn C. sin x sin y sin x cos y cos xsin y sin x y Ta có: M tan x tan y . cos x cos y cos x cos y cos x cos y Câu 24: [DS10.C6.3.BT.b] Gọi M tan x tan y thì: sin x y sin x y tan x tan y A. M tan x tan y .B. M .C. M .D. M . cos x.cos y cos x.cos y 1 tan x.tan y Lời giải Chọn D. sin x siny sin x.cos y siny.cos x sin x y Ta có: M tan x tan y . cos x cos y cos x.cos y cos x.cos y Câu 25: [DS10.C6.3.BT.b] Gọi M cot x cot y thì: sin x y sin y x tan x tan y A. M cot x y . B. M .C. M .D. M . sin x.siny sin x.sin y 1 tan x.tan y Lời giải Chọn C. cos x cos y cos x.siny sin x.cosy sin y x Ta có: M cot x cot y . sin x siny sin x.siny sin x.siny Câu 26: [DS10.C6.3.BT.b] Gọi M cot x cot y thì: sin x y sin y x cot y.cot x 1 A. M cot x y .B. M .C. M .D. M . sin x.siny sin x.siny cot y cot x Lời giải Chọn B. cos x cos y cos x.siny sin x.cosy sin x y Ta có: M cot x cot y . sin x siny sin x.siny sin x.siny Câu 36: [DS10.C6.3.BT.b] Gọi M cos a b .cos a b sin a b .sin a b thì:
9. A. M 1 2 cos2 a .B. M 1 2 sin 2 a .C. M cos4a .D. M sin 4a . Lời giải Chọn B. Ta có: M cos a b .cos a b sin a b .sin a b . cos a b a b cos 2a 1 2sin2 a . Câu 37: [DS10.C6.3.BT.b] Gọi M cos a b .cos a b sin a b .sin a b thì : A. M 1 2 sin 2 b .B. M 1 2 sin 2 b .C. M cos4b.D. M sin 4b . Lời giải Chọn A. Ta có: M cos a b .cos a b sin a b .sin a b . cos a b (a b) cos 2b 1 2sin2 b . Câu 39: [DS10.C6.3.BT.b] Rút gọn biểu thức sin(a –170 ).cos(a 130 ) – sin(a 130 ).cos(a –170 ) , ta được 1 1 A. sin 2a .B. cos2a . C. .D. . 2 2 Lời giải Chọn C. Ta có: sin(a –170 ).cos(a 130 ) – sin(a 130 ).cos(a –170 ) 0 0 0 0 0 0 sin(a –17 ).cos(a 13 ) – cos(a –17 ).sin(a 13 ) sin (a –17 ) (a 13 ) 1 sin 300 2 1 3 Câu 47: [DS10.C6.3.BT.b] Cho hai góc nhọn a và b với tan a và tanb . Tính a b 7 4 A. .B. . C. . D. . 3 4 6 2 Lời giải Chọn B. 1 3 tan a tan b Ta có: tan a b 7 4 1 suy ra a b . 1 3 1 tan a tan b 1 . 4 7 4 Câu 48: [DS10.C6.3.BT.b] Cho cot a 15 , giá trị sin 2a bằng: 11 13 15 17 A. B. C. D. 113 113 113 113 Lời giải Chọn C. Pp tự luận:
10. cosa Ta có cot a 15 cosa 15sin a 2sin a.cosa 30sin2 a sin 2a 30sin2 a , mà sin a 2 1 sin2 a cos2 a 1 sin2 a 15sin a 1 sin2 a 226 30 15 Vậy sin 2a 30sin2 a . 226 113 PP ấn máy tính: 1 Vì đề cho cot a 15 tan a , ta ấn máy tìm giá trị góc a 15 Sau đó ấn máy tìm giá trị sin 2a 1 1 Câu 49: [DS10.C6.3.BT.b] Cho hai góc nhọn a và b với sin a ,sin b . Giá trị của sin 2 a b 3 2 là: 2 2 7 3 3 2 7 3 4 2 7 3 5 2 7 3 A. B. C. D. 18 18 18 18 Lời giải Chọn C. PP Ấn máy tính Ấn để tìm giá trị góc nhọn a (lưu ý có thể để chế độ Rad hoặc độ) Và lưu vào giá trị A để tìm góc nhọn b và lưu vào giá trị B ấn lưu vào giá trị C Ta để ý thấy các đáp án đếu có dạng giống nhau nên ta sẽ ấn Sau đó thay lần lượt giá trị X 2,3,4,5 vào và thấy X 4 có kết quả đúng PP Tự luận sin 2 a b 2sin a b cos a b 2 sin acosb sin bcosa cosacosb sin asin b 1 1 2 2 3 Vì hai góc nhọn a , b với sin a ,sin b cosa 1 sin2 a ;cosb 3 2 3 2 1 3 1 2 2 2 2 3 1 1 7 3 4 2 Thay vào ta được kết quả 2 . . . . 3 2 2 3 3 2 3 2 18 2cos2 2 3 sin 4 1 Câu 1: [DS10.C6.3.BT.b] Biểu thức A có kết quả rút gọn là: 2sin2 2 3 sin 4 1
11. cos 4 30 cos 4 30 sin 4 30 sin 4 30 A. . B. . C. . D. . cos 4 30 cos 4 30 sin 4 30 sin 4 30 Lời giải Chọn C 1 3 cos4 sin 4 2cos2 2 3 sin 4 1 cos4 3 sin 4 sin 4 30 A 2 2 2sin2 2 3 sin 4 1 cos4 3 sin 4 1 3 sin 4 30 cos4 sin 4 2 2 Câu 16: [DS10.C6.3.BT.b] Rút gọn biểu thức P cos 120 x cos 120 x cos x ta được kết quả là: A. 0 . B. cos x . C. 2cos x. D. sin x cos x . Lời giải Chọn C Ta có: P 2cos120cos x cos x cos x cos x 2cos x . 3 3 Câu 18: [DS10.C6.3.BT.b] Cho cosa ;sin a 0 và sinb ;cosb 0. Giá trị của cos a b là: 4 5 3 7 3 7 3 7 3 7 A. . B. . C. . D. . 1 1 1 1 5 4 5 4 5 4 5 4 Lời giải Chọn B 9 7 Ta có sin a 1 cos2 a 1 . 16 4 9 4 3 7 cosb 1 sin2 b 1 . cos a b cos a.cosb sin a.sin b 1 25 5 5 4 3 3 Câu 19: [DS10.C6.3.BT.b] Cho sin a ;cosa 0 và cosb ;sinb 0. Giá trị của sin a b là: 5 4 1 9 1 9 A. 7 . B. 7 . 5 4 5 4 1 9 1 9 C. 7 . D. 7 . 5 4 5 4 Lời giải Chọn C 9 4 Ta có cos a 1 cos2 a 1 . 25 5 2 9 7 1 9 sin b 1 sin b 1 sin a b sin a.cosb cos a.sin b 7 . 16 4 5 4 1 1 Câu 20: [DS10.C6.3.BT.b] Cho hai góc nhọn a và b. Biết cosa ; cosb . Giá trị của 3 4 P cos a b cos a b bằng: 113 115 117 119 A. . B. . C. . D. . 144 144 144 144
12. Lời giải Chọn D 2 2 2 2 2 2 1 8 15 119 P (cosa.cosb) sin a.sinb cosa.cosb 1 cos a 1 cos b . . 12 9 16 144 Câu 30: [DS10.C6.3.BT.b] Xác định hệ thức sai trong các hệ thức sau: cos(40 ) A. cos 40 tan .sin 40 . cos 6 B. sin15 tan 30.cos15 . 3 C. cos2 x 2cos a.cos x.cos(a x) cos2 (a x) sin2 a . D. sin2 x 2sin(a x).sin x.cos a sin2 (a x) cos2 a . Lời giải Chọn D sin Xét A : cos 400 tan .sin 400 cos 400 .sin 400 cos cos .cos 400 sin .sin 400 cos(400 ) . Vậy A đúng. cos cos Xét B : Bấm máy ta thấy B đúng. Xét C : Nhập C vào máy và CALC X và A vài giá trị bất kì ta được C đúng. Để đảm bảo an toàn ta nhập D vào máy và CALC ta thấy D sai. x sin x sin Câu 31: [DS10.C6.3.BT.b] Biểu thức 2 bằng: x 1 cos x cos 2 x 2 A. tan . B. cot x . C. tan x . D. sin x . 2 4 Lời giải Chọn A x x x x x x sin x sin 2sin cos sin sin 2cos 1 2 2 x Ta có: 2 2 2 2 tan . x 2 x x x x 2 1 cos x cos 2cos cos cos 2cos 1 2 2 2 2 2