Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 8: [DS11.C1.2.BT.b]Số nghiệm của phương trình: sin x 1 với x 5 là: 4 A. 1. B. 0 . C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D sin x 1 x k2 x k2 , k ¢ 4 4 2 4 3 19 x 5 k2 5 k 4 8 8 Vì k ¢ nên k 1;2;3 . 2x o Câu 9: [DS11.C1.2.BT.b]Phương trình: sin 60 0 có nhghiệm là: 3 5 k3 k3 A. x . B. x k . C. x k . D. x . 2 2 3 2 2 Lời giải Chọn D 2x 2x k3 sin 0 k x . 3 3 3 3 2 2 Câu 13: [DS11.C1.2.BT.b]Phương trình lượng giác: cos x 3 sin x 0 có nghiệm là: A. x k2 . B. Vô nghiệm. C. x k2 .D. x k . 6 6 6 Lời giải Chọn D 1 cos x 3 sin x 0 tan x x k . 3 6 Câu 17: [DS11.C1.2.BT.b]Số nghiệm của phương trình: 2 cos x 1 với 0 x 2 là: 3 A. 0. B. 2. C. 1.D. 3. Lời giải Chọn D 1 Ta có: 2 cos x 1 cos x cos x cos 3 3 2 3 4 x k2 x k2 4 4 ,k ¢ . x k2 x k2 2 4 4 0 k2 2 0 k 1 k 0,k 1 Vì 0 x 2 1 5 0 k2 2 k k 1 2 4 4
2. 3 Vậy phương trình có 3 nghiệm 0 x 2 là: x 0, x 2 , x . 2 Câu 20: [DS11.C1.2.BT.b]Nghiệm của phương trình: sin x. 2cos x 3 0 là: x k x k x k2 A. . B. . C. . D. x k2 . x k2 x k x k2 6 6 6 3 Lời giải Chọn A sin x 0 x k sin x. 2cos x 3 0 3 ,k ¢ . cos x x k2 2 6 Câu 7: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình sin x 1 thuộc đoạn  ;2  là: 4 A. 3 . B. 2 . C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn D Ta có sin x 1 x k2 x k2 , k ¢ . 4 4 2 4 Suy ra số nghiệm thuộc  ;2  của phương trình là 1. Câu 4: [DS11.C1.2.BT.b] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tổng S các nghiệm của phương trình: 2cos2 2x 5cos 2x 3 0 trong khoảng 0;2 là 7 11 A. S 5 . B. S .C. S 4 . D. S . 6 6 Lời giải Chọn C cos 2x 3 1 Ta có 2cos2 2x 5cos 2x 3 0 1 . cos 2x 2 2x k2 x k 1 3 6 Với cos 2x k ¢ . 2 2x k2 x k 3 6 7 5 11 Do x 0;2 nên ta có các nghiệm x , x , x , x . 6 6 6 6 7 5 11 Tổng các nghiệm của phương trình S 4 . 6 6 6 6 Câu 22: [DS11.C1.2.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3.
3. 2 A. x k .B. x k .C. x k2 .D. x k . 3 3 3 4 Lời giải Chọn B 2sin2 x 3 sin 2x 3 1 cos 2x 3 sin 2x 3 3 1 3 sin 2x cos 2x 2 sin 2x cos 2x 1 2 2 sin 2x 1 2x k2 x k ,k ¢ . 6 6 2 3 Câu 34: [DS11.C1.2.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thực của phương 3 trình 2sin x 1 0 trên đoạn ;10 là: 2 A. 12.B. 11.C. 20 .D. 21. Lời giải Chọn A x k2 1 6 Phương trình tương đương: sin x , ( k ¢ ) 2 7 x k2 6 3 2 61 + Với x k2 , k ¢ ta có k2 10 , k ¢ k , k ¢ 6 2 6 3 12 0 k 5, k ¢ . Do đó phương trình có 6 nghiệm. 7 3 7 4 53 + Với x k2 , k ¢ ta có k2 10 , k ¢ k , k ¢ 6 2 6 3 12 1 k 4 , k ¢ . Do đó, phương trình có 6 nghiệm. + Rõ ràng các nghiệm này khác nhau từng đôi một, vì nếu 7 2 k2 k 2 k k (vô lí, do k , k ¢ ). 6 6 3 3 Vậy phương trình có 12 nghiệm trên đoạn ;10 . 2 Câu 21: [DS11.C1.2.BT.b] Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y 7 3cos2 x .
4. A. M 10 , m 2 .B. M 7 , m 2 . C. M 10 , 7 . D. M 0 , m 1. Lời giải. Chọn B Ta có : 1 cos x 1 0 cos2 x 1 4 7 3cos2 x 7 2 7 3cos2 x 7 . 2x Câu 24: [DS11.C1.2.BT.b] Giải phương trình sin 0 . 3 3 2 k3 A. x k k ¢ . B. x k ¢ . 3 2 k3 C. x k k ¢ .D. x k ¢ . 3 2 2 Lời giải. Chọn D Ta có : 2x 2x 2x k3 sin 0 k k x k ¢ . Chọn D 3 3 3 3 3 3 2 2 Câu 27: [DS11.C1.2.BT.b] Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y sin 3x và y sin x bằng nhau? x k2 x k A. k Z . B. k Z . x k2 x k 4 4 2 C. x k k Z . D. x k k Z . 4 2 Lời Giải. Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm sin 3x sinx . x k 3x x k2 k Z . 3x x k2 x k 4 2 x 0 Câu 33: [DS11.C1.2.BT.b] Gọi X là tập nghiệm phương trình cos 15 sin x. Mệnh đềnào sau đây 2 là đúng? A. 2900 X. B. 200 X. C. 2200 X. D. 2400 X. Lời Giải. Chọn A x 0 x 0 0 Ta có cos 15 sin x cos 15 cos 90 x . 2 2
5. x 0 0 0 15 90 x k360 0 0 2 x 50 k240 k Z . 0 0 . x 0 0 0 x 210 k720 15 90 x k360 2 0 0 0 Nhận xét thấy 290 X (do ứng với k 1 của nghiệm x 50 k240 ). Câu 37: [DS11.C1.2.BT.b] Giải phương trình cot 3x 1 3. 1 5 1 A. x k k Z . B. x k k Z . 3 18 3 3 18 3 5 1 C. x k k Z . D. x k k Z . 18 3 3 6 Lời Giải. Chọn A Ta có cot 3x 1 3 cot 3x 1 cot . 6 1 1 3x 1 k x k k 1 x . 6 3 18 3 3 18 3 Câu 39: [DS11.C1.2.BT.b] Số nghiệm của phương trình tan x tan trên khoảng ;2 là? 11 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời Giải. Chọn B 3 3 Ta có tan x tan x k k Z . 11 11 3 CASIO k Z Do x ;2 k 2 xapxi 0,027  k 0;1. 4 4 11 Câu 43: [DS11.C1.2.BT.b] Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan x 1? 2 2 A. sin x . B. cos x .C. cot x 1. D. cot2 x 1. 2 2 Lời giải: Chọn C Ta có: tan x 1 x k k ¢ . 4 Xét đáp án C, ta có cot x 1 x k k ¢ . 4 1 Cách 2. Ta có đẳng thức tan x . Kết hợp giả thiết tan x 1, ta được cot x 1. Vậy hai phương cot x trình tan x 1 và cot x 1 là tương đương. Câu 47: [DS11.C1.2.BT.b] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos x m 1 có nghiệm? A. 1. B. 2 .C. 3. D. Vô số. Lời giải:
6. Chọn C Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x a . Phương trình có nghiệm khi a 1. Phương trình vô nghiệm khi a 1. Do đó, phương trình cos x m 1 có nghiệm khi và chỉ khi m 1 1 1 m 1 1 2 m 0 m ¢ m 2; 1;0 . Câu 48: [DS11.C1.2.BT.b] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 2x m 2 có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S . 3 A. T 6 . B. T 3. C. T 2 .D. T 6 . Lời giải: Chọn D Phương trình cos 2x m 2 cos 2x m 2 . 3 3 Phương trình có nghiệm 1 m 2 1 3 m 1. m ¢ S 3; 2; 1  T 3 2 1 6 . Câu 49: [DS11.C1.2.BT.b] Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2cos x 3 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ? 5 11 13 13 A. S .B. S . C. S . D. S . 6 6 6 6 Lời giải: Chọn B x k2 6 Ta có 2cos x 3 0 cos x cos k ¢ . 6 x k2 6 11 Nhận thấy với nghiệm x k2 k 1 x S . 6 6