Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 6 - Bài 3: Công thức lượng giác - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 6 - Bài 3: Công thức lượng giác - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41: [DS10.C6.3.BT.c] Nếu cos sin 2, 0 thì bằng: 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 4 8 Lời giải Chọn C. 1 1 Chia hai vế đẳng thức cho 2 được cos sin 1 sin 1 2 2 4 3 Mà 0 2 4 4 4 Vậy 4 2 4 Câu 42: [DS10.C6.3.BT.c] Nếu sin cos 2, 0 thì bằng: 2 A. . B. . C. . D. . 8 6 3 4 Lời giải Chọn D. 1 1 Chia hai vế đẳng thức cho 2 được sin cos 1 cos 1 2 2 4 cos 1 4 Mà 0 2 4 4 4 Vậy 0 x . 4 4 Câu 43: [DS10.C6.3.BT.c] Nếu tan cot 2, 0 thì bằng: 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 8 Lời giải Chọn B. sin cos sin2 cos2 Biến đổi tan cot 2 2 2 cos sin sin cos 2 2 2 2 sin cos 2sin cos 0 sin cos 0 2 sin 0 4 sin 0 4 Mà 0 2 4 4 4
2. Vậy 0 x . 4 4 Câu 46: [DS10.C6.3.BT.c] Tính F sin10sin 30sin 50sin 70 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 16 32 4 Lời giải Chọn B. 1 Áp dụng công thức liên kết góc phụ, ta có F sin10. .cos 40.cos 20 2 1 Nhân và chia biểu thức cho 2cos10 ta được F .2sin10cos10cos 20cos 40 4cos10 1 1 Áp dụng công thức nhân đôi F sin 20cos 20cos 40 sin 40cos 40 4cos10 8cos10 1 1 1 sin80 cos10 . 16cos10 16cos10 16 1 3 Câu 47: [DS10.C6.3.BT.c] Đơn giản biểu thức C sin10 cos10 A. 4sin 20 . B. 4 cos 20 . C. 8cos 20 . D. 8sin 20 . Lời giải Chọn C. cos10 3 sin10 Quy đồng mẫu số, chia tử và mẫu cho 2 được C sin10cos10 1 3 cos10 sin10 sin 30cos10 cos30sin10 sin 30 10 sin 40 2 2 4 1 1 1 sin10cos10 2sin10cos10 sin 20 sin 20 2 4 4 2sin 20cos 20 4. 8cos 20 . sin 20 1 Câu 48: [DS10.C6.3.BT.c] Cho cos 2a . Tính sin 2a cos a với 0 a . 4 2 3 10 3 10 5 6 5 6 A. . B. . C. . D. . 16 8 8 16 Lời giải Chọn D. 1 2 5 2cos2 a 1 cos a 1 4 8 Giả thiết cos 2a 4 1 3 1 2sin2 a sin2 a 4 8 3 5 5 6 Áp dụng công thức nhân đôi được sin 2a cos a 2sin a cos2 a 2. . 8 8 16
3. 5 Câu 49: [DS10.C6.3.BT.c] Cho sin a . Tính cos 2asin a 3 5 5 17 5 5 A. . B. . C. . D. . 27 27 27 9 Lời giải Chọn A. 2 5 5 Áp dụng công thức nhân đôi được cos 2asin a 1 2sin2 a sin a 1 2 . 3 3 5 . 27 3 3a a cos a cos cos Câu 50: [DS10.C6.3.BT.c] Cho 4 . Tính 2 2 23 7 7 23 A. . B. . C. . D. . 16 8 16 8 Lời giải Chọn C. 3a a 1 Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng được cos cos cos 2a cos a 2 2 2 2 1 2 1 3 3 7 2cos a 1 cos a 2. 1 . 2 2 4 4 16 2 4 8 Câu 2: [DS10.C6.3.BT.c] Tính H cos cos cos . 9 9 9 1 A. 0 . B. 1. C. 1. D. . 2 Lời giải Chọn A 5 4 Áp dụng công thức tổng thành tích cho số hạng đầu và cuối được H 2cos cos cos 9 3 9 5 4 4 4 cos cos cos cos 0 . 9 9 9 9 2 4 6 cot a K sin sin sin Câu 3: [DS10.C6.3.BT.c] Cho 14 . Tính 7 7 7 . a a a A. a . B. . C. . D. . 2 4 2 Lời giải Chọn B Nhân và chia biểu thức cho 2sin được 7 1 2 4 6 K 2.sin sin 2.sin sin 2.sin sin 2sin 7 7 7 7 7 7 7
4. 1 3 5 3 5 1 cos cos cos cos cos cos cos 1 2sin 7 7 7 7 7 2sin 7 7 7 cos2 1 1 1 2cos2 14 cot a . 2sin 14 2sin cos 2 14 2 7 14 14 sin B sin C Câu 4: [DS10.C6.3.BT.c] Nếu ba góc A, B,C của tam giác ABC thoả mãn sin A thì cos B cosC tam giác này: A. Vuông tại A . B. Vuông tại B . C. Vuông tại C . D. Cân tại A . Lời giải Chọn A B C B C B C A 2sin cos sin cos A A Giả thiết sin A 2 2 sin A 2 2sin cos 2 B C B C B C A 2cos cos cos 2 2 sin 2 2 2 2 A 1 A 2sin 1 2sin2 0 cos A 0 A 90 . A 2 sin 2 2 Câu 6: [DS10.C6.3.BT.c] Nếu hai góc B và C của tam giác ABC thoả mãn: tan Bsin2 C tan C sin2 B thì tam giác này: A. Vuông tại A . B. Cân tại A . C. Vuông tại B . D. Cân tại C . Lời giải Chọn B sin B sin C 1 1 Giả thiết .sin2 C .sin2 B .sin C .sin B sin C cosC sin B cos B cos B cosC cos B cosC sin B cos B sin C cosC 0 sin B C 0 B C 0 B C . Câu 4: [DS10.C6.3.BT.c] Cho M 3sin x 4cosx . Chọn khẳng định đúng. A. M 5 . B. M 5. C. M 5 .D. 5 M 5. Hướng dẫn giải Chọn D 3 4 3 4 M 5 sin x cosx 5sin x a với cos a ;sin a . 5 5 5 5 Ta có: 1 sin x a 1 5 5sin x a 5 . Câu 5: [DS10.C6.3.BT.c] Giá trị lớn nhất của M sin 4 x cos4 x bằng: A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Hướng dẫn giải
5. Chọn A 1 Ta có M 1 sin2 2x 2 Vì 0 sin 2 x 1 1 1 sin2 2x 0 2 2 1 1 1 sin2 2x 1. 2 2 Nên giá trị lớn nhất là 1. Câu 6: [DS10.C6.3.BT.c] Giá trị lớn nhất của N sin 4 x cos4 x bằng: A. 0 .B. 1. C. 2 . D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có N sin 4 x cos4 x sin 2 x cos2 x cos 2x Vì 1 cos2x 1 1 cos2x 1. Nên giá trị lớn nhất là 1. Câu 7: [DS10.C6.3.BT.c] Giá trị lớn nhất của Q sin6 x cos6 x bằng: A. 1. B. 2 . C. 3. D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn A 3 Ta có Q sin6 x cos6 x 1 sin2 2x 4 3 3 Vì 0 sin2 2x 1 sin2 2x 0 4 4 1 3 1 sin2 2x 1. 4 4 Nên giá trị lớn nhất là 1. Câu 8: [DS10.C6.3.BT.c] Giá trị lớn nhất của M sin 6 x cos6 x bằng: A. 0 .B. 1. C. 2 . D. 3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có. M sin2 x cos2 x sin4 x sin2 x cos2 x cos4 x cos 2x 1 sin2 x cos2 x 1 2 cos 2x 1 sin 2x 4 3 1 2 3 1 2 3 1 cos 2x cos 2x cos 2x 1 docos 2x 1 . 4 4 4 4 4 4 Nên giá trị lớn nhất là 1.
6. Câu 9: [DS10.C6.3.BT.c] Giá trị của biểu thức P 3 sin4 x cos4 x 2 sin6 x cos6 x là: A. 1. B. 0 .C. 1. D. 5 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có P 3 1 2sin2 x cos2 x 2 1 3sin2 x cos2 x 1. Câu 10: [DS10.C6.3.BT.c] Biểu thức thu gọn của M tan 2 x sin 2 x là: A. M tan 2 x . B. M sin 2 x .C. M tan 2 x sin 2 x . D. M 1. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 2 sin x 2 1 2 2 M 2 2 sin x 2 1 sin x.tan x . cos x sin x cos x Câu 13: [DS10.C6.3.BT.c] Giá trị của M=cos200.cos400.cos800 là. 1 1 1 A. .B. . C. . D. 1. 16 8 4 Hướng dẫn giải Chọn B 1 sin200.M=sin200.cos200.cos400.cos800 sin400.cos400.cos800 2 1 1 1 1 sin200.M= sin800.cos800 sin1600 sin200 M . 4 8 8 8 4 4 Câu 16: [DS10.C6.3.BT.c] Giá trị nhỏ nhất của M sin x cos x là 1 1 A. 0. B. .C. . D. 1. 4 2 Hướng dẫn giải Chọn C 1 1 1 M sin4 x cos4 x 1 sin2 2x 1 . 2 2 2 Dấu bằng xảy ra khi x k ,k ¢ . 4 2 Câu 17: [DS10.C6.3.BT.c] Giá trị nhỏ nhất của M sin 6 x cos6 x là 1 1 A. 0.B. . C. . D. 1. 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B 3 3 1 M sin6 x cos6 x 1 sin2 2x 1 . 4 4 4
7. Dấu bằng xảy ra khi x k ,k ¢ . 4 2 1 tan x3 Câu 18: [DS10.C6.3.BT.c] Cho biểu thức M 3 , x k , x k ,k ¢ , mệnh đề 1 tan x 4 2 nào trong các mệnh đề sau đúng? 1 1 A. M 1 . B. M 1 .C. M . D. M 1. 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t tan x, t ¡ \ 1 . 1 t3 t 2 t 1 Ta có: M M 1 t 2 2M 1 t M 1 0 . (*). 1 t 3 t 2 2t 1 Với M 1 thì (*) có nghiệm t 0. Với M 1 để (*) có nghiệm khác 1 thì. 2 2 1 0 2M 1 4 M 1 0 12M 3 0 M . 4 Và M 1 1 2 2M 1 1 1 1 0 M 4 . 1 Câu 22: [DS10.C6.3.BT.c] Cho biết sin cos thì tan2 cot2 bằng. 2 A. 12.B. 14. C. 16. D. 18. Lời giải Chọn B 1 2 1 1 Ta có sin cos sin cos sin cos . 2 2 4 2 sin2 cos2 sin4 cos4 1 2 sin cos tan2 cot2 14 . cos2 sin2 sin cos 2 sin cos 2