Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2: [DS11.C1.2.BT.b] Cho phương trình: cos x.cos7x cos3x.cos5x 1 Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình (1) A. sin 4x 0 . B. cos3x 0 . C. cos4x 0 . D. sin5x 0 . Lời giải Chọn A Ta có: cos x.cos7x cos3x.cos5x cos8x cos6x cos8x cos 2x cos6x cos 2x x k 6x 2x k2 2 x k k ¢ . 6x 2x k2 4 x k 4 Câu 3: [DS11.C1.2.BT.b] Nghiệm của phương trình cosx – sinx 0 là: A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A Ta có: cosx – sinx 0 2 cos x 0 x k k ¢ . 4 4 Câu 8: [DS11.C1.2.BT.b] Nghiệm của pt tan x cot x –2 là: A. x k .B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B l Điều kiện x l Z 2 Phương trình tan x cot x –2 sin2 x cos2 x 2sin x.cos x sin 2x 1 2x k2 x k k Z . 2 4 Câu 9: [DS11.C1.2.BT.b] Nghiệm của pt tan x cot x 2 là: 5 3 A. x k .B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B cos x 0 x k Điều kiện 2 x k k ¢ . sin x 0 2 x k Ta có sin x cos x tan x cot x 2 2 2sin x cos x 1 sin 2x 1. cos x sin x 2x k2 x k . 2 4 Câu 16: [DS11.C1.2.BT.b] Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan x.tan 5x 1 là:
2. A. x . B. x . C. x . D. x . 12 3 6 4 Lời giải Chọn A x k x k cos x 0 2 2 Điều kiện cos5x 0 5x k x k 2 10 5 Ta có sin x sin 5x tan x tan 5x 1 . 1 cos x cos5x cos6x 0 cos6x 0 x k cos x cos5x 12 6 Suy ra nghiệm âm lớn nhất của pt là: x . 12 Câu 17: [DS11.C1.2.BT.b] Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 4x cos5x 0 theo thứ tự là: 2 A. x ; x . B. x ; x . 18 6 18 9 C. x ; x . D. x ; x . 18 2 18 3 Lời giải Chọn A Ta có sin 4x cos5x 0 sin 4x cos5x sin 4x sin 5x 2 4x 5x k2 x k2 2 2 k ¢ 2 4x 5x k2 x k 2 6 9 Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của pt là: x . 6 Câu 21: [DS11.C1.2.BT.b] Nghiệm của phương trình cos4 x sin4 x 0 là: A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k . 4 2 2 Lời giải Chọn A Ta có cos4 x sin4 x 0 cos2 x sin2 x 0 cos 2x 0 2x k x k . 2 4 2 Câu 22: [DS11.C1.2.BT.b] Nghiệm của phương trình sin x cos x 2 là: A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k2 . 4 4 6 6 Lời giải Chọn A
3. Ta có sin x cos x 2 2 sin x 2 4 sin x 1 x k2 x k2 . 4 4 2 4 1 Câu 48: [DS11.C1.2.BT.b] Phương trình sin 2x có số nghiệm thỏa 0 x là: 2 A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C 2x k2 x k 1 6 12 Ta có sin 2x sin 2x sin , k ¢ . 2 6 7 2x k2 x k 6 12 Với x k , k ¢ . 12 1 13 Theo yêu cầu bài toán 0 x 0 k k k 1. 12 12 12 11 Vậy có một nghiệm x thỏa mãn. 1 12 7 Với x k , k ¢ . 12 7 7 5 Theo yêu cầu bài toán 0 x 0 k k k 0. 12 12 12 7 Vậy có một nghiệm x thỏa mãn. 2 12 Từ 1 và 2 ta có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 Câu 50: [DS11.C1.2.BT.b] Phương trình sin x có nghiệm thỏa x là: 2 2 2 5 A. x k2 .B. x . C. x k2 . D. x . 6 6 . 3 3 Lời giải Chọn B x k2 1 6 Ta có sin x sin x sin , k ¢ . 2 6 5 x k2 6 Với x k2 , k ¢ . 6
4. 1 1 Theo yêu cầu bài toán x k2 k k 0.Vậy x 2 2 2 6 2 3 6 6 thỏa mãn. 1 5 Với x k2 , k ¢ . 6 5 2 1 Theo yêu cầu bài toán x k2 k . Vì k ¢ nên 2 2 2 6 2 3 6 5 không có giá trị nào của k. Vậy x k2 không thuộc x . 2 6 2 2 Từ 1 và 2 ta có x là nghiệm cần tìm. 6 Câu 39: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình π cos 2x.sin 5x 1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn ;2π ? 2 A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Lời giải Chọn B π 2π x k sin 7x 1 14 7 cos 2x.sin 5x 1 0 sin 7x sin 3x 2 h,k ¢ sin 3x 1 π 2π x h 6 3 π Do x ;2π h 0;1;2;3 . 2 π 2π π 2π 28h 4 Ta có k h k , do k ¢ nên chỉ có h 1 thỏa mãn. 14 7 6 3 12 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.