Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Hàm số lượng giác - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Hàm số lượng giác - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 11: [DS11.C1.1.BT.c] Cho hàm số h x sin4 x cos4 x 2msin x.cos x .Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định với mọi số thực x (trên toàn trục số) là 1 1 1 1 1 A. m . B. 0 m . C. m 0 . D. m . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 2 2 Xét hàm số g x sin2 x cos2 x msin 2x 2 sin2 x cos2 x 2sin2 x cos2 x msin 2x 1 1 sin2 2x msin 2x . 2 Đặt t sin 2x t  1;1 . 1 Hàm số h x xác định với mọi x ¡ g x 0,x ¡ t 2 mt 1 0,t  1;1 2 t 2 2mt 2 0,t  1;1. Đặt f t t 2 2mt 2 trên  1;1. Đồ thị hàm số có thể là một trong ba đồ thị trên. Ta thấy max f t f 1 hoặc max f t f 1  1;1  1;1 f 1 0 Ycbt f t t 2 2mt 2 0,t  1;1 max f t 0  1;1 f 1 0 1 2m 0 1 1 m . 1 2m 0 2 2 3x Câu 12: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm m để hàm số y xác định trên ¡ . 2sin2 x msin x 1 A. m 2 2;2 2 .B. m 2 2;2 2 . C. m ; 2 2  2 2; . D. m 2 2;2 2 . Lời giải Chọn B Hàm số xác định trên ¡ khi và chỉ khi 2sin2 x msin x 1 0,x ¡ . Đặt t sin x t  1;1 Lúc này ta đi tìm điều kiện của m để f t 2t 2 mt 1 0,t  1;1 2 Ta có t m 8
2. 2 TH 1: t 0 m 8 0 2 2 m 2 2 . Khi đó f t 0,t (thỏa mãn). 2 m 2 2 TH 2: t 0 m 8 0 (thử lại thì cả hai trường hợp đều không thỏa mãn). m 2 2 2 m 2 2 2 TH 3: t 0 m 8 0 khi đó tam thức f t 2t mt 1 có hai nghiệm phân m 2 2 biệt t1;t2 t1 t2 . 2 m m 8 2 t1 1 1 m 8 m 4 VN Để f t 0,t  1;1 thì 4 . m m2 8 t 1 1 m2 8 m 4 VN 2 4 Vậy m 2 2;2 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 20: [DS11.C1.1.BT.c] Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x 3msin4x cos 2x là hàm chẵn. A. m 0. B. m 1.C. m 0. D. m 2 . Lời giải Chọn C Cách 1: TXĐ: D ¡ . Suy ra x D x D. Ta có f x 3msin4 x cos 2 x 3msin4x cos 2x. Để hàm số đã cho là hàm chẵn thì f x f x ,x D 3msin4x cos 2x 3msin4x cos 2x,x D 4msin 4x 0,x D m 0. Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay. Với bài toán này ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để thử các giá trị. Với A và C, ta thử một trường hợp để loại hai đáp án còn lại, tương tự với B và D . Ở đây ta sử dụng CALC để thử tại giá trị x và x. Ví dụ: Nhập vào màn hình như hình bên. Ấn CALC để gán các giá trị cho m. Ta thử với m 0 thì 0 = ấn Chọn x bất kì, sau đó làm lại lần nữa và gán x cho x ban đầu và so sánh (ở đây ta thử với x 5 và tại 5). Ta thấy f x f x . Vậy C đúng. Ta chọn luôn C và loại các phương án còn lại. Câu 30: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2cos2 x 2 3 sin x cos x 1 A. min y 0; maxy 4 . B. min y 1 3;maxy 3 3 . C. min y 4; maxy 0 . D. min y 1 3;maxy 3 3 . Lời giải Chọn A
3. Để sử dụng tính bị chặn của hàm số ở trong STUDY TIP ta đưa ra ở trên, ta sẽ đưa y 2cos2 x 2 3 sin x cos x 1 về theo sin u x hoặc cosu x . Ta có y 2cos2 x 2 3 sin x cos x 1 2cos2 x 1 3 sin 2x 2 cos 2x 3 sin 2x 2 * 1 3 2 cos 2x sin 2x 2 2cos 2x 2 2 2 3 Mặt khác 1 2cos 2x 2 4,x R 0 y 4, x R . 3 Ta có bài toán tổng quát: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y a sin u b cos u trên R . Với a,b R;a 2 b2 0. Lời giải tổng quát a b 2 2 y a s inu+bcosu y sin u cosu a b a2 b2 a2 b2 2 a b a b Vì 1  R sao cho cos và sin a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 y a2 b2 sin u.cos cosu.sin y a2 b2 .sin u Vì 1 sin u 1 a2 b2 y a2 b2 Ngoài ra ta có thể mở rộng bài toán như sau: 2 2 2 2 y asin f x bcos f x c . Ta có a b c y a b c Từ bài toán tổng quát trên ta có thể giải quyết nhanh bài toán ví dụ 2 từ dòng (*) như sau: Ta có 1 3 2 y 1 3 2 0 y 4 . sinx 2cos x 3 Câu 31: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 2 cos x 2 2 A. min y ;max y 2.B. min y ;max y 2 . 3 3 1 3 1 3 B. min y ;max y . D. min y ;max y . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có cos x 2 0,x R . sinx 2cos x 3 y s inx 2 cos x 3 2 y y cos x sinx 2 y cos x 3 2y 0 2 cos x Ta có 12 2 y 2 3 2y 2 4y2 12y 9 y2 4y 4 1 0 3y2 8y 4 0 2 y 2 3 Cách 2: sử dụng máy tính cầm tay sinx 2cos x 3 Tương tự như ở ví dụ 1 thì ta có thể sử dụng SHIFT SOLVE: 2 thì phương 2 cos x trình có nghiệm. Do 2 là số lớn nhất trong các phương án A;B;C;D nên ta không cần thử trường 3 hợp max . 2
4. 2 Lúc này chỉ còn A và B Thử với min y thì không có nghiệm. 3 Từ đây Chọn B Câu 33: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P cot 4 a cot 4 b 2 tan 2 a.tan 2 b 2 A. min y 2 .B. min y 6 . C. min y 4 . D. Không tồn tại GTLN. Lời giải Chọn B 2 P cot2 a cot2 b 2cot2 a.cot2 b 2 tan2 a.tan2 b 2 2 cot2 a cot2 b 2 cot2 a.cot2 b tan2 a.tan2 b 2 6 2 cot2 a cot2 b 2 cot2 a.cot2 b tan2 a.tan2 b 2cot a.cotb.tan a.tan b 6 2 cot2 a cot2 b 2 cot a.cot b tan a.tan b 2 6 6 cot2 a cot2 b cot2 a 1 Dấu bằng xảy ra khi 2 cot a.cot b tan a.tan b cot b 1 k a b ,(k Z) . 4 2 Câu 34: [DS11.C1.1.BT.c] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2cos2 x 2 3 sin x.cos x 1 7 trên đoạn 0, lần lượt là 12 A. min y 2;max y 3.B. min y 0;max y 3. 7 7 7 7 0, 0, 0, 0, 12 12 12 12 C. min y 0;max y 4 . D. min y 0;max y 2 . 7 7 7 7 0, 0, 0, 0, 12 12 12 12 Lời giải Chọn B 2 Biến đổi y 2cos x 2 3 sin x.cos x 1 thành y 2cos 2x 2 3 ta có y 2cos 2x 2 . Đặt u 2x 3 3 7 3 Từ đề bài ta xét x 0; u ; 12 3 2 3 Ta lập BBT của hàm số y 2 cos u 2 trên ; . 3 2
5. Từ bảng biến thiên ta thấy min f (u) 0 khi u x 3 ; 3 3 2 max f (u) 3 khi u x 0 3 ; 3 3 2 Hay min y 0; max y 3. 7 7 0; 0; 12 12 1 1 Câu 36: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 1 cos2 x 5 2sin2 x 2 2 5 22 11 A. 1 .B. . C. . D. 1 5 . 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 1 5 1 Ta có y 1 cos2 x 5 2sin2 x y 1 cos2 x sin2 x 2 2 2 4 2 1 5 1 Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho 4 số: 1; 1; 1 cos2 x ; sin2 x ta có: 2 4 2 1 5 1 1 5 1 9 1 22 1. 1 cos2 x 1. sin2 x 12 12 . 1 cos2 x sin2 x 2. 2 4 2 2 4 2 4 2.1 2 22 Hay y 2 1 5 1 Dấu bằng xảy ra khi 1 cos2 x sin2 x x k ,k ¢ . 2 4 2 6 1 1 Câu 37: [DS11.C1.1.BT.c] Cho hàm số y với x 0; . Kết luận nào sau đây là 2 cos x 1 cos x 2 đúng? 4 2 A. min y khi x k ,k ¢ T. B. min y khi x . 3 3 3 3 0; 0; 2 2 2 4 C. min y khi x k2 ,k ¢ .D. min y khi x . 3 3 3 3 0; 0; 2 2 Lời giải Chọn D 1 1 Ta thấy 2 cos x 0,x R và 1 cos x 0,x 0; . Suy ra và là hai số 2 2 cos x 1 cos x dương. Áp dụng vất đẳng thức AM- GM cho hai số dương ta có 1 1 2 2 cos x 1 cos x 2 cos x 1 cos x
6. Mặt khác tiếp tục áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có 2 cos x 1 cos x 3 2 cos x 1 cos x 2 2 2 4 . y 2 cos x 1 cos x 3 Câu 32: [DS11.C1.1.BT.c] Hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? 1 A. y 2 sin x .B. y 2013 . 4 sin x C. y cos x .D. y 1 sin 2012x . 4 Lời giải Chọn B Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng, do đó ta đi tìm hàm số lẻ trong bốn hàm số đã cho. Với bài toán này ta đi tìm hàm số là hàm số lẻ. Với các bạn tinh ý thì ta có thể chọn luôn C Lý giải: Tập xác định D R \ k | k Z là tập đối xứng. 1 1 f x f x . Vậy hàm số ở phương án C là hàm số lẻ có đồ thị đối sin2013 x sin2013 x xứng qua gốc tọa độ. Câu 33: [DS11.C1.1.BT.c] Hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? 1 A. y sin 2017x .B. y .C. y cos x .D. y sin 2x . sin x Lời giải Chọn C Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng do đó ta đi tìm hàm số chẵn trong bốn hàm số đã cho. Hàm số ở D loại vì lí do tương tự câu 26. Hàm số A và B là hàm số lẻ. Do vậy ta chọn C. Câu 44: [DS11.C1.1.BT.c] Nhận xét nào sau đây là sai? sin x tan x A. Đồ thị hàm số y nhận trục Oy làm trục đối xứng. 2sin x 3cot x x2 B. Đồ thị hàm số y nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng. sin x tan x sin2008n x 2009 C. Đồ thị hàm số y , n Z nhận trục Oy làm trục đối xứng. cos x D. Đồ thị hàm số y sin 2009 x cos nx, n Z nhật góc tọa độ làm tâm đối xứng. Lời giải Chọn D sin( x) tan( x) Với A : Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng . Ta có f x = 2sin( x) 3cot( x) sin x tan x sin x tan x f (x) . Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn có đồ thị nhận trục 2sin x 3cot x 2sin x 3cot x oy làm trục đối xứng . Vậy A đúng.
7. ( x)2 x2 Với B : Ta có f ( x) f (x) . Vậy hàm số đã cho là hàm số sin( x) tan( x) sin x tan x lẽ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng . vậy B đúng . sin2008n ( x) 2009 sin2008n x 2009 Với C : Ta có f ( x) f (x). Vậy hàm số đã cho là hàm cos( x) cos x số chẵn có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng . Vậy C đúng . Từ đây ta chọn D. Câu 45: [DS11.C1.1.BT.c] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có trục đối xứng. cos2008n x 2003 A. y .B. y tan x cot x . 2012sin x cos x 1 C. y .D. y . 6x6 4x4 2x2 15 2sin x 1 Lời giải Chọn C Bài toán trở thành tìm hàm số chẵn trong bốn hàm số đã cho phần phương án . cos2008n ( x) 2003 cos2008n x 2003 Với A : Ta có f ( x) f (x). Vậy hàm số đã cho là hàm 2012sin( x) 2012sin x số lẽ, (loại). Với B : Ta có f ( x) tan( x) cot( x) tan x cot x f (x). Vậy hàm số đã cho là hàm số lẽ (loại). cos( x) cos x Với C : Ta có f ( x) = f (x). vậy ta chon C 6( x)6 4( x)4 2( x)2 15 6x6 4x4 2x2 15 Câu 5: [DS11.C1.1.BT.c] Để hàm số y sin x cos x tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào? 3 3 A. k2 ; k2 .B. k ; k . 4 4 4 4 C. k2 ; k2 .D. k2 ;2 k2 . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có y sin x cos x 2 sin x . Để hàm số y sin x cos x tăng thì 4 3 k2 x k2 ,k ¢ k2 x k2 ,k ¢ . 2 4 2 4 4 Câu 6: [DS11.C1.1.BT.c] Xét hai mệnh đề sau: 2 (I): x ; :Hàm số y tan x tăng. 2 2 2 (II): x ; :Hàm số y sin x tăng. 2 2 Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên: A. Chỉ (I) đúng .B. Chỉ (II) đúng .C. Cả hai đúng.D. Cả hai sai. Lời giải Chọn D
8. Bài toán có hai hàm số mà cùng xét trên một khoảng nên ta sẽ sử dụng chức năng TABLE cho hai hàm Ấn MODE7 : Nhập f x là hàm tan2 x nhập g x là hàm sin 2 x thì ta có kết quả . Ta thấy cả hai hàm số đều không là hàm tăng trên cả khoảng ; . Vì khi x chạy từ 2 2 2 đến 0 thì giá trị của hai hàm số đều giảm . Khi x chạy từ 0 đến thì giá trị của hai hàm số đều 2 tăng , vậy cả hai mệnh đề đều sai. Câu 13: [DS11.C1.1.BT.c] Giá trị lớn nhất của hàm số y sin6 x cos6 x là: 2 A. .B. 1.C. 2 .D. 2 . 2 Lời giải Chọn B 3 5 3 5 3 5 3 Ta có sin6 x cos6 x 1 sin2 2x 1 sin2 2x cos 4x 1 sin2 2x 4 8 8 8 8 8 8 5 3 cos 4x . 8 8 5 3 Ta có cos 4x 1,x ¡ cos 4x,x ¡ . Dấu bằng xảy ra khi cos4x 1. 8 8 sin x 1 Câu 14: [DS11.C1.1.BT.c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y là: cos x 2 1 2 2 A. .B. . C. .D. 0 . 2 2 2 Lời giải Chọn D Cách 1 : Tương tự như phần lý thuyết đã giới thiệu thì ta thấy cos x 2 0,x . Vậy sin x 1 y sin x 1 y cos x 2 s inx y cos x 1 2 y 0 . Ta có cos x 2 2 2 4 12 y 1 2y y2 1 4y2 4y 1 3y2 4y 0 0 y . 3 Vậy min y 0 . sin x 1 0 Cách 2 : Ta có y 0 min y 0 khi sin x 1 . cos x 2 0 cos x 2sin x 3 Câu 15: [DS11.C1.1.BT.c] Giá trị lớn nhất của hàm số là: y 2cosx sinx 4 A. 0 .B. 3 2 3 .C. 2 .D. 1 Lời giải Chọn C cos x 2sin x 3 Ta có 2cosx sinx 4 0,x ¡ . y 2cosx sinx 4 2 y cosx ysinx 4 y cosx 2sinx 3 2y 1 cosx y 2 sinx 4y 3 0 . 2 2 2 2 Ta có 2y 1 y 2 4y 3 11y2 24y 4 0 y 2. 11 Vậy GTLN của hàm số đã cho là 2 .
9. 1 Câu 16: [DS11.C1.1.BT.c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 sin2 x cos2 x là 5 59 14 29 A. . B. . C. 3. D. . 20 5 10 Lời giải Chọn A 1 1 2 1 1 59 Ta có f x 3 sin2 x cos2 x 3 sin x cos x 3 sin2 x 3 . 5 20 20 20 20 59 Vậy GTNN của hàm số là . 20 Câu 23: [DS11.C1.1.BT.c] Giá trị lớn nhất của hàm số y cos2 x 7sin2 x sin2 x 7cos2 x là A. 1 7 . B. 1 7 .C. 4 . D. 14 . Lời giải Chọn C Ta có y2 12 12 cos2 x 7sin2 x sin2 x 7cos2 x y2 16 y 4 k Dấu bằng xảy ra khi x ,k ¢ . 4 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4. 2 x Câu 30: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm tập xác định D của hàm số y 3tan 2 4 3   A. D ¡ \ k2 ,k ¢  .B. D ¡ \ k2 ,k ¢  . 2  2  3   C. D ¡ \ k ,k ¢  . D. D ¡ \ k ,k ¢ . 2  2  Lời giải Chọn A 2 x x 3 Hàm số xác định khi và chỉ khi cos 0 k x k2 ,k ¢ . 2 4 2 4 2 2 3  Vậy tập xác định D ¡ \ k2 ,k ¢  . 2  cos2x Câu 31: [DS11.C1.1.BT.c] Hàm số y không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau 1 tan x đây? 3 A. k2 ; k2 ,k ¢ .B. k2 ; k2 ,k ¢ . 2 4 2 2 3 3 3 C. k2 ; k2 . D. k2 ; k2 ,k ¢ . 4 2 2 Lời giải
10. Chọn B x k tan x 1 4 Hàm số xác định khi và chỉ khi ,k ¢ . cos x 0 x k 2 x 4 Ta chọn k 0 nhưng điểm thuộc khoảng k2 ; k2 . 4 2 2 x 2 Vậy hàm số không xác định trong khoảng k2 ; k2 . Chọn B 2 2 3tan x 5 Câu 32: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm tập xác định D của hàm số y 1 sin2 x   A. D ¡ \ k2 ,k ¢  .B. D ¡ \ k ,k ¢  . 2  2  C. D ¡ \ k ,k ¢  . D. D ¡ . Lời giải Chọn B Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin 2 x 0 và tan x xác định. sin2 x 1 cos x 0 x k ,k ¢ . cos x 0 2  Vậy tập xác định D ¡ \ k ,k ¢  . 2  Câu 38: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm tập xác định D của hàm số y tan cos x . 2   A. D ¡ \ k ,k ¢  . B. D ¡ \ k2 ,k ¢  . 2  2  C. D ¡ .D. D ¡ \ k ,k ¢ . Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi và chỉ khi cos x k cos x 1 2k. * . 2 2 Do k ¢ nên * cos x 1 sin x 0 x k ,k ¢ . Vậy tập xác định D ¡ \ k ,k ¢ .
11. cos 2x sin 2x cos3x Câu 49: [DS11.C1.1.BT.c] Cho hàm số f x và g x . Mệnh đề nào sau 1 sin2 3x 2 tan2 x đây là đúng? A. f x lẻ và g x chẵn.B. f x và g x chẵn. C. f x chẵn, g x lẻ. D. f x và g x lẻ. Lời giải Chọn B Xét hàm số cos 2x f x 2 1 sin 3x . TXĐ: D R. Do đó x D x D . cos 2x cos 2x Ta có: f x f x  f x là hàm số chẵn. 1 sin2 3x 1 sin2 3x Xét sin 2x cos3x g x 2 2 tan x .  TXĐ: D R \ k ,k Z . Do đó x D x D . 2  sin 2x cos 3x sin 2x cos3x Ta có g x g x  g x là hàm số chẵn. 2 tan2 x 2 tan2 x x Câu 10: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì T của hàm số y cos 2x sin . 2 A. T 4 .B. T .C. T 2 .D. T . 2 Lời giải Chọn A 2 Hàm số y cos 2x tuần hoàn với chu kì T . 1 2 x 2 Hàm số y sin tuần hoàn với chu kì T 4 . 2 2 1 2 x Suy ra hàm số y cos 2x sin tuần hoàn với chu kì T 4 . 2 Nhận xét: T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 . Câu 11: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì T của hàm số y cos 3x cos 5x . A. T .B. T 3 .C. T 2 .D. T 5 . Lời giải Chọn C
12. 2 Hàm số y cos 3x tuần hoàn với chu kì T . 1 3 2 Hàm số y cos 5x tuần hoàn với chu kì T . 2 5 Suy ra hàm số y cos 3x cos 5x tuần hoàn với chu kì T 2 . x Câu 12: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì T của hàm số y 3cos 2x 1 2sin 3 . 2 A. T 2 .B. T 4 .C. T 6 .D. T . Lời giải Chọn B 2 Hàm số y 3cos 2x 1 tuần hoàn với chu kì T . 1 2 x 2 Hàm số y 2sin 3 tuần hoàn với chu kì T2 4 . 2 1 2 x Suy ra hàm số y 3cos 2x 1 2sin 3 tuần hoàn với chu kì T 4 . 2 Câu 13: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì T của hàm số y sin 2x 2cos 3x . 3 4 A. T 2 .B. T .C. T 3 .D. T 4 . Lời giải Chọn A 2 Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì T1 . 3 2 2 Hàm số y 2cos 3x tuần hoàn với chu kì T2 . 4 3 Suy ra hàm số y sin 2x 2cos 3x tuần hoàn với chu kì T 2 . 3 4 Câu 19: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì T của hàm số y 2sin2 x 3cos2 3x . A. T .B. T 2 .C. T 3 .D. T . 3 Lời giải Chọn A 1 cos 2x 1 cos6x 1 Ta có y 2. 3. 3cos6x 2cos 2x 5 . 2 2 2 2 Hàm số y 3cos 6x tuần hoàn với chu kì T . 1 6 3 Hàm số y 2cos 2x tuần hoàn với chu kì T2 . Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T .
13. Câu 20: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì T của hàm số y tan 3x cos2 2x . A. T .B. T .C. T . D. T 2 . 3 2 Lời giải Chọn C 1 cos 4x 1 Ta có y tan 3x 2 tan 3x cos 4x 1 . 2 2 Hàm số y 2 tan 3x tuần hoàn với chu kì T . 1 3 2 Hàm số y cos 4x tuần hoàn với chu kì T . 2 4 2 Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T . Câu 39: [DS11.C1.1.BT.c] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y sin x y sin x y cos x y cos x A. .B. .C. .D. . Lời giải Chọn A Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 . Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn. Ta thấy tại x 0 thì y 0 . Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn. Câu 40: [DS11.C1.1.BT.c] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y tan x y cot x A. y tan x .B. y cot x .C. .D. .
14. Lời giải Chọn C Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 . Do đó ta loại đáp án A và B. Hàm số xác định tại x và tại x thì y 0 . Do đó chỉ có C thỏa mãn. Câu 41: [DS11.C1.1.BT.c] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y sin x 1 y 2sin x A. 2 .B. 2 . y sin x 1 y sin x 1 C. 2 .D. 2 . Lời giải Chọn A Ta thấy hàm số có GTLN bằng 0 , GTNN bằng 2. y 2sin x  2;2 Do đó ta loại đáp án B vì 2 . Tại x 0 thì y 2 . Thử vào các đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Câu 42: [DS11.C1.1.BT.c] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 sin x y sin x y 1 cos x y 1 sin x A. .B. .C. .D. . Lời giải Chọn A y 1 cos x 1 y 1 sin x 1 Ta có và nên loại C và D.
15. Ta thấy tại x 0 thì y 1. Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa mãn. Câu 43: [DS11.C1.1.BT.c] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y 1 sin x .B. y sin x .C. y 1 cos x .D. y 1 sin x . Lời giải Chọn B Ta có y 1 cos x 1 và y 1 sin x 1 nên loại C và D Ta thấy x thì y 0 thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa mãn . Câu 48: [DS11.C1.1.BT.c] Hàm số: y 5 4 sin 2x cos 2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 3.B. 4 .C. 5.D. 6 . Lời giải Chọn C Ta có y 5 4 sin 2x cos 2x 5 2 sin 4x . Vì 1 sin 4x 1 2 2 sin 4x 2 3 5 2 sin 4x 7 3 y 7 Do y ¢ nên y 3;4;5;6;7. Nên y có 5 giá trị nguyên. x Câu 10: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì T của hàm số y cos 2x sin . 2 A. T 4 .B. T .C. T 2 .D. T . 2 Lời giải Chọn A 2 Hàm số y cos 2x tuần hoàn với chu kì T . 1 2 x 2 Hàm số y sin tuần hoàn với chu kì T 4 . 2 2 1 2 x Suy ra hàm số y cos 2x sin tuần hoàn với chu kì T 4 . 2 Nhận xét: T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 . Câu 11: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì T của hàm số y cos3x cos5x . A. T .B. T 3 .C. T 2 .D. T 5 . Lời giải
16. Chọn C 2 Hàm số y cos3x tuần hoàn với chu kì T . 1 3 2 Hàm số y cos5x tuần hoàn với chu kì T . 2 5 Suy ra hàm số y cos3x cos5x tuần hoàn với chu kì T 2 . x Câu 12: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì T của hàm số y 3cos 2x 1 2sin 3 . 2 A. T 2 .B. T 4 .C. T 6 .D. T . Lời giải Chọn B 2 Hàm số y 3cos 2x 1 tuần hoàn với chu kì T . 1 2 x 2 Hàm số y 2sin 3 tuần hoàn với chu kì T2 4 . 2 1 2 x Suy ra hàm số y 3cos 2x 1 2sin 3 tuần hoàn với chu kì T 4 . 2 Câu 13: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì T của hàm số y sin 2x 2cos 3x . 3 4 A. T 2 .B. T .C. T 3 .D. T 4 . Lời giải Chọn A 2 Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì T1 . 3 2 2 Hàm số y 2cos 3x tuần hoàn với chu kì T2 . 4 3 Suy ra hàm số y sin 2x 2cos 3x tuần hoàn với chu kì T 2 . 3 4 Câu 19: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì T của hàm số y 2sin2 x 3cos2 3x . A. T .B. T 2 .C. T 3 .D. T . 3 Lời giải Chọn A 1 cos 2x 1 cos6x 1 Ta có y 2. 3. 3cos6x 2cos 2x 5 . 2 2 2 2 Hàm số y 3cos6x tuần hoàn với chu kì T . 1 6 3 Hàm số y 2cos 2x tuần hoàn với chu kì T2 .
17. Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T . Câu 20: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm chu kì T của hàm số y tan 3x cos2 2x . A. T .B. T .C. T . D. T 2 . 3 2 Lời giải Chọn C 1 cos 4x 1 Ta có y tan 3x 2 tan 3x cos 4x 1 . 2 2 Hàm số y 2 tan 3x tuần hoàn với chu kì T . 1 3 2 Hàm số y cos 4x tuần hoàn với chu kì T . 2 4 2 Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T . Câu 39: [DS11.C1.1.BT.c] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y sin x y sin x y cos x y cos x A. .B. .C. .D. . Lời giải Chọn A Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 . Do đó chỉ có A hoặc D thỏa mãn. Ta thấy tại x 0 thì y 0. Thay vào hai đáp án A và D chỉ có duy nhất A thỏa mãn. Câu 40: [DS11.C1.1.BT.c] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
18. y tan x y cot x A. y tan x .B. y cot x .C. .D. . Lời giải Chọn C Ta thấy hàm số có GTNN bằng 0 . Do đó ta loại đáp án A và B. Hàm số xác định tại x và tại x thì y 0. Do đó chỉ có C thỏa mãn. Câu 41: [DS11.C1.1.BT.c] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y sin x 1 y 2sin x A. 2 .B. 2 . y sin x 1 y sin x 1 C. 2 .D. 2 . Lời giải Chọn A Ta thấy hàm số có GTLN bằng 0 , GTNN bằng 2 . y 2sin x  2;2 Do đó ta loại đáp án B vì 2 . Tại x 0 thì y 2 . Thử vào các đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Câu 42: [DS11.C1.1.BT.c] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 sin x y sin x y 1 cos x y 1 sin x A. .B. .C. .D. . Lời giải Chọn A
19. y 1 cos x 1 y 1 sin x 1 Ta có và nên loại C và D. Ta thấy tại x 0 thì y 1. Thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có A thỏa mãn. Câu 43: [DS11.C1.1.BT.c] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y 1 sin x .B. y sin x .C. y 1 cos x .D. y 1 sin x . Lời giải Chọn B Ta có y 1 cos x 1 và y 1 sin x 1 nên loại C và D Ta thấy x thì y 0 thay vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa mãn . Câu 48: [DS11.C1.1.BT.c] Hàm số: y 5 4sin 2x cos 2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 3 .B. 4 .C. 5 .D. 6 . Lời giải Chọn C Ta có y 5 4sin 2x cos 2x 5 2sin 4x . Vì 1 sin 4x 1 2 2sin 4x 2 3 5 2sin 4x 7 3 y 7 Do y ¢ nên y 3;4;5;6;7. Nên y có 5 giá trị nguyên. Câu 1: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm tập giá trị T của hàm số y sin 2017x cos 2017x : A.T  2,2. B. T  3034,3034. C. T 2, 2 . D. T 0, 2 . Lời giải. Chọn C Ta có y sin 2017x cos 2017x 2 sin 2017x 4 Mà 1 sin 2017x 1 2 sin 2017x 2 4 4 . 2 y 2 T 2, 2 Câu 2: [DS11.C1.1.BT.c] Hàm số y sin x sin x có bao nhiêu giá trị nguyên? 3 A.1 . B. 2 .C. 3. D. 4 . Lời giải. Chọn C
20. a b a b Áp dụng công thức sin a sin b 2cos sin ta có 2 2 y sin x sin x 2cos x cos cos x . 3 6 6 6 Mà 1 cos x 1 y 1 y 1,0,1 . 6 4 4 Câu 3: [DS11.C1.1.BT.c] Hàm số y sin x cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x0 k2 ,k ¢ .B. x0 k ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ .D. x k2 ,k ¢ . 0 0 2 Lời giải. Chọn B Ta có y sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x cos 2x . Mà 1 cos 2x 1 cos 2x 1 1 y 1. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1. Đẳng thức xảy ra cos 2x 1 2x k2 x k (k ¢ ) . 2 Câu 5: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 4sin x 2 sin 2x . 4 A. M 2 . B. M 2 1. C. M 2 1.D. M 2 2 . Lời giải. Chọn D Ta có 2 1 cos 2x y 4sin x 2 sin 2x 4 sin 2x cos2x 4 2 sin 2x cos2x 2 2 sin 2x 2 4 Mà 1 sin 2x 1 2 2 2 sin 2x 2 2 2 . 4 4 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 2. Câu 6: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm tập giá trị T của hàm số y sin6 x cos6 x 1 1 1 A.T 0;2 . B. T ;1 .C. T ;1 . D. T 0; . 2 4 4 Lời giải. Chọn C Ta có: 2 y sin6 x cos6 x sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 3 3 1 cos 4x 5 3 . 1 3sin2 x cos2 x 1 sin2 2x 1 cos 4x 4 4 2 8 8 1 5 3 1 Mà 1 cos 4x 1 cos 4x 1 y 1. 4 8 8 4 Câu 7: [DS11.C1.1.BT.c] Cho hàm số y cos4 x sin4 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
21. 2 A. y 2,x ¡ .B. y 1,x ¡ .C. y 2,x ¡ .D. y ,x ¡ . 2 Lời giải. Chọn B Ta có 2 1 y sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x 2sin2 x cos2 x 1 sin2 2x 2 1 1 cos 4x 3 1 1 cos 4x . 2 2 4 4 1 3 1 1 Mà 1 cos 4x 1 cos 4x 1 y 1. 2 4 4 2 2 Câu 11: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y . 1 tan2 x 1 2 A. M . B. M . C. 1.D. 2 . 2 3 Lời giải. Chọn D 2 2 Ta có: y 2cos2 x . 1 tan2 x 1 cos2 x Do 0 cos2 x 1 0 y 2 . Suy ra M 2 . Câu 13: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2sin2 x 3 sin 2x . A. m 2 3 .B. m 1. C. m 1. D. m 3 . Lời giải. Chọn B Ta có: y 2sin2 x 3 sin 2x 1 cos 2x 3 sin 2x 3 sin 2x cos 2x 1 3 1 2 sin 2x cos 2x 1 2 sin 2x cos sin cos 2x 1 2 2 6 6 2sin 2x 1. 6 Mà 1 sin 2x 1 1 1 2sin 2x 3 1 y 3 . 6 6 Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1. Câu 14: [DS11.C1.1.BT.c] Tìm tập giá trị T của hàm số y 12sin x 5cosx . A. T  1;1 . B. T  7;7 .C. T  13;13 . D.  17;17. Lời giải. Chọn C
22. 12 5 Ta có: y 12sin x 5cosx 13 sinx cos x . 13 13 12 5 Đặt cos sin . 13 13 Khi đó: y 13 sin x cos a sin a cos x 13sin x . Do đó: 13 y 13 .