Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Hàm số lượng giác - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Hàm số lượng giác - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 13. [DS11.C1.1.BT.b] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin 2016x cos 2017x .B. y 2016cos x 2017sin x . C. y cot 2015x 2016sin x .D. y tan 2016x cot 2017x . Lời giải Chọn A Xét hàm số y f x sin 2016x cos 2017x . Tập xác định. D ¡ Với mọi x D , ta có x D . Ta có f x sin 2016x cos 2017x sin 2016x cos 2017x f x . Vậy f x là hàm số chẵn. Câu 19. [DS11.C1.1.BT.b] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Chu kỳ của hàm số x y 3sin là số nào sau đây? 2 A. 0 .B. 2 .C. 4 .D. . Lời giải Chọn C 2 Chu kì của hàm số T 4 . 1 2 Câu 35. [DS11.C1.1.BT.b] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Khi x thay đổi trong 5 7 khoảng ; thì y sin x lấy mọi giá trị thuộc 4 4 2 2 2 A. 1; .B. ;0 C.  1;1.D. ;1 . 2 2 2 Lời giải Chọn A 5 3  Trong nửa khoảng ; : 4 2 3 5 2 Hàm số y sin x giảm nên sin sin x sin 1 sin x . 2 4 2 3 7  Trong nửa khoảng ; : 2 4 3 7 2 Hàm số y sin x tăng nên sin sin x sin 1 sin x . 2 4 2 5 7 2  Vậy khi x thay đổi trong khoảng ; thì y sin x lấy mọi giá trị thuộc 1; . 4 4 2 Câu 17. [DS11.C1.1.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tập xác định D của hàm số y tan 2x :   A. D ¡ \ k2 | k ¢ . B. D ¡ \ k | k ¢  . 4  2 
2.   C. D ¡ \ k | k ¢  . D. D ¡ \ k | k ¢ . 4  4 2  Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi cos 2x 0 2x k x k k ¢ . 2 4 2  Tập xác định của hàm số là: D ¡ \ k | k ¢ . 4 2  Câu 20. [DS11.C1.1.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Chọn phát biểu đúng: A. Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số chẵn. B. Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số lẻ. C. Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số chẵn D. Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số lẻ. Lời giải Chọn D Hàm số y cos x là hàm số chẵn, hàm số y sin x , y cot x , y tan x là các hàm số lẻ. Câu 5. [DS11.C1.1.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong bốn hàm số: (1) y cos2x , (2) y sin x ; (3) y tan2x ; (4) y cot 4x có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ? A. 1.B. 0 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn A Do hàm số y cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y cos2x tuần hoàn chu kỳ . Hàm số (2) y sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 . Do hàm số y tan x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (3) y tan2x tuần hoàn chu kỳ . 2 Do hàm số y cot x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (4) y cot 4x tuần hoàn chu kỳ . 4 Câu 11. [DS11.C1.1.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2 x 4sin x 5 . A. 20.B. 8 .C. 9 .D. 0 . Lời giải Chọn B Đặt t sin x,t  1;1. Xét f (t) t 2 4t 5 ,t  1;1. f (t) 2t 4 0 t 2  1;1 . f 1 8, f 1 0 . Ta thấy min f t f 1 8. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8 .  1;1 Câu 18. [DS11.C1.1.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B ,C , D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3. A. y 1 sin x . B. y 1 sin x . C. y sin x .D. y cos x . Lời giải Chọn D Dựa vào lý thuyết đây là đồ thị của hàm y cos x . Câu 16. [DS11.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x trên đoạn ; lần lượt là: 2 3 1 3 3 3 2 3 A. ; . B. ; 1. C. ; 2 . D. ; . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 3 Cách 1: Ta có: x sin sin x sin 1 sin x . 2 3 2 3 2 3 Vậy max y sin ; min y sin 1. ; 3 2 ; 2 2 3 2 3 Cách 2: Xét hàm số y sin x trên đoạn ; 2 3 + Ta có: y cos x 0 , x ; ; y 0 x . 2 3 2 Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 2 3 3 Vậy max y sin , min y sin 1. ; 3 2 ; 2 2 3 2 3 Câu 17. [DS11.C1.1.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho các mệnh đề sau sin x I Hàm số f x là hàm số chẵn. x2 1 II Hàm số f x 3sin x 4cos x có giá trị lớn nhất là 5 . III Hàm số f x tan x tuần hoàn với chu kì 2 . IV Hàm số f x cos x đồng biến trên khoảng 0; . Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A sin x * Xét hàm số f x . x2 1 Tập xác định: D ¡ . sin x sin x x D , ta có: x D và f x f x . x 2 1 x2 1 sin x Vậy hàm số f x là hàm số lẻ. x2 1
4. Do đó I sai. * Xét hàm số f x 3sin x 4cos x . Tập xác định: D ¡ . 3 4 Ta có: f x 3sin x 4cos x 5 sin x cos x 5 5 3 4 Đặt sin , cos . Ta có f x 5sin x 5 5 5 max f x 5 khi sin x 1 x k2 , k ¢ . 2 Vậy hàm số f x 3sin x 4cos x có giá trị lớn nhất là 5 . Do đó II đúng. * Xét hàm số f x tan x . Ta có hàm số f x tuần hoàn với chu kì . Do đó III sai. * Xét hàm số f x cos x . Ta có f x nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 với k ¢ . Do đó IV sai. Vậy trong bốn mệnh đề đã cho có một mệnh đề đúng. Câu 2. [DS11.C1.1.BT.b] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm tập xác định D của hàm số 1 y . sin x cos x  A. D ¡ \ k | k Z . B. D ¡ \ k | k Z . 2   C. D ¡ \ k | k Z . D. D ¡ \ k2 | k Z 4  . Lời giải Chọn C Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi sin x cos x 0 sin x 0 x k , k Z . 4 4 Câu 24. [DS11.C1.1.BT.b] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm tập giá trị của hàm số y 3 sin x cos x 2 . A. 2; 3 . B. 3 3; 3 1 . C.  4;0. D.  2;0 Lời giải Chọn C Xét y 3 sin x cos x 2 2 sin x.cos cos x.sin 2 2sin x 2 6 6 6 Ta có 1 sin x 1 4 2sin x 2 0 4 y 0 với mọi x ¡ 6 6 Vậy tập giá trị của hàm số là  4;0. Câu 10. [DS11.C1.1.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) tan x 1 Tìm tập xác định D của hàm số y cos x . sin x 3 k  A. D ¡ \ k ,k ¢ . B. D ¡ \ ,k ¢  . 2 
5.  C. D ¡ \ k ,k ¢  . D. D ¡ . 2  Lời giải Chọn B tan x 1 Hàm số y cos x xác định khi: sin x 3 sin x 0 k sin 2x 0 2x k x , (k ¢ ) . cos x 0 2 Câu 32: [DS11.C1.1.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Giả sử M là giá trị lớn sin x 2cos x 1 nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên ¡ . Tìm M m sin x cos x 2 A. 1 2 B. 0 C. 1 D. 1 Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ . sin x 2cos x 1 Ta có y y 1 sin x y 2 cos x 1 2y (*). sin x cos x 2 Hàm số đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất khi (*) có nghiệm 1 2y 2 y 1 2 y 2 2 2y2 2y 4 0 2 y 1. Do đó m 2 , M 1. Câu 31: [DS11.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? A. y x sin2 x . B. y cot x . C. y sin x . D. y x3 . Lời giải Chọn A Hàm y x sin2 x có y 1 2sin x cos x 1 sin 2x 0 và y 0 tại các điểm rời nhau nên đồng biến trên tập xác định ¡ . 1 Hàm y cot x có y 0 trên tập xác định nên không thỏa. sin2 x Hàm y sin x có y cos x 0 trên một số khoảng nằm trong tập xác định nên không thỏa. Hàm y x3 có y 3x2 0 trên tập xác định nên không thỏa. Câu 20: [DS11.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là: A. 3 ; 5 . B. 2 ; 8 . C. 2 ; 5 . D. 8 ; 2 . Lời giải Chọn B Ta có 1 sin 2x 1 8 3sin 2x 5 2 8 y 2. Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 2; 8. Câu 32: [DS11.C1.1.BT.b] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin x 4cos x 1. A. max y 4 , min y 6 .B. max y 6 , min y 8 . C. max y 6 , min y 4 .D. max y 8, min y 6 . Lời giải
6. Chọn A Ta có y 3sin x 4cos x 1 3sin x 4cos x y 1 * Ta coi * như là phương trình cổ điển với a 3, b 4 , c y 1 . 2 Phương trình * có nghiệm khi và chỉ khi a2 b2 c2 9 16 y 1 6 y 4 . Vậy max y 4 , min y 6 . Chú ý: Ta có thể áp dụng bất đẳng thức BCS như sau: y 1 3sin x 4cos x 32 42 sin2 x cos2 x 5 . Câu 35: [DS11.C1.1.BT.b] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y sin2 2x . Giá trị của biểu thức y 3 y 16y 16y 8 là kết quả nào sau đây? A. 8 .B. 0 . C. 8 . D. 16sin 4x . Lời giải Chọn B 1 cos 4x Ta có: y sin2 2x y ; y 2sin 4x ; y 8cos 4x ; y 3 32sin 4x . 2 Khi đó y 3 y 16y 16y 8 32sin 4x 8cos 4x 32sin 4x 8 1 cos 4x 8 0 Câu 15: [DS11.C1.1.BT.b](THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Tập xác định của tan 2x hàm số y là tập nào sau đây? cos x  A. D ¡ B. D ¡ \ k  ,k ¢ 2    C. D ¡ \ k ,k ¢ D. D ¡ \ k ; k ,k ¢ 4 2  4 2 2  Lời giải Chọn D 2x k x k cos 2x 0 2 4 2 Hàm số xác định khi ,k ¢ cos x 0 x k x k 2 2  Vậy tập xác định là: D ¡ \ k ; k ,k ¢ . 4 2 2  Câu 30. [DS11.C1.1.BT.b] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2cos2 x sin 2x 5 A. 2 . B. 2 .C. 6 2 .D. 6 2 . Lời giải Chọn C 2 Ta có y 2cos x sin 2x 5 cos 2x sin 2x 6 2 cos 2x 6 . 4
7. Do 2 2 cos 2x 2 nên 2 6 2 cos 2x 6 2 6 . 4 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2cos2 x sin 2x 5 là 6 2 .