Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Hàm số lượng giác - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 1: Hàm số lượng giác - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38: [DS11.C1.1.BT.d] Cho x, y, z 0 và x y z . Tìm giá trị lớn nhất của 2 y 1 tan x.tan y 1 tan y.tan z 1 tan z.tan x A. ymax 1 2 2 . B. ymax 3 3 . C. ymax 4 .D. ymax 2 3 . Lời giải Chọn D tan x tan y 1 Ta có x y z x y z tan x y tan z 2 2 2 1 tan x.tan y tan z tan x.tan z tan y.tan z 1 tan x.tan y tan x.tan z tan y.tan z tan x.tan y 1 Ta thấy tan x.tan z; tan y.tan z; tan x.tan y lần lượt xuất hiện trong hàm số đề cho dưới căn thức, tương tự như ví dụ 8, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho 6 số ta có: 1. 1 tan x.tan y 1. 1 tan y.tan z 1. 1 tan z.tan x 12 12 12 . 1.tan x.tan z 1.tan y.tan z 1.tan x.tan y 3 3 tan x.tan z tan y.tan z tan x.tan y 2 3 Vậy ymax 2 3 . 3 1 tan2 x Câu 19: [DS11.C1.1.BT.d] Hàm số y 4cot2 2x đạt giá trị nhỏ nhất là tan x A. 0 . B. 3 2 3 . C. 2 2 2 .D. 1. Lời giải Chọn D 1 tan2 x Ta có cot 2x 2 tan x 2 3 1 tan2 x Từ đó suy ra y 3cot2 2x 3cot2 2x 2 3 cot 2x 2 tan x 2 3 cot 2x 1 1 1,x ¡ . 1 Vậy min y 1 cot 2x . 3 Câu 20: [DS11.C1.1.BT.d] Hàm số y 2cos x sin x đạt giá trị lớn nhất là 4 A. 5 2 2 . B. 5 2 2 .C. 5 2 2 . D. 5 2 2 . Lời giải Chọn C Ta có 1 1 y 2cos x sin x 2cos x 2 sin x 2cos x sin x cos x 4 2 4 2 1 1 2 cos x sin x . 2 2 2 2 2 1 1 2 Ta có y 2 y 5 2 2 . 2 2
2. Do đó ta có 5 2 2 y 5 2 2 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5 2 2 . Câu 21: [DS11.C1.1.BT.d] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin4 x cos4 x sin x cos x là 9 5 4 A. . B. . C. 1. D. . 8 4 3 Lời giải Chọn A Ta có y sin4 x cos4 x sin x cos x y 1 2sin2 x cos2 x sin x cos x . 1 1 y 1 sin2 2x sin 2x 2 2 2 2 1 1 1 9 1 1 9 y 1 sin 2x y sin 2x . 2 2 4 8 2 2 8 1 Dấu bằng xảy ra khi sin 2x . 2 Câu 22: [DS11.C1.1.BT.d] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x cos x sin x là A. 0 . B. 2 . C. 4 2 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có sin x cos x cos x sin x 2 sin x cos x sin x cos x 1 1 y 2 sin 2x sin 2x 0 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi sin2x 0 . 2 2 1 1 Câu 28: [DS11.C1.1.BT.d] Hàm số y tan x cot x không xác định trong khoảng nào trong sin x cos x các khoảng sau đây? 3 A. k2 ; k2 .B. k2 ; k2 . 2 2 C. k2 ; k2 .D. k2 ;2 k2 . 2 Lời giải Chọn D sin x 0 k Hàm số xác định khi và chỉ khi sin 2x 0 x ,k ¢ . cos x 0 2 3 3 Ta chọn k 3 x nhưng điểm thuộc khoảng k2 ;2 k2 . 2 2 Vậy hàm số không xác định trong khoảng k2 ;2 k2 . 2 Câu 37: [DS11.C1.1.BT.d] Tìm tập xác định D của hàm số y 5 2cot x sin x cot x . 2 k  k  A. D ¡ \ ,k ¢  . B. D ¡ \ ,k ¢  . 2  2 
3. C. D ¡ . D. D ¡ \ k ,k ¢ . Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời. 2 5 2 cot x sin x 0 , cot x xác định và cot x xác định. 2 Ta có 2 5 2cot x sin x 0 2 5 2cot x sin x 0,x ¡ 1 sin 2x 0 5 sin x 0 . cot x xác định sin x 0 x k x k ,k ¢ . 2 2 2 2 cot x xác đinh sin x 0 x k , k ¢ . x k k Do đó hàm số xác đinh 2 x ,k ¢ . 2 x k k  Vậy tập xác định D ¡ \ ,k ¢  . 2  Câu 50: [DS11.C1.1.BT.d] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung? 1 A. y 2 . B. y sin x . C. y 2 cos x .D. y sin 2x . sin x 4 4 Lời giải Chọn A 1 Viết lại đáp án B y sin x sin x cos x . 4 2 Kết quả được đáp án A là hàm số chẳn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung . Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ. Xét đáp án D. Hàm số xác định sin 2x 0 2x k2 ; k2  x k ; k . 2  D k ; k k ¢ 2 Chọn x D nhưng x D. Vậy y sin 2x không chẵn, không lẻ. 4 4
4. Câu 22: [DS11.C1.1.BT.d] Số giờ có ánh sáng của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số y 4sin t 60 10 , với t Z và 0 t 365. Vào ngày nào trong năm thì thành 178 phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ?. A. 28 tháng 5.B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5. Lời giải. Chọn B Vì sin t 60 1 y 4sin t 60 10 14 . 178 178 Ngày có ánh nắng mặt trời chiếu nhiều nhất y 14 sin t 60 1 t 60 k2 t 149 356k . 178 178 2 149 54 Mà 0 t 365 0 149 356k 365 k . 356 89 Vì k ¢ nên k 0. Với k 0 t 149 tức rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0 t 365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày). Câu 23: [DS11.C1.1.BT.d] Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức t h 3cos 12 . Mực nước của kênh cao nhất khi: 7 8 4 A. t 13(giờ).B. t 14(giờ). C. t 15(giờ). D. t 16(giờ). Lời giải. Chọn B Mực nước của kênh cao nhất khi h lớn nhất t t cos 1 k2 với 0 t 24 và k ¢ . 8 4 8 4 Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án Bthỏa mãn. t Vì với t 14 thì 2 (đúng với k 1 ¢ ). 8 4