Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 6 - Chủ đề 2: Giá trị lượng giác của một cung - Dạng 4: Tính giá trị biểu thức lượng giác theo giá trị lượng giác đơn giản hơn - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 6 - Chủ đề 2: Giá trị lượng giác của một cung - Dạng 4: Tính giá trị biểu thức lượng giác theo giá trị lượng giác đơn giản hơn - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 1 Câu 16. [0D6-2.4-4] Nếu sin x cos x thì 3sin x 2cos x bằng : 2 5 7 5 7 5 5 5 5 A. hay . B. hay . 4 4 7 4 2 3 2 3 3 2 3 2 C. hay . D. hay . 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta biến đổi: 3sin x 2cos x 2 sin x cos x sin x 1 sin x . 1 3 Từ sin x cos x sin x.cos x 2 8 Khi đó sin x, cos x là nghiệm của phương trình 1 7 X 2 1 3 2 1 3 2 4 X X 0 X X 0 8X 4X 3 0 2 8 2 8 1 7 X 4 1 7 1 7 5 7 Với sin x suy ra 3sin x 2cos x 1 4 4 4 1 7 1 7 5 7 Với sin x suy ra 3sin x 2cos x 1 4 4 4 sin4 cos4 1 sin8 cos8 Câu 19. [0D6-2.4-4] Nếu biết thì biểu thức A bằng: a b a b a3 b3 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . (a b)2 a2 b2 (a b)3 a3 b3 Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt sin2 u, 0 u 1 cos2 1 u. 2 2 sin4 cos4 1 u2 1 u 1 bu2 a 1 u 1 Từ ta suy ra a b a b a b a b ab a b 2 a b u 2au a 1 2 a b u2 2a a b u a a b ab ab a b 2 2 a a b u2 2a a b u a2 0 a b u a 0 u a b 2 a sin a b 2 2 Suy ra (thỏa mãn sin cos 1 ) b cos2 a b
2. 4 4 a b 8 8 sin cos a b a b 1 Do đó A a3 b3 a3 b3 a b 3 sin4 cos4 1 sin10 cos10 Câu 14. [0D6-2.4-4] Nếu thì biểu thức M bằng. a b a b a4 b4 1 1 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . a5 b5 a b 5 a4 b4 a b 4 Lời giải Chọn D sin4 cos4 1 sin4 cos4 sin2 cos2 . a b a b a b a b a b 2 2 2 sin 1 2 cos 1 sin cos 0 . a a b b a b bsin2 a cos2 a cos2 bsin2 sin2 cos2 0. a a b b a b b2 sin4 2absin2 cos2 a2 cos4 0 . 2 2 2 sin cos 1 bsin2 a cos2 0 . a b a b 1 1 1 Do đó M cos2 . a b 4 sin2 a b 4 a b 4 b 1 b a 3 Câu 407: [0D6-2.4-4] Biết cos a và sin a 0 ; sin b và 2 2 2 2 5 a cos b 0 . Giá trị cos a b bằng: 2 24 3 7 7 24 3 22 3 7 7 22 3 A. . B. . C. . D. . 50 50 50 50 Lời giải Chọn A PP tự luận: 2 b 1 b b 1 3 Ta có cos a và sin a 0 sin a 1 . 2 2 2 2 2 2 2 a 3 a a 3 4 sin b và cos b 0 cos b 1 . 2 5 2 2 5 5 b a b a b a a b Xét: cos a cos b sin a sin b cos a b cos . 2 2 2 2 2 2 2
3. a b 1 4 3 3 4 3 3 Nên cos . . . 2 2 5 2 5 10 2 a b 4 3 3 24 3 7 Vậy cos 2cos2 1 2 1 . a b 2 10 30 b a PP sử dụng máy tính Vì sin a 0 và cos b 0 . 2 2 b 0 0 0 a 0 0 0 Nên a 0 k360 ;90 k360 , b 0 k360 ;90 k360 (có thể dùng 2 2 đơn vị Rad). b Ấn để tìm ra a Lưu kết quả. 2 a Ấn để tìm ra b Lưu kết quả. 2 Lấy A B .2 a b . Sau đó ấn tìm giá trị cos a b . Dùng máy tính tính kết quả thấy đáp án A thỏa mãn . 98 Câu 5772. [0D6-2.4-4] Nếu biết 3sin4 x 2cos4 x thì giá trị biểu thức A 2sin4 x 3cos4 x 81 bằng 101 601 103 603 105 605 107 A. hay . B. hay . C. hay . D. hay 81 504 81 405 81 504 81 607 . 405 Lời giải Chọn D 98 98 Ta có sin4 x cos4 x A cos 2x A 81 81 4 4 98 1 2 1 98 1 1 2 1 98 5 sin x cos x A 1 sin 2x A cos 2x A 81 2 5 81 2 2 5 81
4. 2 98 2 98 2 98 392  A A A 81 5 81 5 81 405 13 t 98 2 2 13 45 Đặt A t t t 0 81 5 405 1 t 9 13 607 +) t A 45 405 1 107 +) t A . 9 81 sin4 cos4 1 sin8 cos8 Câu 5775. [0D6-2.4-4] Nếu biết thì biểu thức A bằng a b a b a3 b3 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. a b 2 a2 b2 a b 3 a3 b3 Lời giải Chọn C 2 1 t t 2 1 Đặt cos2 t a b a b 2 ab ab ab b 1 t at 2 at 2 bt 2 2bt b a b t 2 2bt b a b a b a b 2 b a b t 2 2b a b t b2 0 t a b b a Suy ra cos2 ;sin2 a b a b sin8 cos8 a b 1 Vậy: . a3 b3 a b 4 a b 4 a b 3 sin4 x cos4 x 1 sin3 x cos3 x Câu 21. [0D6-2.4-4] Nếu biết thì biểu thức bằng: a b a b a3 b3 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3 3 3 a b a b a b a b Lời giải Chọn C Đặt sin2 x u, 0 u 1 cos2 x 1 u . sin4 x cos4 x 1 Từ ta suy ra a b a b 2 2 2 u2 1 u 1 bu a 1 u 1 . a b a b ab a b
5. 2 a b u 2au a 1 2 a b u2 2a a b u a a b ab . ab a b 2 2 a a b u2 2a a b u a2 0 a b u a 0 u . a b Suy ra 2 a sin x a b 2 2 (thỏa mãn cos x sin x =1 ). b cos2 x a b 4 4 a b sin3 x cos3 x a b a b 1 Do đó . A 3 3 3 3 2 a b a b a b