Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50. [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Họ nghiệm của phương 1 trình: cos x 0 là: 2 2 2 A. k2 . B. k . C. k2 . D. k2 . 6 2 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 2 2 Ta có: cos x 0 cos x x k2 cos x cos , k ¢ .Câu 2: 2 2 3 3 [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình 2sin x 3 0 . Tổng các nghiệm thuộc 0;  của phương trình là: 2 4 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A x k2 3 3 2sin x 3 0 sin x sin . 2 3 2 x k2 3 2 2 Các nghiệm của phương trình trong đoạn 0;  là ; nên có tổng là . 3 3 3 3 Câu 2: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình 2sin x 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? A. Điểm E , điểm D .B. Điểm C , điểm F . C. Điểm D , điểm C . D. Điểm E , điểm F . Lời giải Chọn D x k2 1 6 Ta có: 2sin x 1 0 sin x k ¢ . 2 7 x k2 6 Vậy chỉ có hai điểm E và F thỏa mãn. Câu 14: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình sin 2x 3cos x 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải. Chọn B sin 2x 3cos x 0 2sin x.cos x 3cos x 0 cos x. 2sin x 3 0
2. cos x 0 x k k ¢ 2 3 sin x loai vì sin x  1;1 2 Theo đề: x 0; k 0 x . 2 Câu 8. [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Phương trình 3 sin 2x sin x có tổng các nghiệm thuộc khoảng 0; bằng 4 4 7 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 4 Lời giải Chọn B 3 2x x k2 x k2 3 4 4 Ta có sin 2x sin x 2 k, l ¢ . 4 4 x l 2x x l2 6 3 4 4 Họ nghiệm x k2 không có nghiệm nào thuộc khoảng 0; . 2 2 x l 0; 0 l l 0; 1 . 6 3 6 3 5 Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng 0; là x và x . Từ đó suy ra tổng 6 6 các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình này bằng . Câu 6. [DS11.C1.2.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Nghiệm của cos 2x 3sin x 2 phương trình 0 là: cos x x k2 2 x k 6 A. x k k ¢ .B. k ¢ . 6 5 x k 5 6 x k 6 x k2 2 x k2 6 C. x k2 k ¢ .D. k ¢ . 6 5 x k2 5 6 x k2 6 Lời giải Chọn D Cách 1: Điều kiện xác định: cos x 0 x l với l ¢ . 2 Khi đó phương trình trở thành
3. sin x 1 (1) 2 cos 2x 3sin x 2 0 2sin x 3sin x 1 0 1 sin x (2) 2 x k2 6 Đối chiếu điều kiện ta loại phương trình (1) . Giải phương trình (2) được 5 x k2 6 với k ¢ . Cách 2: Dùng máy tính Bước 1: nhập vế trái của phương trình. Bước 2: nhấn CALC thay X bằng các kết quả trong mỗi phương án. Bước 3: chọn đáp án nào đều trả về kết quả bằng hoặc rất “gần” 0 . . Câu 12. [DS11.C1.2.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Nghiệm của 2 phương trình cos x là 4 2 x k2 x k A. k ¢ .B. k ¢ . x k x k 2 2 x k x k2 C. k ¢ .D. k ¢ . x k2 x k2 2 2 Lời giải Chọn D x k2 2 Phương trình cos x cos x cos k ¢ . 4 2 4 4 x k2 2 Câu 50. [DS11.C1.2.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình tan 3x tan x là k k A. x , k ¢ . B. x k , k ¢ . C. x k2 , k ¢ . D. x , k ¢ . 2 6 Lời giải Chọn B k Ta có tan 3x tan x 3x x k x , k ¢ . 2 Trình bày lại k x cos3x 0 6 3 ĐK: * cosx 0 x k 2
4. k Ta có tan 3x tan x 3x x k x , k ¢ . Kết hợp điều kiện * suy ra 2 x k , k ¢ Câu 15. [DS11.C1.2.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tính tổng S của 1 các nghiệm của phương trình sin x trên đoạn ; . 2 2 2 5 A. S .B. S .C. S .D. S . 6 3 2 6 Lời giải Chọn D x 2k 1 6 Ta có: sin x k ¢ . 2 5 x 2k 6 Vì x ; nên x S . 2 2 6 6 Câu 19. [DS11.C1.2.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x m 1 có nghiệm? A. 2 m 0. B. m 0. C. m 1. D. 0 m 1. Lời giải Chọn A Ta có sin x m 1 sin x m 1. Khi đó YCBT 1 m 1 1 2 m 0. Câu 20. [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm số nghiệm của phương trình sin x cos 2x thuộc đoạn0;20 . A. 40 .B. 30 . C. 60 . D. 20 . Lời giải Chọn B 1 sin x Ta có sin x cos 2x sin x 1 2sin2 x 2 . sin x 1 x k2 1 6 sin x k ¢ . 2 5 x k2 6 sin x 1 x k2 k ¢ 2 Xét x 0;20 : 1 119 Với x k2 , ta có 0 k2 20 k , do k ¢ nên . 6 6 12 12 5 5 5 115 Với x k2 , ta có 0 k2 20 k , do k ¢ nên . 6 6 12 12
5. 1 41 Với x k2 , ta có 0 k2 20 k , do k ¢ nên . 2 2 4 4 Vậy phương trình đã cho có 30 nghiệm thuộc đoạn 0;20 . Câu 11. [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. cos x 1 x k2 . B. cos x 0 x k . 2 C. cos x 1 x k2 . D. cos x 0 x k2 . 2 Lời giải Chọn D Ta có: cos x 1 x k2 k ¢ . Suy ra A. đúng. cos x 0 x k k ¢ . Suy ra B. đúng. 2 cos x 1 x k2 k ¢ . Suy ra C. đúng. Câu 15: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình 3cos x 1 0 . Tính giá trị của S . A. S 0 . B. S 4 . C. S 3 . D. S 2 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: 3cos x 1 0 cos x x arccos k2 , k ¢ . 3 3 1 Trong khoảng 0;2 phương trình 3cos x 1 0 có hai nghiệm là x arccos và 1 3 1 x arccos . 2 3 1 1 Vậy tổng các nghiệm là S x x arccos arccos 0. 1 2 3 3 Câu 2: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình tan x 3 có tập nghiệm là    A. k2 ,k ¢  . B.  .C. k ,k ¢  . D. k ,k ¢  . 3  3  6  Lời giải Chọn A Ta có tan x 3 tan x tan x k , k Z . 3 3 Câu 15. [DS11.C1.2.BT.b] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các họ nghiệm của phương trình 2cos 2x 9sin x 7 0 là A. x k k ¢ .B. x k k ¢ . 2 2 C. x k2 k ¢ .D. x k2 k ¢ . 2 2 Lời giải Chọn D
6. Ta có 2cos 2x 9sin x 7 0 2 1 2sin2 x 9sin x 7 0 5 4sin2 x 9sin x 5 0 sin x 1, sin x (vô nghiệm) x k2 k ¢ . 4 2 Câu 10: [DS11.C1.2.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Số nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình: 2sin x 1 là: A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn B x k2 1 6 Ta có: sin x . 2 5 x k2 6 5 Mà x ; x ; x . Vậy phương trình có hai nghiệm thỏa mãn đề bài. 6 6 Câu 4: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Điều kiện của tham số m để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là? m 4 A. . B. m 4 . C. m 34 . D. 4 m 4 . m 4 Lời giải Chọn A Để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm thì: 2 2 2 2 m 4 m 3 5 m 16 . m 4 Câu 22: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số 3 nghiệm của phương trình sin 2x trong khoảng 0; 3 là 2 A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A 2x k2 x k 3 3 6 Ta có sin 2x với k ¢. 2 2 2x k2 x k 3 3 7 13 4 7  Tròn khoảng 0; 3 ta có x ; ; ; ; ;  . 6 6 6 3 3 3  Câu 14: [DS11.C1.2.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Phương 3 trình sin 3x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; ? 3 2 2 A. 3 .B. 4 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn D
7. 3x k2 3 3 3 Ta có: sin 3x k ¢ 3 2 4 3x k2 3 3 2 2 2 x k 3x k2 9 3 3 k ¢ k ¢ . 2 3x k2 x k 3 3 4 Vì x 0; nên x , x . 2 3 9 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng 0; . 2 Câu 35: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm 1 của phương trình cos x thuộc đoạn  2 ;2  là ? 2 A. 4 .B. 2 .C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn A x k2 1 3 Ta có cos x , k ¢ . 2 x k2 3 Xét x k2 , do x  2 ;2  và k ¢ nên 2 k2 2 k 1; k 0 . 3 3 Xét x k2 , do x  2 ;2  và k ¢ nên 2 k2 2 k 1; k 0 . 3 3 Vậy phương trình có 4 nghiệm trên đoạn  2 ;2 . Câu 5: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Phương trình 2sin x 1 0 có bao nhiêu nghiệm x 0;2 ? A. 2 nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 4 nghiệm. D. Vô số nghiệm. Lời giải Chọn A x k2 1 6 Ta có: 2sin x 1 0 sin x k Z . 2 5 x k2 6 5 Do x 0;2 nên ta có x ; x . 6 6 Câu 8: [DS11.C1.2.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của phương trình 2cos 2x 1 0 là
8.  2 2  A. S k2 , k2 ,k ¢  . B. S 2k , 2k ,k ¢  . 3 3  3 3    C. S k , k ,k ¢  . D. S k , k ,k ¢  . 3 3  6 6  Lời giải Chọn C 1 2 Ta có 2cos 2x 1 0 cos 2x cos 2 3 2 2x k2 x k k ¢ . 3 3 Câu 7: [DS11.C1.2.BT.b](Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi S là tổng các nghiệm trong 1 khoảng 0; của phương trình sin x . Tính S . 2 A. S 0 B. S C. S D. S 3 6 Lời giải Chọn C x k 1 6 Ta có: sin x sin x sin , k Z . 2 6 5 x k 6 Với điều kiện x 0; . Ta có: 1 5 0 k π k k 0 , khi đó: x . 6 6 6 6 5 5 1 5 0 k π k k 0 , khi đó: x . 6 6 6 6 5 Vậy S . 6 6 Câu 10: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin x 0? A. cos x 1.B. cos x 1.C. tan x 0 .D. cot x 1. Lời giải Chọn C sin x 0 x k ; k ¢ . cos x 1 x k2 ; k ¢ . cos x 1 x k2 ; k ¢ . tan x 0 x k ; k ¢ . Câu 20. [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số 5 nghiệm của phương trình 2cos x 3 trên đoạn 0; là 2 A. 2 .B. 1.C. 4 .D. 3.
9. Lời giải Chọn D 3 2cos x 3 cos x x k2 ,k ¢ . 2 6 5 11 13  Mà x 0; và k ¢ nên x ; ;  . 2 6 6 6 