Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. tan x sin x 1 Câu 40: [DS11.C1.2.BT.c]Giải phương trình . sin3 x cos x k A. x k .B. x k2 .C. Vô nghiệm.D. x . 2 2 Lời giải Chọn C cos x 0 Điều kiện: . sin x 0 sin x sin x 1 1 cos x 1 1 pt cos x 1 cos x 0 (Loại) sin3 x cos x sin2 x cos x cos x 1 cos x Vậy phương trình vô nghiệm. Câu 10: [DS11.C1.2.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Tính tổng tất cả các x x 5 nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình sin4 cos4 . 2 2 8 9 12 9 A. . B. . C. . D. 2 . 8 3 4 Lời giải Chọn B 2 4 x 4 x 5 2 x 2 x 2 x 2 x 5 sin cos sin cos 2sin .cos 2 2 8 2 2 2 2 8 1 5 1 5 1 1 sin2 x 1 1 cos 2x cos 2x x k , k ¢ . 2 8 4 8 2 3 2 4 5  Mà x 0;2 nên x ; ; ;  . 3 3 3 3  Khi đó tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình là x 0 . 3 Câu 25: [DS11.C1.2.BT.c] Số nghiệm của phương trình sin 2x 400 với 1800 x 1800 là ? 2 A. 2 .B. 4 . C. 6 . D. 7 . Lời giải. Chọn B Ta có : 3 sin 2x 400 sin 2x 400 sin 600 2 2x 400 600 k3600 2x 1000 k3600 x 500 k1800 0 0 0 0 0 0 0 0 2x 40 180 60 k360 2x 160 k360 x 80 k180 0 0 Xét nghiệm x 50 k180 . 23 13 Ta có : 1800 x 1800 1800 500 k1800 1800 k . 18 18
2. k 1 x 1300 Vì k ¢ nên . 0 k 0 x 50 0 0 Xét nghiệm x 80 k180 . 13 5 Ta có : 1800 x 1800 1800 800 k1800 1800 k . 9 9 k 1 x 1000 Vì k ¢ nên . 0 k 0 x 80 Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài toán. Chọn B Cách 2 CASIO . Ta có : 1800 x 1800 3600 x 3600 . 3 Chuyển máy về chế độ DEG , dùng chức năng TABLE nhập hàm f X sin 2X 40 với 2 các thiết lập Start 360 , END 360, STEP 40 . Quan sát bảng giá trị của f X ta suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm. 1 Câu 26: [DS11.C1.2.BT.c] Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2x trên đường 3 2 tròn lượng giác là ? A.1. B. 2 .C. 4 . D. 6 . Lời giải. Chọn C Ta có : 1 sin 2x sin 2x sin 3 2 3 6 2x k2 x k 3 6 12 k ¢ . 2x k2 x k 3 6 4 Biễu diễn nghiệm x k trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí ( hình 1). 12 Biểu diễn nghiệm x k2 trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 2). 4
3. . Vậy có tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình. Chọn.C. 2 Cách trắc nhiệm. Ta đưa về dạng x k số vị trí biểu diển trên đường trong lượng giác là n. . n 2 * Xét x k x k có 2 vị trí biểu diễn. 12 12 2 2 * Xét x k x k có 2 vị trí biểu diễn. 4 4 2 Nhận xét. Cách trắc nghiệm tuy nhanh nhưng cẩn thận các vị trí có thể trùng nhau. 2cos 2x Câu 28: [DS11.C1.2.BT.c] Gọi x là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 0. Mệnh đề 0 1 sin 2x nào sau đây đúng? 3 3 A. x0 0; . B. x0 ; . C. x0 ; . D. x0 ; . 4 4 2 2 4 4 Lời Giải. Chọn D Điều kiện: 1 sin 2x 0 sin 2x 1. Phương trình. 2cos 2x sin2 2x cos2 2x 1 sin 2x 1 (l) 0 cos 2x 0  2x k2 x k k Z .Cho 1 sin 2x sin 2x 1 2 4 1 k 0 k . 4 4 3 3 Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với k 1 x ; . 4 4 Câu 29: [DS11.C1.2.BT.c] Hỏi trên đoạn  2017;2017, phương trình sin x 1 sin x 2 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm. A. 4034. B. 4035. C. 641. D. 642. Lời Giải. Chọn D sin x 2 (VN) Phương trình sin x 1 x k2 k Z . sin x 1 2 2017 2017 2017 k2 2017 2 k 2 Theo giả thuyết 2 2 2 . xap xi 302,765 k 321,265 k Z k 320, 319, ,321. Vậy có tất cả 642 giá trị nguyên của k tương ứng có 642 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
4. Câu 30: [DS11.C1.2.BT.c] Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 3 sin 3x bằng: 4 2 A. . B. . C. . D. . 9 6 6 9 Lời Giải. Chọn B 3 3x k2 3 3 3 4 3 Ta có sin 3x sin 3x sin . 4 2 4 3 3 3x k2 4 3 7 7 2 3x k2 x k 12 36 3 k Z . 11 11 2 3x k2 x k 12 36 3 7 7 x 0 k kmin 0 x 7 2 Cho 24 36 TH1. Với x k  . 36 3 7 17 x 0 k k 1 x 24 max 36 11 11 x 0 k kmin 0 x 11 2 Cho 24 36 TH2. Với x k  . 36 3 11 13 x 0 k k 1 x 24 max 36 13 7 So sánh bốn nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất là x và nghiệm dương nhỏ nhất là x . Khi đó 36 36 13 7 tổng hai nghiệm bằng . 36 36 6 0 3 Câu 31: [DS11.C1.2.BT.c] Gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos 5x 45 . Mệnh đề 2 nào sau đây đúng? 0 0 0 0 0 0 0 0 A. x0 30 ;0 . B. x0 45 ; 30 . C. x0 60 ; 45 . D. x0 90 ; 60 . Lời Giải. Chọn C 3 5x 450 300 k3600 Ta có cos 5x 450 cos 5x 450 cos300 . 0 0 0 2 5x 45 30 k360 5x 750 k3600 x 150 k720 k Z . 0 0 0 0 5x 15 k360 x 3 k72 5 TH1. Với x 150 k720 0 k k 1 x 570. 24 max 1 TH2. Với x 30 k720 0 k k 1 x 690. 24 max 0 So sánh hai nghiệm ta được nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x 57 .
5. 13 Câu 32: [DS11.C1.2.BT.c] Hỏi trên đoạn ;2 , phương trình cosx có bao nhiêu nghiệm. 2 14 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời Giải. Chọn B 13 13 Phương trình cosx x arccos k2 k Z . 14 14 13 13 * Với x arccos k2 . Vì x ;2 arccos k2 2 . 14 2 2 14 13 CASIO 0,3105 k 0,9394 k Z k 0 x arccos . xapxi 14 13 13 * Với x arccos k2 . Vì x ;2 arccos k2 2 . 14 2 2 14 CASIO k Z 13 13   0,1894 k 1,0605  k 0,1 x arccos ;arccos k2 . xapxi 14 14  Vậy có tất cả 3 nghiệm thảo mãn. 13 Cách 2(CASIO). Dùng chức năng TABLE nhập hàm f X cos X với các thiết lập 14 Start , End 2 , Step . Ta thấy f X đổi dấu 3 lần nên có 3 ngiệm. 2 7 Cách 3. Dùng đường tròn lượng giác. 13 Vẽ đường tròn lượng giác và biểu diễn cung từ đến 2 . Tiếp theo ta kẻ đường thẳng x . Nhìn hình 2 14 13 vẽ ta thấy đường thẳng x cắt cung lượng giác vừa vẽ tại 3 điểm. 14 Câu 34: [DS11.C1.2.BT.c] Tính tổng T các nghiệm phương trình sin 2x cosx 0 trên 0;2 . 5 A. T 3 . B. T . C. T 2 . D. T . 2 Lời Giải. Chọn A Ta có sin 2x cosx 0 sin 2x cosx sin 2x sin x . 2 2 2x x k2 x k 2 6 3 . 2x x k2 x k2 2 2
6. k2 1 11 0 2 k k 0;1;2 6 3 4 4 Vì x 0;2 , suy ra . 1 3 0 k2 2 k k 0 2 4 4 5 3 Từ đó suy ra các nghiệm của phương trình trên đoạn 0;2  là ; ; ; T 3 . 6 6 2 2 Câu 35: [DS11.C1.2.BT.c] Trên khoảng ;2 , phương trình cos 2x sin x có bao nhiêu 2 6 nghiệm. A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. Lời Giải. Chọn A Ta có cos 2x sin x cos 2x cos x . 6 6 2 2x x k2 x k2 6 2 3 k Z . 2 2 2x x k2 x k 2 9 3 7 5 k2 2 k k Z k 1 2 3 6 12 Vì x ;2 , suy ra . 2 2 k2 8 5 k Z 2 k  k 2; 1 2 9 3 3 12 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên khoảng ;2 . 2 Câu 36: [DS11.C1.2.BT.c] Tính tổng các nghiệm của phương trình tan 2x 150 1 trên khoảng 900 ;900 bằng. A. 00. B. 300. C. 300. D. 600. Lời Giải. Chọn A Ta có tan 2x 150 1 2x 150 450 k1800 x 300 k900 k Z . 4 2 k 1 x 600 Do x 900;900 900 300 k900 900 k k Z 600 300 300. 0 3 3 k 0 x 30 Câu 38: [DS11.C1.2.BT.c] Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y tan x và y tan 2x 4 bằng nhau? A. x k k Z . B. x k k Z . 4 2 12 3 3m 1 C. x k k Z . D. x k k ;m Z . 12 12 3 2 Lời Giải. Chọn D
7. x m cos x 0 4 Điều kiện 4 x m . 4 2 cos2x 0 x m 4 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm tan 2x tan x . 4 2x x k x k k Z . 4 12 3 3m 1 Đối chiếu điều kiện, ta cần có k m k k,m Z . 12 3 4 2 2 3m 1 Vậy phương trình có nghiệm x k k ;k,m Z . 12 3 2 Câu 40: [DS11.C1.2.BT.c] Tổng các nghiệm của phương trình tan5x tan x 0 trên nửa khoảng 0; bằng: 3 5 A. .B. . C. 2 . D. . 2 2 Lời giải: Chọn B k Ta có: tan5x tan x 0 tan5x tan x 5x x k x k ¢ 4 k Vì x 0; , suy ra 0 0 k 4 k ¢ k 0;1;2;3 4 3  Suy ra các nghiệm của phương trình trên 0; là 0; ; ;  4 2 4  3 3 Suy ra 0 4 2 4 2 Câu 41: [DS11.C1.2.BT.c] Giải phương trình tan3x.cot 2x 1 A. x k k ¢ . B. x k k ¢ . 2 4 2 C. x k k ¢ .D. Vô nghiệm. Lời giải: Chọn D x k cos3x 0 6 3 Điều kiện: k ¢ . sin 2x 0 x k 2 1 Phương trình tan 3x tan 3x tan 2x 3x 2x k x k , k ¢ . cot 2x Đới chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm x k không thỏa mãn x k . 2 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 42: [DS11.C1.2.BT.c] Cho tan x 1 . Tính sin 2x . 2 6
8. 1 3 A. sin 2x . B. sin 2x . 6 2 6 2 3 1 C. sin 2x . D. sin 2x . 6 2 6 2 Lời giải: Chọn C Phương trình tan x 1 0 tan x 1 x k 2 2 2 4 x k k ¢ 4 2 Suy ra 2x k2  2x k2 k ¢ 2 6 3 2 2 3 Do đó sin 2x sin k2 sin . 6 3 3 2 Câu 44: [DS11.C1.2.BT.c] Giải phương trình cos2x.tan x 0. x k A. x k k ¢ . B. 2 k ¢ . 2 x k x k C. 4 2 k ¢ . D. x k k ¢ . 2 x k Lời giải: Chọn C Điều kiện: cos x 0 x k k ¢ 2 cos2x 0 2x k2 x k Phương trình cos2x.tan x 0 2 4 k ¢ tan x 0 x k x k x k So điều kiện, nhận nghiệm 4 k ¢ . x k